2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案（解析版）

2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析

本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

得分

评卷人

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出

的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ） A.3 B.-3 C.

13 D.?13

1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A．

点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.

2. （2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C．

点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.

3. （2012安徽，3，4分）计算(?2x)的结果是（ ） A.?2x B. ?8x C.?2x D.?8x 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：(?2x)?(?2)(x)??8x 故选B．

点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分

2222233236235665

组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.

解答：解：m2?2m?1?(m?1)2 故选D．

点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

5. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元 C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元

5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a, 解答：A．

点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 6. （2012安徽，6，4分）化简

x2x?1?x1?x的结果是（ ）

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． 解答：解：?x2x?1?xx?1?x?xx?12?x(x?1)x?1?x 故选D．

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2

7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：a?212?12a?4?2a 故选A．

22点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.

8. （2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）

A.

16 B.

13 C.

12 D.

23

8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是解答： 故选B．

9. （2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的?，

函数图像大致是（ ）

13．

9. 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°， OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=3(2?x)，

32所以△APB的面积y?（0≤x≤2）故选D． (2?x)，

2点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成

静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217

10. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，(2?2)?(4?4)?45，(2?3)?(4?4)45?10

2222

故选C．

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．

得分

评卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.

11. 解析：科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×105 答案： 3.78×105 12. （2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲?36，S乙?25，S丙?16，则数据波动最小的一组是___________________.

12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.

答案：丙组

13. （2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=

222

60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．

点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.

14. （2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和S2?S4等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1?S3等于矩形面积的一半. S1?S3=S2?S4,又因为S1?S2，则S2?S3=S1?S4?立

答案：②④．

点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. （2012安徽，15，8分）计算：(a?3)(a?1)?a(a?2)

15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a =2a2－3

16. （2012安徽，16，8分）解方程：x?2x?2x?1

16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.

解：原方程化为：x2－4x=1

配方，得x－4x+4=1+4 整理，得（x－2）2=5 ∴x－2=?

5,即x1?2?5，x2?2?5.

2

12SABCD,所以④一定成

2

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. （2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m

n

m?n

f

1 1 2 2 3

2 3 3 4 5

3 4 5 7 7

2 3 4

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；

解：

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.

（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：

f m?n m n

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 4 7 6

3 5 7 6

f=m+n-1

（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4

2×4

18. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 解:

18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度. 解：（1）答案不唯一，如图，平移即可

(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=25

222

∴AB+AD=BD

∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.

点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长， 解：

C45°30°

A第19题图

19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=23 ∴CD=AC×sinA=23×0.5=3，

32BAD=AC×cosA=23×=3，

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3

点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.

20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x(t)

0?x?5

5?x?10 10?x?15 15?x?20 20?x?25 25?x?30频数(户)

6 16 10 4 2

频率 0.12 0.24 0.32 0.20 0.04

161284O频数(户)

51015202530月用水量(t)请解答以下问题： 第20题图 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

解：

20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有频率?频数数据总数n，

（1）数据总数?频数频率?60.12?50 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，

（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪

（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）

六、（本题满分12分）

21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

解：

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=况； 解：

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，p?200x优惠金额购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情

；利用反比例函数性质可知p随x

的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（1）510－200=310（元） （2）p?200x；∴p随x的增大而减小；

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；

七、（本题满分12分）

22. （2012安徽，22，12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； 解：

AFGECDB

（2）求证：DG平分∠EDF; 证：

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG. 证：

22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知

DF?12b,DE?b?c212c，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可

CGFEADB得BG?.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两

个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明. 解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点 ∴DE∥1212AB,DF∥AC，

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG ∵BG=AB－AG ∴BG=

AB?AC2（2）证明：BG=

2b?c2=

b?c

b?c2，FG=BG－BF=－

c2?b2

∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD 又∵DE∥AB ∴∠EDG=∠FGD ∠FDG=∠EDG ∴DG平分∠EDF

（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形, ∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形, ∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,

则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆, ∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG

点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.

八、（本题满分14分）

23. （2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式

2

y=a(x-6)+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

2OA球网69边界x18y 第23题图

23.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6

2

代入到y=a(x-6)+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，

2

并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)+h中求出a?2?h36；然后分别表示

出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴a??∴y=?160160

(x-6)2+2.6

160（2）当h=2.6时，y=?x=9时，y=?160160 (x-6)2+2.6

(9－6)2+2.6=2.45＞2.43

∴球能越过网 x=18时，y=?∴球会过界

（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得a?x=9时，y=

2?h2?h36 (18－6)2+2.6=0.2＞0

；

x=18时，y=

362?h3683 (9－6)2+h?2

2?3h4＞2.43 ①

(18－6)+h8?3h＞0 ②

由① ②得h≥

点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质

来结合实际问题求解.

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