3.3去括号解一元一次方程2学案

3.3 解一元一次方程（二）第2课时

──去括号（2）

教学内容

课本第98页至第100页． 教学目标 1．知识与技能

进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤． 2．过程与方法

通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3．情感态度与价值观

培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值． 重、难点与关键

1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，?列出一元一次方程，并会解方程．

2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程． 3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系． 教学过程 一、复习提问

1．行程问题中的基本数量关系是什么？ 路程=速度×时间 可变形为：速度=

路程路程,时间?． 时间速度 2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离） 追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离 或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）． 二、新授

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）． （3）问题中的相等关系是什么？

解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得-0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项． 例3：某车间22?名工人生产螺钉和螺母，?每人每天平均生产螺钉1200?个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，?应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析：

已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名． （2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个． （3）一个螺钉要配两个螺母．

（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？ 螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程 2×1200x=2000（22-x） 去括号，得2400x=44000-2000x 移项，合并，得4400x=44000 x=10

所以生产螺母的人数为22-x=12

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系． 三、巩固练习 课本第102页第7题．

解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：

5 2（x+24）=3（x-24）

617 去括号，得x+68=3x-72

61 移项，合并，得-x=-140

6 系数化为1，得x=840

两城之间的航程为3（x-24）=2448

答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．

解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？

5 分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风

6xx飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．

5326 在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：

xx-24=+24 53266x 化简，得x-24=+24

1731 移项，合并，得x=48

51

系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米． 无风时飞机的速度为

2448=840（千米/时） 3 比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键． 四、课堂小结

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程

中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，?虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的． 五、作业布置

1．课本第103页习题3．3第11、14题． 2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、填空题．

1．行程问题有三个基本量分别是______，_______，_______，?它们之间的关系有_________，________，_________．

2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．

（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．

（2）两车同时开出，?相背而行，?x?小时之后，?两车相距620?千米，?则列方程为__． （3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________． 二、解答题．

3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，?在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5

1小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？ 2 4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，?结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，?两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？ 答案:

一、1．略 2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480

二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5

4．900人，600人，

设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．

1（552+x）=6（552-x） 2

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