通信原理练 习题

第一章 绪论

一、填空题

1、数字通信系统的主要性能指标是 传输速率 和差错率。码元速率RB定义是每秒传送码元的数目，单位Baud。信息速率定义是每秒钟传送的信息量，单位bit/s。

2、数字通信系统的有效性用 传输速率 衡量，可靠性用 差错率 衡量。 3、模拟通信系统的有效性用 传输带宽 衡量，可靠性用 信噪比 衡量。

4、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是3bit/符号，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为6k bit/s。

5、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为 传输带宽 ，对于数字通信系统为 传输速率 。

6、通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为 信噪比 对于数字通信系统为差错率 。 7、一个M进制基带信号，码元周期为TS秒，则传码率为 1/TS 波特 ，若码元等概出现，一个码元所含信息量为 log2M (bit) 。

8、通信系统模型中有两个变换，它们分别是 非电量与电量之间的变换和 基带信号与频带信号之间的变换 。

9、模拟信号是指信号的参量可 连 续 取值的信号，数字信号是指信号的参量可 离 散 取值的信号。

10根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为 模拟 通信系统和 数字 通信系统。 二、画图

1、画出模拟通信系统的一般模型。

模拟信息源 调制器 信道 解调器 受信者

噪声

2、画出通信系统的简化模型。

信息源 发送设备 信道 接收设备 受信者

噪声 1

三、计算题

1、对于二电平数字信号，每秒传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概率的，那么传信率Rb等于多少？

bi/ts RB300band Rb?300 2、现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为0.1ms。计算：

（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）

若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。 解：（1）H?log2M?log28?3(bit/符号） （2）Ts=0.1ms ，所以RB?1Ts?10000Baud

Rb?RB?H?10000?3?30kbit/s

（3）I?Rb?t?30?10?2?3600?216Mbit/s （4）误比特率 Pb?327?5 ?1.25?106216?107 2小时传送的码元数为N?RBt?10000?2?3600?7.2?10 误码率为：Pe?

3、某消息源的符号集由32个等概的符号组成，每符号宽度为2ms，编为5位。设该消息源以编组方式发送消息，每组30个符号，再间歇15ms，然后再发送下一组，试：

（1）、求信息传输速率；（2）、若传输1小时后发现有72个符号出错。若每符号至多出错1位，且间歇期无差错，求误信率和误码率。

解：（1）由于32个符号等概，因而每一个符号的信息量I1?log232?5bit 每组信息量I?30I1?150bit，

每组占用时间T?30Ts?15?75ms ?Rb?'27?3.75?10?5 672?10I150??2Kbi/ts T75?10?36 （2）1小时传送的信息量为I?Rb?t?2000?3600?7.2?10bit 误信率 Pb?72?5 ?1067.2?10 码元速率为 RB?Rb/5?2000/5?400Baud

2

误码率为 Pe?72?5?10?5

400?3600 4、已知四进制离散等概信源（0，1，2，3），求发送每一符号时所传送的信息量？若每一个符号的宽度为1ms，求相应的码元速率RB。信息速率Rb。 解：每一符号出现的概率为：P(x)?1， 4 每一符号所含的信息量为I?log24?2(bit) T＝1ms，所以码元速率为：RB4?1?1000Baud T 信息速率为：Rb?RB4?I?1000?2?2000(bit/s)

5、某信息源由64个不同的符号所组成，各个符号间相互独立，其中32个符号的出现概率均为1/128，16个符号的出现概率均为1/64，其余16个符号的出现概率均为1/32。现在该信息源以每秒2000个符号的速率发送信息，试求： （1）、每个符号的平均信息量和信息源发出的平均信息速率； （2）、当各符号出现概率满足什么条件时，信息源发出的平均信息速率最高？最高信息速率是多少？ 解：（1）每个符号的平均信息量为：

H(x)??Pilog2i1111?32?log2128?16?log264?16?log232 Pi1286432

?5.75（bit/符号)

平均信息速率为：Rb?RB?H?2000?5.75?11.5(kbit/s) （2）当个符号等概出现时，信息源发出的平均信息速率最高。 Hmax?log2M?log264?6(bit/符号)

Rbmax?RB?Hmax?2000?6?12(kbit/s)

6、一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个子母用二进制脉冲编码，00代替A，01

代替B,10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同字母是等概出现的，计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的可能性分别为：1／4、1／8、1／8、1／2，计算传输的平均信息速率。 解：每个符号所含信息量为H?log24?2(bit/符号) 所以码元速率为：RB?1?200Baud

5?10?3Rb?RB?H?200?2?400(bit/s)

（2）H??Pilog2i11111?log24?log28?log28?log22?1.75(bit) Pi4882 3

Rb?RB?H?200?1.75?350(bit/s)

7、如果二进制等概信号,码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb 解：二进制码元速率为RB?1?2000B ?30.5?10信息速率为Rb?RBlog22?2000bit/s 四进制码元速率为RB?1?2000B

0.5?10?3信息速率为Rb?RBlog24?4000bit/s

第三章 随机信号分析

一、填空题

?ct???(t)]和?c(t)cos?ct??s(t)sin?ct。 1、窄带随机过程可表示为??(t)cos[2、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。

3、随机过程的基本特征是：它是 时间 的函数 ，但是在 某一时刻 上的值却是不确定的，是一个随机变量。

4、随机过程的统计特征可通过它的分布特征或数字特征来描述。

5、一个均值为零方差为?n的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量均是平稳高斯过程。而且均值为0，方差为?n

6、一个均值为零方差为?n的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布。

7、平稳随机过程的各态历经性可以把统计平均简化为时间平均，从而大大简化了运算。 二、简答题

通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。

答案：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数）

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第四章 信道

一、填空题

1、在随参信道中，发生瑞利衰落的原因是 多径传播，发生频率选择性衰落的原因是 多径传播。 2、当无信号时，加性噪声是否存在？ 是 乘性噪声是否存在？ 否

3、香农公式应用的条件是：信号的概率密度函数为高斯或正态分布，信道噪声为加性高斯白噪声。 4、随参信道的传输媒质具有三个特点是对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播 。

5、狭义信道是指 传输媒质。

6、广义信道按照它包含的功能可分为：调制信道 和 编码信道。调制信道是指从 调制器输出 到 解调器输入 的部分。

7、根据乘性干扰的特性，调制信道可分为 恒参信道 和 随参 信道，其中，光纤信道（无线电视距中继、卫星中继信道）是一种 恒参 信道，短波电离层反射信道（对流层散射信道）是一种 随参 信道。

8、信道容量是指： 信道传输信息的速率的最大值 ，香农公式给出了在一定条件下，理论上信道单位时间内可能传输的信息量的极限值。

9、香农公式给出了在高斯白噪声背景条件下，当B、S/N、给定时，无码间干扰传输时，信息速率的理论极限值表示为：C?Blog2(1?S) N10、调制信道的范围是从 调制输出 端到 解调器输入 端，它通常是一种 模拟 信道。

11、加性高斯白噪声的加是指与信号相加的形式出现，“高斯”是指概率密度分布为正态分布，“白”是指功率谱均匀。

12、简答：随参信道传输媒质的特点？

答：对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播

第五章 模拟调制系统

一、填空题

1、某调频波s?t??20cos[2?10?t?8cos4000?t],已调信号的功率为200W ，调制指数为 8 最8大偏频为 16KHz 信号带宽为 36KHz 。

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第九章 模拟信号的数字化传输

一、填空题

1、抽样是把时间连续 、幅值 连续 的信号变换为时间离散 ，幅值 连续 的信号，量化是把幅值 连续 的信号变换为幅值 离散 的信号。

2、非均匀量化的目的是提高小信号的量化SNR，其代价是减少了大信号的量化SNR

3、与PCM比，DPCM的优点是可以减少码位数/传输速率，其理论基础是利用了模拟信号的相关性。

4、对模拟信号进行线性PCM编码时，取抽样频率为8KHZ，编码为8位，则信息传输速率为 64kbit/s 5、简单增量调制中所发生的两种量化噪声是 一般量化噪声 和 过载量化噪声 。

6、若量化电平数为64需要的编码位数是 5 ，若量化电平数为128，需要的编码位数为 6 。 7、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时，A律对数压缩特性采用 13 折线近似，律对数压缩特性采用15 折线近似。

8、常见信道的复用方式有时分 复用和频分 复用和码分复用。 二、简答题

1、 什么是低通抽样定理？什么是带通型信号的抽样定理？

低通抽样定理：一个频带限制在（0，fH）内的时间连续信号m(t)，如果以的时间间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。

带通抽样定理：一个频带限制在（fL，fH）内的时间连续信号m(t)，如果抽样频率满足，其中n是不大于fH/B的最大正整数，0

2、 什么是差分脉冲编码调制？什么是增量调制？

差分脉冲编码调制：就是利用抽样值之间的相关性，利用前一时刻的样值来预测当前时刻的抽样值，对预测值与实际值的差值进行编码，称为差分脉冲编码调制。

增量调制：当抽样频率远大于奈奎斯特频率时，样值之间的关联程度增强，可以仅用一位编码表示抽样时刻波形的变化趋势，这种编码称为增量调制。 3、 什么是时分复用？它与频分复用有什么区别？

时分复用是按时间分割多路信号的方法，即将时间划分成若干互不交叠的时间段，每路信号占据其中一个时段。

频分复用是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中一个频段。

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时分复用在时域上个路信号是分离的，但在频域上个路信号频谱是混叠的；频分复用在频域上个路信号是分离的，但在时域上个路信号频谱是混叠的 4、 简述脉冲编码调制的主要过程。

抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。

三、计算题

1、 某低通信号的频谱如图1所示，若采用脉冲编码调制，最低抽样频率为多少？画出抽样频率为最低抽样频率时，抽样信号的频谱。

2、已知一基带信号，对其进行理想抽样：

（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号中恢复源信号，抽样间隔应如何选择？ （2）若抽样间隔取为0.2s，画出已抽样信号频谱。 解：（1）基带信号最高频率，由抽样定理可知，，抽样间隔 （2）

抽样信号频谱为，，

3、已知某信号的频谱如图。将它通过传输函数为的滤波器后再进行理想抽样。 （1）抽样速率是多少？

（2）若抽样速率为，试画出已抽样信号的频谱；

H(?) M(?)m(t)H(w)?(t)ms(t)11???1(b)??2?1?12?1(a)(c)

解：（1）经滤波后的信号的频谱为，如图所示，由抽样定理可知 （2）若，则

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4、已知一低通信号的频谱为：

（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号的频谱草图。 （2）若用的速率抽样，重做上题。 解：（1）已知抽样信号，所以 当时，

（2）若，

6、采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位： （1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。（采用自然二进制码）

解：（1）已知抽样脉冲值I0＝＋635，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为I0>0，故C1＝1

又因为I0>512，且I0<1024，故位于第7段，C2C3C4＝110

第7段内的量化间隔为32，由I0＝512＋3×32＋27知，I0位于第7段第3量化级，C5C6C7C8＝0011 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11100011 译码输出为512＋3×32＋32／2＝624， 量化误差为：635－624＝11（单位） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝01001110000

7、采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：

（1）试问译码器输出为多少量化单位； （2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：接收端的码组为

由信号为负值。由信号位于第六段，起始电平为256，量化间隔为16。由段内码为折叠二进制码，，对应于二进码为 知译码输出为：

（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为

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8、采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位： （1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。

解：（1）已知抽样脉冲值I0＝-95，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为I0<0，故C1＝0

又因为I0>64，且I0<128，故位于第4段，段落码C2C3C4＝011

第4段内的量化间隔为4，由I0＝64＋7×4＋3知，I0位于第4段第7量化级，C5C6C7C8＝0111 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝00110111 译码输出 -(64+7×4＋2／2)＝-94， 量化误差为：-95－(-94)＝-1（单位） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝00001011110

9、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位。设出入信号样值x为+1270，求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值x＝＋1270，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x>0，故C1＝1

又因为x>1024，且x<2048，故位于第8段，C2C3C4＝111

第8段内的量化间隔为64，由x＝1024＋3×64＋54知，x位于第8段第3量化级，C5C6C7C8＝0011 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11110011 译码输出为1024＋3×64＋64／2＝1248， 量化误差为：1270－1248＝22（）

（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝10011100000

10、已知模拟信号，试求： （1）对应的频谱；

（2）当抽样频率时，抽样信号的频谱的表达式并画出图形； （3）若，会发生什么情况？ 解：（1）

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（2）

（3）当时，频谱会发生重叠。

11、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位。设出入信号样值x为+308，求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值x＝＋308，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x>0，故C1＝1

又因为x>256，且x<512，故位于第6段，C2C3C4＝101

第6段内的量化间隔为16，由x＝256＋3×16＋4知，x位于第6段第3量化级，C5C6C7C8＝0011 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11010011 译码输出为256＋3×16＋16／2＝312， 量化误差为：308－312＝－4（）

（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝00100111000

12、设DM系统输入的正弦信号频率为1KHZ，抽样频率取为32KHZ，要求不出现过载； （1） 若信号振幅为1V，求量化台阶。

（2） 若要求量化台阶为0.05V，求允许的最大振幅。 解：DM系统不出现过载现象时，要求 （1） （2） 所以，

13、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位，已知抽样值x为－340。试求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值I0＝－340，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x<0，故C1＝0

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