武汉大学统计学复习题

第一章 绪论

思考题：

1. 医药统计研究的过程是什么？ 2. 统计资料主要分为哪几种类型？ 3. 什么是总体；什么是样本。

4. 概率与常用概率分布

练习与思考

1.瓶中装有100片药片，其中有5片次品，从中任取10片，求： （1）10片全是正品的概率； （2）恰有2片次品的概率。

2.10把钥匙中有3把能打开锁，任取2把，求能打开锁的概率。 3.设A，B，C是三个随机事件，试用A，B，C表示下列事件： （1）A不发生而B，C都发生；

（2）A不发生而B，C中至少有一个发生； （3）A，B，C中至少有两个发生； （4）A，B，C中恰有两个发生。

4.某药厂的针剂车间灌注一批注射液，需4道工序，已知由于割瓶时掉入玻璃屑而成废品的概率为0.5，由于安瓿洗涤不洁而造成废品的概率为0.2，由于灌药时污染而成废品的概率为0.1，由于封口不严而成废品的概率为0.8，试求产品合格的概率。

5.甲乙两个反应罐在1小时内需要工人照顾的概率分别为0.1和0.2。求在1小时内： （1）甲乙两罐都需要照顾的概率； （2）甲乙两罐都不需要照顾的概率；

（3）一罐需要照顾而一罐不需要照顾的概率。 6.设P(A)?0.2, P(B)?0.3, P(A/B)?0.3,试求：

（1）P(AB)； （2）P(B/A)； （3）P(AB)； （4）P(A?B)。 7.三个射手向一敌机射击，射中的概率分别为0.4,0.6,0.7。如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，敌机被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落。已知敌机被击中，求该机是三人击中的概率？

8.已知X的可能取值为0，±1，±2，且

P{?1?X?2}?0.4,P{X?0}?0.3,P{|X|?1}?0.6,P{X?2}?P{|X|?1}

试求：X的概率分布？ 9.已知在8次独立试验中，事件A至少发生一次的概率为0.57，试求在一次试验中事件A发生的概率？

10.当投掷五枚分币时，已知至少出现两个正面，问：正面数刚好是三个的条件概率？ 11.设X服从泊松分布，且已知P?X?1??P?X?2?，求P?X?4?。 12.设k在[0，5]上服从均匀分布，求方程4x?4kx?k?2?0有实根的概率？ 13.设随机变量X的概率密度函数为

2?c x?1? f(x)??1?x2?0 其它?求：（1）常数c；（2）X落在区间??，?的概率。 14.设随机变量X的概率密度函数为

?11??22??? Acosx x? ??2f(x)??

??0 x? ??2试求：（1）系数A；（2）求X的分布函数；（3）X落在?0,15.设随机变量X的分布函数为

?????内的概率。 4??1?ex x?0F?x???

x?00 ?试求：（1）P?2?X?3?；（2）求X的概率密度函数。

16.设X~N(0,1)，计算：（1）P?X?2.35?；（2）PX?1.54。 17.设X~N(3,4),计算：（1）P?2?X?5?；（2）PX?2.5； 18.设X~N(0,1),试求?,满足

(1) PX???0.99; (2) PX???0.95; (3) PX???PX??。

????????????}?0.8，问：允许?最多为多少？ 19.已知X~N(160,?2)，若P{120?X?20020.将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均匀是否合理?

试说明理由。

?2?21.设随机变量X的概率分布为P{X?x}?C??,x?1,2,3,

?3?试求：（1）C；（2）E(X)。

22.有n把钥匙，其中只有一把能打开锁。今任取一把试开，若每把钥匙试开一次后除去，试求：（1）打开此门所需次数的概率分布；

（2）打开此门所需次数的总体均值与方差。

xP{X?b}?23.设随机变量X的概率分布为：P{X?a}? 又E(X)?0 ; D(X)?10,确定系数a,b。 24.设随机变量X的分布为 132 3X -1 0 1 2 pi 试求：

? 2? 21 41 4（1）常数? （2）E(X)； （3）E(2X?3)； （4）D(2X?1)。

25.设随机变量X的概率密度为f(x)??试求：（1）E(X)；（2）D(X)。

0?x?2?1?|1?x| 其他?026.设随机变量X的分布函数度为

0x??1??F(x)??A?Barcsinx ?1?x?1

?1x?1?试求常数A,B； 并求E(X),D(X)。

第三章 数据特征与统计描述

一、选择题

1.用图形表示某地10年来三种疾病的发病率在各年的升降速度,宜绘制（ ） A.普通线图 B.直方图 C.构成比直条图 D.半对数线图 E.直条图 2.计算某抗体滴度的平均水平，一般宜选择（ ）

A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.百分位数 3.比较身高与体重的变异程度宜用的指标是（ ）

A.标准差 B.标准误 C.四分位间距 D.变异系数 E.全距 4.观察值2、 5、 10、 7、 9、 8、 20、 100的平均数是（ ）

A.20.14 B.6.15 C.8.5 D.20 E.10 5.用均数和标准差可全面描述下列哪项资料的特征（ ）

A.正偏态分布 B.负偏态分布 C.正态分布 D.对数正态分布 E.任何分布的计量资料 6.直方图可用于（ ）

A.某现象的内部构成 B.各现象的比较 C.某现象的比较 D.某现象的频数分布 E.某现象的发展速度 7.统计图表的要求是（ ）

A.简单明了 B.层次清楚 C.说明问题明确 D.避免臃肿复杂 E.以上都对

8.在列频数表时，分组数目一般为（ ）

A.5~10 B.8~15 C.10~30 D.15~20 E.＞20 9.平均数作为一种统计指标是用来分析（ ）

A.计数资料 B.计量资料 C.等级分组资料 D.调查资料 E.以上都不对 10.表示变量值变异情况的常用指标是：

A.全距 B.标准差 C.方差 D.变异系数 E.以上均是 二、简答题 1. 2. 3. 4.

描述计量资料的集中趋势和离散趋势的指标有哪些？各指标的适用范围如何？ 频数表的用途有哪些？

简述统计表和统计图的主要结构。

常见的统计图有哪些？如何根据资料性质来选择适当的统计图？

三、计算题

1.抽样调查100名长期应用氨茶碱的哮喘患儿血浆总胆固醇含量（mmol/L），数据如表3-16。

表3-16 100名哮喘患儿血浆总胆固醇含量（mmol/L）

5.02 4.78 5.01 5.04 4.92 4.98 4.97 5.05 5.08 5.12

5.01 5.06 4.87 5.06 5.00 5.04 5.17 4.91 4.97 4.97 4.95 4.94 4.99 4.98 5.07 5.15 5.05 5.10 5.09 4.86 5.00 4.82 4.98 4.93 4.97 4.95 4.90 5.08 4.94 4.97 4.86 5.11 4.95 5.01 5.08 5.04 5.04 5.11 4.99 4.99 4.81 5.10 4.73 5.09 5.03 4.95 4.78 4.96 5.07 5.01 4.88 5.06 4.77 4.87 5.14 5.21 4.81 5.14 4.88 5.08 4.92 4.97 5.01 4.97 4.89 4.99 5.01 5.00 4.99 5.17 4.95 4.92 5.16 5.03 5.23 5.06 5.15 4.84 4.91 4.97 5.07 4.89 5.17 4.99 5.00 5.00 4.89 4.93 4.83 4.97 （1） 试编制频数分布表，概括其分布特征。 （2） 计算均数、标准差。 （3） 计算中位数、四分位间距

（4） 比较均数与中位数，并说明用哪一个指标比较合适。

2.某医生对933名正常人进行了转氨酶的调查，其频数分布如表3-17。

表3-17 933名正常人转氨酶的频数分布

转氨酶 0－ 20－ 40－ 60－ 80－ 人数 76 198 241 166 144 转氨酶 100－ 120－ 140－160 人数 62 34 12 （1） 933名正常人转氨酶平均水平是多少？ （2） 计算四分位数及四分位数间距。 （3） 计算90%的医学参考值范围。 3.根据资料的类型与分布特点，选择合适的平均指标反映各组资料的平均水平，并给出具体的计算结果？

⑴8例某病患者疗前血液尿素氮(mmol/L)的测定结果为：4.6、5.1、3.0、5.6、4.4、3.5、5.2、5.0。

⑵7例某癌患者治疗后存活的天数为：128、79、243、65、49、162、1154。

⑶6例感染者BKV HAI 抗体最高滴度之倒数的测定结果为：320、640、640、1280、2560、5120。

4.某地1978年各种传染病的病例数与构成百分比为：痢疾6026(50.2%)，肝炎2336(19.8%)，流脑900(7.5%)，麻疹1260(10.5%)，其他1440(12.0%)，1980年各种传染病的病例数与构成百分比为：痢疾3685(48.6%)，肝炎2111(27.9%)，流脑522(6.9%)，麻疹410(5.4%)，其它850(11.2%)，根据此资料作统计表。

5.某医院用某三药治疗慢性支气管炎的疗效如下：

药物 甲 乙 丙

病例数 83 90 85

痊愈数 33 41 24

痊愈率(%)

40 45 28

试根据上述数据绘制合适的统计图。

6.某地1951~1956年肺结核与白喉的死亡率（1/10万）如下，请绘制线图和半对数线图，并说明两种图有何不同。 年份 肺结核 白 喉

1951 164.4 18.7

1952 135.8 2.5

1953 79.9 2.5

1954 64.7 1.0

1955 74.5 1.2

1956 63.0 1.0

第四章 抽样分布与参数估计

一、最佳选择题

1. F分布、t分布、?分布和正态分布各有几个参数（ ）？ A. 1，1，1，1 B. 2，2，2，2 C. 2，1，1，2 D．1，2，2，1 E. 2，1，1，1 2.关于以0为中心的t分布，错误的是（ ） A. t分布图是一簇曲线 B. 当???时，t?Z

B. t分布图是单峰分布

2 t分布图以0为中心，左右对称

E.相同?时，t越大，P越大

3.某指标的均数为X，标准差为S，由公式X?1.96S,X?1.96S计算出来的区间，常称为( )。

A. 99%参考值范围 B. 95%参考值范围 C. 99%置信区间 D. 95%置信区间 E. 90%置信区间

4.样本率p与总体率?均已知时，计算样本率p的抽样误差的公式为( )。

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