龙泉中学2012届高三五月第一次月考数学（理）

龙泉中学2012届高三年级5月月考

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 （ ） A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种

x?1?yi，其中x,y是实数，i是虚数单位，则x?yi的共轭复数为（ ） 1?i A.1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

1.已知

2.如图中程序运行后，输出的结果为( )

A． 3 43 B． 43 3 C．-18 16 D． 16 -18

x??1

y?202

IFx?0THEN 主视图 侧视图

x?y?3

ELSE

y?y?3 2 ENDIF

2 PRINTx?y;y?x俯视图

END

3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个 4.下列四个判断：

①若集合A?{0,m2}，B?{1,2}，则“m?1”是“A?B?{0,1,2}”的充要条件； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有c?a?b；

③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题；

④已知?服从正态分布N(0,?)，且P(?2???0)?0.4，则P(??2)?0.2. 其中正确的个数有： （ ）

A．0个 B． 1 个 C．2 个 D．3个 5.函数f(x)?Asin(?x?2?x?3y?4?0,?8．已知约束条件?x?2y?1?0,若目标函数z?x?ay(a?0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a?3x?y?8?0,?的取值范围为 ( ) A. 0?a?1 3B.a?111 C. a? D. 0?a? 3324，则动点P的轨迹为99.下列四个命题中不正确的是（ ） ．．．

A．若动点P与定点A(?4,0)、B(4,0)连线PA、PB的斜率之积为定值双曲线的一部分；

B．设m,n?R，常数a?0，定义运算“?”：m?n?(m?n)2?(m?n)2，若x?0，则动点

P(x,x?a)的轨迹是抛物线的一部分；

C.已知两圆A:(x?1)2?y2?1,圆B:(x?1)2?y2?25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则

动圆的圆心M的轨迹是椭圆；

D.已知A(7,0),B(?7,0),C(2,?12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线.

?1x?2x??1?()10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x?0时，f(x)??， e??1?x?0?f(x?1)若f(x)?x?a对于任意x?R恒成立，则常数a的取值范围是 ( )

11（??,?2] B.(??,?2] C.(??,?1] D. (??,?1] A.

ee二、填空题：本大题共6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对

应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。 （一）必考题（11-14题）

?6列，要得到函数g(x)?Acos?x的图象，只需将f(x)的图象 （ ）

2?2???A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移

33636.已知数列an?2n(n?N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵。记M(s,t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的2012对应于（ ）

A．M(45,16) C．M(46,16)

B．M(45,26) D．M(46,26)

)(??0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为

?的等差数24?x211.函数f(x)?的定义域为 .

1?log1x?tanx212.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y?x2和曲线y?x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投 的点落在叶形图内部的概率是 .

13.在用秦九韶算法计算多项式f(x)?2x?x?x?8x?4x?2当x?2的值时，算得v3的值为

5432a，则二项式(ax?第 1 页 共 2 页

16)展开式中含x2项的系数是 x

14.某同学为研究函数f(x)=1+x2+1+(1-x)2(0＃x1)的性

质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f(x). 请你参考这些信息，推知函数f(x)的图象的对称轴是 ； 函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是 .

DCPFABE

（二）选考题：请考生在下列两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应的位置涂黑，若两题都做，则按第15题计分，本题计5分。 15（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD是圆O的内接

PB1PC1

四边形，延长AB和DC相交于点P，若＝，＝，则

PA2PD3

BC

的值为__________． AD16．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系??,?? ,0???2? 中,曲线??2sin?与?cos???1的交点的极坐标为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，a、BC的对边，且满足b2?c2?a2?bc． b、c分别为角A、、（1）求角A的值；

（2）若a?3，设角B的大小为x，?ABC的周长为y，求y?f(x)的最大值． 18．（本小题满分12分）

如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB?AC?AA1?4 （１）求证：B1O⊥平面AEO； （2）求二面角B1?AE?O的余弦值 （3）求三棱锥A?B1OE的体积.

19．（本小题满分12分）

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道

就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 （i）求该同学恰好答对4道题而获得一等奖的概率；

（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。

20.（本小题满分13分）

已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项

b1?1,且a2b2?12,S3?b2?20. （1）求{an}和{bn}的通项公式。

（2）令Cn?Sncos(an?)(n?N?),求{cn}的前n项和Tn.

21. （本小题满分13分）

x2y2已知过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点，

ab又原点到l的距离为b, (1)求椭圆C的离心率e；

?????????????(2)对任意一点M?C，试证：总存在??R,使等式OM?cos?OA?sin?OB恒成立。

22．（本小题满分14分）

????????????已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量OA，OB，OC满足： ????32?????????OA?(x?1)?OB?[ln(2?3x)?y]?OC?0. 记y?f(x)．

21163（1）求函数y＝f(x)的解析式：

（2）若对任意x?[，],不等式a?lnx?ln?f?(x)?3x??0恒成立，求实数a的取值范围： （3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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