幂函数导学案-任洪涛

2016届高一数学必修1导学案NO 编写 任洪涛 审核 审批 幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象 凸； 课题： 简单的幂函数 第 周 班 组 姓名 第 课时 组评 师评 【使用说明】1、依据学习目标。课前认真预习，完成自主学习内容；

2、课上思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题； 3、当堂完成课堂检测题目；

4、★的多少代表题目的难易程度。★越多说明试题越难 【学习目标】1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质

2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.

【教学重点】简单的幂函数的性质。 【教学难点】通过函数图像归纳函数性质

【学习方法】实践，观察，归纳性质 【自主学习·梳理基础】 1）形如 的函数叫做幂函数 （2）若幂函数的图象过（2，22）。则函数的的解析式为 （3）从图像上看， 的函数叫做奇函； 的函数叫做偶函数 作出下列函数的图象：（1）y?x； （2）y?x2； 【课堂合作探究】 1【合作探究1】作出下列函数的图象：（3）y?x2；（4）y?x?1；（5）y?x3． 从图象分析出幂函数所具有的性质. 【合作探究2】观察图象，总结填写下表： y?x y?x2 y?x3 1y?x2 y?x?1 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 【合作探究3】 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都过点 ； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当??1时，教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”。

（3）??0时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近 轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近 轴正半轴． 【当堂测试】 1、判断下列函数哪些是幂函数. ①y?1x；②y?2x2；③y?x3?x；④y?1. 2、比较大小： （1）31.5与3.11.5(a?0)； （2）1.1?12与0.9?12. 3、已知函数f(x)?(m2?2m)xm2?m?1，当m为何值时，f(x)是 （1）正比例函数 （2）二次函数 （3）幂函数 【课后巩固】 1. 若幂函数f(x)?x?在(0,??)上是增函数，则（ ）. A．?>0 B．?<0 C．?=0 D．不能确定 42. 函数y?x3的图象是（ ）. 3、已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2)，则它的解析式为 . 4、利用幂函数图象，讨论f(x)?x在[0,??)的单调性. 【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些？ 还有哪些疑问？

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