2009-2018年北京十年中考数学试卷及答案(word) - 图文

2009年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．7的相反数是( )

A．17 B．7 C．－17 D．－7

2．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( ) A．0.30067×106 B．3.006 7×105 C．3.006 7×104 D．30.067×104 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥

4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( ) A．10 B．9 C．8 D．6

5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )

A．0 B．141 C．241 D．1

6．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( ) A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61 7．把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是( ) A．x(x＋y)(x－y) B．x(x2－2xy ＋y2 ) C．x(x＋y)2 D．x(x－y)2

8．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝

45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．不等式3x＋2≥5的解集是________． 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为

上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°．

第10题图 第12题图

11．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝________．

12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B

的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N＝________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则A′N＝________(用含有n的式子表示)． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)

?113．计算：??1??6???20090?|?25|?20．

14．解分式方程

xx?2?6x?2?1．

15．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点

作AC的垂线，交CD的延长线于点F． 求证：AB＝FC．

16．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．

17．如图，A、B两点在函数y?mx(x＞0)的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

18．北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?

四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，

EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、

M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)

当BC＝4，cosC?13时，求⊙O的半径．

21．在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004—2008年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．

第21题图

表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)

年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3 请根据以上信息解答下列问题： (1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； (2)求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；

(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元?

22．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保

1持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b＜k)与此图象有

两个公共点时，b的取值范围．

第22题图

请你参考小明的做法解决下列问题：

(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个．．符合条件的平行四边形即可)； (2)如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图④中探究平行 四边形MNPQ面积的大小(画图．．并直接写出结果)．

2

第23题图

24．在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段

EF(如图①)．

(1)在图①中画图探究：

①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

4(2)若AD＝6，tanB?，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S?P1FG1＝y，求y与x之间的函数

3关系式，并写出自变量x的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，43)，

延长AC到点D，使CD?1AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． 2(1)求D点的坐标；

(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

(3)设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．

(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)

2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. ?2的倒数是

A. ?1 B.

122 C. ?2 D. 2 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者

王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为

A. 12.48?103 B. 0.1248?105 C. 1.248?104 D. 1.248?103

3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC， 若AD:AB?3:4，AE?6，则AC等于

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

A

DE

BC 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A.

15 B. 310 C. 113 D. 2

6. 将二次函数y?x2?2x?3化为y??x?h?2?k的形式，结果为

A. y??x?1?2?4 B. y??x?1?2?4 C. y??x?1?2?2 D. y??x?1?2?2

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为x22甲，x乙，身高的方差依次为S甲，S乙，则下列关系中完全正确的是

A. x22 B. x2222甲?x乙，S甲?S甲?x乙，S甲?S C. x2甲?x乙，S甲 D. x甲?x乙，S甲?S2乙乙?S乙乙

8. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若二次根式2x?1有意义， 则x的取值范围是___________． 10. 分解因式：m3?4m?_____________________．

11. 如图，AB为⊙O的直径，

弦CD?AB，垂足为点E，连结OC， 若OC?5，CD?8，则AE?___________． C AEOB D

12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即

A?B?C?D?C?B?A?B ?C?…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12

时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第2n?1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

?113. 计算：??1?0?3???2010??43?tan60?．

14. 解分式方程

32x?4?xx?2?12．

EF

ABCD15. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA?AD，FD?AD，AE?DF，AB?DC．求证：?ACE??DBF．

16. 已知关于x的一元二次方程x2?4x?m?1?0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

17. 2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营

21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：

用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．

18. 如图，直线y?2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP?2OA，求△ABP的面积． y

B 1 AO1x

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD?2，BC?4．求?B的度数及AC的长． AD BC

20. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，?DOC?2?ACD?90?． （1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果?ACB?75?，⊙O的半径为2，求BD的长．

A

D

BC O

2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图天数29028028527027426025024024124623022002006200720082009年份

1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，

增加最多的是_________年，增加了_______天；

2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到

二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；

表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天2009 年十个城市空气质量达到数百分比统计表 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图城市 北上天昆杭广南成沈西A组京 海 津 明 州 州 京 都 阳 宁 20%百分比 9184100899586869077% % % % % % % % % 3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为

A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．

（ （

（

22. 阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．现有一动点P按下列方

式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45?的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45?的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45?的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45?的方向作直线运动，…，如图1所示．问P点第一次与D点重合前．．．

与边相碰几次，P点第一次与D点重合时．．．

所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD．由轴对称的知识，发现P2P3?P2E，P1A?PE1． AP3DPPA3DEA1 P

P2P2

BP

图11CBP1CB1图2 请你参考小贝的思路解决下列问题：

（1）P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点

重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm； （2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD?AB．动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD的值为_________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23. 已知反比例函数y?kx的图象经过点A??3，1?． （1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30?得到线段OB，判断点B是否在此反比例函

数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P?m，3m?6?也在此反比例函数的图象上（其中m?0），过P点作x轴的垂线，交x轴

于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是

12，设Q点的纵坐标为n，求n2?23n?9的值．

25. 问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值．

n?在这条抛物线上． 请你完成下列探究过程： A，点B?2， 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）求B点的坐标；

（1）当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图． （2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长

观察图形，AB与AC得数量关系为________； 使得ED?PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，PE到点D，

当退出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______； 可得到?DBC与?ABCC点、D点也随之运动）．

度数的比值为_________． ① 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

（2）当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同， ② 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从

写出你的猜想并加以证明． A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也

24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??m?125mx?x?m2?3m?2与x轴的交点分别为原点O和点44同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM?QF，

以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随

之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线

上，求此刻t的值．

BAC2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)

1. ?34的绝对值是( )

A. ?44333 B. 3 C. ?4 D. 4

2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 66.6?107

B. 0.666?108

C. 6.66?108

D. 6.66?107

3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形

4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD?1，BC?3，则AOCO的值为

( )

A. 12 B. 13 C. 14 D. 19 CAD E AO DBBC

5. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，31

6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )

A. 518 B. 13 C. 215 D. 115

7. 抛物线y?x2?6x?5的顶点坐标为( )

A. （3，?4） B. （3，4） C. （?3，?4） D. （?3，4）

8. 如图在Rt△ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设AD?x，CE?y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )

二、填空题 (本题共16分，每小题4分)

9. 若分式x?8x的值为0，则x的值等于________。

10. 分解因式：a3?10a2?25a?______________。

11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。

12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai,j，规定如下：当i?j时，ai,j?1；当i?j时，ai,j?0。例如：当i?2，j?1时，ai,j?a2,1?1。按此规定，a1,3?_____；表中的

25

个数中，共有_____个

1；计算

a1,1?ai,1?a1,2?ai,2?a1,3?ai,3?a1,4?ai,4?a1,5?ai,5的值为________。

a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 a1,5 三、解答题 (本题共30分，每小题5 分)

13. 计算：(1a2,1 a2,2 a2,3 a2,4 a2,5 2)?1?2cos30??27?(2???0。

a3,1 a3,2 a3,3 a3,4 a3,5 a4,1 a4,2 a4,3 a4,4 a4,5

14. 解不等式：4(x?1)?5x?6。 a5,1 a5,2 a5,3 a5,4 a5,5

15. 已知a2?2ab?b2?0，求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值。

16. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，?A??F，AB?FD。求证：AE?FC。

E

F

ACBD

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??2x的图象与反比例函数y?kx的图象的一个交点为A（?1，n）。（1）求反比例函数y?kx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA?OA，直

接写出点P的坐标。

18.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式

所用时间是自驾车方式所用时间的37。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

三、解答题 (本题共20分，每小题5 分)

19. 如图，在△ABC，?ACB?90?中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC?2，CE?4，求四边形ACEB的周长。

20. 如图，在△ABC，AB?AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线

上，且?CBF?12?CAB。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB?5，sin?CBF?55，求BC

和BF的长。

A

D

OC E BF

21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。

请根据以上信息解答下列问题：

（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；

（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨。于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。 排量（L） 小1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量（辆） 29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？

22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD?BC的长度为三边长的三角形的面积。

AAOBDAO图1DFE五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?3)x?3(m?0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。 （1）求点A的坐标；

（2）当?ABC?45?时，求m的值；

（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y?mx2?(m?3)x?3(m?0)的图象于N。若只有当?2?n?2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。 图2图3

CBCEBDC小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些 分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了

翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC 的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD?BC的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 形的面积等于_______。

24. 在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图1中证明CE?CF；

（2）若?ABC?90?，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若?ABC?120?，FG∥CE，FG?CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

AABDEC25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫

作图形C（注：不含AB线段）。已知A（?1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。

（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；

当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；

DADEBCBEC（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。

F GF GF

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．?9的相反数是（） A．?1

19 B．9

C．?9 D．9

2．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（） A．6.011?109

B．60.11?109

C．6.011?1010

D．0.6011?1011

3．正十边形的每个外角等于（）

A．18?

B．36?

C．45?

D．60?

4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱

Q C

M

y / 米 C B 主视图 左视图

A

P MO

B

N A O 30 t / 秒 俯视图

D

图1 图2 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（） A．16

B．13

C．12

D．23

6．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分?AOC，若?BOD?76?， 则?BOM等于（） A．38?

B．104?

C．142?

D．144?

7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示： 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（） A．180，160 B．160，180

用电量（度） 120 140 160 180 220 C．160，160

D．180，180

户数 2 3 6 7 2 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（） A．点M B．点N C．点P D．Q

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：mn2?6mn?9m?_________________．

10．若关于x的方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是______．

11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE?40cm，EF?20cm，测得边DF离地图的高度AC?1.5m，CD?8m，则树高AB?_____m．

y 4 A 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x

12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当m?3时，点B的横坐标的所

有可能值是_______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m?____________．（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：(????0?18?2sin45??(1)?1． 14．解不等式组：??4x?3?x8?x?4?2x?1．

15．已知a?b?0，求代数式5a?2b23a2?4b2?(a?2b)的值．

16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB?CE，AC?CD．求证：BC?ED． E A

D

B C

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?4x(x?0)的图象与一次函数y?kx?k的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．

y

2 A

O x B

18． 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，

?BAC?90?，?CED?45?，?DCE?30?，DE?2，BE?22．求CD的长和边形ABCD的面积．

A

D

E

B C

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD?BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，

sin?ABC?23，求BF的长．

C E

D A B

O

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．

总里程北京市轨道交通已开通线路 (千米)北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图 400 372 相关数据统计表(截至2010年底)

350 336 运营里300 开通 开通线250 时间 路 程 （千米） 200 200 1971 1号线 31 150 142 1984 2号线 23 100 50 2003 13号线 41 0 八通线 19 2007 2008 2009 2010 2011 年份2007 5号线 28 8号线 5 截至2020年北京市轨道交通运营总里程 2008 10号线 25 分阶段规划统计图(2011年规划方案) 机场线 28 丁:17.3% 甲:33.6% 2009 4号线 28 丙:12.4% 甲：截至2010年已开通运营总里程 房山线 22 乙：2010到2015年预计新增运营里程 大兴线 22 2010 丙：2015到2018年预计新增运营里程 亦庄线 23 昌平线 21 乙:36.7% 丁：2018到2020年预计新增运营里程 15号线 20 请根据以上信息解答下列部问题：

（1）补全条形图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

22．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．如图1，若点A表示的数是?3，则点A'表示的数是_______；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是______； 13五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?在x?0与x?2的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A（?3，m），求m与k的值； （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n?0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?b向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围． 32

A B' -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

图1

y （2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部D C 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，

D' C' 的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m?0，n?0），

方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，A' (-1,2) B' (2,2) 知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'重合，求点F的坐标． A (-3,0) O B (3,0) x

图2

的第个将得到得到正

B'．已

与点F

24．在△ABC中，BA?BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ．

（1）若??60?且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出?CDB的度数；

A

A

M(P)

B B M

P

Q

Q

C

C

图1 图2

（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想?CDB的大小（用含?的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围．

25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的非常距离为|x1?x2|； 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的非常距离为|y1?y2|；

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1?3|?|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|?3，也就是图1中线段PQ1与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ1与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（?12，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值． （2）已知C是直线y?34x?3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．

y y y y?3x?3 y?344x?3 5 P 2 2 P1 Q D O 1 3 x O 1 x O 1 x 图1 图2 图3

2013年北京中考数学试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约

3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为

A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. ?34的倒数是 A. 43 B. 34 C. ?344 D. ?3

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机

摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.

15 B. 2345 C. 5 D. 5 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时

8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积

为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题

9. 分解因式：ab2?4ab?4a=_________________

10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，

则四边形ABOM的周长为__________

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t??x?1，双曲线y?1x。在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂

线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________，a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取．．．

的值是__________ 三、解答题（每小题5分）13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：

BC=AE。

?3x?14. 计算：(1?3)0??2?2cos45??(1?x?24)?1。 15. 解不等式组：??x?1?3?2x

16. 已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)2?(x?y)(x?y)?y2的值。

17. 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计

划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

18．已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

119．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：

221．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博

会的相关数据绘制的统计图的一部分：

（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米；

（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

第七届 第八届 第九届 第十届 日均接待游客量（万人次） 单日最多接待游客量（万人次） 停车位数量（个） 0.8 2.3 8（预计） 1.9（预计） 6 8.2 20（预计） 7.4（预计） 约3 000 约4 000 约10 500 约 . 四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO

3交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。

4

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的

小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的

边长为__________； （2）求正方形MNPQ的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若S3?RPQ?3，则AD的长为__________。

下方，求该抛物线的解析式。

24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，

求?的值。

25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠

11APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（23，0）

22（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

图1 图2

∴反比例函数的解析式为y??3x．………………1分

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC?3，AC?1．

y可得OA?OC2?AC2?2，

BA?AOC?30°．…………………2分 1

由题意，?AOB?30°，OB?OA?2， CDO1x∴?BOC?60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，可得BD?3，OD?1．

∴B点坐标为??1，3?．……………………………………………3分 将x??1代入y??3x中，得y?3． ∴点B??1，3?在反比例函数y??3x的图象上．………………4分

（3）由y??3x得xy??3 ∵点P?m，3m?6?在反比例函数y??3x的图象上，其中m?0， ∴m?3m?6???3．……………………………………………5分

∴m2?23m?1?0． ∵PQ?x轴，

∴Q点的坐标为?m，n?． ∵△OQM的面积是

12， ∴12OM?QM?12． ∵m?0，

∴mn??1．………………………………………………………6分

∴m2n2?23mn2?n2?0． ∴n2?23n??1．

∴n2?23n?9?8．……………………………………………7分

24．（本小题满分8分）

解：（1）∵抛物线y??m?14x2?5m4x?m2?3m?2经过原点， ∴m2?3m?2?0． 解得m1?1，m2?2． 由题意知m?1， ∴m?2．

∴抛物线的解析式为y??1x254?2x．

∵点B?2，n?在抛物线y??1x254?2x上，

∴n?4．

∴B点的坐标为?2，4?．……………………………………………2分（2）①设直线OB的解析式为y?k1x．

求得直线OB的解析式为y?2x． ∵A点是抛物线与x轴的一个交点， yD可求得A点的坐标为?10，0?．

设P点的坐标为?a，0?，则E点的坐标为?a，2a?． EC根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1． 1B可求得点C的坐标为?3a，2a?．

AO由C点在抛物线上，

1Px图1得2a??1254??3a??2?3a．

即94a2?112a?0．解得a221?9，a2?0（舍去）． ∴OP?229．………………………………………………………………4分

② 依题意作等腰直角三角形QMN． 设直线AB的解析式为y?k2x?b．

由点A?10，0?，点B?2，4?，求得直线AB的解析式为y??12x?5．

当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： y第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示．

D可证△DPQ为等腰直角三角形．

此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单BCM位．

∴PQ?DP?4t．

1ENFA∴t?4t?2t?10．

O1PQx∴t?10图27．

第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示． y可证△PQM为等腰直角三角形．

D此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位．

∴OQ?10?2t． BMC∵点在直线1EFAB上，

NFA∴FQ?t．

O1PQx∴MQ?2t． 图3∴PQ?MQ?CQ?2t． ∴t?2t?2t?10． ∴t?2． yD第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示．此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位． ∴t?2t?10．

∴t?10C3． ME综上，符合题意的t值分别为107，2，103． N1BF…………………………8分

A

O1QPx 25．（本小题满分7分）

图4B解：（1）相等；…………………………………1分

15°；………………………………………2分

D1:3．………………………………………3分

C图1A

（2）猜想：?DBC与?ABC度数的比值与（1）中结论相同．

证明：如图2，作?KCA??BAC，

过B点作BK∥AC交CK于点K，连结DK． ∵?BAC?90°， K∴四边形ABKC是等腰梯形． ?AB46B∴CK．

12∵DC?DA， 5D∴?DCA??DAC． C3A图2∵?KCA??BAC， ∴?KCD??3．

∴△KCD≌△BAD． ∴?2??4，KD?BD． ∴KD?BD?BA?KC． ∵BK∥AC， ∴?ACB??6． ∵?KCA?2?ACB， ∴?5??ACB． ∴?5??6． ∴KC?KB．

∴KD?BD?KB． ∴?KBD?60°．

∵?ACB??6?60°??1，

∴?BAC?2?ACB?120°?2?1．

∵?1??60°??1???120°?2?1???2?180°，

∴?2?2?1．

∴?DBC与?ABC度数的比值为1:3．……………………………………7分

2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考一、选择题 (本题共32分，每小题4分)

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D C D B A

B A

B

二、填空题 (本题共16分，每小题4分)

题号

9 10 11 12 答案 8 a(a?5)2 圆柱

0 15

1

三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 13. (本小题满分5分)

[解] (

12)?1

?2cos30??27?(2??)0 =2?2?32?33?1

=2?3?33?1 =23?3。

14. (本小题满分5分)

[解] 去括号，得4x?4>5x?6， 移项，得4x?5x>4?6， 合并，得?x>?2 解得x<2，

所以原不等式的解集是x<2。 15. (本小题满分5分)

[解] a(a?4b)?(a?2b)(a?2b) =a2?4ab?(a2?4b2) =4ab?4b2

∵ a2?2ab?b2=0， ∴ a?b=0，

∴ 原式=4b(a?b)=0。

16. (小题满分5分)

证明：∵ BE//DF，∴ ?ABE=?D，

在△ABE和△FDC中，?ABE=?D，AB=FD，?A=?F， ∴ △ABE ? △FDC， ∴ AE=FC。

17. (本小题满分5分)

[解] (1) ∵ 点A (?1，n)在一次函数y= ?2x的图象上， ∴ n= ?2?(?1)=2。

∴ 点A的坐标为(?1,2)。 ∵ 点A在反比例函数y=kx的图象上， ∴ k= ?2，

∴ 反比例函数的解析式为y= ?

2x。 (2) 点P的坐标为(?2,0)或(0,4)。

18. (本小题满分5分)

[解] 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米， 依题意,得

183182x?9?7?x, 解得x=27，

经检验，x=27是原方程的解，且符合题意。

答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。 四、解答题 (本题共20分，每小题5分) 19. (本小题满分5分)

[解] ∵ ?ACB=90?，DE?BC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，

∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2，

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=CE2?DE2=23, ∵ D是BC的中点， ∴ BC=2CD=43.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2?BC2=213, ∵ D是BC的中点，DE?BC， ∴ EB=EC=4,

∴ 四边形ACEB的周长=AC?CE?EB?BA=10?213。 ∴ 令y=0，即mx2?(m?3)x?3=0，解得x1= ?1, x2=3,又∵ 点A在点B左侧且m>0, 20. (本小题满分5分)

(1) 证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径， ∴ ?AEB=90?.∴?1??2=90?. ∵ AB=AC, ∴ ?1=

12?CAB. ∵?CBF=12?CAB. ∴ ?1=?CBF，∴ ?CBF??2=90?.

∵ 即?ABF=90?. ∵ AB是圆O的直径， ∴ 直线BF是圆O的切线。 (2) [解] 过点C作CG?AB于点G，∵ sin?CBF=

55，?1=?CBF，∴ sin?1=55， ∵ ?AEB=90?,AB=5, ∴BE=AB·sin?1=5, ∵ AB=AC，?AEB=90?, ∴ BC=2BE=25,

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2?BE2=25,

∴ sin?2=

255，cos?2=55，

在Rt△CBG中，可求得GC=4,GB=2。

∴ AG=3， ∵ GC // BF，∴ △AGC ~ △ABF. ∴GCAGBF?AB，∴ BF=GC?ABAG=203. 21. (本小题满分5分)

[解] (1) 146?(1?19%)=173.74?174(万辆).

所以2008年北京市私人轿车拥有量约 是174万辆. (2) 如右图. (3) 276?

75150?2.7=372.6(万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6(万吨). 22. (本小题满分5分)

[解] △BDE的面积等于 1 . (1) 如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 △CFP. (2) 以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形面积等于

34.

五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. (本小题满分7分)

[解] (1) ∵ 点A、B是二次函数y=mx2?(m?3)x?3 (m>0)的图象与x轴的交点,

m ∴ 点A的坐标为(?1,0). (2) 由(1)可知点B的坐标为(

3m,0). ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，

∴ 点C的坐标为(0, ?3). ∵ ?ABC=45?,∴

3m=3，∴m=1。

(3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x2?2x?3.依题意并结合图象 可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别 为?2和2,由此可得交点坐标为(?2,5)和(2, ?3). 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx?b中， 得 ?2k?b=5,且2k?b= ?3,解得k= ?2，b=1， ∴ 一次函数的解析式为y= ?2x?1。

24. (本小题满分7分) (1) 证明：如图1.

∵ AF平分?BAD，∴?BAF=?DAF， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD//BC，AB//CD。

∴ ?DAF=?CEF，?BAF=?F， ∴ ?CEF=?F，∴ CE=CF。

(2) ?BDG=45?.

(3) [解] 分别连结GB、GE、GC(如图2). ∵ AB//DC，?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE且FG=CE,

∴ 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF是菱形, ∴ EG=EC，?GCF=?GCE=12?ECF=60?. ∴ △ ECG是等边三角形. ∴ EG=CG…?, ?GEC=?EGC=60?, ∴?GEC=?GCF, ∴?BEG=?DCG…?,

由AD//BC及AF平分?BAD可得?BAE=?AEB， ∴AB=BE.

在□ ABCD中，AB=DC. ∴BE=DC…?,

由???得△BEG ? △DCG. ∴ BG=DG，?1=?2,

∴ ?BGD=?1??3=?2??3=?EGC=60?.

∴ ?BDG=

12(180???BGD)=60?. 25. (本小题满分8分)

[解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1,

∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ?ADB=90?, ∴ BD?AD.

在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD=OD2?OB2=2.

∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为2．

(2) 当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=2或?1

当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 1

(3) 假设存在满足题意的□ AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ? 当点M在射线AE上时，如图2.

∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的上方，

∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D 重合. ∴ 0 ? 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的下方。

此时，不存在满足题意的平行四边形。

? 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R， 则OR//BF.

(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M作OR的垂线交DB弧于点O， 垂足为点S，可得S是MQ的中点. 连结AS并延长交直线BF于点P.

∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点. ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.

∴ 0?x<22.

(ii) 当点M在RB上时，如图5. 直线PQ必在直线AM的下方.

此时，不存在满足题意的平行四边形.

? 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ必在直线AM的下方.

此时，不存在满足题意的平行四边形.

综上，点M的横坐标x的取值范围是?2

2012年数学试卷答案

1－4：DCBD 5－8：BCAD 9：m(n?3)2 10：?1 11：5.5 12：3，4；6n?3

13：?7?22 14：x?5 15：

12 16：略

17：y?2x?2；P1(?1,0)，P2(3,0) 18：22毫克 19：2；9?332 20：证△OCE≌△OBE；36513 21：228；1000；82.75 22：0，3，

32；F(1,4) 23：y??1322x2?x?2；?6，4；3?n?6

24：30?；90???；45????60?

25：(0,2)或(0,?2)；

12 87，C(?87,157)；C(?895,5)，1

2013年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C C B A B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 a(b?2)2 答案不唯一， 3如：x2 ?1 20 ?2 ?13 -1，0 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 证明：∵DE∥AB，

∴∠BAC=∠ADE.…………………………………1分 在△ABC和△DAE中， ∠BAC=∠ADE ， AB=DA ∠B=∠DAE

∴△ABC≌△DAE…………………………………………………………………4分 ∴BC=AF． ………………………………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）

解：(1?3)0??2?2cos45?(1?14)

=1?2?2?22?4………………………………………………………………4分 =5……………………………………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）

解：

3x>x?2， ①

x?13>2x，② 解不等式①，得x>-1………………………………………………………………………2分

解不等式②，得x<15………………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为-1

16．（本小题满分5分）

解：(2x?3)2?(x?y)(x?y)?y2

=4x2?12x?9?(x2?y2)?y2…………………………………………………2分 =3x2?12x?9……………………………………………………………………3分 ∵x2?4x?1?0 ∴x2?4x?1来源学科网ZXXK]

∴原式=3(x2?4x)?9……………………………………………………………4分 =12…………………………………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）

解：设每人每小时的绿化面积为x平方米……………………………………………1分 由题意，得

1806x?180(6?2)x?3…………………………………………………2分 解得x=2.5． ………………………………………………………………………3分

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意……………………………………4分 答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米…………………………………………5分 18．（本小题满分5分）

解：(1)由题意，得△=4-4（2k-4）>0 ∴k<

52．……………………………………………………………………………1分 (2)∵k为正整数，

∴k=1，2．………………………………………………………………………2分 当k=1时，方程x2?2x?2?0的根x??1?3不是整数………………3分 当k=2时，方程x2?2x?0的根x1??2，x2?0都是整数………………4分 综上所述，k=2．…………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∴F是AD的中点，

∴FD=

12AD． ∵CE=12BC．

∴FD=CE．…………………………………………………………………1分 ∵FD∥CE．

∴四边形CEDF是平行四边形…………………………………………2分 （2）解：过点D作DG⊥CE于点G

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD=AB=4， BC=AD=6．

∴∠1=∠B=60．

在Rt△DGC中，∠DGC=90°， ∴CG=CD·cos∠1=2， DG=CD·sin∠1=23．……………………………………………………3分

∵CE=

12BC=3． ∴GE=1．……………………………………………………………………………4分 在Rt△DGE中，∠DGE=90°， ∴DE?DG2?GE2?13．…………………………………………………5分

来源学§科§网

2014年北京中考数学试题

一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．2的相反数是（ ）．

A．2 B．?2 C．?1 D．122

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（ ）．

A．0.3?106 B．3?105 C．3?106

D．30?104

3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．

A．1 B．1 C．1 D．16432 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．

A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．

A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为（ ）． A．22 B．4 C．42 D．8

8．已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

9．分解因式：ax4?9ay2=___________________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，

那么这根旗杆的高度为_________________m．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y?kx(k?0)使

它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，一

直点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，An…，若点

A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于

任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____________． 三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB．求证：?A??E．

14．计算：?6-??0???1?-1??-5??-3tan30?-3．

15．解不等式12x?1?213x?2，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

16. 已知x-y=3,求代数式（x+1 )2

- 2x + y(y-2x) 的值．

17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已 知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

19． 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78

根据以上信息解答下列问题： （1） 直接写出扇形统计图中m的值；

（2）

从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人

均阅读图书的数量约为_______本； （3）

2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，

估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．

21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．

22． 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上， ∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

E 图1 图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决 （如图2）请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E， AE=2，BE=2ED，求BC的长．

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称

轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含

A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

24． 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1） 分别判断函数y=1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；

x（2） 若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b，b > a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3） 将函数y?x2(?1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，

满足

34?t?1？

2015年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为 A．14?104 B．1.4?105 C．1.4?106 D．0.14?106

2．实数a，，，bcd在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A．a

B．b

C．c

D．d

3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随

机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.

1 126B.

3` C.

12 D.

3 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若?1?124?，?2?88?，则?3的度数为

A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°

6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 A． 0.5 km B． 0.6 km C． 0.9 km D．1.2 km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A．21，21 B．21， 21.5 C．21，22 D．22，22

8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正

北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为?0，?1?，表示九龙壁的点的坐标为?4，1?，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是

A．景仁宫?4，2?

B．养心殿??2，3? C．保和殿?1，0? D．武英殿??3.5，?4?

会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如上表优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50?25?20?550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

A．购买A类会员年卡

B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A?O?B B．B?A?C C．B?O?C D．C?B?O

二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）

11．分解因式：5x3?10x2?5x?_____________________．

12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则?1??2??3??4??5?____. 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各

值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________________________ ．

14．关于x的一元二次方程ax2?bx?14?0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a?

29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点. （1）当O的半径为2时，

(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?4x?3与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.

(1)求直线BC的表达式。(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),，与直线BC交于点N(x3,y3)。若x1?x2?x3，结合函数图像，求x1?x2?x3的取值范围.

28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）； （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

①在点P（112，0），P（122，32），P（532，0）中，O的关联点是 ； ②点P在直线y??x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围；

2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y??x?1与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的

所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

（

2018年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为

2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A）a＞4 （B）c?b＞0 （C）ac＞0 （D）a?c＞0

3. 方程式??x?y?3?3x?8y?14 的解为

（A）??x??1?y?2 （B）??x?1?y??2 （C）??x??2?y?1 （D）??x?2?y??1

4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 （A）7.14?103m2 （B）7.14?104m2 （C）2.5?105m2 （D）2.5?106m2

5. 若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为

（A）360o （B）540o （C）720o （D）900o

6. 如果a?b?23，那么代数式???a2?b2?2a?b???aa?b的值为

??（A）3 （B）23 （C）33 （D）43 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y?ax2?bx?c?a?0?。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m

8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建

立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为?0,0?，表示广安门的点的坐标为??6,?3?时，表示左安门的点的坐标为?5,?6?；②当表示天安门的点的坐标为?0,0?，表示广安门的点的坐标为??12,?6?时，表示左安门的点的坐标为?10,?12?；③当表示天安门的点的坐标为?1,1?，表示广安门的点的坐标为??11,?5?时，表示左安门的点的坐标为?11,?11?；④当表示天安门的点的坐标为?1.5,1.5?，表示广安门的点的坐标为??16.5,?7.5?时，表示左安门的点的坐标为?16.5,?16.5,?。上述结论中，所有正确结论的序号是

（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如图所示的网络是正方形网格，?BAC ?DAE。（填“＞”，“＝”或“＜”） 10. 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。

11. 用一组a,b,c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a? ，b? ，

c? 。

12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，C?B??C?D?,?CAD?30?,?ACD?50?,则?ADB? 。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：直线l及直线l外一点P。

13. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB?4，AD?3，则CF的长为 。

14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲

地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过

45分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人） 人） 人） 人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元。

16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，

中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。

求作：直线PQ，使得PQ∥l。

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明。

证明：∵AB? ，CB? ，

∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）。

18. 计算

4sin45°+(π－2)0－

+∣-1∣ 19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .

21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .

22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C(1)求k的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

24.如图，Q是

与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交

于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整:

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;

(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:

70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5

79 79 79 79.5

c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中m的值;

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填\或\，理由是 ,

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的\闭距离\，记作d(M，N) .

已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求d(点0，△ABC);

(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.

2009年北京市中考数学试卷(课标卷)

一、选择题

1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题

9．x≥1 10．28 11．－3 12．32n?12n(n≥2，且n为整数) 三、解答题

?113．解：??1??6???20090?|?25|?20

＝6－1＋25－25

＝5．

14．解：去分母，得x(x＋2)＋6(x－2)＝(x－2)(x＋2)．

解得x＝1．

经检验，x＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x＝1．

15．证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°． ∴∠F＋∠ECF＝90°． 又∵CD⊥AB于点D， ∴∠A＋∠ECF＝90°． ∴∠A＝∠F．

在△ABC和△FCE中，

???A??F,??ACB??FEC, ??BC?CE,∴△ABC≌△FCE． ∴AB＝FC．

第15题答图

16．解： (x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1

＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1 ＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1 ＝x2－5x＋1． 当x2－5x＝14时，

原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15． 17．解：(1)由图象可知，函数y?mx(x＞0)的图象经过点A(1，6)，可得m＝6．设直线AB的解析式为y＝kx＋b．

∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数y＝kx＋b的图象上，

???k?b?6, ?6k?b?1.解得??k??1,?b?7.

∴直线AB的解析式为y＝－x＋7．

(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 ．

第17题答图

18．解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x－69)万人次．依题意，得x＋(4x－69)＝1696． 解得x＝353．

4x－69＝4×353－69＝1343．

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．

依题意，得??x?y?1696,?4x?69.

?y解得??x?353,?y?1343.

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．

四、解答题

19．解法一：如图①，过点D作DG⊥BC于点G．

∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°． 可得四边形ABGD为矩形． ∴BG＝AD＝1，AB＝DG． ∵BC＝4，∴GC＝3．

∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°． ∴DG＝GC＝3．∴AB＝3．

又∵E为AB中点，∴BE?12AB?32． ∵EF∥DC，∴∠EFB＝45°． 在△BEF中，∠B＝90°，?EF?.BEsin45??322．

第19题答图

解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G．

∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G＝∠1．∴GD＝FC． ∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF．

∵AD＝1，BC＝4，设AG＝x，则BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1． ∴x＋1＝4－x．解得x?32． ∵∠C＝45°，∴∠1＝45°．

在△BEF中，∠B＝90°，?EF?BFcos45??322． 20．(1)证明：连结OM，则OM＝OB．

∴∠1＝∠2．

∵BM平分∠ABC， ∴∠1＝∠3． ∴∠2＝∠3． ∴OM∥BC．

∴∠AMO＝∠AEB．

在△ABC中AB＝AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC．

∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE． ∴AE与⊙O相切．

第20题答图

(2)解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，

?BE?12BC，∠ABC＝∠C． ∵BC＝4，cosC?113，∴BE＝2，cos?ABC?3．

在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB?BEcos?ABC?6．

设⊙O的半径为r，则AO＝6－r． ∵OM∥BC，∴△AOM ∽△ABE．?OMBE?AOAB．?r?r2?66．解得r?32． ∴⊙O的半径为32． 21．解：(1)

表1 2004—200 8年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)

年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 8 6.7 5.7 14.6 7.3 (2)

8?6.7?5.7?14.6?7.35?42.35?8.46(亿元)．

所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．

(3)141.7＋8.46＝150.16(亿元)．

估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 22．解：

第22题答图

(1)拼接成的平行四边形是□ABCD(如图①)． (2)正确画出图形如图②． 平行四边形MNPQ的面积为

25． 五、解答题

23．解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．

∵k为正整数，∴k＝1，2，3．

(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零； 当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；

当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根． 综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．

当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6．

(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)． 依题意翻折后的图象如图所示．

第23题答图

当直线y?12x?b经过A点时，可得b?32；

当直线y?12x?b经过B点时，可得b??12．

由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为?12?b?32． 24．解：(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．

证明：如图①，设直线FG1与直线CD的交点为H．

∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1， ∴∠P1EG1＝∠CEF＝90°，EG1＝EP1，EF＝EC． ∵∠G1EF＝90°－∠P1EF， ∠P1EC＝90°－∠P1EF， ∴∠G1EF＝∠P1EC． ∴△G1EF≌△P1EC． ∴∠G1FE＝∠P1CE． ∵EC⊥CD，

∴∠P1CE＝90°． ∴∠G1FE＝90°． ∴∠EFH＝90°． ∴∠FHC＝90°． ∴FG1⊥CD．

①

②按题目要求所画图形见图①，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠ADC．

∵AD＝6，AE＝1，tanB?43， ∴DE＝5，tan?EDC?tanB?43．

可得 CE＝4．

由(1)可得四边形FECH为正方形. ∴CH＝CE＝4．

②

①如图②，当P1点在线段CH的延长线上时，

∵FG1＝CP1＝x，P1H＝x－4，

?S1?P1FG1?2?FGx(x?4)1?P1H?2． ?y?12x2?2x(x?4)． ②如图③，当P1点在线段CH上(不与C、H两点重合)时， ∵FG1＝CP1＝x，P1H＝4－x，

?S1x(4??P1FG1?2?FG?P1H?x)12． ?y??1x22?2x(0?x?4)．

③当P1点与H点重合时，即x＝4时，△P1FG1不存在． 综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y?122x?2x(x?4)或y??12x2?2x(0?x?4)．

③

第24题答图

25．解：(1)∵A(－6，0)，C(0，43)，∴OA＝6，OC＝43．

设DE与y轴交于点M．由DE∥AB可得△DMC∽△AOC．

又CD?1CMCD2AC，?MDOA?CO?CA?12．

∴CM＝23，MD＝3．

同理可得EM＝3．∴OM＝63． ∴D点的坐标为(3，63)．

(2)由(1)可得点M的坐标为(0，63)．

由DE∥AB，EM＝MD，

可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线． ∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上． ∴ED与CF互相垂直平分． ∴CD＝DF＝FE＝EC．

∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心．作直线BM． 设BM与CD、EF分别交于点S、点T．可证△FTM≌△CSM． ∴FT＝CS．

∵FE＝CD，∴TE＝SD．

∵EC＝DF，∴TE＋EC＋CS＋ST＝SD＋DF＋FT＋TS． ∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形． 由点B(6，0)，点M(0，63)在直线y＝kx＋b上， 可得直线BM的解析式为y＝－3x＋63．

第25题答图

(3)确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点．由OB＝6，OM＝63，可得∠OBM＝60°．∴∠BAH＝30°． 在Rt△OAG中，OG＝AO·tan∠BAH＝23．

∴G点的坐标为(0，23)．(或G点的位置为线段OC的中点)

2010数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B D B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 x≥1 m?m?2??m?2?2 2 B 603 6n?3 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）

?1解：??1??3???20100?|?43|?tan60°

?3?1?43?3…………………………………………………………4分

?2?33．……………………………………………………………… 5分

14．（本小题满分5分）

解：去分母，得3?2x?x?2．…………………………………………… 2分

整理，得3x?5．

解得x?53．…………………………………………………………… 4分

经检验，x?53是原方程的解．

所以原方程的解是x?53．………………………………………………5分

15．（本小题满分5分）

证明：∵AB?DC，

∴AC?DB．…………………………………………………………1分 ∵EA?AD，FD?AD，

∴?A??D?90°．…………………………2分 EF在△EAC与△FDB中， ??EA?FD，??A??D， ??AC?DBABCD∴△EAC≌△FDB．………………………4分

∴?ACE??DBF．……………………… 5分

16．（本小题满分5分）

解：由题意可知??0．

即??4?2?4?m?1??0．

解得m?5．………………………………………………………………………3分

当m?5时，原方程化为x2?4x?4?0． 解得x1?x2?2．

所以原方程的根为x1?x2?2．…………………………………………………5分

17．（本小题满分5分）

解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水?5.8?x?亿立方米．… 1分

依题意，得5.8?x?3x?0.6．………………………………………………2分解得x?1.3．…………………………………………………………………3分 5.8?x?5.8?1.3?4.5．…………………………………………………… 4分

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分

解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米．………………1分

依题意，得??x?y?5.8?y?3x?0.6……………………………………………………2分

解这个方程组，得??x?1.3，?y?4.5.………………………………………………4分

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分

18．（本小题满分5分）

解：（1）令y?0，得x??32．

∴A点坐标为????32，0???．…………………………………………………1分

令x?0，得y?3． ∴B点坐标为?0，3?．……………………………………………………2分

（2）设P点坐标为?x，0?．

依题意，得x??3．

∴P点坐标分别为P1?3，0?或P2??3，0?．……………………………3分 ∴S△ABP1?12???3?2?3??27??3?4； yS1?3?9△ABP2??4B2??3?2???3?． ∴△ABP的面积为279A14或4．…………………5分

P2O1P1x

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）

解法一：分别作AF?BC，DG?BC，F、G是垂足．…………………1分

∴?AFB??DGC?90°． ∵AD∥BC，

∴四边形AFGD是矩形． AD∴AF?DG． ∵AB?DC，

∴Rt△AFB≌Rt△DGC． ∴BF?CG． BFC∵AD?2，BC?4， 图1G∴BF?1．

在Rt△AFB中，

∵cosB?BFAB?12，

∴?B?60°． ∵BF?1， ∴AF?3． ∵AC?3，

由勾股定理，得AC?23．

∴?B?60°，AC?23．………………………5分

解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．………………1分

AD∵AD∥BC，

BEC图2∴四边形AECD是平行四边形．

∴AD?EC，AE?DC．

∵AB?DC?AD?2，BC?4， ∴AE?BE?EC?AB．

可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形． ∴?BAC?90°，?B?60°．

在Rt△ABC中，AC?AB?tan60°?23．

∴?B?60°，AC?23．………………………………………5分

20．（本小题满分5分）

（1）证明：∵OD?OC，?DOC?90°，

∴?ODC??OCD?45°． ∵?DOC?2?ACD?90°， ∴?ACD?45°．

∴?ACD??OCD??OCA?90°． ∵点C在O上，

A∴直线AC是O的切线．………………2分

（2）解：∵OD?OC?2，?DOC?90°，

D可求CD?22．

∵?ACB?75°，?ACD?45°， BEC∴?BCD?30°． O作DE?BC于点E． ∴?DEC?90°．

∴DE?DC?sin30°?2． ∵?B?45°，

∴DB?2．………………………………………………………5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分 （2）78%；………………………………………………………………3分 （3）30；…………………………………………………………………4分

A组20%B组C组500%……………………………………5分

22．（本小题满分5分）

解：（1）5，242；…………………………………………………………3分

（2）4:5．………………………………………………………………5分

解题思路示意图：

ADA1D1A2BCB1C1B2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）

解：（1）由题意得1?k?3．

解得k??3．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ku5f.html