西工大离散数学2006-07统考题
更新时间:2024-04-26 15:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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诚信 保证 本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定,保证遵守考场规则,诚实做人。本人签名: 班 级 : 学 号 : 装 订 姓 名 : 线 编号: 西北工业大学考试试题(卷) 2006-2007学年第一学期 成 绩 开课学院 计算机学院 课程 离散数学 学时 考试日期 考试时间 小时 考试形式:闭卷 注意:请将第一、二大题的答案填写在第4页的表格内。 一、 选择题(每小题1分,共10分) 1.设P:我将去镇上,Q:我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号化为( ) A. P→Q B. Q→P C. P?Q D. ?P??Q 2.下面哪个是命题 “2是偶数或-3是负数”的否定?( ) A.2不是偶数或-3不是负数 B.2是奇数或-3不是负数 C.2是奇数且-3不是负数 D.2不是偶数且-3不是负数 3.谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中变元x 是( ) A.自由变量 B. 约束变量 C.既不是自由变量也不是约束变量 D.既是自由变量也是约束变量 4.设A={a,{a}},下面选项中错误的是( ) A.{a}??(A)B.{a}??(A)C.{{a}}??(A)D.{{a}}??(A) 5.设M?{x|f1(x)?0},N?{x|f2(x)?0}则f1(x)?f2(x)?0的解为( ) A. M?N B. M?N C.M? N D. M-N 6.设R是集合A={1,2,。。。,10}上的二元关系,R={
西北工业大学命题专用纸
10. 任何无向图中结点间的连通关系是一个( D )。 A. 偏序关系 B. 相容关系 C. 拟序关系 D.等价关系
二、 判断题(每小题1分,共10分)
班 1.命题“王兰和王英是姐妹”是一个复合命题。 ( ) 级 2.并不是所有人都是男人与存在一个人不是男人是等价的。 ( ) : 3.同一个谓词公式在任何论域上的真值都是相同的 。 ( ) A?B,A?B不可能同时成立。 4.A,B是集合,则命题 ( )
5.R是集合A上的二元关系,R要么是自反的,要么是反自反的 ( )
6.A是有限集,f:A→A是满射函数,则f是双射的。 ( )
7.满足消去律的有限含幺半群一定是群。 ( 对 )
8.若偏序集A的任意子集B中含有极大元,则B中一定有最大元( )
学 9.f是群G到群H的同态映射,若G是交换群,则H也是交换群( ) 号 10. 若有向图G是个欧拉图,则G是一个强连通图 ( ) : 三、 演算题(共40分,以下第1.、2.、3.小题每题6分,考生可任选其中两题,若三题均做,则按每题4分计分;第4.-7.题是必答题,每题7分)
1.(6分)设G(x):x是金子,F(x):x是闪光的。将“金子是闪光的,但闪光的不
一定是金子”符号化。
2.(6分)设集合A = {1,2,3}, A上的关系R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)},
a) 写出R的关系矩阵;
b) 计算r(R),s(R),t(R) .
3. (6分)求公式 ? (P?Q)?(R→?Q) 的主析取范式和主合取范式。
4.(7分)设A={1,2,3,4,6,12},R?A2,且R={| a整除b}。 姓
a) 证明R是偏序的; 名
b) 画出R的哈斯图; :
c) 给出集合{3,4,6}的极小元、极大元、最小上界、最大下界。 5.(7分)N是自然数集合,f,g,h是从N到N的函数,其中: ?0n是偶数 f(n)?n?2,g(n)?3n,h(n)??1n是奇数?给出fof, fog, gof, hof, hog, (fog) oh。(注:o是函数的复合运算) 6.(7分)设
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四、 证明题(共40分。以下六小题每题8分,考生可以任选做其中五题。若六题全做,按前五题计分)
1. (8分)理发师都教育自己的孩子成为理发师,有一个人教育他的孩子成为教
班 师,用形式演绎法证明:这个人不是理发师。(要说教孩子成为教师与不教孩子级 成为理发师是等价的,) : 2.(8分)设A={1,2,3}×{1,2,3,4}, A上的二元关系R定义为:
3. (8分)设(A,*)是一个代数系统,*是A上的二元运算,且?a,b,c?A:
(a*b)*(b*c)=b 证明:?a,b,c?A: a*((a*b)*c)=a*b。
4. (8分)设h是群
是群
5.(8分)设
学 G的正规子群。 号 6. (8分)设无向图G中有n个结点,n-1边,用归纳法于n,证明G是连通图则: G中无回路。 姓 名 :
共3页 第3页
第一题答题表 2 题号 1 A ○ ○ B ○ ○ C ○ ○ D ○ ○ 第二题答题表 2 题号 1 Y ○ ○ N ○ ○ 3 ○ ○ ○ ○ 4 ○ ○ ○ ○ 5 ○ ○ ○ ○ 6 ○ ○ ○ ○ 7 ○ ○ ○ ○ 7 ○ ○
8 ○ ○ ○ ○ 9 ○ ○ ○ ○ 10 ○ ○ ○ ○ 3 ○ ○ 4 ○ ○ 5 ○ ○ 6 ○ ○ 8 ○ ○ 9 ○ ○ 10 ○ ○
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