2012年高考数学 仿真模拟卷2

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则(CUA)?B=（ ）

A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数z?i1?i在复平面内对应点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左

面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”

在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举

办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分

和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x应该是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?π2）的图

象如图所示为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)?sin2x的图像（ ）

A. 向右平移C. 向左平移

π12π12个单位长度 B. 向右平移个单位长度 D. 向左平移

2π6π6个单位长度 个单位长度

6. 已知函数f(x)?x?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x?y?3?0平行，?1?若数列??的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ）

f(n)??A.

20122011 B.

220102011 C.

20132012 D.

20112012

7. 已知f(x)?x?4x，则f(sinx)的最小值为（ ）

A. -5 B. -4 C. -3 D. 0

用心 爱心 专心 - 1 -

?x2?y2?1?????????8. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足?0?x?1，则OA?OB取得最小值时，

?0?y?1?点B的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个

9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）

A. 5公里处 B. 6公里处 C. 7公里处 D. 8公里处

10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?ex?2，则f(x)的零点个数是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 设双曲线

2xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为e?2，右焦点为f(c,0)，方程

（ ） ax?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）

A. 在圆x2?y2?8外 B. 在圆x2?y2?8上 C. 在圆x2?y2?8内 D. 不在圆x2?y2?8内

12.已知函数y?f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数y?f(x)的图象可能是（ ）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置.

?sinπx x?0513．已知f(x)??，则f()的值为 . 6?f(x-1)+1 x>014．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 .

用心 爱心 专心

- 2 -

15. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 . 16. 下列命题中：

①命题“?x?R,x?0”的否定是“?x?R,x?0”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强； ③若n?a,m//n,则m//a; ④ “a?2522”是“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?7?a?0相互垂直”的

充要条件.其中真命题的序号是 .（请填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17. （本题满分12分）已知函数f(x)?3sin2x?2cosx?1

2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c?与

?n?(2,sinB)垂直，求a,b的值.

??3,f(C)?3,若m?(sinA,?1)

18. （本题满分12分）

为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识 竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛

用心 爱心 专心

- 3 -

后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进 行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求a,b,c,d的值；

（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，

已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名， 求获得一等奖的全部为女生的概率.

19. （本题满分12分）

如图所示，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2,E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将?ADE向上折起，使D到P点位置，且PC?PB,F是BP的中点.

（Ⅰ）求证：CF//面APE； （Ⅱ）求证：PO?面ABCE.

用心 爱心 专心

- 4 -

20. （本题满分12分）

已知数列{an}的前n项的和Sn?n2?2n，数列{bn}是正项等比数列，a1?2b1,b3(a3?a1)?. b（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn?an?bn，求数列{cn}的前n项的和.

21. （本题满分12分）

已知函数：f(x)?lnx?ax?3(a?0) （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

用心 爱心 专心

且满足

- 5 -

（Ⅱ）若对于任意的a?[1,2]，若函数g(x)?x?最值，求实数m的取值范围.

3x22[m?2f?(x)]在区间（a,3）上有

请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明：?ABE??ADC

A

（Ⅱ）若?ABC的面积S?

23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，动圆x2圆心为P(x,y)，求2x?

24. （10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|.

（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

用心 爱心 专心

- 6 -

yB

D

C

D 22题图

12AD?AE，求?BAC的大小。

?y?8xcos??6ysin??7cos??8?0(??R)22的

的取值范围.

参 考 答 案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B

二、填空题 13.

12 14. 63 15.

152 16. ②④

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）?f(x)?令?π2?2kπ?2x?π63sin2x?cos2x?2?2sin(2x??π2?2kπ,得?π3π3?kπ?x?π6ππ6π6)?2????????2分

?kπ，

?函数f(x)的单调递增区间为[??kπ,?kπ],k?z,?????????4分 )?2?3,?sin(2C?π6)?π12,

（Ⅱ）由题意可知，f(C)?2sin(2C??0?C?π,?2C+π?π或2C+π36666????m?(sinA,?1)与n?(2,sinB)垂直，?2sinA?sinB?0,即2a?b????8分 ?c?a?b?2abcos222?65π,即C?0（舍）或C???????6分

π3?a?b?ab?3 ②???????????10

22分

由①②解得，a?1,b?2.????????????????????????12分

用心 爱心 专心 - 7 -

18.（Ⅰ）a?50?0.1?5,b?2550?0.5,c?5,d?0.1?????????????4分

（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事

件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，

女

乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙）， （女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，??????????8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙）， （女乙，女丙），共3个基本事件，?????????????????10分 获得一等奖的全部为女生的概率P?310???????????????12分

19.解：（Ⅰ）取AB中点G，连接GF，GC，

?EC//AB,EC?AB,?四边形AECG为平行四边形，

?AE//GC,???????????????????????????2分 在?ABP中，GF//AP???????3分 又GF?GC?G,AE?AP?A 所以平面APE//平面FGC??????5分 又FC?平面FGC

所以，CF//面APE????????6分 （Ⅱ）PA?PE,OA?OE?PO?AE 取BC的中点H，连OH，PH， ?OH//AB,?OH?BC

因为PB?PC?BC?PH,所以BC?面POH

从而BC?PO???????????????????????????10分 又BC与PO相交，可得PO?面ABCE????????????????12分

220. 解（1）数列{an}前n项的和Sn?n?2n

?an?Sn?Sn?1?2n?1(n?N,n?2)??????????????2分

又an?S1?3,

*所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N)????????????3分

因为数列{bn}是正项等比数列，

b1?12a1?1232,a3?a1?4,?b3b1?1a3?a1?14,??????????????4分

公比为，?????????????????????????????5分

3?1n?1数列{bn}的通项公式为bn?122n1n*?3?()(n?N)???????????6分

2（2）所以cn?3(2n?1)(),设数列{cn}的前n项的和为Tn

2用心 爱心 专心 - 8 -

Tn?3[3?11121n?5?()???(2n?1)?()] 22212131n1n?1Tn?3[3?()?5?()+?+(2n?1)?()?(2n?1)?()] 222221112131n1n?1(1?)Tn?3{3??2[()?()??+()]?(2n?1)?()}

222222121n?1()(1?())111n?12Tn?3{3??2[2]?(2n?1)?()} 12221?21n?Tn?15?(6n?15)?()??????????????????????12分

221. （Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,)，减区间为(a11a1x?a，????????2分

,??)；

当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,??)，无减区间；??????????6分

x23[m?2f?(x)]?x?(（Ⅱ）g(x)?x?3m22?a)x?x,

2?g?(x)?3x?(m?2a)x?1,

2?g(x)在区间(a,3)上有最值，?g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，

?g?(a)?0?又g(0)??1?? ??????????????????????9分

?g(3)?0?由题意知：对任意a?[1,2],g?(a)?3a?(m?2a)?a?1?5a?ma?1?0恒成立，

1?5aa222?m??1a?5a,因为a?[1,2]，所以?m??323192，

对任意恒成立，?m????323?m??192

????????????12分

22. 解：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得?BAE??CAD

因为?AEB与?ACB是同弧上的圆周角，所以?AEB=?ACD， 故?ABE??ADC.

（Ⅱ）因为?ABE又S?12??ADC，所以

ABAE?ADAC，即AB?AC?AD?AE.

AB?ACsin?BAC,，且S?12AD?AE，故AB?ACsin?BAC?ADAE?.

用心 爱心 专心 - 9 -

则sin?BAC23. 由题设得??x?4cos??y?3sin?,(??1又?BAC为三角形内角，所以?BAC?90?

为参数，??R).

于是2x?y?8cos??3sin??73cos(???), 所以?73≤2x?y≤73.

24. 本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.

解析:（Ⅰ）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3.

又已知不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，所以?（Ⅱ）当a?2?a?3??1,?a?3?5,解得a?2.

时，f(x)?|x?2|，设g(x)=f(x)?f(x?5)，于是

??2x?1,x2.? 所以当x??3时，g(x)>5；当?3?x?2时，g(x)=5；

当x>2时，g(x)>5.

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)?f(x?5)?m，即g(x)?m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为???,5?.

用心 爱心 专心 - 10 -

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