简单的轴对称图形--线段的垂直平分线

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简单的轴对称图形——线段的垂直平分线

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复习提问：1、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果 对折的两部分是完全重合的，我们就称这 样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这 个图形的对称轴。

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复习提问：2、下列图形哪些是轴对称图形？

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回顾

思考

3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？ 它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关 系 “轴对称图形”是指一个图形的形状特征。

4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。

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在纸上画出线段AB及它的中点O,再过 O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将 纸对折，看看线段OA与OB是否重合？重合 ! (说明线段是轴对称图形) 直线CD是对称轴!

请观察直线CD与线段AB有何关系?

直线CD是线段AB的对称轴，它垂 直于线段AB,又平分线段AB,我 们把这样垂直并且平分一条线段的 直线称为这条线段的垂直平分线 ， 或中垂线.

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线段的垂直平分线有什么特性吗？ 如图，直线CD垂直平分线段AB,在直线CD上任取一 点M,连接MA与MB,想一 想MA与MB关系如何？C M

发现： MA=MB NA=NBB

想一想：若在CD 上另取点N,那么 NA与NB是否也相 等？

A

O N D

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端

点的距离相等

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我们的探索有结论了!

线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等.【让我们用几何语言表达】如图: 若: CD⊥AB于C,且AC=BC 则: MA=MB

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线段是轴对称图形；

线段的一条对称轴是: 线段的垂直平分线； 线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。

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练习：1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC, 5 AB=5,那么AC=____ AA E

B

D (1)

C

B

D (2)

C

2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段BE=CE、BD=CD 有_______________________

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例1:△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、 BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长A

解：∵ED是线段BC的垂直 平分线(已知) ∴EC=EB=6(线段垂直 平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等)

E

B

D

C

∴△BCE的周长 =BC+CE+EB=10+6+6=22

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例2:在图(2)中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE 相等吗？为什么？M

解：∵MN是DE的垂直平分线(已知) ∴MD=ME(线段垂直平分线的 性质)

D

E

又∵MN是BC的垂直平分线(已知) ∴MB=MC (线段垂直平分线的性 质) ∴MB-MD=MC-ME(等式的性质)

B

N

C

即：BD=CE

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1.如图所示：线段AB的垂直平分线MN与线段BC相交于 D点，又知BC=13,则AD+DC=( B ) (A) 10cm (B) 13cm (D) 不能确定 C M D (C) 15cm

解: 因为 MN是线段AB 的垂直平分线 所

以DA=DB 又因为BC=13 B

A N

所以CD+DB=13

所以CD+DA=13

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2、如图，△ABC中BC垂直平分线交AB、BC于 点E、D且EB=6△EBC的周长为22则BC长为 10 _____ AE

B

D

C

3、在上图中△ABC中BC的中垂线交AB于点E 18 交BC于点D,△AEC的周长是18cm则AB+AC=___

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尝试判断(1)如图，CD AB于D,则AC=BC。( )

C AD

C

B

A

D

B

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尝试判断(1)如图，CD AB于D,则AC=BC。( ) (2)如图，AD=BD,则AC=BC。( )C

C AD

B

A

D

B

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在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA 的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关 系 解答： 思考：若设交A

点为P,连接 三条垂直平分 PA、PB、PC, 线交于一点 那么PA、PB、 PC有什么关系？

P ∟

B

C

结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

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1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它 的垂直平分线. 2、线段的垂直平分线的定义. 3、线段的垂直平分线的性质. 4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个 顶点的距离相等.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ku21.html