约瑟夫环问题数据结构实验报告

2009级数据结构实验报告

实验名称： 实验线性表实现约瑟夫问题求解 学生姓名： 桂柯易 班 级： 2009211120 班内序号： 07 学 号： 09210580

日 期： 2010年10月31日

1.实验要求

【实验目的】

1． 熟悉C++语言的基本编程方法,掌握集成编译环境的调试方法； 2． 学习指针、模板类、异常处理的使用； 3． 掌握线性表的操作实现方法； 4． 培养使用线性表解决实际问题的能力。

【实验内容】

利用循环链表实现约瑟夫问题的求解。

约瑟夫问题如下：已知n个人（n>=1）围坐一圆桌周围，从1开始顺序编号。从序号为1的人开始报数，顺时针数到m的那个人出列。他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依此规则重复下去，直到所有人全部出列。请问最后一个出列的人的编号。

2.程序分析

2.1 存储结构

存储结构：循环链表

1 first 2 3 …n

2.2 关键算法分析

【设计思想】

首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。由于约瑟夫环本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意节点的操作，循环链表不带头结点。循环链表的结点定义为如下结构类型：

struct Node {

int number; Node *next; };

其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示。 最后，设计约瑟夫环问题的算法。 【伪代码】

1、 工作指针first，r，s，p，q初始化 2、 输入人数（n）和报数（m） 3、 循环n次，用尾插法创建链表 Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++) {

Node *p; p=new Node; p->number=i; p->next=NULL; if(i==1) L=q=p; else {

q->next=p; q=q->next; } }

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);} 4、输入报数的起始人号数k;

5、Node *q = new Node;计数器初始化i=1;

6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个） 当i

移动指针m-2次p=p->next; 删除p结点的后一结点q

q=p->next;

p->next=q->next; *L = p->next;

报出位置后Delete q;

计数器i++; 【复杂度】

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p; p=new Node; p->number=i; p->next=NULL; if(i==1) L=q=p;

else {

q->next=p; q=q->next; }

时间复杂度：O（n）

if(i==1) i+=LengthList(*L); Node *p; p=*L; int j=0;

while(jnext;j++;} q = p->next;

p->next=p->next->next; *L = p->next; return(q);

时间复杂度：O（n2）

算法的空间复杂度：O（n2）

2.3 其他

程序源代码： #include using namespace std; struct Node//循环节点的定义 {

int number;//编号 Node *next; };

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);//建立约瑟夫环函数 void Joseph(Node *L,int n,int m);//输出每次出列号数函数 Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q);//寻找每次出列人的号数 int LengthList(Node *L);//计算环上所有人数函数

void main()//主函数 { Node *L;

L=NULL;//初始化尾指针 int n, m;

cout<<\请输入人数N：\ cin>>n;//环的长度

if(n<1){cout<<\请输入正整数!\人数异常处理 else {

cout<<\请输入所报数M：\ cin>>m;

if(m<1){cout<<\请输入正整数!\号数异常处理 else {

L=CreateList(L,n,m);//重新给尾指针赋值 Joseph(L,n,m); } }

system(\}

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)//建立一个约瑟夫环（尾插法） { Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++) { Node *p; p=new Node; p->number=i; p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;//工作指针的初始化 else {

q->next=p; q=q->next; } }

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);}//返回尾指针

else cout<<\尾指针异常!\尾指针异常处理 }

void Joseph(Node *L,int n,int m)//输出每次出列的人 { int k;

cout<<\请输入第一个报数人：\ cin>>k;

if(k<1||k>n){cout<<\请输入1-\之间的数\ else {

cout<<\出列顺序:\\n\

for(int i=1;i

Node *q = new Node;

if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);//第一个出列人的号数 else q=DeleteList(&L,m,q);

cout<<\号数：\ delete q;//释放出列人的存储空间 }

cout<<\最后一个出列号数是：\输出最后出列人的号数 } }

Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) //寻找每次出列的人 {

if(i==1) i+=LengthList(*L);//顺序依次出列情况的处理方式 Node *p; p=*L; int j=0;

while(jnext;j++;} q = p->next;

p->next=p->next->next; *L = p->next; return(q); }

int LengthList(Node *L)//计算环上的人数 {

if(L){cout<<\尾指针错误!\异常处理 else { int i=1;

Node *p=L->next; while(p!=L) { i++; p=p->next; } return(i);

} }

3.程序运行结果

1.测试主函数流程：

开始 输入m和n 创建链表 Y k>n-1 N 移动指针p 删除p后一结点q 指针p后移，k++ 输出n 结束

2.测试条件：如上图所示，人数为20人，所报数为6，第一个报数的人是1号。 3.测试结论：得出最后出列的人是20号，与算得的结果一致，证明程序正常运行，能够解决一般的约瑟夫环问题。

4.总结

1.调试时出现的问题及解决办法：

利用带头结点的尾插法建立链表求解的时候，头节点的作用无法确定，导致编译通过，但是运行之后的结果都不是正确的运行结果。苦苦思索，包括和同学讨论，一直没能解决，最后决定改用另一种存储方法，将头节点直接改成NULL，最终测试的结果是正确的。（但是还未能完全理解原因是什么）

用函数返回存储节点的地址的时候，函数中的一句没有问题的语句出现访问错误，更改函数从而解决了问题。 2.心得体会：

这次做数据结构作业，不仅对开学一段时间内所学的知识有了更好的理解，而且很好地锻炼了自己的编程能力。发现心中了解程序的主要算法和真正写出来完全不是一回事，一开始做多项式的时候就是先写函数，后定义存储结构等，结果编译报错很多，不知道怎么修改，无奈只好改成做约瑟夫环问题了。在编程和写报告的过程中曾多次遇到各种各样的问题，通过与同学的交流以及自己独立思考，最终得到解决并顺利的完成了此次作业。总之一句话，获益良多。 3.下一步的改进：

下次作业如果时间允许的话，我要选择最难的，而且要全程独立去编，实在解决不了的

问题才去请教老师或者同学。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ktyf.html