面面垂直的判定和性质教案

平面与平面垂直导学案

一．复习

（1） 线面垂直的定义： （2） 线面垂直的判定定理： 二．新授课

1．平面与平面垂直的定义：

2．判定定理： 请用符号改写判定定理：

思考：如何证明该定理？

3．性质定理： 请用符号改写判定定理：

思考如何证明该定理：

针对训练： 4．例题

例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长．

例2．已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，求证：（1）平面ABD⊥平面BDC， 平面ACD⊥平面BDC； （2）∠BAC=60°.

一、 教学目标

知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理， 并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理；

难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

四、教学过程

教学教学内容 环节 课 题 1．两平面垂直 引 入 利用几何画板演示二面角的变化，让学生观察当二面角的平面角是900时，两平面的特殊位置关系，从而引入两平面垂直的定义，讲解如何用符号表示，并让学生举出现实生活中的面面垂直的例子 学生观察几何画板中的二面角的变化 学生寻找生活中的面面垂直例子 教学教学内容 环节 探 索 研 究 利用可利用的教学资源，建立教学情景，通过师生之间的、生生 之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，并通过有意义建 问题2．让学生观察门的转动情况，构形成自己的知识结构，从而获问：门在每个位置是否都与地面垂得新知 直？ 源于生活： 问题1：建筑工人砌墙时如何使所砌的墙和水平面垂直？ 复习在已学习的二面角和二面角的平面角的定义 师生互动 设计意图

教师提出问题，学生回答 为学生学习两平面垂直做好准备 利用几何画板的动画演示增强学生的空间想象能力 通过生活中的例子加深学生对面面垂直的具体理解 师生互动 设计意图 1． 学生互相讨论，共同寻求问题的答案 2．学生观察门及轴的转动，通过具体实例，讨论引导学生发现规律。 现实生活中的问题更容易激发学生的学习兴趣，共同探讨有助于开发学生的思路和学生之间的思想交流 判 定 定 理 讲 解 判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直 讲解判定定理中应该注意的知识点和用途，让学生知道证明面面垂直的方法 a定义法、b 判定定理 通过老师讲解让学生理解判定定理的重要性和用途 通过对两个实例的探索研究再得到两平面垂直的判定定理就是水到渠成 学生用已准备的矩形动手操作 老师观察学生操作情况，进行指导 学生亲身感受判判定定理的的用途 例 题 讲 解 问题：给你两个矩形平面,你如何放置使俩昂个矩形所在的平面垂直? 例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中 学生分组讨论如何证明，然后代表说出小组讨论后的证明思路 求证：平面A1C1CA ?平面 B1D1DB 老师指点，并问学生是否还有其 D1 他方法 C1 让学生分组讨论有助于学生间的合作与交流，而且通过讨论，学生可以掌握几种方法，有助于开发思维，实现一题多解 A1 D A 想一想： B1 C B 探 索 研 究 性 质 定 理 讲 解 老师提出问题， 学生思考讨论，并用准备的矩形平面操作探究，寻找问题答案 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？ 什么样的直线肯定能垂直与另一个平面？ 性质定理： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 如何严格证明？ 让学生通过动手发现问题答案，有助于增强学生的动手能力 先让学生写出已知、求证，然后思考如何证明 学生思考探讨后回答证明思路 老师在学生的回答下板演过程 通过刚才的动手操作体验，学生能够很自然地得到性质定理 例 题 讲 解 例2．求证：如果两个平面互相垂直，先让学生写出已知、求证，然后那么经过第一个平面内的一点垂直思考如何证明 于第二个平面的直线必在第一个平面内 学生思考探讨后回答证明思路 ? l该例题证明思路学生不容易想到，需要老师启发引导， P ? b a （该例题的证明用反正法，需要提示学生） 归 纳 小 结 1． 面面垂直的定义 学生归纳总结 让学生谈本节课的收获，并进行反思． 老师从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结． 2． 面面垂直的判定定理 使学生对本节所学知识有一个系统的认识，关注学生的自治体验，反思和发表本堂课的体验和收获． 3． 面面垂直的性质定理 课 堂 练 习 P47 — 2判断 学生动手操作，寻找问题答案 学生回答 老师根据学生的回答指点 通过课堂练习使学生进一步巩固本节课说学内容 1.若???,???,则?//?2.若???,???,则?//?3.若?//?1,?//?1,则???,则?1??1作业 P47—4

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