2013年中考数学第一轮复习资料（全）

目 录

第一部分 数与代数

第一章 数与式 第1讲 实数83 第2讲 代数式 84 第3讲 整式与分式85 第1课时 整式85 第2课时 因式分解86 第3课时 分式87 第4讲 二次根式89

第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组90

第1课时 一元一次方程与二元一次方程组90 第2课时 分式方程91 第3课时 一元二次方程93 第2讲 不等式与不等式组94

第三章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系97 第2讲 一次函数99 第3讲 反比例函数101 第4讲 二次函数103

第二部分 空间与图形

第四章 三角形与四边形 第1讲 相交线和平行线106 第2讲 三角形108 第1课时 三角形108

第2课时 等腰三角形与直角三角形110 第3讲 四边形与多边形112

第1课时 多边形与平行四边形112 第2课时 特殊的平行四边形114 第3课时 梯形116

第五章 圆

第1讲 圆的基本性质118

第2讲 与圆有关的位置关系120 第3讲 与圆有关的计算122

第六章 图形与变换

第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124 第2讲 视图与投影126 第3讲 尺规作图127 第4讲 图形的相似130 第5讲 解直角三角形132

第三部分 统计与概率

1

第七章 统计与概率 第1讲 统计135 第2讲 概率137

第四部分 中考专题突破

专题一 归纳与猜想140 专题二 方案与设计141 专题三 阅读理解型问题143 专题四 开放探究题145 专题五 数形结合思想147

基础题强化提高测试

中考数学基础题强化提高测试1149 中考数学基础题强化提高测试2151 中考数学基础题强化提高测试3153 中考数学基础题强化提高测试4155 中考数学基础题强化提高测试5157 中考数学基础题强化提高测试6159

2013年中考数学模拟试题(一)161 2013年中考数学模拟试题(二)165

2

第一部分 数与代数

第一章 数与式 第1讲 实数

A级 基础题

1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2

2．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )

1

A．2 B．－2 C. D．±2

2

3．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )

11

A．－4 B．4 C．－ D.

44

4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )

11

A．3 B．－3 C. D．－

33

5．无理数－3的相反数是( )

11

A．－3 B.3 C. D．－ 336．下列各式，运算结果为负数的是( ) A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3)

－

C．(－2)2 D．(－3)3 7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)．

9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )

－－

A．21×104千克 B．2.1×106千克

－－

C．2.1×105千克 D．2.1×104千克

?11?10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×???＋(－1)2.

?32?

B级 中等题

11．(2012年贵州毕节)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )

图X1－1－1

A．a|b|

C．－a<－b D．b－a>0

12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．

13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．

3

14．计算：|－3 3|－2cos30°－2＋(3－π)0. -1?1??15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋?＋|－3|. ?3?－2cos60°

－2

C级 拔尖题

16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．

图X1－1－2

17．(2012年广东)观察下列等式：

11?1?第1个等式：a1＝＝×?1??；

1×32?3?11?11?第2个等式：a2＝＝×???；

3×52?35?11?11?第3个等式：a3＝＝×???；

5×72?57?11?11?第4个等式：a4＝＝×???；

7×92?79??

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：

a5＝______________＝______________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：

an＝______________＝______________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a100的值．

4

选做题

18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：

74

1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，?

615

你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．

第2讲 代数式

A级 基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( ) A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人

15

C．15a万人 D.万人

a

2．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( ) A．2 m B．2 n C．m＋n D．m－n

1

3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )

231

A．2 B．4 C. D. 22

4．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5

5．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1

6．(2011年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________． 7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．

＋＋

8．已知代数式2a3bn1与－3am2b2是同类项，2m＋3n＝________.

9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)．

图X1－2－1

10．(2011年浙江丽水)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．

B级 中等题

11

11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )

42

5

11

A．－ B. C．1 D．2

22

m2－16

12．(2012年浙江杭州)化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．

3m－12

13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )

图X1－2－1

A．4m cm B．4n cm

C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm

14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：

①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a. 其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

15．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

C级 拔尖题

－xy

16．(2012年山东东营)若3＝4,9＝7，则3x2y的值为( ) 472A. B. C．－3 D. 747

17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：

a5a8a112

－a，，－，，?，

234

则第n个式子是________(n为正整数)．

选做题

x－y?2xy?y2?18．(2010年广东深圳)已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式÷x??的值． x?x??

19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )

6

图X1－2－3

A．2 cm2 B．2a cm2

C．4a cm2 D．(a2－1)cm2

第3讲 整式与分式 第1课时 整式

A级 基础题

1．(2012年江苏南通)计算(－x)2·x3的结果是( ) A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6

2．(2012年四川广安)下列运算正确的是( ) A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6

3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( ) A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2

4．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( ) A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy

5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2

D．(x2－4x)x－

1＝x－4

6．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( ) A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6

D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab

7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是( ) A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6

8．(2011年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 9．计算：

(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2012年山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.

(3)(－2a)·??13??4a?1??＝________.

10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．

) 7

B级 中等题

11．已知一个多项式与3x＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1

12．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．

2

图X1－3－1

A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2

13．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.

14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.

15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

C级 拔尖题 2

16．(2012年四川宜宾)将代数式x＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4

17．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．

选做题

18．观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④__________________________.

8

??

(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．

第2课时 因式分解

A级 基础题

1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( ) A．x2＋y2 B．－x2－y2

C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2

2．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( ) A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( ) A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)

C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)

4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.

5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______. 6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________. 7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________. 8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.

9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

图X1－3－2

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.

B级 中等题 22

11．对于任意自然数n，(n＋11)－n是否能被11整除，为什么？

9

12．(2012年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________. 13．(2012年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________. 14．(2012年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________. 15．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

x2－2xy＋y2

16．(2012年山东德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求的值．

x2－y2

C级 拔尖题

17．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.

2422

18．(2012年湖北随州)设a＋2a－1＝0，b－2b－1＝0，且1－ab≠0，则522?ab?b?3a?1???＝________.

a??选做题 19．分解因式：x－y－3x－3y＝______________.

20．已知a，b，c为?ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断?ABC的形状．

21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.

第3课时 分式

A级 基础题

1

1．(2012年浙江湖州)要使分式有意义，x的取值范围满足( )

x

A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

x

2．(2012年四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( )

2x－1

1

A．x≥0 B．x≠

2

2

2

10

C．x≥0且x≠1

2

D．一切实数

3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2?ab＝ ?2xa2b

2 (2)a3－ab2a? ?a－b?2＝ ?a－b

．约分：56x3yz4

448x5y2z

＝____________；

x2－9

x2－2x－3

＝____________.

5．已知a－b1a

a＋b＝5

，则b＝__________.

x26．当x＝______时，分式－2x－3

x－3

的值为零．

7．(2012年福建漳州)化简：x2－1x2－2x＋1

x＋1÷x2－x

.

8．(2012年浙江衢州)先化简x2x－1＋1

1－x

，再选取一个你喜欢的数代入求值．

9．先化简，再求值：x－2x

x2－4－x＋2

，其中x＝2.

10．(2012年山东泰安)化简：??2mm?m?m?2?m?2??÷m2－4

＝____________________. B级 中等题

11．若分式x－1

?x－1??x－2?

有意义，则x应满足的条件是( )

A．x≠1 B．x≠2

C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

12．先化简，再求值：??3x?42?x＋2?x2?1?x?1??÷x2－2x＋1.

13．(2011年湖南常德)先化简，再求值.

11

?1x2?2x?1?x－1

?，其中x＝2. ??÷2x＋1x?1x?1??

a－2?2a?1?14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：2÷?a?1?，其中a是方程x2－x＝6?a－1?a?1?的根．

X|k | B| 1 . c |O |m

C级 拔尖题

ab＋ab－1

15．先化简再求值：2＋2，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.

b－1b－2b＋1

选做题

1

16．已知x2－3x－1＝0，求x2＋2的值．

x

xyyz3zx3xyz

17．(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则

4xy＋yz＋zxx＋yz＋y4z＋x

的值为____________．

第4讲 二次根式

12

A级 基础题

1．下列二次根式是最简二次根式的是( )

1A. B.4 C.3 D.8

2

2．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝6 C.4－2＝2 D.?－3?2＝－3

3．若a＜1，化简?a－1?2－1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a

4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A．3 B.2 C．2 2 D．4 2

5．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )

图X1－3－3

A．－2－3 B．－1－3 C．－2＋3 D．1＋3

6．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.

17．(2011年辽宁营口)计算18－2 ＝________.

2

8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．

9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．

图X1－3－4

10．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.

B级 中等题

11．(2011年安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

12．(2011年山东烟台)如果?2a－1?2＝1－2a，则( )

1111

A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥

222213．(2011年浙江)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( )

A．9 B．±3 C．3 D．5

14．(2012年福建福州)若20n是整数，则正整数n的最小值为________．

15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

13

图X1－3－5

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5

?3?－233?16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)＋??5?2?－|3－18|＋8×(－0.125).

0

C级 拔尖题

17．(2012年湖北荆州)若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．27

18．(2011年山东日照)已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2 011－y2 011＝______.

选做题

19．(2011年四川凉山州)已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )

1515

A．－15 B．15 C．－ D. 22

第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组

第1课时 一元一次方程与二元一次方程组

A级 基础题

1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%

?x?y?3.2．(2012年广西桂林)二元一次方程组?的解是( )

2x?4??x?3,?x?1,A. ? B.?

y?0y?2???x?5,?x?2,C. ? D.?

y??2y?1??

3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛

球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y

14

元，列二元一次方程组得( )

?x?y?50,?x?y?50,A. ? B.?

6(x?y)?3206x?10y?320???x?y?50,?x?y?50,C.? D.?

6x?y?32010x?6y?320??4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )

A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x

5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．

?x?y?2,6．方程组?的解是__________．w W w .x K b 1.c o M

2x?y?1?

7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．

8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡

1

水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13

5

3

800 m.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?

B级 中等题

1－＋

9．(2012年贵州黔西南)已知－2xm1y3与xnymn是同类项，那么(n－m)2 012＝______.

2

?x?2,?mx?ny?8,10．(2012年山东菏泽)已知?是二元一次方程组的解?则2m－n的算术

y?1nx?my?1,??平方根为( )

A．± 2 B.2 C．2 D．4

11．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．

12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组： ?4(x?y?1)?3(1?y)?2,? ?xy??2.??23

15

C级 拔尖题

13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值．

?y?x?1,(2)不解关于x，y的方程组?请你直接写出它的解．

y?mx?n,?(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

图X2－1－1

14．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；

小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．

选做题

?x?y?2,15．(2011年上海)解方程组：?2 2x?2xy?3y?0.?

?x?y?5k,16．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，

x?y?9k?则k的值为( )

16

3344A．－ B. C. D．－

4433

第2课时 分式方程

A级 基础题

7

1．(2012年广西北海)分式方程＝1的解是( )

x－8

A．－1 B．1 C．8 D．15

21

2．(2012年浙江丽水)把分式方程＝化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )

x＋4x

A．x B．2x

C．x＋4 D．x(x＋4)

10060

3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )

20＋v20－v

A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20

31

4．(2012年四川成都)分式方程＝的解为( )

2xx－1

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )

30403040A.＝ B.＝ xx－15x－15x30403040C.＝ D.＝ xx＋15x＋15x

x2－1

6．方程 ＝0的解是________．

x＋1

7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．

21

8．(2012年山东德州)解方程：2＋＝1.

x－1x＋1

3－x1

9．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?

2－xx－2

17

10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

B级 中等题

11

11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值

ba

为( )

5531A. B. C. D．－ 6426

x＋m2

12．(2012年四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．

x－22－x

13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．

C级 拔尖题

15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资

投资收益

收益率＝×100%)?

实际投资额

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

18

选做题

14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？

15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．

第3课时 一元二次方程

A级 基础题

1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是( ) A．x＝2 B．x＝0

C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程x2－4＝0的根是( ) A．x＝2 B．x＝－2

C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4

3．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B．2

C．1和2 D．－1和2

4．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )

A．1 B．－1

C．0 D．无法确定 5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( ) A．－2 B．2 C．3 D．1

19

6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( ) A．m≤－1 B．m≤1

1

C．m≤4 D．m≤

2

7．(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )

11

A．1 B．－1 C. D．－

44

8．(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．

9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为

________________________________________________________________________．

10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.

B级 中等题

11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )

A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1

33

C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1

22

12．(2011年山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( ) A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

2

13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x2＝__________. 14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．

15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

20

16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.

X2－1－2

C级 拔尖题

17．(2012年湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )

1

A．k＜

21

B．k＜且k≠0

211C．－≤k＜

2211

D．－≤k＜且k≠0

22

选做题

18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.

19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．

第2讲 不等式与不等式组

A级 基础题

1．不等式3x－6≥0的解集为( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

2．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )

图X2－2－1

?x?2,?x?2,A.? B.?

x??1x??1?? 21

?x?2,?x?2,C.? D.?

x??1x??1??3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( ) A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1

图X2－2－2

图X2－3－3

4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2

?x?1?1,5．(2012年湖南湘潭)不等式组?的解集为__________．

x?3??x＞2,6．若关于x的不等式组?的解集是x＞2，则m的取值范围是________．

x＞m?7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

?x?1?4,?8．不等式组?2的整数解是____________．

??1?2x?4?3x?2?x?2,9．(2012年江苏苏州)解不等式组：? X|k | B| 1 . c |O |m

8?x?1?3(x?1).?

10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

22

B级 中等题

11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%

?2x?3x?3,13．(2012年湖北黄石)若关于x的不等式组?有实数解，则实数a的取值范围

3x?a?5?是____________．

14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．

(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？

(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

C级 拔尖题

?xx?1??0??2315．试确定实数a的取值范围，使不等式组?恰有两个整数解．

5a?44?x??(x?1)?a?33?

16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．

(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

23

(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人 108 61 12 甲型 156 51 10 乙型 问这400间板房最多能安置多少灾民？

选做题 ?3x?y?1?a,17．若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范

x?3y?3?围为______．

18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别 冰箱 彩电 2 320 1 900 进价(元/台) 2 420 1 980 售价(元/台) (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数

5

量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？

6

最大获利是多少？

X k B 1 . c o m

24

第三章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系

A级 基础题

1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )

A．(－3，－5) B．(3,5) C．(3，－5) D．(5，－3)

3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为( ) A．(3,0) B．(0,3)

C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)

4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )

图X3－1－1

A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，?ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把?ABC向右平移4个单位得到?A1B1C1，再作?A1B1C1关于x轴的对称图形?A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )

图X3－1－2

A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将?ABO扩大到原来的2倍，得到?A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是( )

25

图X3－1－3

A．(2,4) B．(－1，－2)

C．(－2，－4) D．(－2，－1)

8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1

图X3－1－4

9．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )

[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]

图X3－1－5

A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2) C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)

10．(2011年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．

B级 中等题

11．(2012年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．

12．(2012年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．

13．(2012年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，?，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．

26

图X3－1－6

图X3－1－7

14．(2012年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把?ABC经过连续九次这样的变换得到?A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．

15．(2012年吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.

(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出?ABC.设AB与y

S?ADO

轴的交点为D，则＝__________；

S?ABC

(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则?ABC的形状为____________．

图X3－1－8

C级 拔尖题

16．(2011年贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)

?x?x2y1?y2?,为端点的线段中点坐标为?1?. 22??【运用】(1)如图X3－1－9，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，求点M的坐标；

(2)在直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

图X3－1－9

27

选做题

17．(2012年江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是( )

A.

3＋318C.3＋36 图X3－1－10

B.3＋1

18 D.3＋16

28

第2讲 一次函数

A级 基础题

1．(2011年江西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是( )

A．－2 B．－1 C．0 D．2

2．(2011年重庆)直线y＝x－1的图象经过的象限是( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

3．(2011年广西桂林)直线y＝kx－1一定经过点( ) A．(1,0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)

4．(2011年湖南怀化)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )

A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2

5．(2011年黑龙江牡丹江)在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2,0)，交y轴于点B.若?AOB的面积为8，则k的值为( )

A．1 B．2

C．－2或4 D．4或－4

6．(2011年湖南张家界)关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是( )

7．(2011年山东济南)一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图X3－2－1所示，则k的取值范围是( )

图X3－2－1

A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3

8．(2011年湖南怀化)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值增大而__________(填“增大”或“减小”)．

9．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.

10．(2012年江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(单位：元)与种粮面积x(单位：亩)之间的函数关系如图X3－2－2所示：

(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？

(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式．

图X3－2－2

29

B级 中等题

11．(2012年山西)如图X3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是( )

图X3－2－3

A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0

12．(2012年广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大，则m＝( )

A．－1 B．3 C．1 D．－1或3

x

13．如图X3－2－4，直线y1＝与y2＝－x＋3相交于点A，若y1＜y2，那么( )

2

A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1

图X3－2－4

图X3－2－5

14．(2012年湖南衡阳)如图经3－2－5，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.

15．(2012年湖北恩施)小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退给，如果平均每天卖出x，纯收入为y.

(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)； (2)如果每月按30天计算，小丁至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2 000元？

30

C级 拔尖题

图X3－2－6

16．(2012年广西北海)如图X3－2－6，点A的坐标为(－1,0)，点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．

17．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．

(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 18．(2011年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电(元/台) 冰箱(元/台) 洗衣机(元/台) 2 000 1 600 1 000 进价 2 200 1 800 1 100 售价 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润(利润＝售价－进价)．

选做题

19．(2012年湖北武汉)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A(－1,1)，求关于x的不等式kx＋3＜0的解集．

31

20．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别 冰箱 彩电 2 320 1 900 进价(元/台) 2 420 1 980 售价(元/台) (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数

5

量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？

6

最大获利是多少？

第3讲 反比例函数

A级 基础题

1．(2011年甘肃兰州)如图X3－3－1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反比例函数表达式为( )

图X3－3－1

2

A．y＝

x2

B．y＝－ x1

C．y＝

2x1

D．y＝－ 2x

1

2．(2011年山东枣庄)对反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )

x

A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限

32

C．当x>1时，0

D．当x<0时，y随着x的增大而增大

k

3．(2012年江苏南京)若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值

x

可能是( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

k

4．(2012年山西)已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它

x

们的另一个交点坐标是( )

A．(－2,6) B．(－6，－2) C．(－2，－6) D．(6,2)

m－1

5．(2012年江苏淮安)已知反比例函数的图象y＝如图X3－3－2所示，则实数m的

x

取值范围是( )

图X3－3－2

A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0

k

6．(2012年江苏无锡)若双曲线y＝与直线y＝2x＋1一个交点的横坐标为－1，则k的值

x

为( )

A．－1 B．1 C．－2 D．2

7．(2012年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )

m

8．(2012年四川达州)一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)，在同一直角

x

坐标系中的图象如图X3－3－3所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )

图X3－3－3

A．－21 B．x<－2或01 D．－2

k

9．(2012年四川泸州)已知反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k＝________.

x

10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为__________．

33

6

11．(2012年内蒙古呼和浩特)如图X3－3－4，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)

x

的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点．

(1)求一次函数的解析式；

6

(2)根据图象直接写出，当kx＋b－>0时，x的取值范围．

x

图X3－3－4

B级 中等题

－3

12．(2012年山东青岛)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象

x

上，若x1

A．y3

k113．(2011年贵州贵阳)如图X3－3－5，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象

x

k1交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是( )

x

A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1

图X3－3－5

图X3－3－6

k2

14．(2012年江苏连云港)如图X3－3－6，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，

x

k2其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是____________．

x

34

图X3－3－7

k

15．(2011年湖北黄冈)如图X3－3－7，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且?AOB

x

的面积S?AOB＝2，则k＝________.

16．(2012年四川巴中)如图X3－3－8在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋1

k2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例y2＝的图象分别交于点M，N，已知?

x

AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y1＞y2时，x取值范围．

图X3－3－8

C级 拔尖题

17．(2012年广西玉林)如图X3－3－9，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB

k

在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y＝的一支在第一象限交梯形对角x

线OC于点D，交边BC于点E.

(1)填空：双曲线的另一支在第________象限，k的取值范围是________； (2)若点C的坐标为(2,2)，当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？

OD1

(3)若＝，S?OAC＝2，求双曲线的解析式．

OC2

图X3－3－9

35

18．(2012年安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；?，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为

优惠金额

p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

购买商品的总金额

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

选做题

m

19．(2012年浙江嘉兴)如图X3－3－10，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝

x

的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)．

(1)求这两个函数的解析式； (2)当x取何值时，y1>y2.

图X3－3－10

20．(2012年四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图X3－3－11所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒

36

开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

图X3－3－11

第4讲 二次函数

A级 基础题

1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( ) A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3)

2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )

A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是( )

A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0

图X3－4－1

图X3－4－2

4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )

A．y的最大值小于0

B．当x＝0时，y的值大于1 C．当x＝－1时，y的值大于1 D．当x＝－3时，y的值小于0

37

图X3－4－3

图X3－4－4

6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

1

7．(2011年广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )

3

257

A．2 B. C. D.

333

8．(2012年山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0

9．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．

10．(2012年山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．X|k | B| 1 . c |O |m

图X3－4－5

13

11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.

22

(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

图X3－4－6

38

B级 中等题

12．(2012年山东枣庄)抛物线y＝ax＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )

A．3 B．9 C．15 D．－15

13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4

C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( ) ．．

2

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

图X3－4－7

图X3－4－8

15．(2011年安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函a

数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是( )

x

A

B

C

D

16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)

(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．

39

C级 拔尖题

17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为?ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足?BMN∽?BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

图X3－4－10

图X3－4－11

18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(1)求证：n＋4m＝0； (2)求m，n的值；

40