2008年第一届六年级2试

理科教研部

六年级2试

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

341344134441344444444134444444441?2??3????8??9?? 。 275277527775277777777527777777775某商品价格为1200元，降价15%后，又降价20%，由于销售额猛增，商店决定再提价25%，提价后这种商品的价格为 元。

已知x、y满足x?[y]?2009，{y}?y?20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x 的小数部分，即{x}?x?[x]，那么x? 。

已知n，n?6，n?84，n?102，n?218都是质数，那么n? 。

汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用9.4小时。如果甲、乙两地相距450千米，上坡车速为每小时45千米，下坡车速为每小时50千米，那么原路返回要 小时。 能被2145整除且恰有2145个约数的数有 个。

BC?45，AC?21，?ABC被分成9个面积相等的小三角形，如图，那么DI?FK? 。

计算：

BDEGJAHIF第7题 KC

8. 将13个相同的苹果放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着。一共有 种不同的放法。 9. 已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 。

10. 如图，有一些写有数字的圆圈，请你用线段将水平或竖直方向的相邻圆圈连接起来，使得

该图形成为一个连通的图形，要求水平或竖直方向的相邻两个圆圈之间最多只能连2条线段，而且每个圆圈里面的数字表示的是与该圆圈相连接的线段的条数。

11. 如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA

1.3的长度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是 。（π?4）

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12.

13. 14. 15.

一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时。已知顺水每小时

比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米。那么，甲、乙两港相距 千米。

用1元，2元，5元，10元四种面值的纸币若干张（不一定要求每种都有），组成99元有P种方法，组成101元有Q种方法，则Q?P? 。

a，b，c，d各代表一个不同的非零数字，如果abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab 是9的倍数，dabc是7的倍数，那么abcd是 。

设八位数A?a0a1?a7具有如下性质：a0是A中数码0的个数，a1是A中数码1的个数，??，a7是A中数码7的个数，则a0?a1?a2??a7? 。 a5?a6?a7? ，该八位数A? 。

【参考答案】

1.

【答案】

279 52.

3.

4.

5.

6.

【考点】找规律

34131?1131344131?111313444131?111131【分析】，，，??， ??????27525?1125277525?111252777525?1111253444444444131?11111111113131，即这9个数都等于， ??2777777777525?1111111111252531279原式??(1?2?3???9)?

255【答案】1020

【考点】百分数应用题

【分析】降价15%后，又降价20%，再提价25%，此时的价格为：

1200?(1?15%)?(1?20%)?(1?25%)?1200?(1?15%)?1020（元）。 【答案】1989

【考点】定义新运算

【分析】根据题意，[y]是整数，所以x?2009?[y]也是整数，那么{x}?x?[x]?0，由此可得

y?20.09?{x}?20.09?0?20.09，所以[y]?20，x?2009?[y]?2009?20?1989。 【答案】5

【考点】质数与合数、余数 【分析】由于6，84，102，218除以5的余数分别为1，4，2，3所以n，n?6， n?84，n?102，

n?218这5个数除以5的余数互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍数，而这5个数都是质数，那么只能是5。由于n?6，n?84，n?102，n?218都比5大，所以n为5。 【答案】9.6

【考点】“鸡兔同笼”问题的假设法 【分析】（法1）从甲地到乙地共有450千米，共用9.4小时，上坡车速为每小时45千米，下坡车速

为每小时50千米，可得上坡所用的时间为(50?9.4?450)?(50?45)?4（小时），那么上坡路为45?4?180（千米），下坡路为450?180?270（千米）原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成上坡路，所用时间为270?45?180?50?6?3.6?9.6（小时）。 （法2）本题也可以从整体上进行考虑，由于原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成了上坡路，所以往返一次相当于共走了450千米的上坡路和450千米的下坡路，那么所用的总时间为450?45?450?50?19（小时），其中从甲地到乙地用了9.4小时，所以原路返回要用19?9.4?9.6（小时）。 【答案】24

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【考点】约数个数公式

2145只能分解成3，5，13这4个因子的幂次都恰好是2?(3?1)、4?(5?1)、10?(11?1)、【分析】11，

12?(13?1)的一个排列，所以共有4!?24。

7. 【答案】24

【考点】求直线型面积，五大基本模型之一：等高的两个三角形底之比等于面积比

2【分析】由题意可知，BD:BC?S?BAD:S?ABC?2:9，所以BD?BC?10，CD?BC?BD?35；又

92DI:DC?S?DIF:S?DC?14，同样分析可得FK?10，所以DFC?2:5，所以DI?5DI?FK?14?10?24。

8. 【答案】105

【考点】排列组合

2?105种。 【分析】C159. 【答案】231

【考点】分解质因数 【分析】（法1）先将12！分解质因数：12!?210?35?52?7?11，由于12!除以n得到一个完全平方

数，那么这个完全平方数是12!的约数，那么最大可以为210?34?52，所以n最小为

10?231。 12!?2?34?52?3?7?11 （法2）12!除以n得到一个完全平方数，12!的质因数分解式中3、7、11的幂次是奇数，

所以n的最小值是3?7?11?231。

10. 【答案】见分析

【考点】构造问题

【分析】如图1,根据题目所列的连线要求，左下角的圆圈只能和左下角的标有3的圆圈和最下面一

行的标有2的圆圈，这两个圆圈相连，所以各连两条线；那么左下角的标有3的圆圈还剩下一条线只能和其右邻的标有3的圆圈相连：图中唯一的一个标有1的圆圈也只能和这个标有3的圆圈相连；??，容易先得出图1；剩下的部分，两个标有4的圆圈之间必定要连线（否则第一行右边的两个圆圈之间要连3条线），且只要连1条（否则右数第一列下面的两个圆圈之间要连3条），于是可得最终的结果如图2。

321442图143442图23433323433143

11.

【答案】18.84

【考点】等积变换

【分析】由于OA与BC平行，如果连接OB、OC，?ABC的面积是等于?OBC的面积，于是把求

阴影部分的面积转化为扇形BOC的面积。如图1，连接OB、OC。由于OA与BC平行，根据面积比例模型，?ABC是等边三角形，那么?BOC为60?，扇形BOC的面积为

60??6??18.84。

36012. 【答案】280

【考点】流水行船

【分析】本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，

共用了12小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时，那么

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前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶。 由于顺水每小时比逆水每小时多形16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有80?16?5（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时，7小时，那么顺水、逆水的速度比为7:5，顺水速度为16?(7?5)?7?56（千米/时），甲、乙两港的距离为56?5?280（千米）。

13. 【答案】121

【考点】加法原理

【分析】如果10元的取0张，即z?0，则21?2z?21，即5元的有21种取法；

如果10元的取1张，即z?1，则21?2z?19，即5元的有19种取法； 如果10元的取2张，即z?2，则21?2z?17，即5元的有17种取法； ??

如果10元的取10张，即z?10，则21?2z?1，即5元的有1种取法； 所以总数为21?19?17???1?112?121，那么Q?P?121。

14. 【答案】3861

【考点】能被7、9、11、13整除的数的特征。

【分析】由于cdab是9的倍数，说明其各位数学之和能被9整除；由于abcd与cdab的各位数字之

和相同，所以abcd也是9的倍数；由于bcda是11的倍数，那么其奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，也就是a?c与b?d的差能被11整除，而abcd的奇位数字之和与偶位数字之和分别为b?d和a?c，恰好的差能被11整除，恰好与bcda互换了一下，可知abcd的奇位数字之和与偶位数字之和的差也能被11整除，也就是abcd是11的倍数；又根据题意，abcd是13的倍数，那么abcd是9，11，13的公倍数，也就是?9，11，13??1287 的倍数，又是四位数，可能为1287，2574，3861，5148，6435，7722，9009，其中7722和9009出现重复数字，可予排除由于abcd是7的倍数，说明abc?d是7的倍数，对1287，2574，3861，5148，6435，一一进行检验，发现只有3861满足这一点，所以abcd是3861。

15. 【答案】8；0；42101000

【考点】位值原理

【分析】(1)由于a0是A中数码0的个数，a1是A中数码1的个数，??????，a7是A中数码7的个数，

那么a0?a1?a2?????a7表示A中所有数码的个数；而实际上A中共有8个数码，所以a0?a1?a2?????a7?8。 (2)略

(3) a5?a6?a7?0，说明a5、a6、a7都是0，这就表明A的末三位都是0，另外还表明A的各位数码中都没有出现5、6、7，所以A的数码中最大的最多为4，所以3?a0?4。如果a0?3，也就是A的首位为3，末位都为0，中间的四位中还有一位为0，另外的三个数之和为4，只能是2个1和1个2。由于1出现了两次，所以a1?1，由于2和4各出现了1次，所以a2和a4都是1，这样可得A为42101000。

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