材力第8章习题解

第8章 杆类构件的强度和刚度设计

8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 16080

AB

FAFB4kN 解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN ?A?习题8-1图

(a)

FA20002000?4???13.8MPa?[?]，安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14F6000?4 ?B?B??25.5MPa?[?]，安全。

ABπ2?6?17.3?104

8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力[?]= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

解：由对称性得受力图（a） ?Fy?0，4FNcos??FP FP FN??4cos?1200?1039609602?4202?3.275?10N

5

习题8-2图

FP B2FN??2FN4?FNFN ?? h?FNF?N2?[?] A0.3hFN?0.3[?]3.275?1050.3?78.5?106?0.118m

b?0.3h?0.3?0.118?0.0354m?35.4mm （a） ∴ h = 118mm，b = 35.4mm

8-3 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[?]= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有FNBCcos30??FNACcos45??FP，然后将FNBC?(πd2/4)[?]，FNAC?(πd2/4)[?]代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？） 解：?Fx?0，FB?2FA ?Fy?0， ∴ FP?（1） （2） （3）

习题8-3图

23FA?FB?FP?0 221?3FB 2π FB?[?]?d2

4FP?1?3π2?d[?]24

FA 45?30?FB

1?3π??202?10?4?157?106` 24?67.4kN?（4）

CFP(a)

由（1）、（2）得：

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2(1?3)2(1?3)πFA??[?]d2?90.28kN（5） 224 比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN

讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。

8-4 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，[?w]= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，[?s]= 120MPa。试求许可载荷 FP?[FP]。

5FP 344 ?Fx?0，F1??F3??FP

5344 图（b）?Fx?0，F4?F3?FP

535 ?Fy?0，F2??F3??FP

3 |F1|?|F2|

解：图（a）?Fy?0，F3?

习题8-4图

F3F1|F| 1?[?w]

A14FP?A1[?w] 333 FP?A1[?w]??4000?10?6?20?106?60kN

44 F3?F4

?B

FP(a)

F4

C

F3?[?s] A3F2F3

5(b) FP?[?]A3 333 FP?[?]A3??120?106?800?10?6?57.6kN

55∴ [FP] = 57.6 kN

8-5 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力[?]= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

50kND ?45A 40 80C B45? FRBFP

习题8-5图

(a)

50 解：?MC?0，FRB??35.36kN

2 FRB d?2?πd2?[?]（螺栓与杠杆两面接触）

44FRB?2π[?]4?35.36?103?0.01516m?15.2mm

2??98.0?106

8-6 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度?= 12.7mm，铆钉的许用切应力[?]= 137 MPa，挤压许用应力[?c]= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力[?]= 98.0 MPa，挤压许用应力[?c]= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。

解：钢板轴力图（a）

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?I?FP

?(b?d) FP??I?(b?d)?98?106?12.7?108?10?6?134.4kN ?II3FP4? ?(b?2d) FP?44?(b?2d)?II??12.7?89?98?147.7kN 33习题8-6图

πd2π [F?]?[?]??137??192?38.84kN

44F P?[F?]，FP?4?38.04?155.4kN

4 [Fc]?[?c]?d??314?19?12.7?75.8kN FP?4[Fc]?303.2kN 比较上述结果得： [FP] = 134 kN

1FP41FP41FP41FP4FP

8-7 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度?相同，?= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力[?]= 93.2MPa；钢板的许用应力[?]= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。 解：[FP] =b?[?]

FPb?[?]b[?] ?????[?]

2?lcos45?2?lcos45?2l l?FNx3FP4FPx(a)

?132mm

2[?]2?93.2根据设计规范，应在强度计算结果上加2?，所以取 l = 158mm。

习题8-7图

8-8 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力[?]= 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安全。

FQ7?103 解：????6.14MPa?[?]，安全。

A76?15?10?6

习题8-8图 习题8-9图

8-9 直径为12.7mm的钢杆AB，固定在木构件的端部圆孔内，受力如图所示。试： 1．若木构件端C虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过0.62MPa，确定b值； 2．计算木构件中的挤压应力。

FQ 解：1．???[?]

A?

b[?]127?1374.5?1032?196?10?6?0.62?106，b?0.191m?191mm

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2． ?c?FPc4500??18.65MPa A19?12.7?10?6

8-10 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力

[?c]= 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。 解：?c?

FP?[?c] A75?103b?140?10?6?3.0?106，b?178.6mm

习题8-11图

习题8-10图

8-11 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力[?c]= 145 kPa。试： 1．确定混凝土底座中的平均挤压应力； 2．确定底座的尺寸。 解：1．?c? 2．

FP120?100?10?6?40?103120?100?10?6FP[?c]??3.33MPa

?0.525m?525mm

FPb2?[?c] b?40?103145?103，

8-12 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示，杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力[?]= 517 kPa，许用拉伸应力[?]= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。

F 解：?x?P

A ??70??

?x2??x2cos[2?(?70?)]?[?]

FP1()[1?cos140?]?850?10?3 214?8.9 FP?905.4N

|??70?|?|

?x2习题8-12图

sin[2?(?70?)]|?[?]

FP1?sin140??517?10?3 214?8.9 FP?200.4N ，∴ [FP] = 200 N

8-13 塑料板条A和B由两块厚3mm、形状如图所示的板用胶粘接成一体。结合面胶层的剪切强度 F

(a) 习题8-13图

极限?b= 900 kPa，所加的轴向载荷FP = 1.5 kN。试求工作安全因数。

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解：

3F1.5?10P ????0.5MPa= 500 kPa ?6A2?(15?60?20?30)?10 nb??b900??1.8 ?500

8-14 木构件A和B由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b = 100mm；胶层的许用切应力[?]= 800 kPa。试确定层合板的长度l。

F 解：?[?]

A

24?103?800?103

b(l?8)?2?10?62 l?8?习题8-14图 ?300

100?800?10?3∴ l?308mm

8-15埋入混凝土中的钢筋，承受轴向载荷作用，如图所示。已知钢筋直径d，钢筋的拉伸许用应力[?]，钢筋与混凝土之间的许用切应力[?]。若不计二者之间的正压力，试求使外加载荷达到最大值时钢筋需埋入混凝土的长度l（用d、[?]和[?]表示）。

24?103

解：[FP]?[?]A1?[?]

4 [FP]?[?]A2?[?]?πd?l

πd2 ∴ πdl[?]?[?]

4d[?] l?

4l

习题8-15图

8-16 图示结构中BCDE为刚性梁，连杆AB为钢制，其强度极限?b= 450 MPa，工作安全因数nb = 3.5；A、B、D三处销钉的许用切应力[?]= 50MPa。已知AB角度、载荷和尺寸如图所示。试： 1．计算连杆AB所需的横截面面积； 2．设计A、B、D三处销钉的直径。 解：?MB?0

?20?0.4?8?1.2?0.6?FRD?0.8?0 FRD = 17.2 kN

?Fy?0，FABsin35??FRD?20?8?1.2?0 FAB?29.6?17.2?21.6kN

sin35??d2FAB450?106 ?A3.5 A?3.5?21.6?103450?106习题8-16图

?0.000168m2 = 168 mm2

FAB FAB = A[?]? d1?πd124[?]

38kN/m35?4FAB?π[?]4?21.6?10π?50?106?0.02345m?23.5mm

2?d2BCDE ∴ dA = dB = 23.5 mm；FRD?A2[?]? d2?4FRD?π[?]4?17.2?103π?50?1064[?]

20kNFRD(a)

?0.02093m?20.9mm

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