材力第8章习题解
更新时间:2023-11-12 06:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第8章 杆类构件的强度和刚度设计
8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN,旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm,固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同,其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 16080
AB
FAFB4kN 解:?MB?0,FA = 2kN ?Fy?0,FB = 6kN ?A?习题8-1图
(a)
FA20002000?4???13.8MPa?[?],安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14F6000?4 ?B?B??25.5MPa?[?],安全。
ABπ2?6?17.3?104
8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC,均由两根矩形截面杆组成,连接处A、B、C均为铰链,如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN,每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3,材料的许用应力[?]= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
解:由对称性得受力图(a) ?Fy?0,4FNcos??FP FP FN??4cos?1200?1039609602?4202?3.275?10N
5
习题8-2图
FP B2FN??2FN4?FNFN ?? h?FNF?N2?[?] A0.3hFN?0.3[?]3.275?1050.3?78.5?106?0.118m
b?0.3h?0.3?0.118?0.0354m?35.4mm (a) ∴ h = 118mm,b = 35.4mm
8-3 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆,直径均为d = 20mm,材料都是Q235钢,其许用应力[?]= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。(有人说:根据垂直方面的平衡条件,有FNBCcos30??FNACcos45??FP,然后将FNBC?(πd2/4)[?],FNAC?(πd2/4)[?]代入后即可得许可载荷,这种解法对吗?为什么?) 解:?Fx?0,FB?2FA ?Fy?0, ∴ FP?(1) (2) (3)
习题8-3图
23FA?FB?FP?0 221?3FB 2π FB?[?]?d2
4FP?1?3π2?d[?]24
FA 45?30?FB
1?3π??202?10?4?157?106` 24?67.4kN?(4)
CFP(a)
由(1)、(2)得:
— 46 —
2(1?3)2(1?3)πFA??[?]d2?90.28kN(5) 224 比较(4)、(5)式,得 [FP] = 67.4 kN
讨论:习题中所给“有人说”的解法不对,因为保持平衡时,两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。
8-4 图示的杆系结构中杆1、2为木制,杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下:杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2,[?w]= 20MPa,杆3、4为A3 = A4 = 800mm2,[?s]= 120MPa。试求许可载荷 FP?[FP]。
5FP 344 ?Fx?0,F1??F3??FP
5344 图(b)?Fx?0,F4?F3?FP
535 ?Fy?0,F2??F3??FP
3 |F1|?|F2|
解:图(a)?Fy?0,F3?
习题8-4图
F3F1|F| 1?[?w]
A14FP?A1[?w] 333 FP?A1[?w]??4000?10?6?20?106?60kN
44 F3?F4
?B
FP(a)
F4
C
F3?[?s] A3F2F3
5(b) FP?[?]A3 333 FP?[?]A3??120?106?800?10?6?57.6kN
55∴ [FP] = 57.6 kN
8-5 图示杠杆机构中B处为螺栓联接,螺栓材料的许用切应力[?]= 98.0MPa,且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。
50kND ?45A 40 80C B45? FRBFP
习题8-5图
(a)
50 解:?MC?0,FRB??35.36kN
2 FRB d?2?πd2?[?](螺栓与杠杆两面接触)
44FRB?2π[?]4?35.36?103?0.01516m?15.2mm
2??98.0?106
8-6 图示的铆接件中,已知铆钉直径d = 19mm,钢板宽b = 127mm,厚度?= 12.7mm,铆钉的许用切应力[?]= 137 MPa,挤压许用应力[?c]= 314 MPa;钢板的拉伸许用应力[?]= 98.0 MPa,挤压许用应力[?c]= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
解:钢板轴力图(a)
— 47 —
?I?FP
?(b?d) FP??I?(b?d)?98?106?12.7?108?10?6?134.4kN ?II3FP4? ?(b?2d) FP?44?(b?2d)?II??12.7?89?98?147.7kN 33习题8-6图
πd2π [F?]?[?]??137??192?38.84kN
44F P?[F?],FP?4?38.04?155.4kN
4 [Fc]?[?c]?d??314?19?12.7?75.8kN FP?4[Fc]?303.2kN 比较上述结果得: [FP] = 134 kN
1FP41FP41FP41FP4FP
8-7 两块钢板的搭接焊缝如图所示,两钢板的厚度?相同,?= 12.7mm,左端钢板宽度b = 127mm,轴向加载。焊缝的许用切应力[?]= 93.2MPa;钢板的许用应力[?]= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时(同时失效称为等强度),每边所需的焊缝长度。 解:[FP] =b?[?]
FPb?[?]b[?] ?????[?]
2?lcos45?2?lcos45?2l l?FNx3FP4FPx(a)
?132mm
2[?]2?93.2根据设计规范,应在强度计算结果上加2?,所以取 l = 158mm。
习题8-7图
8-8 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力[?]= 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安全。
FQ7?103 解:????6.14MPa?[?],安全。
A76?15?10?6
习题8-8图 习题8-9图
8-9 直径为12.7mm的钢杆AB,固定在木构件的端部圆孔内,受力如图所示。试: 1.若木构件端C虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过0.62MPa,确定b值; 2.计算木构件中的挤压应力。
FQ 解:1.???[?]
A?
b[?]127?1374.5?1032?196?10?6?0.62?106,b?0.191m?191mm
— 48 —
2. ?c?FPc4500??18.65MPa A19?12.7?10?6
8-10 木梁由柱支承如图所示,测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力
[?c]= 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。 解:?c?
FP?[?c] A75?103b?140?10?6?3.0?106,b?178.6mm
习题8-11图
习题8-10图
8-11 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承,底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力[?c]= 145 kPa。试: 1.确定混凝土底座中的平均挤压应力; 2.确定底座的尺寸。 解:1.?c? 2.
FP120?100?10?6?40?103120?100?10?6FP[?c]??3.33MPa
?0.525m?525mm
FPb2?[?c] b?40?103145?103,
8-12 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示,杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力[?]= 517 kPa,许用拉伸应力[?]= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。
F 解:?x?P
A ??70??
?x2??x2cos[2?(?70?)]?[?]
FP1()[1?cos140?]?850?10?3 214?8.9 FP?905.4N
|??70?|?|
?x2习题8-12图
sin[2?(?70?)]|?[?]
FP1?sin140??517?10?3 214?8.9 FP?200.4N ,∴ [FP] = 200 N
8-13 塑料板条A和B由两块厚3mm、形状如图所示的板用胶粘接成一体。结合面胶层的剪切强度 F
(a) 习题8-13图
极限?b= 900 kPa,所加的轴向载荷FP = 1.5 kN。试求工作安全因数。
— 49 —
解:
3F1.5?10P ????0.5MPa= 500 kPa ?6A2?(15?60?20?30)?10 nb??b900??1.8 ?500
8-14 木构件A和B由两片层合板用胶粘接在一起,承受轴向载荷作用,如图所示。已知A和B的空隙为8mm;板宽b = 100mm;胶层的许用切应力[?]= 800 kPa。试确定层合板的长度l。
F 解:?[?]
A
24?103?800?103
b(l?8)?2?10?62 l?8?习题8-14图 ?300
100?800?10?3∴ l?308mm
8-15埋入混凝土中的钢筋,承受轴向载荷作用,如图所示。已知钢筋直径d,钢筋的拉伸许用应力[?],钢筋与混凝土之间的许用切应力[?]。若不计二者之间的正压力,试求使外加载荷达到最大值时钢筋需埋入混凝土的长度l(用d、[?]和[?]表示)。
24?103
解:[FP]?[?]A1?[?]
4 [FP]?[?]A2?[?]?πd?l
πd2 ∴ πdl[?]?[?]
4d[?] l?
4l
习题8-15图
8-16 图示结构中BCDE为刚性梁,连杆AB为钢制,其强度极限?b= 450 MPa,工作安全因数nb = 3.5;A、B、D三处销钉的许用切应力[?]= 50MPa。已知AB角度、载荷和尺寸如图所示。试: 1.计算连杆AB所需的横截面面积; 2.设计A、B、D三处销钉的直径。 解:?MB?0
?20?0.4?8?1.2?0.6?FRD?0.8?0 FRD = 17.2 kN
?Fy?0,FABsin35??FRD?20?8?1.2?0 FAB?29.6?17.2?21.6kN
sin35??d2FAB450?106 ?A3.5 A?3.5?21.6?103450?106习题8-16图
?0.000168m2 = 168 mm2
FAB FAB = A[?]? d1?πd124[?]
38kN/m35?4FAB?π[?]4?21.6?10π?50?106?0.02345m?23.5mm
2?d2BCDE ∴ dA = dB = 23.5 mm;FRD?A2[?]? d2?4FRD?π[?]4?17.2?103π?50?1064[?]
20kNFRD(a)
?0.02093m?20.9mm
— 50 —
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