河北省华北油田三中八年级数学上册《第七章 二元一次方程组》测试题 北师大版

河北省华北油田三中八年级数学上册《第七章 二元一次方程

组》测试题 北师大版

一、精心选一选！

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）.

?x?y?2?3x2?y?1?xy?4?x?2y?4?（A）? （B）? （C）?1 （D） 7?x?2y?67x?9y?5?3y?????10x?8y??9?4?x2．方程kx?3y?5有一组解是??x?2，则k的值是（ A ）．

?y?1（A）1 （B）—1 （C）0 （D）2． 3．已知??ax?y??1，?x?1 是方程组? 的解，则a+b= ( B ).

2x?by?0.y?2??(A)2 (B)－2 (C)4 (D) －4 4．若xa?b?2ya?b?2?0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ C ）。

(A)1,0 (B)0,－1 (C)2.1 (D)2,－3 5． 一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设

∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ D ） A??x?y?50?x?y?50?x?y?50?x?y?50, B ?,C?, D?,

?x?y?180?x?y?180?x?y?90?x?y?90图1

6．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18

小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( A )

?18(x?y)?360?18(x?y)?360?18(x?y)?360?18(x?y)?360A．? B．?C．? D． ?24(x?y)?36024(x?y)?36024(x?y)?36024(x?y)?360????1??x?3?mx?ny?17.如果?是方程组?的解，则一次函数y=mx+n的解析式为( D ) 2y??2???3mx?ny?5A．y=－x+2 B．y=x－2 C．y=－x－2 D．y=x+2

8．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于( D )

A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)

?3x?2y?a?2,9．若方程组?的解x与y的和是2，则a的值为（ B ）

2x?3y?a?A．-4 B．4 C．0 D．任意数

10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( A )

A．5 B．6 二、细心填一填！

1．若一个二元一次方程的一个解为?C．7 D．8

?x?2,则这个方程可以是______。（只要写出一个）。

?y??1.2．请写出方程x+2y=7的一个正整数解是______。 3．已知方程组??x?2，?ax?by?4，的解为?，则2a?3b的值为_____________．

?y?1?ax?by?2?x?1,为解的二元一次方程组_____________. y?2??4x?y?5,?ax?by?3,5.若关于x、y的方程组?和?有相同的解，则a=_____,b=_______。

?3x?2y?1?ax?by?14．写出以?6．以二元一次方程3x?4y?8的解为坐标的所有点组成的图象也是一次函数

y?________的图象。

7．如图，已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P, 则

根据图象可得，关于??y?ax?b的二元一次方程组的解

?y?kx是 。

8．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______。

9．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是_______。 10.某校为七级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，若设人数为x，间数为y，则可列方程组是_______。

三、用心做一做！ 1．已知二元一次方程：（1）x?y?4；（2）2x?y?2；（3）x?2y?1； 请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；

22．已知实数a、b满足(a?3)?2a?3b?7?0,求代数式a?b的值。

223．如图5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.

（1）在图（3）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（4）中的方格内。

（3） 2x

3 y

2 －3 4y

（4） 3

2 －3

图5

4．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小坡与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗? 5．关于x，y的方程组??2x?y?m?1?的解，也是方程2x?y?3的解求m的值。 ?3x?y?m?1?2?6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图5所示，小红看见了，说：“我来试一试”.结果小红其拼八凑,拼成如图6所示的正方形,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长

图5 图6

为2mm的小正方形!你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?

7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

8．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000?元做为预订下表中比赛项目门票的资金．

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问比赛项目 票价（元/场） 男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金 男篮 1000 预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现 足球 800 吗？请说明理由．

乒乓球 500

参考答案：一、DABCD、ADDBA；

?x?1?x?3二、1．解答案不惟一.如：2x－y＝5或3x+ y＝5，或x－4y＝6，等等；2. ? 或?y?3??y?2?x?5?x?y?3,?1?2?3,其中的任何一个均可；3．6；4．?，点拨：因为?用x代换

?x?y??1.?1?2??1.?y?1?x??4?x?y?3,31，y代换2，即得方程组?；5．2，1；6．y?x?2；7．?；8．35；

4y??2x?y??1.???8x?6y?250?x?5y?49．?；10．? ；

?y?75%x?x?6(y?3)?4或?三、1．选择（1）和（2）组成方程组

?x?y?4?????(1)（1）+（2）得：3x?6 x?2 ??2x?y?2?????(2)把x?2代入（1）得：y?2∴原方程组的解是??x?2

?y?2?x?3?x?1注：（1）和（3）组成的方程组的解是?，（2）和（3）组成的方程组的解是?

y?1y?0??3??a?3?0?a?13222．解：由题意得?，解得?，因此a?b＝

b??2a?3b?7?0?3?131698832?()2?9???；

3993．解：（1）由已知条件可得：?，?2x?3?4y?3，?x??1解得?

?y?4y?5．?y?1．－2 3 5 0

2

1 －3 －1 4 图6

（2）由（1）可得如图6所示的表.

4．解：设钢笔每支x元，笔记本每支y元，根据题意，得

?x?y?2,?x?5,解此方程组，得? ?10x?15y?100?5.y?3.??答：钢笔每支5元，笔记本每支3元. 5．解：由题意可知方程组??2x?y?m?1?的解也使2x?y?3成立，而方程组中含有待

?3x?y?m?1?2?定系数m，如果方程组的解用m的代数式表示出来，代入方程2x?y?3，问题就转化成一个关于m的一元一次方程，可求得m的值。

52m?12m?1?y?m 把x?代入?1?得2?552?m解得y?

5?1???2?得5x?2m?1解得x?2m?1

2m?12?m2m?12?m,y?代入方程2x?y?3得2???3 555511整理得3m?11 解之可得m?。

3把x?6．解:设长方形的长为xmm,宽为ymm,根据题意,得?整理,得??3x?5y,

2x?2?x?2y,??3x?5y?0,?x?10,解得?答:这些小长方形的长为10mm,宽为6mm.

x?2y??2,y?6.??7．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得??x?2y?1680，?x?960， 解这个方程组，得?

?2x?y?2280.?y?360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．

（2）因为960?5?360?2?5520?5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． 8．解：（1）设订男篮门票x张，乒乓球门票y张．

1000x?500y?8000 解得?x?6 由题意得???x?y?10??y?4答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张．

（2）能．理由如下： 设小李预订男篮门票x和，足球门票y张，则乒乓球门票为（10-x-y）张．

由题意，得1000x+800y+500（10-x-y）=8000． 整理得5x+3y=30，y=

30?5x． 3 ∵x，y均为正整数，∴当x=3时，y=5，∴10-x-y=2．

∴小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．∴小李的想法能实现．

备用题：

1.下列方程中，二元一次方程是（ B ）. (A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+

12

=2 (D)x＋y－3=0 y2.??x?1,是方程ax-y=3的解，则a的取值是（ A ）

?y?2A．5 B.-5 C.2 D.1 3．下列方程：①xy-3z=4;②

1x?11+2y=3;③x+y+=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+=2是二元

2x2一次方程的有（ C ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4．若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（ A ） A、0 B、1 C、2 D、不能求出.

5．方程组??2x?y?5的解是（ C ）

?x?y?1 A.??x?3?x?0?x?2?x??2 B.? C.? D.? ?y?1?y?1?y??1?y?16． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它

是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a＋b的值为( C ) A．35 B．43

C．89

D．97

3

4

7．请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件: ①由两个二元一次方程组成; ②方程组的解为??x?y?5?x?2,这样的方程组可以是________。7．?；

?y?3,?x?y??1?xy?1?1??8．解方程组?2 3??3x?2y?108．解：方程组化为??3x?2y?8?1? ?1???2?得6x?18所以x=3

?3x?2y?10?2??x?31?2???1?得4y=2所以y? 所以方程组的解为??1

2y??2?9. 若??x?3?t是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个

?y?t?5方程的整数解。

9. x?y?8 。当x=1、2、3、4、5、6、7时求出y的值。

10．用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图2所示,求每块地砖的长和宽.

60cm （图2）

10．解：设每块地砖的长和宽分别为xcm与ycm.则

?2x?x?y?2y,?x?45, 解得答:每块地砖的长和宽分别为45cm与15cm. ???x?y?60.?y?15.11．李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？

11．解 设A、B两地相距s千米，李明、王云两人的速度分别为x千米/分、y千米/分，

?80x?80y?s,?120x?s,?则根据题意，得?解得?所以李明单独走完这段路程所需的

60?40x?40y?s.???240y?s.??时间为

ss＝120（分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为＝240（分钟）.

yx说明 求解时应注意单位的统一性，这里设速度的单位是千米/分，更是便于求解 12．已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.

6?A?,??2A?7B?8,64?512．解：由题意有?解得：?即A、B的值分别为、? .

55?3A?8B?10.?B??4.?5?13． 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

品 名 批发价（单位：元/kg） 零售价（单位：元/kg） 西红柿 豆角 1.2 1.8 1.6 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

?x?y?40,13．解：设批发西红柿xkg，豆角ykg，则根据题意，得?解这个方程

1.2x?1.6y?60.??x?10,组，得?所以当x＝10，y＝30时，0.6x+0.9y＝0.6×10+0.9×30＝33（元）.

y?30.?答：该蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱.

14．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由。

14．解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。

（1）只购进A型电脑和B型电脑，则由题意得，??6000x?4000y?100500，解得

?x?y?36?x??21.75，不合题意，舍去。 ?y?57.75?（2）只购进A型和C型电脑，则由题意得，??6000x?2500z?100500?x?3，解得?

?x?z?36?z?33（3）只购进B型和C型电脑，则由题意得，??4000y?2500z?100500?y?7，解得?

y?z?36z?29??综合以上三种情况，所以共有两种选择方案：方案一：购进A型电脑3台，C型电脑33台。方案二：购进B型电脑7台和C型电脑29台。

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