06第五章齿轮机构与传动 - 图文

第五章 齿轮传动

具体内容 齿轮传动特点和分类及设计内容；渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算；斜齿圆柱齿轮的基本参数和基本尺寸；直齿圆锥齿轮的几何尺寸；齿轮传动的受力分析和计算载荷；齿轮传动的失效形式和设计准则；齿轮材料和热处理；标准直齿圆柱齿轮的强度计算；标准斜齿圆柱齿轮的强度计算；标准直齿锥齿轮的强度计算；齿轮的结构设计和其他设计保证；齿轮精度、设计参数选择及许用应力。

重点 几何尺寸计算；齿轮传动的失效形式和设计计算准则；齿轮传动的受力分析和计算载荷；标准直齿圆柱齿轮的强度计算；标准斜齿圆柱齿轮的强度计算；标准直齿锥齿轮的强度计算。

难点 齿轮传动的受力分析和计算载荷。

第一节 齿轮传动的特点和分类及设计内容

一、齿轮传动的主要特点

齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。 其主要优点是：（1）工作可靠，寿命长，寿命可达一二十年或更长；（2）传功效率高，可达99％，是机械传动中最高的；（3）传动比准确稳定，结构紧凑；（4）直径、功率及速度适用范围广；（5）可实行平行轴、任意角相交轴及交错轴之间的传动。

其主要缺点是：（1）制造精度要求高，制造费用大；（2）精度低或在高速运行下时振动和噪声大；（3）不宜用于轴间距离较大的传动。

常见齿轮传动形式如图5.1所示。

图5.1 常见齿轮传动形式

二、齿轮传动的分类

齿轮传动的分类有以下几种形式： （1）按齿轮廓曲线分类

渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。 （2）按轮齿相对母线方向分类 直齿齿轮传动（如图5.1中a、b、c）、斜齿齿轮传动（如图5.1中d、h）、圆锥齿轮传动（如图5.1中f、g）、人字齿轮传动（如图5.1中e）。

（3）按两齿轮轴线相对位置分类

平行轴间传动（如图5.1中a、b、c、d、e）、平面相交轴间传动（如图5.1中f、g、i）及空间交错轴间传动（如图5.1中h）。

（4）按工作条件分类 开式和闭式齿轮传动。 （5）按齿面硬度分类 软齿面和硬齿面齿轮。

三、齿轮传动设计的主要内容

齿轮传动设计的主要内容包括：

（1）按运动要求确定传动比和精度等级。

（2）按强度及制造加工要求确定材料、几何尺寸和公差。 （3）按基本尺寸和制造要求确定齿轮结构。

（4）与相关零件（轴、轴承、箱体）的配合和匹配。

第二节 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算

一、直齿圆柱齿轮各部分的名称

图4.2（a）所示为一直齿圆柱齿轮的—部分，各部分的名称如下： （1）齿顶圆 过齿轮各轮齿顶端的圆称为齿顶圆，其直径用da表示。 （2）齿根圆 过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆，其直径用df表示。 （3）基 圆 形成渐开线齿廓的圆，其直径用db表示。

（4）分度圆 对标准齿轮来说．齿厚与齿槽宽相等的圆称为分度圆，其直径用d表示。分度圆上的齿厚和齿槽宽分别用s和e表示，s＝e。分度圆是设计和制造齿轮的基准圆。

（5）齿 宽 沿齿轮轴线量得轮齿的宽度称为齿宽，用b表示。

（6）齿 厚 在任意圆周上轮齿两侧间的弧长称为齿厚，用sr表示。 （7）齿槽宽 在任意圆周上相邻两齿空间部分的弧长称为齿槽宽，用er表示。 （8）齿 距 相邻两齿在分度圆上对应点间的弧长称为齿距，用p表示。

p＝s＋e， 而 s＝e＝

p 5.1 2（9）齿顶高 分度圆与齿顶圆的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 （10）齿根高 分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高．用hf表示。

（11）全齿高 齿顶圆与齿根圆的径向距离称为全齿高，用h表示，且h＝ha＋hf。 （12）齿顶间隙 当齿轮啮合时（图4.2（b）），一个齿轮的齿顶圆与配对齿轮的齿根圆之间的径向距离称为齿顶间隙，用c表示，c＝hf－ha。 它可避免一个齿轮的齿顶与另一齿轮的齿底相碰并能储存润滑油，有利于齿轮机构的装配和润滑。

图5.2 齿轮各部分的名称

二、直齿圆柱齿轮的基本参数

决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有五个，即齿轮的模数m，压力角?，齿数z，齿顶高

*系数ha，径向间隙系数c。这五个个参数，除齿数z外均己标准化，为设计、制造及互换使

*用提供便利。

（1）模数m

分度圆直径d与齿数z及齿距p存在如下关系

?d?pz 或 d?工程上把

p?z 5.2

p?取成有理数（使p数值为?的倍数），比值

p?就叫做模数，用m表示，即

m＝

这样，分度圆的直径

p?mm 5.3

d?mz 5.4

分度圆齿距

p??m 5.5

图5.3 不同模数的基准齿条剖面尺寸

从式5.3可看出，模数m代表了轮齿的大小（即反应了轮齿齿距或齿厚的大小），模数大，轮齿就大；模数小，轮齿就小。从图5.3可以看出，当齿数一定，模数大时，齿轮的尺寸成比例地增大。

模数的数值已经标准化，其部分标准值见表5.1。 表5.1 部分标准模数值（摘自GB1357－87） mm 第一系列 第二系列 0.1 0.35 0.12 1.25 0.7 1.5 3 6 8 10 18 12 22 16 20 40 36 50 45 1.75 2.75 (3.75) 5.5 (11) 28 (30) 注：1.对斜齿圆柱齿轮是指法面模数；

2.选用模数时，优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用。 （2）压力角?

图5.4中过分度圆与渐开线的交点C作基圆切线得切点N。线OC与线ON之间的夹角就叫压力角，用?表示。我国标准规定压力角?＝20°。少数国家采用14.5°，15°，22.5°，25°作为标准压力角的数值。通常所说的压力角都是指?＝20°。

N O

图5.4 压力角

*（3）齿顶高系数ha

*在标准齿轮中，齿顶高ha取模数m的倍数，计算式为ha?ham。 ***称为齿顶高系数，我国标准规定：正常齿，ha＝1；短齿，ha＝0.8。 ha（4）径向间隙系数c

*在标准齿轮中，齿根高hf取模数m的倍数，计算式为hf?ha?c*m。

*??c*称为径向间隙系数，又叫顶隙系数，我国标准规定：正常齿，c*＝0.25；短齿，c*＝

0.3。

三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式

设计时，确定了齿轮的基本参数数值后，就可以计算齿轮的各部分尺寸了，具体计算公式见表4.2。

表5.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 名称 分度圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 中心距 齿顶间隙 符号 计算公式 d d?mz *ha?ham ha hf h *hf?ha?c*m *h?ha?hf?2ha?c*m *da?d?2ha?z?2ham ????da ??df db p df?d?2hf??z?2.5?m db?dcos??mzcos? p??m s e a s??m2 e??m2 a??d1?d2?2??z2?z1?m2 c?c*m c

注：1.齿轮几何尺寸计算公式中“＋”用于外齿轮，“－”用于内齿轮。 2.中心距计算公式中“＋”用于外啮合齿轮传动，“－”用于内啮合齿轮传动。

第三节 斜齿圆柱齿轮的基本参数和基本尺寸

一、斜齿圆柱齿轮齿面形成原理

前面讨论直齿圆柱齿轮时，仅就端面加以研究。但实际上轮齿有一定的宽度，如图5.5a所示，当平面S在基圆柱上作纯滚动，其上任一平行于母线的直线KK将展成一渐开面。当一对直齿圆柱齿轮啮合时，齿轮的接触线为平行于轴线的直线．如图5.5b所示。

图5.5 直齿轮的齿面形成及接触线

斜齿轮齿面的形成过程与直齿轮相似，所不同的是形成渐开线齿面的直线KK不再与轴线平行，而是与轴线方向倾斜了一个角度?b，称为基圆柱上的螺旋角。整个直线KK的轨迹为一螺旋渐开面，即为斜齿轮的齿侧面，如图5.6a所示。当一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿轮的接触线都是与轴线不平行的直线。如图5.6b所示。

图5.6 斜齿轮的齿面形成及接触线

二、基本参数及其相互关系

由于斜齿圆柱齿轮的齿面为渐开线螺旋面，因而在不同方向的截面上其轮齿的齿形各不相同，这里的参数仅指端面参数（垂直于轴线方向平面上的参数，用下脚标t表示）和法面参

数（垂直于轮齿螺旋线方向平面上的参数，用下脚标n表示），两者间存在一定的计算关系。

1、螺旋角

图5.7 斜齿圆柱齿轮端面与法面的关系图 a)斜齿圆柱齿轮分度圆柱展开图 b)斜齿条

将分度圆柱面展开成平面后，分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线变成为一条斜直线（如图5.7a所示），这条斜直线与轴线的夹角就称为斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角，简称斜齿轮螺旋角，用?表示。一般取??8?~20?。

2、齿距和模数

由图5.7a可得到法面齿距pn和端面齿距pt间的关系为

pn?ptcos? 5.1

又因为pn??mn，pt??mt，故法面模数mn和端面模数mt间的关系为

mn?mtcos? 5.2

法面模数mn为标准值，而端面模数mt不是标准值。

3、齿顶高系数和顶隙系数

无论是在端面还是在法面内度量齿顶高和齿根高，它们都是分别相等的，即

**ha?hanmn?hatmt 5.3

***hf?han?cnmn?hat?ct*mt 5.4

????联合式5.3和5.4可得齿顶间隙为

*c?cnmn?ct*mt 5.5

**法面系数han和cn为标准值。

联合式5.2和5.3及5.5可得

**hat?hancos???? 5.6 **ct?cncos???4、压力角

tan?n?tan?tcos? 5.7

5、分度圆直径

d?mtz?mnz 5.8 cos?三、渐开线标准斜齿圆柱齿轮基本尺寸计算

表5.3渐开线标准斜齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式 名称 端面模数 分度圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 中心距 符号 计算公式 mt d mt?mncos? d?mnzcos? **ha?hanmn?hatmt ha hf h ***hf?han?cnmn?hat?ct*mt ????h?ha?hf da?d?2ha da df db df?d?2hf db?dcos?t a??d1?d2?2 a 第四节 直齿圆锥齿轮的几何尺寸

一、直齿圆锥齿轮的齿廓形成

直齿锥齿轮的齿廓形成如图5.8所示，为一扇形平面沿基圆锥作纯滚动时，其上一半径

OK的轨迹形成一个渐开面，显然，此渐开面为球面渐开面。

图5.8直齿锥齿轮的齿廓形成

二、基本参数

1、轴角 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角，称为轴角，用?表示。在一般机械中，多取??90。

2、锥距 圆锥的母线长度，称为锥距，用R表示。

3、模数 直齿圆锥齿轮大端模数已标准化，其标准系列见表5.4 表5.4 锥齿轮标准模数系列（摘自GB/T12368－1990） (mm) ?1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 10 *4、齿顶高系数 ha?1。

5、顶隙系数 c?0.2 6、齿数 z

*二、标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算

直齿圆锥齿轮的几何尺寸以大端为标准。标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式如表5.5所列。

表5.5 标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式 名称 分度圆锥角 分度圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 符号 计算公式 ? d ?z1z2?，?2?90???1 ?1?arctand?mz *ha?ham ha hf h *hf?ha?c*m ??h?ha?hf 齿顶圆直径 齿根圆直径 锥距 齿顶角 齿根角 顶锥角 根锥角 齿宽 da da?d?2hacos? df R df?d?2hfcos? R?d?2sin?? ?a ?haR? ?a?arctan?f ?a ?hfR? ?f?arctan?a????a ?f b ?f????f b??0.25~0.3?R 第五节 齿轮传动的载荷

一、齿轮传动的受力分析

1、直齿圆柱齿轮传动的受力分析

图5.9所示为一对标准直齿圆柱齿轮传动。在理想情况下，作用于轮齿上的力是沿接触线均匀分布的，可以用集中力代替。因齿面间摩擦力较小，可忽略不计，故齿轮啮合时轮齿上的作用力就是正压力，其方向与啮合点的法向方向一致，即沿啮合线的方向垂直于齿面，记为法向力Fn。

在分度圆上，法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：与分度圆相切的圆周力Ft和沿半径方向的径向力Fr。

图5.9 直齿圆柱齿轮传动受力分析

圆周力

???

径向力Fr?Fttan??

?

? 5.9

法向力Fn?Ftcos??

??

T1?9.55?106P1n1?

?

Ft?2T1d1

式中，T1为小齿轮（主动轮）传递的名义转矩，N·mm；P1为小齿轮（主动轮）传递的功率，kW；d1为小齿轮（主动轮）的分度圆直径，mm；n1为小齿轮（主动轮）的转速，r/min；?为压力角。

作用在主动轮和从动轮上的各对应力等值反向。各分力方向见图5.9，圆周力Ft产生的转矩方向与该齿轮外加转矩的方向相反；径向力Fr分别指向各自的轮心。

2、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

一对标准斜齿圆柱齿轮在标准中心距安装条件下的受力情况如图5.10所示。若忽略摩擦力，齿面间的作用力为正压力，也是法向力Fn。

在分度圆上，法向力Fn可分解为互相垂直的三个分力：与分度圆相切的圆周力Ft、沿半径方向的径向力Fr、沿轴方向的轴向力Fa。

图5.10 斜齿圆柱齿轮受力分析

圆周力径向力轴向力法向力?Ft?2T1d1???Fr?Fttan?t?Fttan?ncos????Fa?Fttan?? 5.10

??Fn?Ft?cos?ncos?????T1?9.55?106P1n1??主、从动轮上各力均对应大小相等，方向相反；圆周力Ft产生的转矩方向与该齿轮外加转矩的方向相反；径向力Fr分别指向各自的轮心；轴向力Fa的方向可用左右手法则来判定，即齿轮是左旋时用左手，右旋时用右手。四指指向齿轮的外加转矩方向，则拇指指向即为轴向力方向。

3、直齿圆锥齿轮传动的受力分析

图5.11所示为一对正交（轴交角为90°）的标准直齿锥齿轮的受力情况。忽略齿面间摩擦力，假设法向力Fn集中作用在齿宽中点。法向力Fn可分解为互相垂直的三个分力：与分度圆相切的圆周力Ft、沿半径方向的径向力Fr、沿轴方向的轴向力Fa。

图5.11 直齿圆锥齿轮受力分析

圆周力径向力轴向力???Fr1?Ft1tan?cos?1??Fa2??? 5.11

Fa1?Ft1tan?sin?1??Fr2???T1?9550P1n1??Ft1?2000T1dm1??Ft2式中，dm1为小齿轮齿宽中点分度圆直径，mm；?1为小锥齿轮分度圆锥角。

圆周力Ft产生的转矩方向与外加转矩方向相反；径向力Fr分别指向各自轮心；轴向力Fa分别指向各自齿轮大端。

二、齿轮传动的计算载荷

齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。由上面齿轮受力分析得出的圆周力为齿

轮传动的名义圆周力。在实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。考虑各种因素的影响及安全，齿轮的设计应按实际圆周力Ftc进行。实际圆周力

Ftc为

Ftc?KFt 5.12

Ftc也称为计算载荷。式中，K为载荷系数，它由使用系数KA，动载荷系数Kv，齿间载荷

分配系数K?，齿向载荷分布系数K?构成，即

K?KAKvK?K? 5.13

1、使用系数KA

用来考虑原动机和工作机的工作特性等因素引起的动载荷对轮齿受载的影响。其值按表5.6选取。

表5.6使用系数KA 原动机 工作特性 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机工作特性 均匀平稳 1.00 1.10 1.25 1.5 轻微冲击 1.25 1.35 1.5 1.75 中等冲击 1.50 1.60 1.75 2.00 严重冲击 1.75 1.85 ≥2.00 ≥2.25 注：1.表中数值仅适用于减速传动，对于增速传动，取表中值的1.1倍。

2.当外部机械与齿轮装置之间挠性连接时，取值可适当减小，但不得小于1 。 2、动载荷系数Kv

图5.12动载荷系数Kv

用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响。其值根据齿轮精度和线速度从图5.12中查取。

3、齿间载荷分配系数K?

用以考虑同时啮合的各对轮齿之间，由于载荷分配不均匀对齿轮载荷的影响。其值按表5.7选取。

表5.7 齿间载荷分配系数K? 精度等级（II组） 经表面硬化的直齿轮 5 1.0 6 7 1.1 8 1.2 接触 弯曲 经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 修形时取1.2 1.4 9 1Z?2?1.2 1Y??1.2 ??cos2?b?1.4 1 未经表面硬化的直齿轮 未经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.2 1.4 注：小齿轮和大齿轮精度等级不同时，安精度等级低的取值。

4、齿向载荷分布系数K?

用以考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等因素引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响。其值可由图5.13查取。

图5.13齿向载荷分布系数K?

1－齿轮在两轴承中间对称布置；2－齿轮在两轴承间非对称布置、轴的刚性较大；

3－齿轮在两轴承间非对称布置、轴的刚性较小；4－齿轮悬臂布置

第六节 齿轮传动的失效形式和计算准则

一、齿轮传动失效形式和抗失效措施

齿轮传动的失效一般都发生在轮齿部分。两齿轮啮合时，齿面接触点附近及轮齿根部均受到变应力作用，使齿轮产生失效。齿轮传动常见的失效形式如下。

1、轮齿折断

轮齿受力后，其根部受交变弯曲应力作用，在齿根过渡圆角处，应力大且有较大的应力集中，易产生弯曲疲劳折断。当齿轮受到较大短期过载或冲击载荷时，对铸铁或淬火齿轮，可能引起轮齿过载折断。

增大齿根过渡圆角半径，减小齿面粗糙度，对齿根进行强化处理，消除该处的加工刀痕，选用韧性好的材料，均有助于提高轮齿的抗折断能力。

轮齿折断 齿面点蚀

齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形

图5.14 轮齿的失效形式

2、齿面点蚀

轮齿受力后，齿面接触处将产生脉动循环变化的接触应力。轮齿在接触应力反复作用下，表面或次表层出现疲劳裂纹。疲劳裂纹不断扩展，齿面因金属碎片脱落而形成麻点状凹坑。

提高齿面硬度，降低表面粗糙度，采用高粘度润滑油，可提高齿面抗点蚀的能力。 3、齿面胶合

在高速转动或重载齿轮传动中，齿面间压力大，接触点附近温度高，油膜破裂，两金属表面直接接触，产生粘附，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损。

提高齿面硬度，降低表面粗糙度，采用有抗胶合添加剂的润滑油，采取有效冷却，可减缓和防止齿面胶合。

4、齿面磨损

在齿轮传动中，齿面有相对滑动，由此产生摩擦导致齿面产生磨损。齿面磨损后，齿廓形状被破坏，引起冲击、振动和噪声，且由于齿厚减薄而可能发生轮齿折断。磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。

采用闭式传动或加防护罩，适时更换润滑油，选用粘度高的润滑油，可有效减轻齿面磨损。

5、齿面塑性变形

当齿面应力较大时，齿面表层的材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性流动，从而导致齿面形状损坏。

适当提高齿轮硬度及润滑油的粘度，可有助于减小和防止齿面塑性变形。

二、齿轮传动的设计计算准则

齿轮传动中，在不同的载荷和工作条件下，齿轮可能出现不同的失效形式。对于不同的失效形式，应根据其失效机理，分别确立相应的设计准则。但是，对于齿面磨损、齿面塑性变形的设计计算，目前尚未建立实用的、行之有效的计算方法和设计数据。所以，目前设计一般使用条件下的齿轮传动时，通常按保证齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两项准则计算。

工程实践中，一般推荐采用以下的设计计算准则： 1、闭式齿轮传动

闭式齿轮传动的设计计算准则见下表：

表5.8 闭式齿轮传动

传动形式 中、小功率 软齿面 硬齿面 大功率、重载 高速 主要失效形式 齿面点蚀 齿根疲劳折断 齿面点蚀 齿根疲劳折断 齿面点蚀 齿根疲劳折断 齿面热胶合 齿面点蚀 齿根疲劳折断 齿面冷胶合 齿面塑性变形 设计计算准则 接触疲劳强度设计计算准则 弯曲疲劳强度设计计算准则 接触疲劳强度设计计算准则 弯曲疲劳强度设计计算准则 接触疲劳强度设计计算准则 弯曲疲劳强度设计计算准则 热胶合强度设计 接触疲劳强度设计计算准则 弯曲疲劳强度设计计算准则 冷胶合强度设计 轮齿静强度计算 低速 2、开式齿轮传动

开式齿轮传动的主要失效形式为弯曲疲劳折断和磨粒磨损。按弯曲疲劳强度进行计算，并将得到的模数增大10％～15％来考虑磨损影响。

齿轮传动中有短时过载时，均须进行静强度计算。

第七节 齿轮常用材料和热处理

一、齿轮材料

制造齿轮的材料主要是各种牌号的钢，其次是铸铁，在特殊情况下采用有色金属、粉末冶金及某些非金属材料等。

1、钢

钢材的韧性好，耐冲击，还可以通过热处理或化学处理改善材料的机械性能，提高齿面的硬度。常用的钢材有锻钢和铸钢。

除尺寸过大或形状复杂只宜铸造外，一般都用锻钢制造齿轮，常用的是含碳量为0.15％～0.6％的碳钢和合金钢。

尺寸较大的齿轮多采用铸钢。铸钢的耐磨性及强度较好，但应经退火及时效处理，必要时可进行调质。

2、铸铁

灰铸铁价廉、易切削，但耐冲击和抗弯曲性能差，主要用于制造低速和不重要的开式齿轮传动及功率不大的齿轮传动。

球墨铸铁的机械性能较高，有时可代替铸钢制大齿轮。 3、非金属材料

对于高速、轻载、精度不高的齿轮传动，有时采用非金属材料制作的齿轮。 二、齿轮热处理

钢制齿轮可以通过不同的热处理方法获得不同的表面硬度。工业上350HB为界将齿轮传动分为软齿面（布氏硬度HB≤350）和硬齿面（布氏硬度HB≥350）

1、软齿面

软齿面齿轮常用的热处理方法为调质和正火。调质齿轮的强度、韧性和齿面硬度均高于正火齿轮。对于不宜调质、尺寸较大或不太重要的齿轮一般采用正火。

2、硬齿面

硬齿面齿轮采用表面硬化处理方法。常用方法如下。

（1）表面淬火 处理后，表面硬度可达HRC＝48～54。 （2）渗碳淬火 处理后，表面硬度可达HRC＝58～63。 （3）氮化 处理后，齿轮硬度高，耐磨性好，变形小。 （4）碳氮共渗 处理后，表面硬度可达HRC＝62～67。 （5）表面激光硬化 处理后，表面硬度可达HV950以上。

第八节 齿轮传动的强度设计计算

一、齿面接触疲劳强度的计算

齿轮传动工作中，相啮合的轮齿在法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力

?H和齿根弯曲应力?F。

齿面疲劳与齿面接触应力大小有关，设汁准则是限制齿面接触应力，以避免发生齿面疲劳。所以，齿面接触疲劳强度条件为

?H???H? 5.12

1、标准直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 （1）齿面接触疲劳强度的条件（校核公式）为

?H?ZHZEZ?2KT1u?1???H? MPa 5.13 2bd1u2（2）齿面接触疲劳强度的设计公式为

3d1?2KT1u?1?ZHZEZ???du????H?3??? mm 5.14 ?2a??u?1?KT1?ZHZEZ??2?au????H???? mm 5.15 ?式中，ZH—节点区域系数。用于考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，

ZH?2。

sin?cos? ZE—弹性系数。用于修正材料的弹性模量和泊松比对接触应力的影响，单位为(MPa)0.5，其值按表5.9查取。

表5.9 弹性系数ZE (MPa)0.5

齿轮1 灰铸铁 锻钢 铸钢 球墨铸铁 162.0 161.4 156.6 球墨铸铁 181.4 180.5 173.9 齿轮2 铸钢 188.9 188.0 锻钢 189.8 夹布塑胶 56.4 灰铸铁 143.7 Z?—重合度系数。用于考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，Z??4??a。 3

?d，?a—齿宽系数，?d?ba，?a?。 d1d1 b—工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽。 u—齿数比，u?z2z1?d2d1。 “＋”用于外接触，“－”用于内接触。

补充说明：

（1）?a的求解公式及过程

齿顶压力角

?a1?arccobs1 ?a2?arccosdda1db2 da25.16

?a?1?z1?tan?a1?tan???z2?tan?a2?tan??? 5.17 2?（2）当用式5.14和5.15进行初步设计时，系数确定 ①载荷系数K和重合度系数Z?的确定

因载荷系数K和重合度系数Z?不能预先确定，可选用一个综合系数KtZ?2t，一般取

KtZ?2t?0.8~1.5这样可计算得到试算值d1t或at。当载荷平稳，齿轮精度高，圆周速度低，

齿轮对称布置时，KtZ?2t取小值。直齿轮，KtZ?2t适当取大，斜齿轮，KtZ?2t适当取小。待参数确定后，再按式5.13进行校核计算。

②齿宽系数?d，?a的确定

齿宽系数?d，?a越大，载荷沿齿宽分布不均匀约严重，故应合理选择齿宽系数?d，?a。一般?a?0.1~1.2。闭式传动常取?a?0.3~0.6，最常用0.4或0.35；开式传动常取

?a?0.1~0.3，最常用0.3。?d??a表5.10 圆柱齿轮的齿宽系数?d 齿轮相对轴承位置 u?1，?d的选择参考表5.10 2齿宽系数?d 软齿面 硬齿面 对称布置 非对称布置 悬臂布置 0.8～1.4 0.6～1.2 0.3～0.4 0.4～0.9 0.3～0.6 0.2～0.25 注：直齿圆柱齿轮宜取较小值，斜齿圆柱齿轮可取较大值。 2、标准斜齿圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 （1）齿面接触疲劳强度的条件（校核公式）为

?H?ZHZEZ?Z?2KT1u?1???H? MPa 5.18 2bd1u2（2）齿面接触疲劳强度的设计公式为

3d1?2KT1u?1?ZHZEZ?Z????H??du??3??? mm 5.19 ?2a??u?1?KT1?ZHZEZ?Z????H?2?au????? mm 5.20 ?式中，有关符合的意义、单位同直齿圆柱齿轮，其中

ZH?2cos?b。

sin?cos? Z?—螺旋角系数。用于修正螺旋角对接触应力的影响，Z??cos?。

?1????Z??????4????1??????3???

当???1时

当???1时??—纵向重合度，???bsin? ?mn补充说明：

（1）?a的求解公式及过程

端面齿顶压力角

?at1?arccosdb1d ?at2?arccosb2 da1da25.21

端面压力角

?tan?ncos?? ?t?arctan5.22

?a?1?z1?tan?at1?tan?t??z2?tan?at2?tan?t?? 5.23 2?

（2）应用式5.19和5.20进行初步设计时，参数确定同直齿圆柱齿轮。 3、直齿圆锥齿轮的接触疲劳强度计算 对于轴交角为90°的直齿圆锥齿轮传动，齿面接触疲劳强度的条件和齿面接触疲劳强度的设计公式为

（1）齿面接触疲劳强度的条件（校核公式）为

?H?ZHZE2KT1bd12?1?0.5?R?32u2?1???H? MPa 5.24 u2（2）齿面接触疲劳强度的设计公式为

d1?4KT1?Ru?1?0.5?R?2?ZHZE??????H??? mm 5.25 ?dm1代替b式中，载荷系数K?KAKvK?，查图5.13选K?时，用bd1；

齿宽系数?R?bR，一般?R?0.2~0.35，常用?R?0.3。

补充说明：

应用式5.25进行初步设计时，一般试取载荷系数Kt?1.2~1.6。对于单级直齿圆锥齿轮传动，一般u?1~5。

二、齿根弯曲疲劳强度的计算

齿根弯曲疲劳与齿根弯曲应力大小有关，设汁准则是限制齿根弯曲应力，以避免发生齿根疲劳。所以，齿根疲劳强度条件为

?F???F? 5.26

1、直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算 （1）弯曲疲劳强度的校核公式

?F?2KT1YFaYsaY????F? MPa 5.27 bd1m（2）弯曲疲劳强度的设计公式

3m?32KT1YFaYsaY? mm 5.28 2?dz1??F?m?4KT1YFaYsaY? mm 5.29

?a?u?1?z12??F?式中，YFa—齿形系数，考虑载荷作用于齿顶时齿形对弯曲应力的影响。外齿轮的YFa可根据

齿数z由图5.14查取，内齿轮近似地按齿条（齿数z→∞）取YFa?2.063；

Ysa—应力修正系数，用于综合考虑齿根过渡曲线处的应力集中效应和弯曲应力以外的

其他应力对齿根应力的影响。外齿轮应力修正系数查图5.15取得，内齿轮近似地按齿条（齿数z→∞）取Ysa?1.97；

Y?—重合度系数，用于修正按齿顶受全部载荷计算齿根弯曲应力产生的偏差，

Y??0.25?补充说明：

（1）应用式5.28和5.29进行初步设计时，试选KtY?t?0.8~1.4，待参数确定后，最后

30.75?a；

求得KY?。若两者相差很大，模数按m?mtKY?进行修正。 KtY?t （2）由于大、小齿轮齿根弯曲应力和许用弯曲应力不同，在进行齿轮弯曲强度计算时，应分别对大、小齿轮进行校核。

（3）对于开式齿轮传动，只进行齿轮的齿根弯曲应力计算。考虑磨损的影响，将许用弯曲应力??F?降低20％～35％。

图5.14 外齿轮齿形系数YFa（标准正常齿，an?20?，ha?1.25）

*

*图5.15 外齿轮应力修正系数Ysa（标准正常齿，an?20?，ha?1.25）

2、斜齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算 （1）弯曲疲劳强度的校核公式

?F?2KT1YFaYsaY?Y????F? MPa 5.30

bd1mn（2）弯曲疲劳强度的设计公式

3mn?32KT1cos2?YFaYsaY?Y? mm 5.31 2??F??dz14KT1cos2?YFaYsaY?Y? mm 5.32 2????a?u?1?z1Fmn?式中，齿形系数YFa和应力修正系数Ysa按当量齿数z??zcos3?分别由图5.14和5.15查取； Y?—螺旋角系数，Y??1????120?，当???1时，按???1计算；当??30?时，取

??30? 计算；当Y??0.75时，取Y??0.75。

重合度系数Y?按公式Y??0.25?0.75cos2?b?a计算。

3、直齿圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算

（1）弯曲疲劳强度的校核公式

?F?2KT1YFaYsa???F? MPa 5.30

??bd1m1?0.5?R（2）弯曲疲劳强度的设计公式

3m?4KT1?z?1?0.5?R?2R12u?1??F?2YFaYsa mm 5.31

式中，齿形系数YFa和应力修正系数Ysa按当量齿数z??zcos?分别由图5.14和5.15查取；

第九节 齿轮的结构设计和其他设计保证

一、齿轮的结构设计

齿轮的毛坯制造有锻造、铸造、焊接等工艺方法。齿轮的结构形式有齿轮轴式、实心式、腹板式和轮辐式等，设计时根据尺寸大小和工艺要求来确定。

顶圆直径da?400~600mm的齿轮，一般用锻造。图5.16所示为齿轮轴结构，这种结构用于齿轮的直径与轴的直径相近，或齿根与键槽的距离e?2m（m为模数）的情况（图5.17）。当齿轮直径比轴的直径大得较多时，应将齿轮和轴分开制造，可采用实心式结构（图5.17）。

顶圆直径da?400~600mm的齿轮，一般用铸钢和铸铁制造。齿宽较小（如b?160mm）的铸造齿轮宜采用腹板式结构（图5.18）；齿轮宽度和直径较大时．宜采用轮辐式结构（图5.19）。

图5.18为da?500mm的锻造或铸造腹板式圆柱齿轮的结构。图5.19为da?400mm的铸造十字形轮辐式圆柱齿轮的结构。图5.20为da?500mm的锻造腹板式锥齿轮的结构。图5.21为da?300mm的铸造腹板式锥齿轮的结构。

（a）圆柱齿轮轴 （b）圆锥齿轮轴

图5.16 齿轮轴

（a）圆柱齿轮 （b）圆锥齿轮

图5.17 实心式齿轮结构

图5.18 腹板式圆柱齿轮的结构

图5.19 十字形轮辐圆柱齿轮的结构

图5.20 锻造腹板式锥齿轮的结构

图5.21 带加强肋腹板式铸造锥齿轮的结构

二、其他设计保证

齿轮啮合过程中，相啮合的齿面间有相对滑动，产生摩擦和磨损。因此，为保证齿轮传动可靠和高效地工作，需要考虑齿轮的润滑。齿轮啮合面间加注润滑油，不仅可以避免金属直接接触，减少摩擦和磨损，而且还可以散热冷却、防锈，吸收振动和缓和冲击，以及降低噪声等，从而改善轮齿的工作状况，确保正常的运转和一定的寿命。

为保证齿轮具有良好的润滑条件，必须选择合适的润滑方式和润滑剂。 （1）齿轮传动润滑方式的选择

对于开式齿轮传动，一般圆周速度较低，常采用定期人工加油的润滑方式。 对于闭式齿轮传动，常采用浸油润滑或喷油润滑的润滑方式。

①浸油润滑 圆周速度v?12~15m/s时，采用大齿轮浸油润滑（图5.22）。为了减小搅油功率损耗，速度高时齿轮浸入油中的深度以1—2个齿高为宜，但不应小于10mm；速度低时浸油深度可达1/3齿顶圆半径。锥齿轮要使整个齿长浸入油中。对于多级传动，应尽量使各级的大轮的浸油深度相等。若低速级和高速级的大轮直径相差很大，高速级齿轮浸不到油时，可在大轮的下面安装一个打油轮（图5.22(b)）。

油池中的油量，按齿轮传递功率的大小确定。对于单级传动，每kW功率需油量约为0.35～

0.70dm3；对于多级传动，需油量按传动级数成倍增加。为避免齿轮转动搅起箱底的油泥，一般齿轮齿顶圆到箱底面的距离不应小于30－50mm。

②喷油润滑

当齿轮圆周速度v?15m/s时，应采用喷油润滑（图5.23）；即通过油路把具有一定压力的润滑油喷到正在工作的齿面上。当v?25m/s时，喷油嘴置于轮齿啮入边和啮出边均可；当v?25m/s时，喷油嘴应置于轮齿啮出边，以便在对轮齿进行润滑的同时迅速冷却刚刚工作过的轮齿。喷油润滑也常用于速度并不高而工作相当繁重的重型齿轮传动。

图5.22 浸油润滑

图5.23 喷油润滑

（2）齿轮传动润滑剂的选择 表5.11 齿轮传动润滑剂选择 名称 机械油 工业齿轮油 挤压工业齿轮油 汽车齿轮油 开式齿轮油 牌号 主要性能及用途 HJ－30，HJ－40， 各种高速、轻载或中小载荷，循环式或油箱式集中润滑系HJ－50 统，中小型齿轮、蜗杆传动润滑 50，70，90，120， 该类油加有少量挤压剂、抗氧化剂，适用于冶金、矿山用150 机器等载荷较重的齿轮传动 120，150，200，250，该类油加有挤压剂和油性改性剂，适用于工作条件级差300，350 （重载、高温、冲击载荷及潮湿等环境）的齿轮传动和蜗杆传动 HL－20（冬季用） 汽车变速齿轮传动、重型机器的闭式齿轮及蜗杆传动、各HL—30（夏季用） 种载荷的齿轮和蜗杆减速器 1，2，3 该类油有抗磨、防锈等添加剂，适用于开式齿轮传动，使用时可用溶剂稀释 钙钠基润滑脂 石墨钙基润滑脂 ZGN－2，ZGN－3 适用于80～100℃、有水分或潮湿的环境工作的齿轮 ZG－S 适用于起重机底盘的齿轮传动、开式齿轮传动，需耐潮湿处 齿轮传动的润滑剂有润滑油、润滑脂和固体润滑剂，应用最多的是润滑油。 对于开式齿轮传动，由于密闭条件不好，润滑剂将易飞散和流失，故要选用油性好、黏度高的润滑油或润滑脂。

对于闭式齿轮传动，根据配对齿轮的材料、齿面硬度和圆周速度选择润滑油种类和牌号。可参考表5.11或其他相关资料选择。

第十节 齿轮精度、设计参数选择及许用应力

一、齿轮精度的选择

齿轮精度应根据加工条件，工作情况等确定。通常可按齿轮的圆周速度参考表5.12选择。 表5.12 各种精度等级齿轮传动的最大圆周速度 m/s 齿轮种类 传动种类 齿面硬度 /HBS 直齿 圆柱齿轮 圆锥齿轮 斜齿及曲齿 圆柱齿轮 圆锥齿轮 ≤350 >350 ≤350 >350 ≤350 >350 ≤350 >350 齿轮精度等级 3，4，5 >12 >10 >7 >6 >25 >30 >16 >13 6 ≤18 ≤15 ≤10 ≤9 ≤36 ≤30 ≤24 ≤19 7 ≤12 ≤10 ≤7 ≤6 ≤25 ≤20 ≤16 ≤15 8 ≤6 ≤5 ≤4 ≤3 ≤12 ≤9 ≤9 ≤7 9 ≤4 ≤3 ≤3 ≤2.5 ≤8 ≤6 ≤6 ≤5 二、设计参数选择

1、齿数比

齿数比u?z2z1，z1和z2分别为小齿轮和大齿轮的齿数，u?1。齿数比不宜过大，否则结构尺寸过大。一般减速传动，u?6~8。

2、齿数z及模数m

模数m由经验公式m??0.07~0.02?a估算并取标准值。载荷平稳，中心距较大，软齿面，取小值；冲击载荷，过载较大，中心距较小，硬齿面，取大值。在一般传动中模数不应小于1.5～2mm，以保证轮齿有抗过载折断的能力。

齿轮齿数按下式确定

2a??m?u?1??

?z2?uz1?z1?三、许用应力

1、许用接触应力 许用接触应力计算式

??H???HlimZNZX MPa

SHmin式中，?Hlim—试验齿轮的齿面接触疲劳极限，MPa，查图5.24；

ZN—接触强度计算的寿命系数，用以考虑齿轮在有限寿命时，接触疲劳极限的提高，查图5.25；

ZX—接触强度计算的尺寸系数，考虑接触疲劳中的尺寸效应，与模数有关，查图5.26； SHmin—接触强度计算的最小安全系数，一般SHmin?1，常取1。

(a)铸铁 (b)调质钢和铸钢

（c）表面硬化钢 （d）氮化钢

图5.24 齿面接触疲劳极限?Hlim

图5.25接触强度计算的寿命系数ZN 图5.26接触强度计算的尺寸系数ZX

1－碳钢经正火、调质、表面淬火及渗碳淬火，球墨铸铁 1－调质钢、正火钢； （允许一定的点蚀）； 2－氮化钢；

2－同1，不允许出现点蚀； 3－渗碳淬火，感应

或火焰淬火

3－碳钢调质后气体氮化，氮化钢气体氮化，灰铸铁； 4－碳钢调质后液体氮化 2、许用弯曲应力 许用弯曲应力计算式

??F???FlimYSTYNYX MPa

SFmin式中，?Flim—试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，MPa，查图5.27；

YST—试验齿轮的应力修正系数，YST?2；

YN—弯曲疲劳强度计算的寿命系数，用以考虑齿轮在有限寿命时，弯曲疲劳极限的提高，查图5.28；

YX—弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，考虑弯曲疲劳中的尺寸效应，与模数有关，查图5.29；

SFmin—弯曲疲劳强度计算的最小安全系数，一般SFmin?1.4，常取1。

由图5.25和图5.28确定寿命系数时，齿轮的工作应力循环次数按下式计算

N?60njLh

式中，n为齿轮的转速，r/min；j为齿轮每转一周同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，h。大、小齿轮的工作应力循环次数应分别计算。

图5.27为在单向弯曲条件下，即脉动循环应力下的极限应力。对于双向弯曲的齿轮（如行星轮、中间轮，即对称循环应力时，应将图中值乘以系数0.7。

（a）铸铁 （b）调质钢和铸钢

（c）表面硬化钢 （d）氮化钢

图5.27 试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限?Flim

图5.28 弯曲强度计算的寿命系数YN 图5.29弯曲疲劳强度计算的尺寸系数YX

1－碳钢经正火、调质，球墨铸钢； 1－结构钢、调质钢、球墨铸铁、 2－碳钢经表面淬火、渗碳淬火； 珠光体可锻铸铁； 3－氮化钢气体氮化，灰铸铁； 2－表面硬化钢；

4－碳钢调质后液体氮化 3－灰铸铁；

4－静载下所有材料

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