实验八

实验八 离散LTI系统

姓名：谢鑫 班级：物联一班 学号：20100740123

§8.1 MATLAB函数conv 基本题

1．已知如下有限长序列 x[n]???1 ?0 0?n?5 其余n

用解析法计算y[n]?x[n]?x[n]。 答：

?5y[n]??m???x[m]x[n?m]=?x[m]x[n?m]

m?0=x[n]+x[n-1]+ x[n-2]+ x[n-3]+ x[n-4]+ x[n-5]= 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

2．利用conv计算y[n]?x[n]?x[n]的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。第一步应定义包含在0?n?5区间内的x[n]样本的向量x，同时应构造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n个元素y[n]样本的序号，也即

y[n]?y?ny?i??。例如ny(1)应包含nx?nx。利用stem(ny,y) 画出所得结果。

代码： X=[1 1 1 1 1 1]; >> ny=[0:10]; >> Y=conv(X,X); >> stem(ny,Y); >> Y Y =

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 图形：

6543210012345678910

分析：

X的长度为6，Y的长度为11，Y=1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 3．已知如下有限长序列 h[n]???n ?0 0?n?5 其余n

先用解析法计算y[n]?x[n]?h[n]。然后用conv计算y，用stem画出这一结果。 如果将h[n]看作一个LTI系统的单位冲激响应，x[n]是该系统的输入，y[n]是该系统的输出。 代码：

>> X=[1 1 1 1 1 1]; >> H=[0 1 2 3 4 5]; >> Y=conv(X,H); >> ny=[0:10]; >> stem(ny,Y); >> Y

Y =

0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5 图形：

151050012345678910

分析：

X的长度为6，H的长度为6，则Y的长度为11，

Y=0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5

4．将y2[n]?x[n]?h[n?5]与在3中导出的信号y[n]比较，结果怎样？ 答：

5y2[n]?x[n]?h[n?5]=?x[m]h[n?5?m]

m?0=h[n+5]+h[n+4]+h[n+3]+h[n+2]+h[n+1]+h[n]=[0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5] 与3结果比较，虽然序列相同，但是时域不同，Y2比Y早5各单位发生。

5．利用conv计算y2[n]，利用stem画出y2[n]。

代码： X=[1 1 1 1 1 1]; H=[0 1 2 3 4 5]; Y2=conv(X,H); ny=[-5:5]; >> stem(ny,Y); 图形：

151050-5-4-3-2-1012345

分析：

相对上一小题，Y2是在Y的基础上向左平移五个单位。 §8.2 MATLAB函数filter 基本题

1． 求解由差分方程y[n]?0.8y[n?1]?2x[n?1]表征的系统，当输入信号

x[n]?nu[n]时，在1?n?4区间内的响应y[n]。

代码： b=[0 1]; >> a=[1 -0.8];

>> b=[0 2]; >> x=[1 2 3 4]; >> y=filter(b,a,x); >> y 结果： y =

0 2.0000 5.6000 10.4800

2． 已

知

?n ?0 x[n]???1 ?0 0?n?5 其余n和

h[n]?? 0?n?5 其余n，利用filter求y[n]?x[n]?h[n]。

并与conv计算结果相比较。

解：

y[n]?x[n]?h[n]=h[n]+h[n-1]+ h[n-2]+h[n-3]+h[n-4]+h[n-5].。

利用filter求y[n]?x[n]?h[n]代码： >> a=[1]; >> b=[1 1 1 1 1 1]; >> h=[0 1 2 3 4 5]; >> y=filter(b,a,h) 结果： y =

0 1 3 6 10 15 利用conv求y[n]?x[n]?h[n]代码： >> x=[1 1 1 1 1 1]; >> h=[0 1 2 3 4 5]; >> y=conv(x,h) 结果： y =

0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5

分析：

两种方法的结果大致相同，只是用filter求得的y与x的长度一样，而用conv求得的y与两个卷积信号的长度和一样。

3． 考虑冲激响应h2[n]?h[n?5]，利用filter计算y2[n]?x[n]?h2[n]，并用

stem画出所得结果。

y2[n]?x[n]?h2[n]= h[n+5]+h[n+4]+h[n+3]+h[n+2]+h[n+1]+h[n]。

代码： >> a=[1]; b=[1 1 1 1 1 1]; h=[0 1 2 3 4 5]; y=filter(h,a,b); >> ny=[-5:0]; >> stem(ny,y); 图形：

151050-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50

分析：

只是上题的向左平移5个单位。 §8.3 离散时间LTI系统的性质 基本题

1．已知信号 x1[n]???1 0?n?4?0 其余n

?1 n?0??-1 n?1? h1[n]??3 n?2

?1 n?4???0 其余n?2 n?1??5 n?2? h2[n]??4 n?3

?-1 n?4???0 其余n定义代表区间0?n?9内的x1[n]的MATLAB向量x1，以及代表在区间

0?n?4内的h1[n]和h2[n]的

MATLAB向量h1和h2。同时，定义nx1和nx2为

这些信号合适的标号向量。利用stem画出这些信号并作适当标注。 代码：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 0 1]; h2=[0 2 5 4 -1]; nx2=[0:4]; nx1=[0:9]; subplot(3,1,1); stem(nx1,x1);

title('x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]'); subplot(3,1,2); stem(nx2,h1); title('h1=[1 -1 3 0 1]');

subplot(3,1,3); stem(nx2,h2); title('h2=[0 2 5 4 -1]'); 图形：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]10.5050-550-50123456789h1=[1 -1 3 0 1]00.511.52h2=[0 2 5 4 -1]2.533.5400.511.522.533.54

2．交换律意味着具有单位冲激响应h[n]的LTI系统，在输入为x[n]时所得到输出y[n]与单位冲激响应为x[n]，在输入为h[n]时所得的输出y[n]是一样的，利用conv以及x1和h1验证这一性质。conv的输出是与卷积次序无关吗？ 代码：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 0 1]; ny=[0:13]; y1=conv(x1,h1) y2=conv(h1,x1) subplot(2,1,1); stem(ny,y1); title('x1*h1');

subplot(2,1,2); stem(ny,y2); title('h1*x1'); 图形:

x1*h1432100246h1*x181012144321002468101214

结论：

conv的输出是与卷积次序无关。

4． 卷积具有分配律性质，这意味着，两个并联系统的输出与单位冲激响应是该

并联系统单位冲激响应之和的系统的输出是相同的。利用x1，h1和h2验证分配率性质。当输入为x1[n]时，用单位冲激响应为h1[n]和h2[n]计算LTI系统的输出的和。将结果与输入为x1[n]，单位冲激响应为

h1[n]?h2[n]的LTI系统的输出进行比较。

代码：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 0 1]; h2=[0 2 5 4 -1];

ny=[0:13];

y1=conv(x1,h1)+conv(x1,h2); y2=conv(x1,h1+h2); subplot(2,1,1); stem(ny,y1); subplot(2,1,2); stem(ny,y2); 图形：

1510500246810121415105002468101214

分析：

由生成的图形可以得知输出不变，所以卷积具有分配律性质。

5． 卷积具有结合律性质，这意味着用LTI系统的级联处理一个信号所得的结果

等效于一个系统来处理，该系统的单位冲激响应应是全部级联系统中单个冲激响应的卷积。用x1，h1和h2验证结合律性质。 代码：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 0 1];

h2=[0 2 5 4 -1]; ny=[0:17];

y1=conv(conv(x1,h1),h2); y2=conv(x1,conv(h1,h2)); subplot(2,1,1); stem(ny,y1); subplot(2,1,2); stem(ny,y2); 图形：

403020100-10024681012141618403020100-10024681012141618

分析：

生成的图形一致，可以得出结论卷积具有结合律性质。

中等题

6． 假定系统有单位冲激响应为he1[n]?h1[n]和he2[n]?h1[n?n0]，这里n0是

一个整数，令ye1[n]和ye2[n]是这两个系统当输入为x[n]时的输出。利用交换律性质证明：如果每个系统的输入与单位冲激响应互换的话，输出是

相同的。并基于时不变性质证明ye2[n]?ye1[n?n0]。利用MATLAB确认当n0?2，输入为x1[n]。 代码：

x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 0 1]; %系统一 he1=h1; ny=[0:13]; y1=conv(x1,he1); y2=conv(he1,x1); subplot(2,1,1); stem(ny,y1); subplot(2,1,2); stem(ny,y2); figure; %系统二

he2=h1; %向右时移两个单位 ny=[2:15]; y1=conv(x1,he2); y2=conv(he2,x1); subplot(2,1,1); stem(ny,y1); subplot(2,1,2); stem(ny,y2); 生成图：

系统143210024681012144321002468101214

系统24321024681012141643210246810121416

分析：

可以看得出，如果每个系统的输入与单位冲激响应互换的话，输出是相同的与ye2[n]?ye1[n?n0]。

§8.4线性和时不变性 目的

在本练习中将更加熟悉系统的线性和时不变的性质。 基本题

考虑如下3个系统：

系统1：w[n]?x[n]?x[n?1]?x[n?2] 系统2：y[n]?cos(x[n]) 系统3：z[n]?nx[n]

其中x[n]是每个系统的输入，w[n]，y[n]和z[n]是相应的输出。 1． 考

虑

3

个

输

入

x1[n]??[n]，

x2[n]??[n?1]和

对系统1，将对这3个输入的响应存入w1,w2x3[n]?(?[n]?2?[n?1])。

和w3中，向量w1,w2和w3仅需包含在区间0?n?5内的w[n]值。利用subplot和stem在一张图上画出w1,w2，w3和w1＋2×w2代表的4种函数的图。对系统2和3也作出类似的图。

代码： 系统1： %系统一 w1=[1 -1 -1 0 0 0]; w2=[0 1 -1 -1 0 0]; w3=[1 1 -3 -2 0 0 ]; n=[0:5]; subplot(2,2,1); stem(n,w1); title('w1'); subplot(2,2,2); stem(n,w2); title('w2'); subplot(2,2,3);

stem(n,w3); title('w3'); subplot(2,2,4); stem(n,w1+2*w2); title('w1+2*w2'); 图形：

w110.50-0.5-10246w310-1-2-30246系统2： 代码： %系统2

w1=[cos(1) 0 0 0 0 0]; w2=[0 cos(1) 0 0 0 0]; w3=[cos(1) cos(2) 0 0 0 0 ]; n=[0:5]; subplot(2,2,1); stem(n,w1); title('w1');

w210.50-0.5-10246w1+2*w210-1-2-30246

subplot(2,2,2); stem(n,w2); title('w2'); subplot(2,2,3); stem(n,w3); title('w3'); subplot(2,2,4); stem(n,w1+2*w2); title('w1+2*w2'); 图形：

w10.80.60.40.200246w310.50-0.50246系统三： 代码： %系统3 w1=[0 0 0 0 0 0]; w2=[0 1 0 0 0 0]; w3=[0 2 0 0 0 0 ];

w20.80.60.40.200246w1+2*w21.510.500246

n=[0:5]; subplot(2,2,1); stem(n,w1); title('w1'); subplot(2,2,2); stem(n,w2); title('w2'); subplot(2,2,3); stem(n,w3); title('w3'); subplot(2,2,4); stem(n,w1+2*w2); title('w1+2*w2'); 图形：

w110.500.4-0.5-10.202w321.510.50024621.510.50024646002w1+2*w24610.80.6w2

2． 陈述一下是否每个系统都是线性的。若是线性的，说明理由；若不是，利用

1中画出的各信号给出一个反例。

答：

系统1和系统2是线性的，因为满足叠加性和均匀性，系统3是非线性的。

3． 概述一下是否每个系统都是时不变的。若是，说明理由；若不是，利用1中

画出的各信号给出一个反例。

答：

系统1和系统2都是时不变的，系统3是时变的。 中等题

在这个练习中，要求用单位冲激响应计算一个LTI系统的阶跃响应。有下列先行差分方程定义的两个因果系统： 系统1：y1[n]?35y1[n?1]?x[n] 系统2：y2[n]?35y2[n?1]?x[n]

这里每个系统都满足初始松弛条件。定义h1[n]和h2[n]是系统1和系统2的单位冲激响应。

4． 在区间0?n?19内计算h1[n]和h2[n]，并将它们存入h1和h2中，利用

stem画出每个响应。 代码：

n

图形：

10.90.80.70.63.532.521.5x 10130.510.40.30.20.10051015200.50-0.5-105101520

5． 对每个系统，计算在区间0?n?19内的单位阶跃响应，并将它们存入s1和s2

中，利用stem画出每个响应。 代码：

图形：

2.532.5x 1013221.5110.500.5-0.50-11.50510152005101520

6． 从实际的角度看，h1[n]和h2[n]在n?20都为零。因此h1和h2包含了每个系

统单位冲激响应的全部信息。定义z1[n]?u[n]?h1[n]和

z2[n]?u[n]?h2[n]，其中u[n]是单位阶跃函数。利用conv计算在区间

0?n?19内的z1[n]和z2[n]，并将结果存入z1和z2中。首先须定义一个

含有适当区间上的u[n]的向量，然后选取由conv(h1,u)和conv(h2,u)产生的一段代表在区间0?n?19上的样本。因为 已经将两个无限长序列截断了，所以只有conv输出的一部分含有真是的序列值。 代码：

图形：

2.53.5322.521.51.5110.50.50-0.50-1x 1013010203040010203040

§8.5非因果有限冲激响应滤波器

在本练习中将学习如何实现单位冲激响应具有有限个非零样本的一类因果LTI系统。这些LTI系统的输入和输出是由下列差分方程所关联：

N2 基本题

y[n]??b[m]x[n?m] (8.3)

m?N11． 求输入输出满足(8.3)式的LTI系统的单位冲激响应。如果系统不是因果的，

对N1的值应该怎样？ 代码：

图形：

43.532.521.510.50123456789

2． 假设一LTI系统其单位冲激响应h[n]仅在N1在N3?n?N4?n?N2内为非零，将它与一个仅

内为非零的信号x[n]卷积，该系统的输出y[n]?x[n]?h[n]也一

?n?N6定是有限长的，设其非零区间为N5N6。

答：N1+N3= N5,,N2+ N4= N6 3．令x[n]为如下有限长信号

。求用N1到N4来表示N5和

?1 n?0?5 n?1???2 n?2x[n]???4 n?3??2 n?4???2 n?5

h[n]为一非因果系统的单位冲激响应

??1?(n3) n?3h[n]????0 其余n

定义MATLAB向量x和h代表这些信号，用stem画出这些信号。 代码：

图形：

4．利用conv和在上面定义的向量计算LTI系统的输出y[n]?x[n]?h[n]。定义向量y代表这个输出。利用stem画出这个输出。 代码：

图形：

§8.6离散时间卷积 目的

学习求解离散卷积和。 相关知识

离散卷积的表达式可以形象化地看作是：将序列h[m]地时间轴反转并将它移位n个样本，然后将移位后地h[m?n]乘以x[m]并在m轴上将所得到的乘积序列相加。信号x[n]可以看成是由延时和加权脉冲的线性叠加所构成，因为一个LTI系统能用它对单个脉冲的响应来表示，那么一个LTI系统的输出就应该相应于系统对构成x[n]的每一个延时和加权脉冲的响应的叠加。在数学上，这个结果就是卷积和。 基本题

1． 因为MATLAB函数conv没有保持卷积序列的时间序号之间的关系，所以还

不得不要做额外的事以确定conv结果的正确序号。对序列

h[n]?2?[n?1]?2?[n?1]和

x[n]??[n]??[n?2]，构成向量h和x，定义

y[n]?x[n]?h[n]并计算y=conv(h,x)，对y确定合适的时间序号，并将这组时

间序号存入向量ny中，利用stem(ny,y)画出y[n]。

代码：

图形：

21.510.50-0.5-1-1.5-2-101234567

2． 考虑两个有限长序列h[n]和x[n]用MATLAB向量h和x表示，其相应的时间

序号由nh=[a:b]和nx=[c:d]给出。调用y=conv(h,x)将会在向量y中得到

y[n]?x[n]?h[n]的正确序列值，但是必须要确定对应的一组时间标号向量

ny。为了帮助构造向量ny，现考虑序列

h[n]??[n?a]??[n?b]和

x[n]??[n?c]??[n?d]，用解析法求卷积y[n]?x[n]?h[n]。根据所得结果，确

定利用a，b，c和d表示的ny应该是什么。为了验证结果，证实当

a?0,b?N?1,c?0和d?M?1时，y[n]的长度是

M+N-1。

答：

ny=a+c：b+d； 因为当a?0,b?N?1,c?0和d?M?1时，ny=0：M+N-2；因此y[n]的长度是M+N-1

3．考虑由下式给出的输入x[n]和单位冲激响应h[n]

?1?x[n]???u[n?2] ?2?h[n]?u[n?2]n

如果想用conv计算

0?n?24y[n]?x[n]?h[n]，就必须处理x[n]和h[n]的无限长问题。将

的x[n]的值存入向量x，将0?n?14的的h[n]值存入向量h中，再将调用

函数conv(h,x)的结果存入向量y中。因为已经将h[n]和x[n]截断了，要论证conv的输出只有一部分是真实的。试标明在输出中哪些值是真实的，哪些值不是真实的。求参数a,b,c和d的值，以使得nx=[a:b]和nh=[c:d]，并由2的答案构成y的正确时间序号。利用stem画出代码如下：

function x=heaviside3(n); k=length(n); for j=1:k; if n(j)>-1; x(j)=1; else x(j)=0; end; end;

y[n]并指出y[n]中哪些值是真实的，哪些值不真实。

n1=0:24; n2=0:14;

x=(1/2).^n.*heaviside3(n-2); h=heaviside3(n2+2); y=conv(x,h) stem(0:38,y);

结果分析：输出之中，前面15个是真实的，后面的都不真实，a=2，b=26，c=-2，d=12，图中y[n]中前面15个是真实的，后面的都不真实 中等题

对于这些练习将研究一种称之为块卷积的方法，这一方法经常用于音乐或语音处理系统的数字滤波器的事实实现中，因为这是希望有较短的处理延时。这一方法特别在用一个相对较短的滤波器处理一个很长的输入序列时最为有用。将输入序列分成一些很短的段，其中每一段都能用相当少的延时单独进行处理。卷积的线性特性能保证所有各段的输出叠加就等于整个序列与滤波器单位冲激响应的卷积。

例如：假设有限长单位冲激响应h[n]的滤波器仅在0?n?P?1内为非零，输入

?序列x[n]的长度比P大很多。现将x[n]分成长度为L的一些段x[n]??r?0xr[n?rL]，

式中L?P，且

?x[n?rL] 0?n?L-1xr[n]???0 其余n

3． 对于h[n]?(0.9)n(u[n]?u[n?10])和x[n]?cos(n2)sin(2?n5)，直接利用conv计算

0?n?99内的y[n]?h[n]?x[n]，并用stem画出y[n]。

代码：

图形：

5．设L?50，现将x[n]分成两个序列。计算y0[n]?h[n]?x0[n]和y1[n]?h[n]?x1[n]，这里x0[n]和x1[n]分别是x[n]的前50个和后50个样本。输出y[n]的形式给出

y[n]?y0[n]?y1[n?k]。

求出合适的k值并注意y0[n]和y1[n]都是长度为L?P?1。当y0[n]和y1[n]相加在一

起时，一般一定有一个两者都不为零的区域。正是这个原因，这种块卷积的方法称为重叠相加法。用这种方法计算y[n]，并画出0?n?99内的y[n]，所得结果与4求得的一样吗？ 代码： n=0:99;

h=(0.9).^n.*(heaviside3(n)-heaviside3(n-10)); n1=0:49;

x0=cos(n1.^2).*sin(2*pi.*n1./5); n2=50:99;

x1=cos(n2.^2).*sin(2*pi.*n2./5); y0=conv(x0,h); y1=conv(x1,h); y=zeros(1,199); for j=1:109; if j<50; y(j)=y0(j); else if j<59;

y(j)=y0(j)+y1(j-49); else

y(j)=y1(j-49); end;

end; a=length(y); stem(0:a-1,y); axis([0 100 -2 3]); 图形：

结果分析：k的值为50；所得结果与4求得的一样 深入题

6．写出一个MATLAB函数来完成重叠相加的快卷积。这个函数应当以单位冲激响应h，数据向量x和分段长度作为输入，而且该函数应容许数据向量x是任意长，分段长度L是比滤波器长度大的任意整数。函数的第一行应读出 function y=oafilt(h,x,L)

利用这个函数做5，并用这个结果与利用conv直接卷积所得结果进行比较，从而证实这个函数运行无误。 答：

function y=oafilt(h,x,L); m=length(x); k=ceil(m/L); for j=1:k;

if (j-1)*k

§8.7通过逆滤波器的回声消除

目的

这个练习要研究从一段语音信号的记录中消除回声的问题。 相关知识

着手这个练习之前，需要装入语音文件lineuo.mat。如果这个文件已经在你的MATLABPATH的某个地方，就键入 >> load lineup.mat

将数据装进MATLAB中去。一旦数据装入MATLAB，语音波形就存入变量y中。因为这段语音是用采样率8192Hz录制的，所以键入 >> sound(y,8192)

就能听到语音，应该听到词组“line up”并有回声。由向量y表示的y[n]具有形式为

y[n]?x[n]?ax[n?N]

(2.4)

其中x[n]是未被污染的语音信号，它被延时N个样本且在幅度上减小a?1倍后又反过来加到x[n]上去。这对于像从一面墙那样的吸收反射回来的信号所形成的回声来说，是一个合理的模型。

本练习都用回声的眼是指N=1000，回声衰减a?0.5。 基本题

1． 本练习用线性滤波消除回声。因为回声可用(2.4)式的线性系统表示，试求并

画出(2.4)式回声系统的单位冲激响应，并将它在0?n?1000内的值存入向量he中。

代码：

2．考虑由下面差分方程描述的回声消除系统

z[n]?az[n?N]?y[n] (2.5) 式中y[n]是输入，z[n]式回声消除的输出。根据导出关联z[n]和x[n]的总差分方程证明，

(2.5)式确实是(2.4)式的逆。对于总差分方程，z[n]?答：是 中等题

3．(2.5)式的回声消除系统其单位冲激响应是无限长的。假设N=1000，a?0.5，利用filter，在输入为单位脉冲（由d=[1 zeros(1 4000)]给出）时计算系统的单位冲激响应，并利用这4001个单位冲激响应的样本近似值存入her中。 代码： x=zeros(1,1001); x(1)=1; x(1001)=0.5; a=x; b=1;

d=[1 zeros(1,4000)]; her=filter(b,a,d)

4． 利用z=filter(1,a,y)实现这个回声消除系统，其中a是由(2.5)式导出的系数向

量。利用plot画出输出，同时利用sound听听输出。应该不再听到回声。

代码： load lineup.mat x=zeros(1,1001); x(1)=1; x(1001)=0.5; a=x; z=filter(1,a,y) plot(z); sound(z);

x[n]是一个真实的解吗？

5． 计算将回声系统(2.4)式与回声消除系统(2.5)式级联后的总单位冲激响应，这

可将he和her卷积，并将卷积结果存入hoa中。画出总单位冲激响应。应注意，这个结果不是一个单位脉冲。已经计算出的her是he的逆，为什么结果会是这样呢？

代码： load lineup.mat x=zeros(1,1001); x(1)=1; x(1001)=0.5; a=x; z=filter(1,a,y) x=zeros(1,1001); x(1)=1; x(1001)=0.5; a=x; b=1;

d=[1 zeros(1,4000)]; her=filter(b,a,d) hoa=conv(he,her) 深入题

6．假设已知y[n]，但是不知道回声时间N的值，或者不知道回声的幅度a，基于(2.4)式你能确定一种估计这些只得方法吗？ 提示：考虑这个回声系统的输出y具有如下形式： 并考虑信号Ryy[n]?y[n]?x[n]?(?[n]?a?[n?N])

y[n]?y[?n]，即y[n]的自相关函数，并常用于回声时间的估计。

用Rxx[n]写出Ryy[n]并画出Ryy[n]。在计算之前必须将y[n]截断，以便保持Ryy[n]在限制内。将会发现，当y截断后，自相关函数的许多性质仍然成立。另外，用改变N，alpha和NX试试下面的简单回声问题： >> NX=100;

>> x=randn(1,NX); >> N=50; >> alpha=0.9;

>> y=filter([1 zeros(1,N) alpha],1,x); >> Ryy=conv(y,fliplr(y)); >> plot([-NX+1:NX-1],Ryy)

当装入lineup.mat时，也同时装入另外的两个向量。向量y2含有词组“line up”，并有不同的回声时间N和不同的回声幅度a。向量y3含有两个回声的同样一个词组，每一个都具有各自的回声时间和幅度。你能对y2估计出N和a吗？对y3估计出N1,a1,N2和a2吗？

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