采矿过程中围岩力学行为数值模拟一个关键问题的研究

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

采矿过程中围岩力学行为数值模拟一个关键问题的

研究1

陈晓祥1，谢文兵2

中国矿业大学建筑工程学院 （221008）

2中国矿业大学安全与工程学院 （221008）

Email：1

摘 要：基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论，采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算，对采矿过程数值模拟一个关键问题－如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明，当模型中存在关键层时，应将模型的上边界取至主关键层以上；当模型中不存在关键层时，应将模型上边界取至导水裂隙带以上；模型的下边界应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下；模型的左右边界因取在岩层移动影响角影响范围之外。

关键词：模型范围；岩层移动；数值模拟；关键层

1. 引 言

在对采矿问题和岩土工程开采或开挖问题进行数值模拟的过程中，一个关键的问题是确定模型的范围。从理论上讲，计算模型越大，边界效应对分析问题的影响越小，但考虑到计算机运行速度和内存对模拟问题单元数的限制，不可能把模型范围取得无限大，只能确定一个合理的范围，对研究问题的结果不产生显著影响即可。传统的做法是根据该研究问题所在矿区的实际地质资料把模型左右边界取在采动影响以外或采动影响较小的位置，而采动影响的范围一般都很大，模型的范围却不能取得无限大，如何合理的确定的模型的边界范围一直是争论的焦点，需要进行深入地研究。本文利用相似模拟实验和计算机数值模拟对此问题进行了探讨，研究结果表明：模型上边界的选取位置有两种，一种就是将模型上边界取到主关键层以上，另一种方法就是将模型上边界取到导水裂隙带以上；模型的下边界应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下；模型的左右边界应取在岩层移动影响角影响范围之外，合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。

相似模拟实验和计算机数值模拟是目前研究煤矿采场覆岩移动规律的重要手段。本文将结合岩层控制的关键层理论和开采沉陷等理论，充分利用这两种手段分析问题的优越性，探讨模型边界的合理确定问题。

2. 模型上边界的确定

2.1基于岩层控制关键层理论的取法

该方法的前提是模型中存在关键层，此时基于岩层控制的关键层理论[1]可将模型上边界取到主关键层以上，上边界以上到地表的岩层则简化为均布载荷加在模型上边界。为了探讨这样的取法是否合理，本文设计了两个相似材料模拟模型[2]，模型的几何相似比为1：100，采用平面应力模拟实验台进行了对比研究。 1本课题得到国家自然科学基金重大项目“深部岩体力学基础研究与应用”资助（50490270），高等学校博士学科点专项科研基金资助（20030290017）

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

2.1.1相似材料模拟试验[2]

模型一模拟煤层埋深300m，模型宽度300m，煤层厚3m，直接顶厚4m，老顶厚10m，主关键层在老顶上方15m，厚20m。模型上边界取到主关键层上方20m，以上基岩和表土层总共厚220m，简化为均布载荷加在模型上边界。模型二模拟的煤层埋藏条件和各分层岩性与模型一相同，模型上边界取到老顶上方15m，即主关键层下方，以上基岩和表土层总共厚260m，简化为均布载荷加在模型上边界。

图1a 图1b

图1 相似材料模拟试验结果

以老顶的初次破断距作为考察对象，对比模型一和模型二的实验结果。图1a，1b分别为随煤层开采，模型一和模型二的老顶初次破断的情况。从实验结果可以看出，模型一在煤层开采55m时，老顶发生初次破断，并导致其上覆直至主关键层以下的所有软岩层都同步破断，在主关键层下方出现了明显的离层。模型二在煤层开采35m时，主关键层发生初次破断。与模型一相比，模型二中老顶的初次破断距小20m，相差达36.37%，显然，将模型的上边界取在主关键层下方导致了模型二中老顶初次破断距偏小。

2.1.2计算机数值模拟试验

为了研究模型上边界位置对模拟结果的影响，本文采用了中国矿业大学“211“工程引进的数值模拟软件FLAC2D和UDEC2D对此进行了对比研究。

FLAC2D是二维有限差分软件，适用于岩土工程中边界形状复杂及非线形问题的数值模拟。UDEC是二维离散元数值模拟软件，适用于岩土工程中非连续体力学行为的数值模拟[3]。与其它数值计算软件如ANSYS、ADINA相比，FLAC2D和UDEC的最大特点是计算分析岩土工程中的物理不稳定问题，因而特别适用于岩土工程中几何和物理高度非线性问题的稳定性分析，如采场的采动影响规律，软岩巷道的大变形问题，采动后的地表沉陷，露天矿的边坡稳定，软土的地基稳定，水坝的稳定性问题等。

(1) UDEC数值模拟及其结果分析 地表

厚240m

厚20m

厚15m

厚10m

基岩和表土关键层老顶以上岩层老顶煤层底板图2 数值计算模型

设计了三个模型进行了分析。模型一模拟的煤层埋藏条件和岩体力学参数见图2和表1，模型上边界取到地表。模型二上边界取到主关键层上方20m，以上基岩和表土层总共厚220m，简化为均布载荷加在模型上边界。模型三模拟的各分层厚度和岩体力学参数与

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

模型一相同。模型上边界取到老顶上方15m（主关键层下方），以上基岩和表土层总共厚

260m，简化为均布载荷加在模型上边界。

图3a，3b和3c分别是模型一、模型二和模型三的工作面开采0m、20m、40m、60m和80m时老顶上载荷分布规律[5]。研究结果表明，关键层对其下部岩层的载荷分布及破断距有显著影响[5][6]。由图3a可见，1）未开采时，两模型老顶上的载荷都是近似均匀分布的。2）开采以后，老顶上的载荷就变为非均匀分布，工作面煤壁前的顶板岩层中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区，处于应力降低区的老顶上的载荷低于上覆岩层重量，处于应力升高区的老顶上的载荷大于上覆岩层重量。

3）随着工作面向前推进，老顶上的载荷是动态变化的，在采空区上方逐步降低，而在采空区两侧的集中逐渐增大，且随着工作面的推进，应力峰值也逐渐右移。当采空区尺寸达到一定值后（如60m），老顶在采空区部分的载荷趋于定值（如采空区中部的0.05Mpa）。

表1模型各岩层力学参数

岩层 密度

/kg/m3弹模 /Mpa 泊松比/ν 内摩擦角/ο 抗拉强度

/Mpa

13 1.2

12

12

12 粘聚力/Mpa 18.4 5.2 23.4 23.4 23.4 底板 2500 22000 0.22 煤层 1300 3100 0.3 直接顶 2500 46000 0.23 老顶 2500 46000 0.23 老顶上 2500 46000 0.23 24 35 31 32 32

4）对比图3b和图3a可见，随着工作面的推进，模型二老顶上的载荷变化趋势和载荷分布规律同模型一完全相似，它们在开采0m时关键层上的载荷都约等于6.8Mpa，只是采空区两侧载荷的峰值大小有微小误差，这说明只要将模型上边界取至主关键层以上，对老顶上载荷分布几乎没有影响；而模型三老顶上载荷随工作面推进变化范围很大，虽然也出现了应力集中和降低现象，但两侧煤壁上方应力集中程度差别很大，对采宽80m而言，右侧煤壁上方应力集中系数比左侧煤壁上应力集中系数大约50%，且老顶载荷在0.34Mpa~21.22Mpa之间波动，几乎无规律可循，因此，将模型上边界取至主关键层以下的

(2) FLAC数值模拟及其结果分析

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

设计了三个模型进行了分析。模型的几何尺寸及岩性与UDEC数值模型完全一致，在煤层上方各分层处设置了界面单元模拟岩层分层。采用Mohr-Coulomb塑性本构模型，以拉破断作为岩层破断的判别依据，当拉应力大于岩层抗拉强度时，FLAC软件会自动判别并在模型上显示岩层拉破坏的位置，如图4所示。

数值模拟的结果表明，模型一开挖35m时老顶发生初次破断，模型二开挖35m时，老顶发生初次破断，而模型三开挖20m时，老顶就发生初次破断，与模型一和二相比，模型三的老顶初次破断距小15m，相差达到42.86%。可见，将模型上边界取在主关键层以下，导致了老顶初次破断距的严重失真，而将模型上边界取至主关键层以上，并将主关键层以上的基岩简化为均布载荷加在模型上边界，并不影响老顶的初次破断距，和模型上边界取至地表时一致。

2.2基于开采沉陷学理论的取法

该方法的前提是模型中不存在关键层，此时可基于开采沉陷学理论将模型上边界取到导水裂隙带以上，模型上边界以上到地表的岩层则简化为均布载荷加在模型上边界。已有研究表明和开采沉陷学理论认为[6]，煤层采出以后，在采空区周围岩层中产生了较为复杂的移动和变形。根据采矿工程的需要，将移动稳定后的岩层按其破坏程度，大致分为三个不同的开采影响带，即冒落带、裂隙带和弯曲下沉带。准确确定冒落带和裂隙带高度，对建立合理的数值分析模型有着至关重要的意义。由于覆岩破坏高度与许多地质采矿条件有关，实际上不可能找到它们之间多元相关的具体表达式。到目前为止，覆岩破坏高度的计算大多采用经验公式。这些公式是根据大量的钻孔和巷道观测资料用数理统计方法获得的。具体的确定方法可参考文献[7]。

2.2.1计算机数值模拟试验

根据潞安矿务局常村矿的实际地质资料建立三个模型进行分析研究。常村矿S2-6综放工作面主采3#煤层，埋藏深度330m，煤层厚度6.07m，割煤高度3.0m，直接顶为砂岩，厚度3m，老顶为中细砂岩，厚度6m，直接底为细砂岩，厚度5.0m，工作面长度为220m，老顶周期来压步距约为25m。留巷宽4.0m，巷高3.0m，留巷前巷道采用锚梁网进行加固。三个模型岩石力学参数完全相同，见表2。

表2 模型各岩层力学参数

岩层 密度

/kg/m3 弹模/Mpa 泊松比/ν 内摩擦角/ο 抗拉强度/Mpa 粘聚力/Mpa

细砂岩 2500 22000 0.22 24

煤 1300 3100 0.3 35

泥岩 2400 46000 0.23 31

中砂岩 2600 46000 0.23 32 13 18.4 1.2 5.2 12 23.4 12 23.4

模型一中，模型边界取至地表，模型尺寸大小为330m×330m； 模型二中，根据常村矿实际地质资料，该工作面上覆岩层属中硬岩层，适合采用覆岩导水裂隙带高度计算经验公式[8]：

Hli=1.6M+3.6100M±5.6或Hli=20M+10

把∑M=6m代入到上面二式，可得到Hli=45m或Hli=59m，可见，导水裂隙带上部在煤层上方45m~59m范围，因此，模型上边界取到煤层上方60m，60m以上岩层直至地表均以均布载荷形式加在模型上边界；

模型三中，数值模型上边界取到煤层上方10m（在导水裂隙带内），10m以上岩层直至地表均以均布载荷形式加在模型上边界；

模型采用Mohr-Coulomb塑性本构模型，在模拟中以拉破坏作为岩层破断的判别条件，

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

当拉应力大于岩层抗拉强度时，软件会自动判别并在模型上用小圆圈显示岩层拉破坏的位置。因此，可直观地对不同开采步距时的老顶破断进行判别。在此，以仍老顶的破断距作为考察对象对比分析三个模型的分析结果。采用FLAC和UDEC分别模拟这三个模型。

`数值模拟的结果表明，FLAC和UDEC数值模拟结果相似，模型一开挖25m时老顶发生初次破断，模型二开挖25m时，老顶发生初次破断，而模型三开挖15m时，老顶就发生初次破断，与模型一和二相比，模型三的老顶初次破断距小10m，相差达到40%。可见，将模型上边界取在导水裂隙带以内，导致了老顶初次破断距的严重失真，而模型一和二的老顶初次破断距一致，说明将模型上边界取至导水裂隙带以上，并将导水裂隙带以上的基岩简化为均布载荷加在模型上边界，并不影响老顶的初次破断距。

图5老顶上载荷最值随工作面推进的变化规律

1）模型一和模型二老顶上最大载荷随着工作面推进，有逐渐增大的趋势，最小载荷有逐渐减小的趋势，且随工作面推进，最小逐渐趋于一定值。

2）模型一和模型二的老顶上最大或最小载荷随工作面推进的变化趋势基本是一致的，而模型三无论是最大或最小载荷的变化趋势都与模型一和模型二有较大差别，这说明了模型的上边界取到主关键层以下将导致老顶上载荷集中程度失真，势必对分析问题的结果产生较大的影响。

3.模型下边界的确定

3.1基于“下三带”理论的简化

（1）“下三带”的基本理论[9]

已有研究成果表明开采煤层底板岩层也与采动覆岩类似存在着“三带”，故称之为“下三带”以示与覆岩中“三带”的区别。根据“下三带”对底板含水层导水性的影响可分为：①底板导水破坏带h1；②保护带h2；③承压水导升带h3。

（2）经验法确定底板导水破坏深度

根据全国现场试验实测资料，经回归分析，己获得方便可靠的预计底板导水破坏深度的经验公式。全国实测的底板导水破坏深度与工作面斜长、采深、采厚、倾角的关系最密切，计算底板导水破坏深度的经验公式如下：

h1=0.7007+0.1079L

或

h1=0.0085H+0.1665a+0.1079L+4.3579

式中h1—底板导水破坏深度（m）；L—开采工作面斜长（m）；H—开采深度（m）；a—开采煤层倾角（°）。公式运用范围为：采深100m~1000m，倾角4°~30°，一次采厚0.9~3.5m分层开采总厚小于10m。该适用范围可适当外扩。

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

与基于开采沉陷学理论确定模型上边界类似，确定了底板导水破坏深度后，就可以把模型的下边界确定在底板导水破坏深度以下，因为底板导水破坏带以下就是保护带，而保护带就是指保持采前的完整状态及其原有阻水性能不变的底板岩层，说明采动不会对该层的岩层造成影响，也就是说把模型边界确定在底板导水破坏带以下不会受到边界效应的影响，也不会对计算结果产生很大的误差。如果研究的范围靠近底板，则可根据情况适当将模型下边界取的深一些。

与采动覆者“上三带”类似，并非任何矿区开采煤层底板都存在“三带”，这主要是取决于底板隔水层的总厚度及其底部是否有导水裂隙发育。所以是否存在“下三带”的情况要根据矿区的具体地质采矿条件加以分析，当无“下三带”时，可直接根据下面的分析来确定底板破坏深度。

3.2基于采场端部岩体破坏区理论的简化[9]

假设工作面开采后，在岩体垂直监测上形成一个矩形空间。由于煤层开采厚度比开采长度小得多，所以可将采场假设成图6所示的力学模型，其中开采长度为Lx，在远处受垂直应力σ=γH及侧向应力λσ的作用。应用应力函数，可以得出采场边缘应力场为：

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

σ2=γH

2Lxθ θ cos 1 sin （6）

2 2 r

平面应力：

σ3=0 （7）

平面应变：

σ3=νγHLxθcos （8） r2

（1）平面应力状态下采场边缘破坏区。

根据Mohr-Coulomb破坏准则：

σ1 Kσ3=σc （9）

式中：σc为岩石抗压强度；K=(1+sinφ0)1 sinφ0)，其中φ0是岩石内摩擦角。

分别将（5）和（7）式带入（9）式，可得到采场边缘破坏区的边界方程为：

γ2H2Lxθθcos2(1+sin)2 （10） r=2224σc

垂直开采工作面底板岩体的破坏深度为：

h=rsinθ （11）

即：

γ2H2Lxθ22θh=cos(1+sin)sinθ （12） 2224σc

将（12）式对θ求一阶导数，并令dhdθ=0，经整理后可得到：

θθθ6sin3+4sin2 3sin 1=0 （13） 222

解此三次方程得有效解：

1+7，或θsin=26θ≈74.84o （14）

将（14）带入（12），即可得到采场边缘底板岩体的最大破坏深度：

1.57γ2H2Lx （15） hm=4σc2

（2）平面应变状态下采场边缘破坏区。

将平面应变状态下的主应力带入Mohr-Coulomb准则式（9），得，

γH

2LxLxθ θ θcos 1+sin KνγHcos=σc（16） rr2 2 2

整理后得到平面应变状态下采场边界破坏区的边界方程：

γ2H2Lxθθr=cos2(1+sin 2Kν)2 （17） 24σc22'

采场底板破坏深度h为：

h'=r'sinθ='γ2H2Lx θθcos2(1+sin 2Kν)2sinθ2224σc（18） dh'

=0，可得： 通过dθ

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

θ

46sin3+4(1 2Kν)sin2θ

2 3sinθ

2 (1 2Kν)=0（19）

对于具体问题（给定K，ν值）通过上面的方程可以解出θ值，然后将值带入式（18），即可得到平面应变的采场底板最大破坏深度。

与基于“下三带”理论确定模型下边界类似，确定了采场底板最大破坏深度后，就可以把模型的下边界确定在底板最大破坏深度以下。

3.3 模型下边界位置对分析结果的影响

(1)计算模型及参数

模型按柴里矿2338工作面实际地质资料建立了三个模型。柴里矿2338工作面埋藏深度300m，煤层厚度6m，直接顶为砂岩，厚3m，老顶为中细砂岩，厚6m，直接底为细砂岩，厚5m，工作面长220m。模型中岩层力学参数取值见表2.9。节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。为了便于分析，模型中设置了两条监测线。这两条监测线分别位于老顶上方和煤层底板0.2m处，分别称为1#、2#监测线。

表3模拟中各岩层力学参数

岩层 密度

/kg/m3 弹模/Mpa 泊松比/ν 内摩擦角/ο 抗拉强度/Mpa 粘聚力/Mpa

细砂岩 2500 22000 0.22

煤层 1300 3100 0.3

砂岩 2500 22000 0.23

中细砂 2500 23000 0.23

粗砂岩 2500 46000 0.23 24 4 5.4 35 1.2 5.2 31 3 6.4 32 2 6.4 32 4 6.4

模型一中，模型下边界取至煤层底板100m处，采用位移边界条件，y方向位移固定。 模型二中，根据柴里矿2338工作面实际地质资料，该工作面长220m，利用计算底板导水破坏深度的经验公式h1=0.7007+0.1079L，把L=220m带入该公式，可得到h1=24.43m，可见底板导水破坏深度约在煤层底板下方25m，因此，模型下边界取到煤层底板下方30m，采用位移边界条件，y方向位移固定。

模型三中，模型下边界取至煤层底板2m处，采用位移边界条件，y方向位移固定。

（2）模拟结果分析

图7(a)是1#监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：

1）在煤柱上方，随着工作面推进，三个模型实体煤上支承压力分布形态基本相似，即在实体煤一定范围内存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区，这与实际情况是相吻合的，说明把模型边界取在这三个位置并不影响老顶上方支承压力的分布形态；

2）工作面煤壁前的老顶岩层中，存在很高的应力集中，应力集中区应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。从图中还可以看出，模型一和模型二的老顶上方各点垂直应力分布曲线近似是重合的，应力集中系数分别为1.87和1.82，相差约

2.67%，也就是说把模型下边界取在很远处和取在导水破坏深度处对模型老顶监测线上垂直应力值影响很小；而模型三的应力集中系数为2.35，比模型一约高25.67%，误差较大。因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致老顶上方应力集中程度偏高。

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

图7 监测线垂直应力分布曲线

图7(b )是2#监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：

1）煤层底板内的应力分布形态同煤层顶板内的应力分布形态相似，都存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区；

2）模型一和模型二底板监测线上各点垂直应力分布曲线图近似是重合的，应力集中系数分别为1.70和1.64，相差约3.53%，也就是说把模型下边界取在很远处和取在导水破坏深度处对模型顶板监测线上垂直应力值影响很小；而模型三的应力集中系数为2.49，比模型一约高46.47%，误差非常大，这是由于模型下边界离煤层底板距离很近，且模型下边界采用位移边界条件，即固定下边界在竖直方向的位移，致使煤柱底板垂直应力差别较大，且垂直应力峰值有右移的趋势，因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致煤层底板垂直应力偏大。

图8是2#监测线上垂直位移分布图。从图中可以看出：

1）采空区内煤层底板都出现了不同程度的底臌，实体煤壁附近的底板，在很高的集中应力作用下出现了不同程度的下沉，随着应力集中区的应力逐渐恢复到原岩应力，实体煤下方的底板下沉量越来越小；

2）模型一和模型二2#监测线上垂直位移分布曲线形态是相似的，且都在采空区中部底板底臌量达到最大，分别约为44mm和55mm，而模型三2#监测线在采空区内部分垂直位移曲线无规律可言，有的地方向上运动，有的地方下沉，底臌量最大达到81mm，比模型一的底臌量大84%；模型一和模型二在实体煤下方的底板下沉量分别为22mm和28mm，而模型三中，由于下边界离煤层底板很近，且垂直方向位移固定，所以实体煤下方底板垂直位移值很小，因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致采空区底板出现不规则运动和实体煤层底板垂直位移值偏小。

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

4.模型左右边界的确定

在对采矿问题和岩土工程开采或开挖问题进行数值模拟的过程中，对于模型的左右边界，如果是单个巷道，根据弹性力学分析，一般应位于距离巷道周边5倍巷道跨度以外，然而合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。那么究竟如何合理确定模型的左右边界呢？

由于单个巷道的影响范围弹性力学已经给出解析解，因此，本文仅针对采动影响的巷道分析模型宽度对分析问题结果的影响。为了分析方便，本论文中无论是压缩还是拉伸，应力和应变一律取正值分析。

4.1建立分析模型

为了分析模型左右边界位置对巷道围岩稳定性分析结果的影响，以合理确定模型的左右边界，根据潞安矿务局常村煤矿S2-6综放工作面的实际地质条件建立了离散元数值模型（围岩物理力学性质和参数同2.2.1）。本模型不模拟综放开采，而模拟一次采全高，工作面从模型左边向右推进，左边模拟半无限开采。

模型高度取95m不变，根据该矿的岩层移动角把模型右边界分别取在岩层移动角影响范围之内（1位置）、岩层移动角影响边界上（2位置）和岩层移动角影响边界之外（3位置）三种情况，建立三个模型，分别称为模型一、模型二和模型三。模型具体情况如图9所示。

模型中节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。为了便于分析，模型中设置了3条监测线，在距离煤层上方4m的老顶岩层中设置a-a监测线，在停采线上方煤层顶板至模型上边界设置b-b监测线，在1位置附近和2位置附近分别设置c-c监测线和d-d监测线，见图9。

4.2模拟结果分析[11] [12][13][14][15]

图10是a-a监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：

1）在煤柱上方，随着工作面推进，模型二和模型三实体煤上方支承压力分布形态基本相似，即在实体煤一定范围内存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区，这与实际情况是吻合的，说明把模型边界取在2和3位置是完全可以满足工程实际对模拟结果的要求；而模型一a-a监测线上支承压力分布形态在煤壁上方只有应力升高区而没有应力降低区和原岩应力区，这说明把模型边界取在1位置是不合适的；

2）随着工作面的推进，充分采动区内顶板岩层经充分跨落重新压实后逐渐恢复到原岩应力水平，但充分采动区内围岩应力呈微小波浪起伏，这与工作面分步开采和块体大小有关；由于在煤壁附近存在压不实的死三角区，因此，靠近煤壁的岩层应力水平很低；

3）工作面煤壁前方顶板岩层中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区。应力集中区的应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。从图中可以看出，模型二和模型三的a-a监测线上各点垂直应力图几乎是重合的，应力集中系数都约为3，也就是说把模型边界取在很远处和正好取在岩层移动角以外不远处对模型a-a监测线上各点垂直应力是没有影响的，对模拟结果也是没有影响的；而模型一应力集中区的最大应力达到原岩应力的4.72倍，这与实际情况是不相符的，因为当应力高于岩体屈服强度后，岩体将产生屈服，且模型一a-a监测线上各点垂直应力均大于模型二和模型三的，这充分说明了把模型边界取在1位置是不合适的，将引

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

4）模型二和模型三中，由于停采线左边处于采空区卸压带内，所以围岩应力很小，停采线右边的煤柱上方，处于支承压力增高区，距停采线约12m处，支承压力达到其峰值后开始降低，并逐渐变为原岩应力；模型一停采线由于离模型边界距离很近，且模型边界采用位移边界条件，岩体受力后，由于其变形受到约束，其内部应力由于不能平衡而产生流动，致使煤柱上方支承压力大于实际支承压力值而不能稳定，且支承压力峰值有右移的趋势，达到模型边界时还有增大的趋势，因此，把模型边界取在1位置是不合适的，而取在2和3位置均可以。

图11是a-a监测线上垂直下沉位移分布图。从图中可以看出：

1）随着工作面推进，a-a监测线最大下沉量在煤壁后方约70m处，几乎达到了开采高度6m，这是由于充分采动区内顶板岩层经充分跨落后重新压实，从煤壁后方50m左右开始，顶板由于受砌体梁作用，a-a监测线上下沉量逐渐变缓，至停采线时仍不为零，这是由于工作面煤壁前方一定范围内顶板受很高的集中应力作用，煤壁产生压缩变形造成的。

2）模型二和模型三a-a监测线上各点垂直位移线基本上是重合的，煤壁前方原岩应力处的位移基本为零，而模型一从煤壁后方50m左右开始，a-a监测线的下沉量就明显大于模型二和三，工作面煤壁前方一定范围内实体煤的下沉量也大于模型二和模型三，这主要是由于边界效应的影响，使得模型一的支承压力偏大。与图2相对应，模型一支承压力峰值大于模型二和模型三，其峰值下方实体煤的下沉值53.9mm也大于模型一和模型二的下沉值33.8mm，大了近60%。为了减小或消除边界效应对模拟结果的影响，应尽量不要把模型边界取在1位置，因为这样得出的结果是不准确的。

图12是a-a监测线上支承压力最大值随工作面推进的变化图。从图4可以看出，当工作面从很远处向模型右边界推进时，三模型煤柱上方支承压力峰值没有太大的变化，当工作面推进约54m左右时，由于受到边界效应的影响，模型一的应力峰值逐渐大于模型二和模型三，且这种趋势随工作面推进越来越大，而模型二和模型三的应力峰值变化趋势基本相似，且值变化不大，可以认为模型二和模型三的边界选取对分析结果影响很小或没有影响，而把模型边界取在1位置会造成煤层或顶板中应力偏大，因此，把模型边界取在1位置是不正确的。

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

1）工作面煤壁上方约3m处的顶板中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区。应力集中区的应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。

2）模型二和模型三b-b监测线上垂直应力变化趋势完全相同，应力集中区应力达到原岩应力的2~3倍，应力降低区的应力值也很小，随着与煤层距离的加大，其值逐渐恢复到原岩应力水平，而模型一中应力集中区的应力集中程度很高，应力降低区的应力值很大，超过原岩应力，这与实际情况不符。因此，可以得出：把模型边界取在2

和3位置是没有区别的，对模拟结果是没有影响的，而把模型边界取在1位置会造成顶板岩层中的应力偏大，是不合理的。

图14是c-c监测线上水平应力分布图。从图中可以看出：

1）煤壁上方岩层约3m高度处存在着剪应力较为集中的区域，其高度约为3m，其值约为2倍原岩应力，该范围内顶板岩层极易发生剪切破坏。

2）模型二和模型三c-c监测线上垂直应力的变化趋势基本相同，说明模型边界的选取对该问题的模拟结果是没有影响的，而模型一中剪应力的方向正好和模型二和模型三相反，虽然随着远离煤壁，其剪应力的变化趋势与模型二、三相似，但其大小变化不定，这主要是由于模型左右边界采用位移边界约束，岩体受力后，由于其变形受到约束，其内部应力由于不能平衡产生流动而造成的，把模型边界取在1位置，会造成煤壁上覆岩层的不规则1）模型二和模型三中，距离煤层顶板约3m高度以内的岩层，由于开采引起集中应力的作用，将产生倾向采空区的水平位移，并沿直接顶高度方向逐渐增大，达到峰值后，随着远离煤层又逐渐减小，而后随着远离煤层、靠近模型上边界，受到开采引起上覆岩层跨落、弯曲并形成岩梁结构的影响，c-c监测线的位移又逐渐增大；

2）模型二和模型三中，c-c监测线的水平位移趋势基本相似，说明把模型边界取在2位置和取在3位置对模拟结果基本没有影响；

基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

3）c-c监测线上A点以上的点处于岩层移动范围之内，开采必然会引起其水平方向的位移，而模型一中，由于采用了位移边界条件，c-c监测线上各点的位移值为零，这与实际情况是不符合的，必然对模拟的结果造成影响。因此，模型边界不能取在岩层移动角内，而应根据地质条件和计算机内存的大小，把模型边界取在岩层移动角之外。

5.结论

（1）在建立岩层移动物理模拟和数值模拟模型时，应首先根据文献[8]判别模型中有无关键层存在、主亚关键层位置，若模型中存在关键层，可将模型上边界取在主关键层以上，因为研究表明[5]，关键层的存在引起了其下部岩层载荷分布的动态变化和非均匀分布。

（2）若将模型上边界取在主关键层以下，将引起岩层载荷分布特征的改变，从而导致岩层破断距的严重失真，（根据相似模拟试验和数值模拟实验结果，破断距比原型小36.37%~42.8%）；若模型中不存在关键层，应首先根据文献[8]计算导水裂隙带高度，然后将模型上边界取在导水裂隙带以上，若将模型上边界取在导水裂隙带以下，将导致岩层破断距的严重失真，并影响老顶上载荷集中程度失真，势必对分析问题的结果产生较大的影响。

（3）模型下边界位置的选取应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，将其取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下。

（4）模型下边界若取在离底板较近处，将导致老顶上方应力集中程度偏高、底板垂直应力总体偏大、采空区底板不规则运动和实体煤层底板垂直位移值偏小。

（5）研究结果表明，模型的左右边界因取在岩层移动影响角影响范围之外，合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。

（6）若把模型边界取在岩层移动影响范围之内，将引起煤层顶板内应力集中程度偏大、实体煤下沉位移偏大、老顶内支承压力值偏大且集中程度逐渐增大和模型内岩层位移的失真。势必对分析问题的结果产生较大的影响。

（7）此研究结果不但适用于相似材料模型试验、FLAC和UDEC数值模拟软件，对于其它数值模拟软件也可借鉴和采用。

参考文献

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基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论,采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算,对采矿过程数值模拟一个关键问题-如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明,当模型中存在关键层时,应将模型的上边界取至主关键层以上;当模型中不存在关键层时,应将模型上边

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[14] 陈晓祥.采矿过程中围岩力学行为数值模拟关键问题的研究，硕士学位论文，徐州：中国矿业大学，2004

[15] 谢文兵，陈晓祥，郑百生.采矿工程问题数值模拟研究与分析. 徐州：中国矿业大学出版社，2005

Study on a key questions of numerical simulation of

surrounding rock mechanic behavior in the process of

mining

Chen Xiaoxiang，Xie Wenbing

(China University of Mining & Technology， XuZhou， JiangSu 221008， China)

Abstract

Based on the theory of key strata in ground control and mining subsidence，a key questions in the numerical simulation of process of mining--how to ascertain the models upper boundary in physical and numerical simulation of strata movement were studied through physical modeling experiments and numerical simulation calculations using software FLAC and UDEC. The results show that model’s upper boundary should be put above main key stratum if exists key stratum in the model；Model’s upper boundary should be put above water flowing fractured zone if there is not key stratum in the model；Model’s nether boundary should be put below water conducted zone of floor or below most breaking depth of floor; Model’s left and right boundary should be put outside the influence of angle of critical deformation of strata movement.

Keywords：model range; strata movement; numerical simulation; key strata

作者简介：

陈晓祥，男，江苏涟水人，中国矿业大学建筑工程学院岩土工程专业博士研究生，主要从事数值模拟和岩土特殊施工技术方面的研究；

谢文兵，男，安徽省安庆市人，中国矿业大学教授，工学博士，从事巷道围岩控制、三下采煤、数值模拟方面的研究。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kt84.html