河北省邢台市桥东区2022-2022学年九年级上学期期中数学试题

河北省邢台市桥东区2020-2021学年九年级上学期期中数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知sin α=

，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，下列四个矩形ABCD 相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ）

A ．20

B ．5

C ．4

D ．2 4．如图，cos A =（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43 5．△ABC 是由△DEF 的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：4

D ．4：1 6．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单

位：吨/亩）的数据统计如下：0.54x ≈甲，0.5x ≈乙，20.01s ≈甲，20.002s ≈乙，则由

上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ）

A ．x x 甲乙＞

B ．22s s 甲乙＞

C ．2x s 甲甲＞

D ．2x s 乙甲＞ 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P (4，y )在第四象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角的

正切值是2，则y 的值是( )

A ．－2

B ．－8

C ．2

D ．8

8．若关于x 的方程x 2+6x -a =0无实数根，则a 的值可以是下列选项中的( ) A ．-10 B ．-9 C ．9 D ．10 9．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万

元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )

A ．方差

B ．众数

C ．中位数

D ．平均数 10．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a ﹣b 的值是（ ） A ．2016

B ．2018

C ．2019

D ．2022 11．已知32

a b =，则b b a +的值为（ ） A ．52 B ．53 C ．35 D ．25

12．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分

别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确．．．

的是( )．

A ．A

B DE B

C EF = B ．AB BC DE EF = C ．AB DE AC DF =

D ．AB B

E BC C

F = 13．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ） A ．225x x -= B ．245x x += C ．2245x x -= D ．2445x x += 14．如图，彩旗中90ACB ∠=?，30D ∠=?，点A 在CD 上，4AD AB cm ==，则BC 的长介于下列哪两个整数之间（ ）

A ．2与3

B ．3与4

C ．4与5

D ．11与13 15．如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像D

E 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )

A ．6米

B ．5米

C ．4米

D ．3米 16．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩=笔试成绩60%?++面试成绩40%?，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（ ）

A ．6分

B ．5分

C ．4分

D ．3分

二、填空题

17．某市某一周的 2.5PM （大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周 2.5PM 指数的众数为__________．

18．我们定义a b

ad bc c d =-，例如23

2534245=?-?=-.依据定义有1

123-=

-__________；若25104x x

x x =+-，则x =__________．

19．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度

0.6DE m =，

则C 到地面的距离为_________m ；又量得杆底与坝脚的距离3AB m =，则石坝的坡度为__________．

三、解答题

20．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，

（1）以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；

（2）求出你所作的四边形的面积．

21．如图，为了测量某建筑物的高AB ，在距离B 点D 处安置测角仪，测得点A 的仰角α为60?，已知仪器的高 1.5CD =米，求建筑物的高AB .

22．如图，是小明的作用，请你认真阅读，解答下列问题：

解方程：22x +=.

小明同学解答如下：

1,2a b c ===∵……………………………①

22441240b ac -=-??=>∴…………②

121x -==?∴………………………③

121,1x x ==∴………………………④

（1）小明的作业从第 步开始出现错误；

（2）请给出正确的解答过程.

23．为了了解某小区青年对“高铁”、“扫码支付”、“网购”和“共享单车”新四大发明的喜爱程度，随机调查该小区一部分青年（每名青年只能选一个），并将调查结果制成如图所示统计表与条形统计图.

青年最喜爱的新四大发明人数统计表

青年最喜爱的新四大发明人数条形统计图

（1）计算+a b 的值= ；

（2）请补全条形统计图；

（3）在被调查喜爱“共享单车”青年中，小明一周内使用共享单车的次数分别为：1，3，5，12，a ，若整数a 是这组数据的中位数，直接写出该组数据的平均数. 24．如图，在ABC ?中，13AB AC ==，10BC =，D 是边AC 上一点，且

3tan 4DBC ∠=.

（1）试求sin C 的值；

（2）试求BCD ?的面积.

25．建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5.4万元收益，从投入、占地角度应建议该菜农修建多少公项大棚.

26．如图，ABC ?中，CD 是边AB 上的高，且2CD AD BD =?.

（1）求证：ACD CBD ??∽；

（2）求ACB ∠的大小.

（3）如图2，M 是CD 的中点，

BM 交AC 于E ，EF AB ⊥于F .若4, 3.2EF CE ==，求AB 的值.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：由sin α=

，得α=60°， 故选：C ．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

2．A

【分析】

利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．

【详解】 ∵

4322 1.5

==，∴A 选项中的矩形与矩形ABCD 相似，该选项正确； ∵432 1.2

≠，∴B 选项中的矩形与矩形ABCD 不相似，该选项错误； ∵4332

≠，∴C 选项中的矩形与矩形ABCD 不相似，该选项错误； ∵432.5 1.5≠，∴D 选项中的矩形与矩形ABCD 不相似，该选项错误． 故选：A ．

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键． 3．A

【分析】 样本方差2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-??，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．

【详解】

由22221251(4)(4)(4)5S x x x ??=-+-++-??

知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×

5=20， 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 4．A

【分析】

先证明△ABC 是直角三角形，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

【详解】

∵222345+=

∴222AC BC AB +=

∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴3cos A 5AC AB ∠=

=． 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证得△ABC 是直角三角形是解题的关键．

5．D

【解析】

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

详解：∵△ABC 是由△DEF 的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC 与

△DEF 的相似比是2：1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1．

故选D ．

点睛：本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键． 6．B

【详解】

解：根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．

故选B．

7．B

【分析】

如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．

【详解】

解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，

∴OA=4，P A=﹣y．

又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，

∴tan∠AOP=2，

∴PA

OA

=2，

∴﹣y=2×4，

∴y=﹣8．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．

8．A

【解析】

【分析】

二次方程无实数根，Δ<0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.

【详解】

解：根据题意得：Δ=36+4a ＜0，得a ＜-9.

故答案为：A

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，Δ>0，有两个实数根，Δ=0，有两个相等的实数根，

Δ<0，无实数根，根据Δ的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.

9．C

【分析】

根据中位数的定义求解.

【详解】

解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．

故选C ．

10．C

【分析】

把x=2代入已知方程求得2a-b 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．

【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-bx+4=0的解是x=2，

∴4a-2b+4=0，

则2a-b=-2，

∴2021+2a-b=2021+（2a-b ）=2021+（-2）=2019．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想． 11．D

【分析】

设32a k b k ==，，然后代入计算即可．

【详解】

设32a k b k ==，，

则

22

235

b k

b a k k

==

++

．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了根据比例性质求分式的值，设出a b

、的值是解题的关键．12．D

【解析】

【详解】

解：∵1l∥2l∥3l，∴AB DE

BC EF

,

AB BC

DE EF

,

AB DE

AC DF

=，A.B.C正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理、找准对应关系是解决此类问题的关键．要注意：三条平行线平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

13．B

【分析】

根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可．

【详解】

A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；

B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；

C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；

D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键．

14．B

【分析】

根据等腰三角形的性质可求∠BAC=60°，在Rt△ABC中求BC的长度后，再估计无理数的大小即可求得答案．

【详解】

∵AD=AB=4cm，∠D=30°，

∴∠ABD=∠D=30°，∠CAB=2∠D=60°．

∴604BC ABsin =?==

∵23<224<

∴34<<．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数以及无理数大小的估计，注意利用数的平方大小进行比较是解此题的方法．

15．B

【解析】

试题解析：如图所示，过A 作AG ⊥DE 于G ，交BC 与F

因为BC ∥DE ，所以△ABC ∽△ADE ，AG ⊥BC ，AF =0.1m ，设AG =h ， 则：AF BC AG DE =，即0.10.0381.9

h =，解得：h=5m ． 故选B ．

16．B

【分析】

设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．

【详解】

设小明的面试成绩为x ，小芳的面试成绩为y ，

则82×

60%+40%x ＞85×60%+40%y ， ∴0.4x-0.4y ＞（85-82）×

0.6 ∴x-y ＞4.5，

即小明的面试成绩至少比小芳多5分．

故选B ．

【点睛】

考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响. 17．150

【分析】

先计算150出现的次数，根据众数的概念求解即可得出答案．

【详解】

∵一个星期七天，150出现的次数为：72113---=，

∴150出现了3次，出现的次数最多，

∴该周PM2.5指数的众数是：150．

故答案为：150．

【点睛】

本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

18．1 10-或

12

【分析】

前面一个根据新定义给出的运算顺序，计算求值即可；后一个根据新定义给出的运算顺序计算等号的左边，然后解方程即可．

【详解】 1

12

3-=-()()1312321---?=-=； ∵254x x x

=-()2254220x x x x x --=+， ∴222010x x x +=+，

整理得：2219100x x +-=，

即：()()10210x x +-=，

解得：110x =-，212x =

． 故答案为：1；10-或

12． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算以及解一元二次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键．19．3 3:1

【分析】

先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得AD DE

AC CF

=，进而得出CF，根据勾股定理可

得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【详解】

如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，

∴AD DE

AC CF

=，即

10.6

5CF

=，

解得：3

CF=，

∴Rt△ACF中，4

AF==，又∵3

AB=，

∴431

BF=-=，

∴石坝的坡度为：

3

1 CF

BF

=，

综上：C 到地面的距离为3m，石坝的坡度为31：.

故答案为：3，31：．

【点睛】

本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高线构成直角三角形，从实际问题中构造直角三角形是解题的关键．

20．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝10．【解析】

【分析】

（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；

（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．

【详解】

（1）如图所示，四边形OA ′B ′C ′即为所求．

（2）S 四边形OA ′B ′C ′＝S △OA ′B ′+S △OB ′C ′

＝12×4×4+12

×2×2 ＝8+2

＝10．

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

21．建筑物的高AB 为61.5m .

【分析】

利用锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出AB 的长．

【详解】

如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，

由题意可得：CE BD ==，

则tan 60

AE CE ===° 解得：60AE =，

故60 1.561.5AB =+=（m ）.

答：建筑物的高AB 为61.5m .

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AE 的长是解题关键．

22．（1）①；（2）正确解答过程见解析.

【分析】

（1）化为一般形式后确定各项的系数；

（2）利用公式法求解即可．

【详解】

（1）第①步，常数项弄错，先化为一般形式：220x +-=

∴1a =，b =2c =-；

故答案为：①

（2）解方程：22x +=.

原方程变为一般形式：220x +-=.

1a =

，b =2c =-.

22441(2)200b ac -=-??-=>∴

221

b x a --==?∴=

1x =∴，2x =

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确运用公式法解一元二次方程是解此题的关键． 23．（1）50；（2）补全条形统计图见解析；（3）当3a =时，这组数据的平均数为4.8，当4a =时，这组数据的平均数为5，当5a =时，这组数据的平均数为5.2.

【分析】

（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a 的值，根据“扫码支付”的人数与总人数之比求得“扫码支付”的百分比，可得到b 的值，即可求得答案；

（2）根据a 的值，即可将条形统计图补充完整；

（3）根据中位数的定义确定整数a 的值，由平均数的定义即可得出答案．

【详解】

（1）由题可得，510%40%20a =÷?=，

%1550100%30%b =÷?=，

∴30b =

∴203050a b +=+=

（2）青年最喜爱的新四大发明人数条形统计图

（3）数据1，3，5，12，a 的中位数是整数a ，

3a ∴=或4a =或5a =，

当3a =时，这组数据的平均数为

135123 4.85

++++=， 当4a =时，这组数据的平均数为13512455

++++=， 当5a =时，这组数据的平均数为135125 5.25++++= 【点睛】

本题考查了条形统计图、中位数和平均数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息、根据中位数的定义确定a 的值是解决问题的关键．

24．（1）12sin 13C ∠=

；（2）BCD ?的面积2007=. 【分析】

（1）作等腰三角形底边上的高AH 与BD 交点为E ，并根据勾股定理求出AH ，即可求得sinC 的值；

（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ，利用1213sin C ∠=，34

tan DBC ∠=，设DF=x ，分别表示出BF 和FC 求得DF 即可求得面积．

【详解】 （1）如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，交BD 于点E .

13AB AC ==，10BC =，

5BH CH ∴==，

在Rt ABH ?中，12AH ==，

∴在Rt EBH ?中，12sin 13AH C AC ∠=

=. （2）过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，

12sin 13C ∠=∵，3tan 4

DBC ∠=， 设DF x =，

∴在Rt DFC ?中，1213

DF DC =，则1312DC x =，

∴512CF x ==

=， 在Rt DBF ?中，34DF BF =，则43

BF x =， BF FC BC +=∴，即5410123x x +=，

解得407

x =. BCD ∴?的面积1140200102277

BC DF =??=??=. 【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，利用三角函数的意义，勾股定理以及三角形的面积来解决问题．

25．从投入、占地角度权衡，应建议修建2公顷大棚.

【分析】

依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得方程，求解即可.

【详解】

该菜农共修建大棚x （公顷），依题意得：

27.5(2.70.90.3) 5.4x x x x -++=

解这个方程，得12x =，23x =

从投入、占地角度权衡，应建议修建2公顷大棚.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

26．（1）见解析；（2）90ACB ∠=?；（3）413AB =

. 【分析】

（1）根据相似三角形的判定定理即可证明；

（2）根据相似三角形的对应角相等得到∠A=∠BCD ，根据互余的性质即可解答； （3）延长BC 交FE 的延长线于H ，根据平行线分线段成比例定理得HE=EF=4，求得CH 的长，证得

~AEF HEC ，求得AE 和AC ，再证得~HEC ABC ，即可求得答案. 【详解】

（1）CD AB ⊥，

90ADC BDC ∴∠=∠=?

2CD DA DB =?∵，

CD AD BD CD

=∴， ADC CDB ∴??∽，

（2）ADC CDB ??∵∽，

A BCD ∴∠=∠，

90A ACD ∠+∠=∵°，

90BCD ACD ∴∠+∠=?，

90ACB ∴∠=?.

（3）如图中，延长BC 交FE 的延长线于H .

,,//EF AB CD AB CD FH ⊥⊥∴， ,DM BM CM BM EF BE EH BE

∴

==， DM CM EF EH =∴， DM CM =∵，

4HE EF ==∴，

在Rt CEH ?中， 2.4CH === AEF HEC ∠=∠∵，90AFE HCE ∠=∠=°， AEF HEC ??∴∽，

AE EF EH CE

=∴， 44 3.2

AE =∴，5AE ∴=， 8.2AC AE EC =+=∴,

,90,EHC A ACB HCE ∠=∠∠=∠=∵°， HEC ABC ??∴∽

HE HC AB AC

=∴， 4 2.48.2

AB =∴， 413

AB =. 【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例定理，第(3)问利用平行线分线段成比例定理证得HE=EF=4是解题的关键．

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