椭圆标准方程及其几何性质

《椭圆标准方程及其几何性质》

一：椭圆的简单几何性质

1、焦点F1(0,?4)，F2(0,4)，2a?10； 则椭圆的标准方程： 2、焦点在x轴上，a:b?2:1，c?6；则椭圆的标准方程：

3、a?c?1，b?5；则椭圆的标准方程： 4、焦距为6，a?b?1；则椭圆的标准方程：

225、焦点在y轴上，a?b?5，且过点(?2,0)；则椭圆的标准方程：

6、椭圆经过两点(?35,)，(223,5)．则椭圆的标准方程：

7、求过点P(6,1)，Q(?3,?2)两点的椭圆的标准方程；

8、求和椭圆9x?4y?36有共同的焦点，且经过点(2,?3)的椭圆方程.

9、两个焦点的坐标分别是(0,?2)、(0,2)，并且椭圆经过点(? 10、椭圆

x22235 ,)．则椭圆的标准方程：

22162?y29?1的焦距是 ，焦点坐标为 ，若CD为过左焦点F1的弦，则

?F2CD的周长为 ．

11、方程4x?ky?1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ． 12、已知方程

x22k?42?y2210?k?1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 ？

13、如果方程x?my22?2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围？

14、椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为？

3 15、若椭圆x?my?1的离心率为2，则它的长半轴长为_______________

16、椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120o的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .

x22217、如图，把椭圆25半部分于则

?y216?1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上七个点，F是椭圆的一个焦点

________________

P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7P1F?P2F?P3F?P4F?P5F?P6F?P7F?18、已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与PF2的等差中项，则该椭圆的方程为

x219、 P是椭圆16

?y29?1上一点，

F1、

F2是椭圆的两个焦点，求|PF1|?|PF2|的最大值

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《椭圆标准方程及其几何性质》

与最小值

20、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42－4，求此椭圆方程.

21、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

3，求这个椭圆方程.

二：焦点三角形面积问题

x21、

的面积

xF1,F2 是椭圆92?y27?10AF1F2AF1F2?45A的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ

2、椭圆49面积

?y2242?1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的

?63、已知椭圆

x5?y24?1上一点为P，F1、F2是该椭圆的两个焦点，且?F1PF2?，求

?PF1F2的面积；

三：轨迹问题

1、动点P到两定点F1(?4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹为 ．

2、已知B,C是两个定点，|BC|?6，且?ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP?，求线段PP?中点M的轨迹。 y

P

M O P?

22224、一动圆与圆x?y?6x?5?0外切，同时与圆x?y?6x?91?0内切，求动圆圆心

得轨迹方程

22225、已知圆O1：x?y?4x?0，圆O2：x?y?4x?60?0，动圆圆心M和圆O1外

切，和圆O2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

x

四：直线与椭圆位置关系问题

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221、k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x?3y公共点？

x22?6有两个公共点？有一个公共点？没有

?yb22?1(a?b?0)2、已知椭圆

a与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点

32e?T，且椭圆的离心率

x2．求椭圆方程？

3、椭圆16

?y29?1上的点到直线l:x?y?9?0的距离的最小值？

4、F1,F2分别是椭圆的值？

x24?y2?1的左右焦点，AB为其过点F2且斜率为1的弦，则F1A?F1B5、中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程．

32，与直线x+y－1=0相交于两

6、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆个不同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；

x22?y2?1有两

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

五：弦长问题

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x21、已知椭圆：2?y2?1与直线y?kx?1相交于M.N两点，当MN?432时，求这条

直线的方程。

2、已知斜率为1的直线过椭圆

?A0B的面积（x24?y2?1的右焦点，且交椭圆于A,B两点，求

O为坐标原点）

六：中点弦问题

1、在椭圆

x2x216?y24?1内，求通过点Ｍ（１，１）且被这点平分的弦ＡＢ所在直线的方程．

2、椭圆36

?y29?1的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是？

3、椭圆C：

xa22?yb22＝１（a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，

414|PF1|= ，|PF2|= ．

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（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

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