离散型随机变量的数学期望和方差同步训练(选修2-3)

离散型随机变量的数学期望和方差同步训练（选修2-3）

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．已知随机变量??B(10,0.2),??2??3,则E?，D?的值

A．4，1.6 B．7，0.8 C．7，6.4

23D．4，0.8

132 ．设?是离散型随机变量，P(??a)?,P(??b)?，且a

则a+b的值为（ ） A．

35 B．

73 C．3 D．

113

3 ．设?～B（n，P），若有E??12，D??4，则n，P之值分别为

A．15和

14 B．16和

12 C．20和

31 D．18和

23

4 ．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，

成功次数ξ的期望是（ ）. A．

103 B．

559

C．

809

D．

509

5 ．已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，则二项分布的参数n，p的

值为

A．n=4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p=0.1 6 ．设随机变量?~N(0,1)，若P(??x)?m(0?m?1)，则P(|?|?x)的值等于（ ）

A．

m 2 B．1?m 2 C．

1?m 2 D．1?2m

7 ．已知随机变量ξ~B（n, p）,且E（ξ）=1.6, D（ξ）=1.28，则n, p分别是（ ）

A．n=10, p=0.2 B．n=8, p=0.2 C．n=10, p=0.4 D．n=8, p=0.4

8 ．若?~B?n,p?，且E??6,D??3，则P（??1|）的值为

A．2?4

B．2?8

C．3?2?2 D．3?2?10

9 ．已知随机变量?的分布列为

? -1 120 161 13P 且设??2??1，则?的期望值是 A．1 B．

2936 C．

23 D．?16

10．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，

落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大

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值 C．

11．随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于（ ）

A．

11214816 B．

124

D．

A．

23 B．

13 C．1 D．0

12．已知随机变量?的分布列为

??2?1 p 112 m0 1 1122 163 112n 16 其中m,n?[0,1)，且E??A．

112，则m,n的值分别为（ ）

16，

12 B．

16，

C．

14，

13 D．

13，

14

二、填空题

13．随机变量?的分布列如下：

? P -1 0 1 a 13 12 则E(3??1）的值是_____________．

14．三封信随机投入A，B，C，D四个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ= 15．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚

余子弹数目ξ的期望为

16．从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，则这两个数之积的数学期望

为 ．

三、解答题

17．某君向一目标射击，击中目标的概率为

13

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（Ⅰ）若他连续射击5次，求他至少2次击中目标的概率；

（Ⅱ）若他只有5颗子弹，每次射击一发，一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去，求他转移前射击次数的分布列和期望.

18．在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已

知甲回答对这道题目的概率是答对的概率是

1434，甲、丙两人都回答错的概率是

112，乙、丙两人都回

.

（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率；

（Ⅱ）求回答对这道题目的人数的随机变量?的分布列和期望.

19．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试

的概率为

23，试求：

（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；

（Ⅱ）选出的三位同学中甲同学被选中并且这三位同学中恰有两人通过的概率； （Ⅲ）设选出的三位同学中男同学与女同学的人数的差的绝对值为?， 求?的概率分布和数学期望.

20．计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不

合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为

543910332，

56，

78。所有考试是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？

（Ⅱ）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；

(Ⅲ)用?表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求?的分布列和数学期望E?。

21．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，

乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

（1）求甲答对试题数?的概率分布及数学期望；

（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

22．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

f(x)=x,f(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. 1223(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

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(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望.

离散型随机变量的数学期望和方差同步训练及答案（2-3）参考答案

一、选择题 1 ．C 2 ．C 3 ．D 4 ．D 5 ．B 6 ．D 7 ．B 8 ．D 9 ．C 10．D 11．B 12．D 二、填空题 13．2 14．

34

15．2.376 16．9 三、解答题

1k25?kk17．解：（Ⅰ）∵击中目标k次的概率为P5(k)?C5?()?()33131∴他至少击中两次的概率P(A)?1?P5(0)?P5(1)?

243(k?0,1,2,3,4,5)

（Ⅱ）设转移前射击次数为?，?的可能取值为1，2，3，4，5 则P(??k)?12k?124?()，k?1，2，3，4 P(??5)?() 333∴?的分布列为 ? P1 12 29?4?3 427?5?16814 ?211818815 1681 329?3? 427 8 ∴E??1?13?2?81

18．（Ⅰ）设乙、丙各自回答对的概率分别是P1,P2，根据题意得：

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1?1(1?P)?2?32?412，解得P1?，P2? ?83?P?P?112?4?（Ⅱ）?可能取值0，1，2，3，分布列如下：

? P 0 5961 2 3 7?1?724 ?2?3161532 4324316 E??596?0?153224?3?

19．（Ⅰ）设选出的三位同学中至少有一名女同学为事件A

则P(A)?1?C6C3310= 5. 所求为5.

662（Ⅱ）同学甲被选中的概率为C9C310?310,

设同学甲被中且三人中恰有两人通过测试为事件B 则P(B)?22221?C3()? 1033153（Ⅲ）根据题意，?的可能取值为1、3，

C6C4?C6C4C1031221P(??1)?33?45;

P(??3)?C6?C4C310?15;

?所以，?的分布列为

41E(?)?1??3??1.4

55 1 453 15P 20．解：记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合

格”为事件A3， 记Ai为Ai的对立事件，i?1,2,3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3。

（Ⅰ）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则P(A)?P(B)?34?56?5835?910?2750，

，P(C)?23?78?712，有P(B)?P(C)?P(A)，故丙获得“合格证书”

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