N012含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

梁 斌

东北电力大学,吉林省,吉林市 132012

The linear model of the subsynchronous oscillation

caused by power system with HVDC

LIANG Bin

Northeast Danli University,jilin 132012 ,Jilin Province ,China

直流输电在带来巨大经济效益的同时，也给电力ABSTRACT:A mechanical and electrical

系统工作者带来了许多新的挑战，例如，发电机组轴state-space equation of power system with

系的弹性质量块系统与直流系统间相互作用引起一HVDC was created,and the subsynchronous

种形态很复杂的电力系统稳定问题——电力系统次oscillation of the power system is analyzed with

同步振荡。这种振荡可能导致发电机组轴系过应力而the eigenvalue analysis.the parameters of the

使大轴损坏，严重威胁电力系统的安全运行.近年来system are refered to IEEE typical examples of

国内外一些文章已提出的计算方法有很多。如用时域the subsynchronous oscillation. The

仿真实现的复转矩系数-测试信号法分析阻尼特性corresponding eigenvalue and eigenvector was

derived from the high-level programming [1]，或用频域分析的方法[2]等，当都难以鉴别出

各个扭振模式及其原因。 languages MATLAB procedures. From the

本文通过建立系统小扰动下的线性化状态方程results obtained,we can analyzed the model of

instability and its reason.At the same time,we ·

(x=Ax)，可以计算系统的系数矩阵A的特征根、特

can see their impact on the stability of the

征向量。据此可以分析轴系扭振模式及其阻尼特性，system.

通过分析其特征向量，找出会产生扭振的模式，以便KEY WORD:HVDC; the subsynchronous

采取有效的预防措施。同样特征值分析法的缺点也是oscillation; the eigenvalue

摘要:建立含有HVDC的电力系统的机电统一系统状态空间方程, 并采用特征根分析法对系统中的次同步振荡进行了分析。通过引用IEEE次同步震荡典型算例系统中各项参数，并用高级编程语言MA TLAB 的程序，求出相应的特征根以及特征向量。由求出的结果，分析系统中不稳定的模式及其产生的原因，并通过改变直流功率水平得出其对系统稳定的影响。 关键词：HVDC;次同步震荡;特征根 0 引言

很明显的，随着现代电力系统的规模越来越大，系统状态方程（x=Ax）形成较困难，文章用小系统进行计算。采用matlab作为分析工具，在特征根分析中所需的矩阵运算，求解特征根和矩阵向量的功能在matlab中都已提供。

·

1.系统的数学模型状态方程的获取

对于下图所示的系统，我们建立以下几部分模型

图1 系统单线图

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

1.1 轴系的运动方程式

图2 轴系模型

如上图2所表示的轴系用高压缸，低压缸，发电机和励磁机这四个质量快来表示可得到下面的状态方程式

x·

s=Asxs+Bsus （1）

其中：

T

xêëDd....

s=é1,Dd2,Dd3,Dd4,Dd1,Dd2,Dd3,Ddù4úû

us=[DTm1,DTm2,DTe3,DTe4]

As,Bs是由发电机轴系参数所组成的矩阵。

1.2 在轴系所加的力矩

考虑发电机阻尼绕组形式为d轴，q轴各有一个阻尼绕组，对于发电机的电气力矩

DTe3可得到下面的表达式

DTe3=-KxG

其中xT

G=é

ëDfdDfqDff

DfkdDfg

Dfkqùû

为了简化分析，假设忽视高，低压气缸的

调速器作用，认为加在汽轮机上的机械力矩为恒定值，并进一步假设在励磁机上的电磁力矩保持一定。则轴系运动（1）可改写为

x·

s=Asxs+B'sus （2）

1.3 发电机和交流系统

在图中的系统模型中，设发电机端电·

·

压为Ut，电流为It，换流变压器一次电压·

·

为U1，电流为It，则可得以下式子：

éêIDùéGtt-Btt-GttBttùéUDêIúêGBGtt-Bêù

tt-GúttUú

êêIú=êtt1Dúê-Btt-GúêQêUú 11B11ú1Dú

ëIúêGtt1GûëBtt

Gtt

-Búê11-G11ûêëUú1Qúû

由上式可得 DI=YDU （3） 其中DI=éT

ëDID

DIG

DI1D

DI1Qùû

DU=éDUDUT

ëD

G

DU1D

DU1Qùû

如果设发电机G在d-q坐标中的电流分量为id,iq，在x-y坐标中发电机G的转子位置为d3，由d-q与x-y坐标转换关系， DI=T'Di+M'iDd DU=TDu+MuDd3

其中: Di=éëDid

DiqDI1DDIT

1Qùû Du=éDuq

DU1D

DUT

ëDud

1Qùû

éêsind3cosd300ù T'=ê

-cosd

3

sind300úêê0010úú

ë0

01úû

则（3）式可化简为：

Du=ZDi+K1Dd3 （4） .

.

如果假设U1和I1在X-Y坐标系中的

相位分别为ju和jI，

I1D=I1cosjI,I1Q=I1sinjI 由此得

Di=éêDI1Dùú=écosjI

-I1cosjIùCúéDI1ù（5）

ëDI1Qûê

ësinjI

IêëDjú1cosjIûIû

又因为在直流系统中，假设整流器在进.

行等滞后角控制，由U.

1和I1的功率因数角

j和整流器的控制角a之间有

j-

1

U1QU=tan

Ucosj=cosa'1D

还有 j=jU-jI，可得出jI的线性化方程

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

Dj=éê-sina'

éDaùIësinj

0ùúêûêDIúdêú+ëDbúû

é'(6)

Usinjucosju

U1D'Ucos2juùéDU1Dúêùú

U1DûëDU1Qû

又由于DI1=p

nDId （7）

将(5)(6)(7)代入（4）中，可得

Du=ZGDiG+NDxDC+NpDd3（8）

其中 Di=éêDiéDaù

dùi,xêúGDC=qûêDIëDúdêú ëDbúû

对于发电机G由电压，磁链，电流关系式

DuG=pDf+WDf-RDiG+fpDd3 （9）

其中DuG=ê

éDudù

ëDuúqû

Df=éDfT

ëDfdqùû,DiG=éëDid

Diqùû

因为DuG=TGDu，所以(8)代入（9）

DiG=C1pDf+C2Df+C3pDd3+C4Dd3+C5xDC

（10）

据电压，电流，磁链的关系式可得以下式子:

éDfdùé-L0LêdafmLakdm00ùêDfúêúéDidù

q0-Lq

00LagmLêúakqmêêDfúê

fúê-Lafm0LffLfkd00úúêDiqúêDfú=úêkdê-Lakdm0LfkdLkdkd00úêDifúêúêêDiúkdêDfgúúêê0-Lagm00LggúêúLgkqDiêë

Dfkqûúëê0-Lakqm

Lgkq

Lúêgú

úkqkqûúëêDikqûú

也可记为 Di=L-1DF 其中Di中后四项

é1

ê000ùêRfúúéDiêùêfù

ê01

（12）

êDiúkdR00úúéDfé1úêfùêkdDfúêRf

úêúêDiú=-ê

gú

ê010úpêkdêúêúDufë

Diú

ê0kqûúêRgêúêDfú+êgúêë

Dfúê0ûúê0

kqúê1

úêë0úû

ê00

ë

Rúkqúû

(10)(12)代入（11），并设DF=xG，可得

x·

G=CxG+D1Duf+D2xs+D3xDC (13)

1.4 直流系统

在通常工况下，整流器是按恒定电流控制模式来进行控制，逆变器是按恒定余裕角的模式进行控制。如果忽略直流线路对地电容，用电阻Rl和电感2Ld来表示直流线路，参考直流线路状态方程式：

G·

sxDC=EsxDC+FsUDC （14）

控制变量UDC为

é

ê

ù

10úUDC

=ê

êê

01ú

úéDU1Dù ê-sinjcos2júêëDUú1Qûucosjêuuúë

U1DU1Dúû

记为：U'

DC=TDDuc 把（8）代入(14)化简可得：

x·

DC=ExDC+F1xG+F2xs （16）

1.5 全系统状态方程

求出以上四个部分的状态方程（2）（13）（16），便可以求出全系统的状态。为了简化，忽视自动电压调节器及调速器的作用，励磁机所产生的电磁力矩也忽视掉，即设：

Duf=0,DTm1=DTm2=0,DTe4=0

·

状态方程为 x=Mx 式中[M]为17*17维的矩阵，

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

状态变量

éxx=

êsùêxúGú= êëxDCúû

é

êë

Dd,Ddd·

·

·

·

12,Dd3,D4,Dd1,Dd2,Dd3,Dd4,Dfd,Dfq,Dff,Dfkd,Dfg,Dfkq,Da,DId,Dbùû

2.算例分析

IEEE次同步震荡典型算例系统中各项参数，图示中的交流系统: X'=0.2pu,

X''=0.2pu,Ut=1.005pu,Pt=1.046pu,

U1=0.981pu,P1=1.024pu，Q1=0.730pu 对于线路中的参数：Rg=0.02pu,

xg=0.20pu,y1=wC1=0.86pu,

R=6W,La。

ll=1H；直流系统中0=15，

b，U''

0=20ds=1.0,Ka=30整流器和逆

变器的控制装置的传递函数做如下假定： DaKa(1+0.005s)1+0.1s

DI30.00=

d，Db=

1+sDU''

d 发电机机械系统的轴系参数为：M1=0.37674, M2=0.67017,M3=1.5124,M4=0.008， K12=47.416,K23=61.790,K3=4.540,

D11=0.55,D12=0.60,D22=0.449,D23=0.6,

D33=0,D34=0.05,D44=0

（1）直流功率水平P''

ds的影响

等间隔触发控制的情况下加在变换器

上的脉冲相位要受到交流侧电压相位变化

Dju的影响，即Da

=Da0+Dju。

当直流功率水平P''''

ds取Pds=1.0时，求出这个系统的特征值,其中l14=+0.0508，l17=+0.592为两个不稳定的模态。

当直流功率水平P''''

ds分别取Pds=1.98，求出这个系统的特征值，其中l14=+0.234， l4=l5=+12.22±j184.74。

当直流功率水平P''

ds=2.2时，求出这个

系统的特征值，其中

l4=l5=+63.29±j274.74，l14=+2.093, l17=+0.592。

比较三个表中特征值，随着P''

ds的不断增大，特征值为正的个数不断增多，并且由

特征值可以看出系统越趋向不稳定。 （2）对不稳定模式下特征向量的分析 在表6.2中，对P''

ds=2.2的情况进行分析从表中可以看出l14=+2.093, l17=+0.592,

l4,l5=+63.2298±j274.674,表明这种模式

是不稳定的.

对于l4,l5的特征向量中，其中

Dd1=(3.5758±j24.0243)*10-4,

Dd2=(-1.2377±j29.0263)*10-4,

Dd3=(-3.3698±j16.1325)*10-4 Dd4=(3.8256±j10.3246)*10-4

Dd·

1=-0.7695±j0.08923,Dd·

2=1.0000,

含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型

Dd·

3=-0.3625±j0.02735, Dd·

4=0.2434±j0.0234

而对于l14,l17的特征向量中，其中

Dd1=1.0,Dd2=1.0,Dd3=1.0Dd4=1.0 Dd·

·

1=0.0508642,Dd2= 0.0508642, Dd·

·

3=0.0508642,Dd4=0.0508642

研究一下特征值l4,l5对应的特征向量

Dd1,Dd2,Dd3,Dd4,Dd····

1,Dd2,Dd3,Dd4的

振幅和相位全不一样，产生了次同步震荡现象。另外，相对于l4,l5的固有振荡的角频率是w=274.674，在系统频率为50Hz时，将产生f=

w

2p

=43.71Hz的次同步震荡。 对于特征值l14,l17对应特征向量，可以看出轴系的各部分作为一个整体在运动，并不引起次同步震荡现象，而是在Da和DId回路中产生不稳定现象，即由于整流器控制装置与直流电流间谐振现象引起的。

3.结论

由HVDC引起的次同步震荡问题，提出了整个系统特征根分析的具体方法。通过对不稳定模式的特征向量的分析，得出系统得不稳定不全是轴扭振引起的，嵌入的直流系统本身使整个系统出现不稳定现象。另外，当直流系统功率水平降低时，认为发电机与直流系统之间的耦合减弱，因此相互作用明显。

参 考 文 献

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海交通大学．2005：6-7．

作者简介：梁斌（1984-），男，山西省临汾市，硕士研究生，研究方向：主要从事电力系统次同步震荡分析等。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ksf1.html