2019学年高中数学 3.3第2课时双曲线的简单性质练习 北师大版选修2-1

2019学年北师大版数学精品资料

第三章 3.3 第2课时 双曲线的简单性质

一、选择题

1．下列曲线中离心率为6

的是( ) 2

B．－＝1

42D．－＝1

410

A．－＝1

24C．－＝1

46[答案] B

x2y2x2y2

x2y2x2

y2

c[解析] 双曲线的离心率e＝＝a故选B．

a2＋b2

＝a2b26b211＋2＝，得2＝，只有B选项符合，a2a2

y2

2．双曲线x－＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )

m2

1A．m> 2C．m>1 [答案] C

B．m≥1 D．m>2

[解析] 双曲线离心率e＝1＋m>2，所以m>1，选C．

x2y2

3．已知双曲线C：2－2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )

abA．－＝1 205C．－＝1 8020[答案] A

[解析] 本题考查双曲线标准方程的求法． 由题意知，焦距为10，∴c＝5， 又∵P(2,1)在双曲线的渐近线上， ∴a＝2b，联立得a＝20，b＝5，

故双曲线方程－＝1，注意焦距为2c而不是c，双曲线的渐近线方程的求法．

205

2

2

x2x2

y2

B．－＝1

520D．－＝1 2080

x2y2

y2x2y2

x2y2

x2y2x2y2

4．(2014·山东理)已知a>b>0，椭圆C1的方程为2＋2＝1，双曲线C2的方程为2－2＝

abab1，C1与C2的离心率之积为

A．x±2y＝0 C．x±2y＝0 [答案] A

3

，则C2的渐近线方程为( ) 2

B．2x±y＝0 D．2x±y＝0

c2a2－b22c2a2＋b212

[解析] e＝2＝2，e2＝2＝2，

aaaa21

a4－b4b43b2

∴e·e＝4＝1－()＝，∴＝，

aa4a2

2

1

22

∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 2

x2y2

5．(2015·天津理，6)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，

ab且双曲线的一个焦点在抛物线y＝47x的准线上，则双曲线的方程为( )

A.

－＝1 2128

2

x2y2

B.

－＝1 2821

x2y2

C.－＝1 34[答案] D

x2y2

D.－＝1 43

x2y2

x2y2b[解析] 双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，由点(2，3)在渐近线

aba上，所以＝ba32

，双曲线的一个焦点在抛物线y＝47x准线方程x＝－7上，所以c＝7，2

由此可解得a＝2，b＝3，所以双曲线方程为－＝1，故选D．

43

x2y2

x2y2

6．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝

ab3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是( )

A．e＞2 1C．e＞ 2[答案] B

??|PF1|－|PF2|＝2a[解析] 由题意?

?|PF1|＝3|PF2|?

B．1＜e≤2 1

D．e＜ 2

??|PF1|＝3a，∴?

?|PF2|＝a?

，

∵|PF1|≥|AF1|，∴3a≥a＋c， ∴e＝≤2，∴1

cax2

7．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________________.

16m[答案] 48

[解析] 本题主要考查双曲线的基本性质．

y2

cc2＝a2＋b2＝16＋m，又∵e＝，

a∴e＝2＝

16＋m，∴m＝48. 4

8．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________________．

[答案]

6 2

[解析] 如图，∵c>b，∴∠B1F1B2＝60°，

∴∠B1F1O＝30°.在△B1OF1中，＝tan30°， ∴＝bcbc3. 3

c2－a21a21a22∴2＝.∴1－2＝，∴2＝.

c3c3c3c236∴e＝2＝，∴e＝.

a22

2

三、解答题

x2y2

9．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)过点A(14，5)，且点A到双曲线的两条渐近线

ab4

的距离的积为.求此双曲线方程．

3

x2y2

[解析] 双曲线2－2＝1的两渐近线的方程为bx±ay＝0.

ab点A到两渐近线的距离分别为

d1＝

|14b＋5a||14b－5a|

，d＝ 2

a2＋b2a2＋b2

2

2

4|14b－5a|4

已知d1d2＝，故＝①

3a2＋b23又A在双曲线上，则 14b－5a＝ab②

②代入①，得3ab＝4a＋4b③ 联立②、③解得b＝2，a＝4. 故所求双曲线方程为－＝1.

42

2

2

22

2

2

2

2

22

x2y2

x2y2

10．如图，F1、F2分别是双曲线C：2－2＝1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，

ab直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，求C的离心率．

[解析] 本题考查双曲线的几何性质．

F1(－c,0)，B(0，b)．

∴k＝，那直线F1B方程为y＝x＋b，

bcbcby＝x＋b??c联立?by＝－??ax

by＝x＋b??c，?by＝??ax

－acbc得P点坐标(，)．

c＋ac＋aacbca2cc2

Q点坐标为(，)，中点N的坐标为(2，)，

c－ac－abbc2ca2c∴MN的直线方程为y－＝－(x－2)．

bbba2c＋cb2

令y＝0，∴x＝，

b2

a2c＋b2c又由|MF2|＝|F1F2|知＝3C．

b2b232

∴a＝2b，∴2＋1＝e＝. a2

2

2

∴e＝6. 2

一、选择题

1．双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( ) 1A．－

4C．4 [答案] A

[解析] 双曲线方程化为标准形式：y－＝1，

1－

2

2

2

B．－4 1D． 4

x2

m122

则有：a＝1，b＝－，

m由题设条件知，2＝

2

2

11－，∴m＝－. m4

2．已知双曲线kx－y＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则这个双曲线的离心率是( )

A．5

2

B．

3 2

C．3 D．5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ksdf.html