八年级数学（上）学案--59课时

11.1 全等三角形

一、学习目标

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质； 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

编写人：宫元龙

AD二、温故知新

如图1，△ABC中，三个顶点分别是 、 、 ；三条边分别 是 、 、 ；三个内角分别是 、 、 。

三、自主探究 合作展示

BC甲EF1、动手操作（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样吗？放在一起能够完全重合吗？ 2、获取概念：

请同学们自学教材第二、三页内容，解决下列问题： （1）什么是全等形？ 什么是全等三角形？

（2）什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？

（3）怎样用符号表示两个三角形全等？（表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（4）练习：如图2甲，可以表示为： ，对应顶点为 、对应角为 、对应边为 。 3、思考： 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

A

DADE

CBA CBEBFC丙D 甲乙

图2

议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 总结：

4、观察与思考：寻找图2甲中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 得到全等三角形的性质： 5、应用举例：

例1.如图3，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．

A

BDEC

图3

例题反思：寻找对应元素的常用方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． （3）有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角； （4）有对顶角的，对顶角是对应角.

（5）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. （6）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.

例2.如图4，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． CB O

AD图4

例题反思：

四、双基检测

1、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）

2、如图5，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180o，可以与△___ 重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。

3、如图6，△ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6， 则BC= ，CD=______.

图5 图6

4、如图7，△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

A

C E

O

D B 图7

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

11.2 全等三角形的判定(1)

一、学习目标：

1、掌握判定三角形全等的方法 “边边边”定理； 2、了解三角形的稳定性；

3、能利用三角形全等的判定定理进行简单的推理及运算。

编写人：宫元龙

二、温故知新

1.如图(1)，△ ABC ≌ △CDA，若AB=4，AD=8，AC=7，则BC= ，CD=______,

A D B 2.如图（2）,△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,则DE= 。

图（1） C 三、自主探究 合作展示

D 探究（一）

E 1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？

C 2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定 A B

全等吗？分别按照下面的条件画一画。 图（2） （1）三角形的一个内角为30o，一条边为3㎝； （2）三角形的两个内角分别为30o和50o； （3）三角形的两条边分别为4㎝、6㎝.

通过画图、观察、比较知道，只给一个条件或两个条件时，能不能保证所画出的三角形一定全等？

探究（二）

议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

做一做：已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、6cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴

画的进行比较，它们一定全等吗？

根据画图，我们知道依据三边画出的三角形能够全等，因此我们得到三角形全等的条件：

，简写成 或 。 符号语言：

A D

B C E F

应用新知

例1：如图(3)所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD． A

B 图（3）

D C 例题反思：

例1：如图（4）所示，已知：∠AOB.求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB

【思考】想一想：为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的？

O

图（4）

A

B

四、双基检测

1.如图(5)，如果AB=CD，BC=AD，那么△ABC≌△ ,理由是 。

2.如图(6)，在△ABD和△ACD中，若AB=AC，当 = 时，可以用“SSS”来判断△ABD≌△ACD。

A A D

B 图（5）

C B D 图（6）

C

3．如图（7），已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该添加什么条件？并写出证明过程。

ADCBE图（7）

F五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

11.2 全等三角形的判定(2)

一、学习目标：

1、掌握三角形全等的“边角边”条件；

2、能运用“边角边” 进行简单的推理及运算。

编写人：宫元龙

二、温故知新

1、如图1，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN。求证:△ABM≌△CDN. M N B A C 图1

2、若把上题中条件BM=DN改为AM?CN,其它条件不变，是否仍能证明△ABM≌△CDN？

D

三、自主探究 合作展示

探究（一）

1、 图2.AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所示， △ABO和△CDO是否能完全重合呢？

猜想：

2、学生活动：验证刚才的猜想是否正确。 (1) 读句画图：

① 画∠DAE＝45°；

②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm； ③连结BC，得?ABC；

④按上述画法再画一个?A'B'C'。

(2)把?A'B'C'剪下来放到?ABC上，观察?A'B'C'与?ABC是否能够完全重合？

由探究活动可得到判定两三角形全等的又一方法：

，简写成 或 。 符号语言： A B C E

D

F

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/krxv.html