自动控制原理课后答案-5(2)说课讲解

自动控制原理课后答

案-5(2)

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

)12

.4(143.2)37.02(3)2()(22+=??+=+=s s s s s s s G n n ξωω

绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，

得 143.2=c ω

?=+?=63)(180c ω?γ

5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为

)

2()(2n n s s s G ξωω+= 依题 ?????====--n

s o o o o t e ξωσξξπ

5.331521 联立求解 ???==257.2517.0n ωξ 有 )1333

.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2

+=??+=s s s s s G 绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得

1824.2=c ω

?=+?=9.46)(180c ω?γ

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数

G s s s s s ().(.)(.)(.)

=+++1670810251006251 试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db

交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω3100625

16==. 应用尼柯尔斯曲线得：

精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

ω 0.01 0.05 0.1 0.3 0.6 3 10 20 30 40 50 60 70 80 100 |G|db -15 -2 4 13 19 24 15 7 2 -3 -7 -10 -13 -16 -20

φω()0

88 85 83 70 54 -23 -94 -127 -143 -151 -156 -160 -163 -164 -166

M (db)

-15 -4.5 -2 -.75 -0.6 -0.5 0

1.8 4.3

2.3 -

3.4 -7.5 -11 -16 -20 αω()

69

48

30

12

5

-1

-11 -28 -53 -110 -140 -152 -158 -162 -165

图解5-27 Bode 图 Nyquist 图

5-28 某控制系统，其结构图如图5-83 )

20

1(8

.4)(,81)1(10)(21s s s G s

s s G +=++=

试按以下数据估算系统时域指标σ％和

t s 。

（1）γ和ωc （2）M r 和ωc

（3）闭环幅频特性曲线形状

解 (1) )

201)(81()

1(48)()()(21s

s s s s G s G s G +++==

db 6.3348lg 20= 20,

1

,

125.081321====ωωω

065,

6

≈=∴

γωc

查图5-56 得 13.16

.6,%21%===C

S t ωσ秒

图5-83 某控制系统结构图

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当

ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111°

找出: )65(,103.1sin 1ο===r r M r , ωC =6 查图5-62 得 13.18.6,%21%===C S t ωσ秒

(3) 根据闭环幅频特性的形状

ω 0.3 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ?(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5

-19.3

令 M M r 01

113==. 或)(05.1dB M r = f f f f b a a ====721023241196πππ,,,. N M f M a ===()..41191

1190 79.01

13.110706=?=?=M M f f F r a σ%[()]%%=+=411710Ln NF

t F f S a =-=2160406...秒

5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出 )45sin(4)(?-=t t c s 。试确定系统的参数n ωξ,。

解 系统闭环传递函数为

2222)(n

n n s s s ωξωω++=Φ 令 22

44)()1(222222==+-=Φn n n j ωξωωω

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 ?-=--=Φ∠4512arctan )1(2n n j ωξω 联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。

5-30 对于高阶系统,要求时域指标o o 18=σ,s t s 05.0=，试将其转换成频域指标。

解 根据近似经验公式

)1sin 1(

4.016.0-+=γσo o c

s K t ωπ0= 20)1sin 1(5.2)1sin 1(5.12-+-+=γ

γK 代入要求的时域指标可得 5.11)16.0(4.01sin 1=+-=o o σγ

?=8.41γ

375.30=K

)rad/s (1.2120==s

c t K πω 所求的频域指标为?=8.41γ，1.212=c ω。

5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

解 由图5-85写出闭环系统传递函数

)15

)(125.1)(1(1)(+++=Φs s s s 系统等效开环传递函数

)1425.4)(1825.2(5.0)

425.4)(825.2(25.6)(1)()(++=++=Φ-Φ=s s s s s s s s s G 可知原系统开环增益5.0=K 。

令相角裕度 425.4arctan 825.2arctan 90)(1801

1

1c c c ωωω?γ--?=+?==30°

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 有 732

.1

605.121425.4

825.2211

1

=?=-+tg c c c ωωω 整理可得 05.12186.4121=-+c c ωω

解出 1102.2K c ==ω

所以应增大的放大倍数为 04.45.002.21==K K 。

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

G s K s s s ()(.)(.)=++021051 若要求系统最大输出速度为2(/min)r ，输出位置的容许误差小于2o ，试求：

（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度；

（2）在前向通路中串接超前校正网络

G s s s c ()..=++0410081 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

解 (1)确定满足C Max =2（转/分）=120/秒和e ss ≤20 的K h ,,γ:

K K C e V Max ss

==

≥6（1/秒） )15.0)(12.0(6)(++=s s s s G 作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：

由图可知 46.362 =?=c ω

γωω'.'.'.=--=-90020538o c c o arctg arctg

算出相角交界频率 ωg '.=32

201lg '()h dB =-

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s s s s s s c ()()(.)(.)(.)(.)

=++++60410081021051 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：

25.26=''c ω， 8.45

.226=?=''c ω γωωωω".".".".".=+---=90040200805225o c c c c o arctg arctg arctg arctg

算出 ωg ".=73, 371.2=''h ， 2075lg ".h dB =。

说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。

5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为

)

1()(+=s s K s G 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：

（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151

（2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；

（3）相角裕度γ≥45°。

解 依e ss 指标：e K K ss v ===11115

∴ K =15

画未校正系统的开环对数幅频特性如图解

5-33所示。依图可得：

ωc ==153873.

校正前系统相角裕度：

c c j G ωωγarctan 90180)(180 000--=∠+=

0048.14873.3arctan 90=-=

定ωc ".=75,作图得：

b dB AB dB ==1148115.(.)

作图使：AC AB dB ==115. , 过C 点作20dB/dec 直线交出D 点（ωD =2），令（DC CE =）得E 点（ωE =28125.）。这样得出超前校正环节传递函数：

精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1125

.2812)(++=s s s G c 且有：ωωm c ==".75

校正后系统开环传递函数为：

G s G s s s s s c ()().()?=++?+21281251151 验算：在校正过程可保证： e K ss v ==1115

ωc rad s ".(/")=75

γωω"(")("}=-∠1800G G c c c =-+--=>180********

67732450000arctg arctg arctg c c c ωωω"".". 全部指标满足要求。

5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为

G s K s s s ()()(.)=++10251 要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

解 )14

)(1()(++=s s s K s G （I 型系统） 取 5==v K K

校正前 236.25==c ω

?-=+?=12.5)(180c ω?γ （系统不稳定）

采用串联迟后校正。试探c

ω'，使?=?+?='50545γ 取8.01=ω ?=+?=03.40)8.0(180)8.0(?γ 取5.02=ω ?=+?=3.56)5.0(180)5.0(?γ 取6.03=ω ?=+?=57.50)6.0(180)6.0(?γ

取 6.03=='ωωc

过6.0='c

ω作BC ，使BA AC =；过画水平线定出D )06.01.0(='?=c D ωω；过D 作-20dB/dec 线交0dB 线于E )0072.0(=E ω。可以定出校正装置的传递函数

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 10072.0106.011)(++=++=s s s s

s G E D c ωω 校正后系统开环传递函数 )10072.0)(14)(1()106.0(

5)()(++++=?s s s s s s G s G c

验算： ?>?=''∠+?='4556.45)()(180c c

c j G j G ωωγ

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

G s s s s ()(.)(.)=++40021006251 （1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计

串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

解 G s s s s s s s ()(.)(.)()()=++=++400210062514051161 (1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 校正前： ωc =?=5401414. ,

γωω=--905160arctg arctg c

c =-220 (系统不稳定）

?γγm =-+=--+="()103022106200000

超前校正后截止频率ωc "大于原系统ωc =1414.，而原系统在ω=16之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置

γγ=+="55500

经试算在4.2=ω处有 γ(.).2455830=

∴ 取 ωc ".=24

对应 436.244.240lg 20)"(=??

? ??=c G ω 在ωc ".=24 以下24.436dB 画水平线，左延10dec 到对应ω=024.处,作-20dB dec

/线交0dB 线到E ：ωE ==024160015..，因此可得出迟后校正装置传递函数：

精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1015

.0124.0)(++=∴s s s G c ??

? ??+??? ??+??? ??+??? ??+=?1015.011615124.040)()(s s s s s s G s G c 015

.04.2arctan 164.2arctan 54.2arctan 24.04.2arctan

90"0---+=γ =+---=≈9084292564853896425048500000000..... 试算： 6.8"=g ω 由Bode 图：

()()dB 30dB 9.1833

.57329.199.16.88.3540lg

20""lg 20<=????-==g g c G G h ωω 幅值裕度h 不满足要求。为增加h ，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(ωg ≈89.)。求对应2040lg ('")G dB c ω=处的ωc "'

()20

"40lg 40 "lg 40lg "1==-c c L ωωω 4010100042ωωc c "'

,"'.==∴= 008416

4.0arctan 54.0arctan 90)4.0(=--=γ 查惯性环节表,在07028.'''.ωc =处：?≈-340

843450000-= 以-20dB dec /交0dB 线于E ：（ωE =00028.），得出滞后校正装置传递函数： G s s s c ()..=++028100028

1 在ωc "'.=04处: ???????-===-=-=dB G L c c c 27.3886.142744.1lg 20lg 2059.340028.04.0arctan 28.04.0arctan 0

γ

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/krgq.html