2018届浙江省基于高考试题的复习资料——函数概念与基本初等函数

基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

二、函数概念与基本初等函数Ⅰ

（指数函数、对数函数、幂函数）

一、高考考什么？

[考试说明]

1．了解函数、映射的概念。

2．了解函数定义域、值域及三种表示法（解析法、图象法和列表法）。 3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。 4. 理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性。 5．理解函数的最大（小）值的含义，会求简单函数的最大（小）值。 6．了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。

7．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用。

8．理解对数的概念、掌握对数的运算，会用换底公式。理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用。

1

9．了解幂函数的概念。掌握幂函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图象和性质。

x

23110．了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。 11．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征。

12．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决。

[知识梳理]

1．解决函数问题首先应该考虑定义域。 2．复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3．函数的奇偶性，在定义域关于原点对称的基础上，考虑： （1）若f(x)是偶函数，则f(x)?f(?x)?f(x);

1

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（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)?0

（3）奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。 4．函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）曲线C1: f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线C2：f(2a?x,2b?y)?0 ; （2）若函数f(x)对x?R时，f(a?x)?f(b?x)，则f(x)图像关于直线x?称

m5．（1）loganb?a?b对2mlogNlogab ; （2）logaN?b(a,b?0,a,b?1); nlogba（3）alogaN?N(a?0,a?1,N?0);

6．恒成立问题的处理方法：分离参数法

a?f(x)恒成立?a?[f(x)]max;

a?f(x)恒成立?a?[f(x)]min； 存在性问题则刚好相反。 [全面解读]

函数的概念与性质中，定义域和值域、单调性与奇偶性是重点。而函数图象的熟练使用对数学问题的解决具有决定性的作用。二次函数、分段函数、幂、指、对函数的图象与性质是本章的重点，指数与对数的运算也应熟练掌握，零点问题的处理常利用零点存在定理和两个图象相交。

[难度系数] ★★★☆☆

二、高考怎么考？

[原题解析] [2004年]

（12）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f[g(x)]?0有实 数解，

则g[f(x)]不可能是（ ） ．．．

2 A．x?x?1111222 B．x?x? C．x? D．x? 55552

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（13）已知f(x)?[2005年]

?1,x?0,则不等式

x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是

?1,x?0,?|x?1|?2,|x|?1,1?(3)设f(x)??1，则f(f())?( )

2, |x|?1??1?x2A．

[2006年]

（3） 已知0?a?1，logam?logan?0，则（ ）

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C． m＜n＜1 D． n＜m＜1

(12) 对a,b?R,记max{a,b}??小值是（ ） A．0 B．[2007年]

2?x≥1，?x，（10）设f(x)??若f(g(x))的值域是?0，∞ 则g(x) 的g(x)是二次函数，??，

x，x?1，??14925 B． C．－ D． 213541?a,a?bfx）?max?x?1,|x?2|?(x?R)的最，函数（b,a＜b?13 C． D．3 22值域是（ ）

A．??∞，?1?C．?0，∞??

[2008年]

2（15）已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t?________

?? ?1，∞

B．??∞，?1??? ?0，∞D．?1，∞??

[2010年]

（2）已知函数f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?=（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（9）设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（ ） ．

3

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A．?4,?2 B．?2,0 C．0,2 D．2,4

?????????11（10）设函数的集合P???f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，

22??P中平面上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，

??1212??经过Q中两个点的函数的个数是（ ） f(x)的图象恰好．．A．4 B．6 C．8 D．10

[2011年]

（11）若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? [2012年]

（17）设a?R，若x?0时均有[(a?1)x?1](x?ax?1)?0 ，则a?________. [2013年]

（3）已知x,y为正实数，则

A.2lgx?lgy22?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy ?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy

C.2[2014年]

lgx?lgy(6) 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3，则（ ）

A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 （7）在同意直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax

的图像可能是（ ）

4

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[2015年]

（7）存在函数f(x)满足，对任意x?R都有（ ）

A. f(sin2x)?sinx B. f(sin2x)?x2?x C. f(x?1)?x?1 D. f(x?2x)?x?1

222?x??3,x?1?（10）已知函数f(x)??，则f(f(3?)x?lg(x2?1),x?1?（12）若a?log43，则2?2[2016年]

（12）已知a?b?1 。若logab?logba?[2017年]

a?a ? ，f(x)的最小值是 ．

? 5b,a?ba ，则a? ；b? 2（5）若函数f?x??x?ax?b在闭区间?0,1?上的最大值是M，最小值是m，

2则M?m（ ）

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，且与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，且与b有关 （17）已知a?R，函数f?x??x?围是 ．

[附：文科试题] [2004年]

(9)若函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，则a?（ ）

A.

[2007年]

5

4?a?a在区间?1,4?上的最大值是5，则a的取值范x12 B. 2 C. D. 2 32

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