河北省2013届中考第二次模拟检测数学试题及答案

2013年河北省九年级第二次模拟检测

数 学 试 卷 2013.6

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共30分）

注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考

试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在

试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题；1-6小题，每题2分；7-12小题，每题3分，共30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的相反数是 A．?11 B． C．3 D. ?3 33－

2．用科学记数法表示0.000031，结果是

A．3.1×104

B．3.1×105

－

C．0.31×104

－D．31×106

－

3．下列事件中，是确定事件的是

A．1小时等于60分钟 B．明天是睛天 C．打雷后会下雨 D．下雨后有彩虹 4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，－6），则点P在 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A C 1 2 A．

B D

A C 1 B

2 B．

D

C C． A 1 B 2 D

C A 1

B 2 D．

D 6．△ABC∽△DEF，△DEF与△ABC的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 A．1:2 B．1:4 C．4:1 D．2:1

7．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是 A．28 C．34

B．32 D．36

第7题图

8．当实数x的取值使得x?1有意义时，函数y??x?3中y的取值范围是

A．y?2 B．y?2 C．y?2 D．y?2

9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是

1112A． B． C． D． 263310．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB的度数是 A．60° C．120°

B．90°

O B 第10题图

A P D．150°

C1 11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿

直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1的值为

A．2 B．3 C．23 D．4

B A D

第11题图

C

12．某工程队铺设一条480米的道路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为 A．C．

480480??4

(1?50%)xx

B．D．

480480??4 x(1?50%)x480480??4 x(1?50%)x

480480??4

(1?50%)xx总分

核分人 2013年河北省九年级第二次模拟检测

数 学 试 卷 2013.6

卷II（非选择题，共90分）

注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题 号 得 分

得分

二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 阅卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写

在题中横线上）

1

13．定义新运算“?”，规定：a?b=a－4b，则12? (－１)＝ ．

33x2－27

14．如果分式的值为0，那么x的值应为 ．

x－315．已知反比例函数y?4，当y≥－2时，x的取值范围是 . x16．如图，Rt△ABC的两直角边AB=4,BC=3,以AB所在直线为轴，将△A

ABC旋转一周后所得几何题的侧面展开图的面积是 . 17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于

对角线AC对称．若DM =1，则tan∠ADN = ． z

B

18．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计

形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．

B

N

· 第16题图

C

木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱

A D

· M

C

第 17题图

zstep

第18题图

三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 得分

阅卷人 19．本题8分

?x?1?x?2??a已知?y的二元一次方程ax?by?3的两个解，求b?ab ?1，1是关于x，

y??y???2??2的值

得分

阅卷人 20．本题8分

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0）．

（1）圆弧所在圆的圆心M点的坐标为 ；

（2）求证直线CD是⊙M的切线．

得分

阅卷人 21．本题8分

某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别为：m?__________，n?__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 频数 120 90 60 30 0 60 70 80 90 100

分数（分）

得分

阅卷人 22．本题8分

如图，一次函数y=－2x＋12分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的点，使△BOP的面积等于△BOC的面积，请直接写出点P的．．．．坐标．

得分

阅卷人 23．本题9分

（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间的等量关系式； （3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y?3x?3、l2：y=-3x+3，若l24上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．

得分

阅卷人 24．本题9分

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C． A A1 A A1 A E B

C

A1

? C D B

C ? ? P B

B1 图1

图2

B1

B1 图3

（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求值；

（3）如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

S1的S2得分

阅卷人 25．本题10分

受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y1 (元/吨)与月份x之间的函数关系式为：y1＝2200x＋24200（1≤x≤3，且x取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y2（元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出棉价y2 (元/吨)与月份x之间所满足的一次函数关系式；

（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且x取整数)；4至6月份棉花进货量p2（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p2＝40x－20 (4≤x≤6,且x取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；

（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a％．若要使7月份进货金额为5227200元，请你计算出a的最大整数值．

y2

26 000

24 000

22 000 6 x 5 O 4

得分

阅卷人 26．本题12分

如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC=6，B点坐标为(4，0)．点M是边AD上一点，且DM∶AD=1∶3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM与CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E半径为间为x秒．

（1）求直线BC的解析式； （2）当x为何值时，PF⊥AD？

（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，直接写出切点的坐标；．．．．如果不相切，说明理由．

A O E B P M Q F x y D C 5，设运动时2

2013年河北省九年级第二次模拟检测

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题2分，共24分）

1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）

13．8 14．－3 15．x≤－2或x＞0 16．15π 17．三、解答题

4 18．25 31?a?b?3?11?219．解：将x=1；y=－和x=2；y=分别代入ax?by?3得：?22?2a?1b?3?2?2分

①＋②得

3a=6，?????????????????????????????4分 解得

a=2 ???????????????????????????????5分

把a=2代入①得b=－2??????????????????????????6分

①?

②2b?ab=所以：（－2）＋2×(－2)=0 ??????????????????

a8分 20．（1）

(2,0) ?????????????????????????????????2分

（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，

从而B（4，4）、C（6，2） ????????????????????????

3分

设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，

∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，???????????????????????4分

在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20， 在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，

∴MD2=MC2+CD2，??????????????????????????????6分

∴∠MCD=90°，?????????????????????????????

???7分

又∵MC为半径， ∴直线CD是⊙M的切线． ??????????????????8分 21．解：（1）

m?90,n?0.3 ????????????????????????????2分

（2）图

略 ????????????????????????????????4分

（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80

分 ??????????????????6分

（4）获奖率为：

60?20?100%=40%（或2000.3+0.1=0.4）????????????8分 22．解： (1)当x=0时，y=12,

当y=0时，0=－2x＋12 ∴x=6

即OA=6，

OB=12 ??????????????????????????????1分

∵点C是线段AB的中点，OC=AC 作CE⊥x轴于点E． 11

∴ OE=OA=3，CE=

22

OB=6．??????????????????????????2分

∴ 点C的坐标为(3，

6)????????????????????????????3分 (2)作DF⊥x轴于点F

OD2

△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．

OC3 ∴ 点D的坐标为(2，

4)????????????????????????????4分 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A(6，0)，D(2，4)代人得

?6k?b?0 ????????????????????5分 ??2k?b?4 解得??k??1

?b?6 ∴ 直线AD的解析式为

y=-x+6 ?????????????????????????6分 (3)P1(3，3)或P2(－3，

9) ????????????????????????????8分 23．解：（1）连结AM，利用S△ABC=S△ABM+S△AMC的关系易得出h1+h2=h．????????3分 （2）h1-h2=h．????????????????????????????????4分 （3）在y=5分

AB=OA2?OB2=5，AC=5，

所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形． ①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：

1+My=OB，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：Mx=∴M（

3x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则： 4A（-4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），???????????????

1， 31，2）；??????????????????????????????31， 37分

②当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-1=OB，My=3+1=4，

把它代入y=-3x+3中求得：Mx=－∴M（－

1，34），??????????????????????????????9分 24． （1）证明：∵AB∥CB'，∴∠BCB1=∠ABC=30°， ∴∠A1DC=∠BCB1＋∠B1=60°．????????????????????????1分 又∵∠CA1B1=∠CAB=60°， ∴△A1CD是等边三角形．??????????????3分 （2） 证明：∵AC=A1C，BC=B'C， ∴ACA1C ?BCB1C又∵∠ACA1=∠BCB1， ∴△ACA1∽△BCB1．?????????????????4分 ∵在Rt△ABC中，AC3=tan30°=， ∴S1：S2=AC2：BC2=1：BC33． ???????6分 （3）连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长， 此时θ=∠ACA1=120°，????????????????????????????7分 ∵∠B1=30°，∠A1CB1=90°， ∴A1C=AC=1A1B1=a????????????????8分 2∵AC中点为E，A1B1中点为P，∠A1CB1=90° 11A1B1=a，EC=a， 2213∴EP=EC+CP=a+a=a．????????????9分 22∴CP= 25．解：（1） y2＝－2000x＋34000（4≤x≤6，且x取整数）． ??????????????2分

（2）在1到3月份中，设每月棉花的进货金额为W1（元），

w1?p1?y1?(?10x?170)(2200x?24200)

??22000x2?132000x?4114000（≤

数）．??????????3分

∵?x≤

3，且

x取整

b?3，∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为 2aW1??22000?32?132000?3?4114000?4312000元．????????????4分

在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为w2（元），

w2?p2?y2?(40x?20)(?2000x?34000)

??80000x2?1400000x?680000（4≤x≤6，且x取整

数）．??????????5分

∵?b?8.75?6，而当4≤x≤6时，w2随x的增大而增大， 2a∴第6月份的进货金额最大，其最大金额为

?6?680000?4840000W2??80000?6?1400000元．????????????6分

∵4312000＜4840000, ∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大， 最大金额为4840000

元．????????????????????????????7分

（3）6月份的进货量为p2＝40×6－20＝220（吨）， 棉价为y2＝－2000×6＋34000＝22000 (元/吨) ， 由

题

意

得

220(1

＋

2a%)×22000(1

－

2a%)=5227200．????????????????8分

令t?a00，整理得50t2－25t＋2=0， 解得．t=

25?15?a% 100∴a=10或a=40???????????????????????????????9分

∴所求a的最大整数值

40????????????????????????????10分

26．解：（1）过点B作BN⊥CD，垂足为N

在Rt△BCN中，∠C＝60°，BC=6 BN=BC·sin60°=33，CN=BC·cos60°=3

C点坐标为（7，33）????????????????????????2分

设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（7，33）代入 得

y?3x?43????????????????????????????3

分

（2）∵PF⊥AD，AD∥BC ∴PF⊥BC ∵∠C=60° ∴∠CPF=30° ∴CF=?4分

又∵△PDM∽△EAM，且DM：AD=1：3， ∴PD：AE=1：2，???????????????????????????5分 ∵AE=x， ∴PD=1PC，????????????????????????????21x， 2∵DC=AB=OA+OB=3+4=7， ∴PC=1x+7，????????????????6分 2又CF=x， ∴x=11(x+7) ???????????????????????7分 22 ∴x=14????????????????????????????????8分 31414∵0＜＜6 ∴当x=时，33（3）相切，切点坐标为

PF⊥AD．?????????????????9分 (

3553,)????????????????????12分 124

C点坐标为（7，33）????????????????????????2分

设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（7，33）代入 得

y?3x?43????????????????????????????3

分

（2）∵PF⊥AD，AD∥BC ∴PF⊥BC ∵∠C=60° ∴∠CPF=30° ∴CF=?4分

又∵△PDM∽△EAM，且DM：AD=1：3， ∴PD：AE=1：2，???????????????????????????5分 ∵AE=x， ∴PD=1PC，????????????????????????????21x， 2∵DC=AB=OA+OB=3+4=7， ∴PC=1x+7，????????????????6分 2又CF=x， ∴x=11(x+7) ???????????????????????7分 22 ∴x=14????????????????????????????????8分 31414∵0＜＜6 ∴当x=时，33（3）相切，切点坐标为

PF⊥AD．?????????????????9分 (

3553,)????????????????????12分 124

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