2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程

2.1.2 第二课时 两点式

[学业水平训练]

1．直线2－2＝1在y轴上的截距为________，在x轴上的截距为________．

解析：令x＝0时，y＝－b；令y＝0时，x＝a.

22

答案：－b a

2．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________． 解析：由已知两点坐标得

y－1x－－

直线l的方程为＝，化简得，x－y＋2＝0.

4－12－－

答案：x－y＋2＝0

2

3．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．

3

解析：令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝3，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S＝1

×2×3＝3. 2

答案：3

4．若直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________． 解析：由题意可设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则a＋b＝12 ①. 又直线l过点(－3,4)，所以

??a＝9由①②解得?

?b＝3?

2

2

xaybxyabb－34

＋＝1 ②.

a

??a＝－4或?

?b＝16?

.

故直线l的方程为＋＝1或＋＝1， 93－416

即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0. 答案：x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0

5．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．

解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意；当直线不经过原点时，设直线方

xyxy?＋＝1，xy程为＋＝1，由题意得?abab??|a|＝|b|，

?14

??a＝－3，

解得?

??b＝3，

??a＝5，

或???b＝5.

综合可知符合题

意的直线共有3条．

答案：3

6．经过点A(－2,2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为1的直线方程是________． 解析：设直线的方程为＋＝1， －22??a＋b＝1，

由条件可得?1

??2|ab|＝1.

xyab

??a＝2解得?

?b＝1?

??a＝－1，

或?

?b＝－2，?

代入方程中，整理得2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.

答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0

7．求经过两点A(2，m)和B(n,3)的直线方程．

解：(1)当n＝2时，点A，B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2；

3－m(2)当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝，

n－2

又∵过点A(2，m)，

3－m∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)得过点A，B的直线的方程是：y－m＝(x－2)．

n－2

综上所述，当n＝2时，AB的方程为x＝2，

3－m当n≠2时，AB的方程为y－m＝(x－2)．

n－2

8．直线l过点P(4,1)，

(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

y－1x－4

解：(1)直线l的方程为＝，

6－1－1－4

化简，得x＋y－5＝0.

1

(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，

k111

故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9.

k44

[高考水平训练] 1．两条直线－＝1与－＝1的图象是下图中的________．

xymnxynm解析：两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同，也就是倾斜角同为锐角或同为钝角，故应填②. 答案：②

2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是________．

2

xyy－yy3[－y－＋4]

解析：AB线段：＋＝1(0≤x≤3)，则x＝3(1－)，xy＝＝，

34444

y＝2时，(xy)max＝3. 答案：3

3．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)；

1

(2)斜率为. 6

解：(1)由题意知，直线l的斜率存在． 设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，

4

它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，

nmmn

k4

由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，

k28

解得k1＝－，k2＝－.

33

所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，

2

1

则直线l的方程是y＝x＋b，

6

它在x轴上的截距是－6b，

由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.

∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

4．如图所示，直线l过点P(8,6)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．

解：直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，必须且只须直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，

设直线l的方程为＋＝1或＋＝1(a≠0)．

aaa－a当直线l的方程为＋＝1时，

86

因为点P(8,6)在直线l上，所以＋＝1，

xyxyaaxyaa解得a＝14，所以直线l的方程为x＋y－14＝0；

xy当直线l的方程为＋＝1时，

a－a86

因为点P(8,6)在直线l上，所以－＝1，

aa解得a＝2，所以直线l的方程为 x－y－2＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.本文档仅供文库使用。

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