平行与垂直

平行与垂直

执教:福建省泉州师范附小 谢玉娓 点评：泉州市普教室 特级教师 卓和平

教学内容: 人教版九年义务教育六年制小学数学第8册第130—134页。(重组教材） 教学目标:

1.让学生结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2.通过讨论交流，培养学生比较、分析、综合的思维能力和合作精神。

3.在对平行与垂直的认识活动中渗透分类的数学思想方法。

4.培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

教具准备:多媒体课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图等。

[设计理念：本节课以人教版的教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地使用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。]

教学过程:

一、创设情境，引入新课

师：今天，谢老师想向大家介绍一个新朋友——淘淘，和大家一样，淘淘也是个四年级的学生。这天下课时，她一不小心把课桌上的两根铅笔碰落在地上。（课件演示）这两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形呢？

[点评：在生活中许多孩子都有铅笔落地的经历，只是熟视无睹，老师将铅笔落地这一偶发事件与数学学习巧妙结合起来，引起学生对数学的亲切感。由于这一情境来自于学生的现实生活，可以有效地激发学生学习新知的欲望；而通过“可能会形成哪些图形”的探究，可以丰富学生对图形的位置关系的感性认识，并为下一步的研究提供了足够的探索空间]

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二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，丰富感知。

1、师： 下面，请每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，看一看，你们每个小组有几种摆法。摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。听明白了吗？

生：听明白了。

师：好，小组开始合作学习。（学生利用两根铅笔进行实验、与学习伙伴讨论，并在展示板上摆出各种可能出现的图形。）

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）师：谢老师发现，每个小组都能够既有分工，又有合作，摆出了各种可能出现的图形。现在，让我们一起来分享同学们研究的成果吧！哪个小组愿意把他们摆出的图形到这里来展示？（展示其中一个小组的展示板）

（2）师：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（学生争先恐后举手。） 师：这么多同学都想发表自己的看法。好的，就请你来吧！（老师指名上台补充不同意见）

师：同学们动手摆出了各种可能出现的图形，刚才有同学发现有的图形重复了。为了方便观察，作进一步的研究，我们可以把这些图形进行整理，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。（课件展示）

（3） （4） （5） （6）

（1） （2）

[点评：通过“在展示板上摆出各种可能出现的图形”这一活动，让学生对直观材料进行操作、观察，教师有意识地从铅笔 小棒 线段，逐步抽象，对“让学生学会用数学的眼光看待生活问题”进行了恰当的引导]

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（二）讨论交流，探索特征

1、第一次分类活动（给相关的两条线段分类，初步理解“相交”和“不相交”） 师：大家请看刚才摆出的这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（个别学生举手）

师：先别急，请同学们先认真观察、动脑思考，然后和小组的同学互相讨论、交流各自的观点，并归纳出你们小组的意见。开始吧！（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

师：刚才，老师参与小组的讨论，很高兴地发现每个同学都能够大胆地与小伙伴进行交流，谢老师很赞赏这一点！每个小组的讨论也都有了结果。说说看，你们是怎么分的，为什么这样分？哪个小组先派代表来说一说大家的想法？好，我们欢迎这个小组的代表说说他们的想法，其他小组请注意倾听他们的观点，想一想，他们的分法和你们一样吗？

生1：我们小组是把（1）、（2）、（3）、（5）分为一类，（4）和（6）分为一类的。（随着学生回答，教师随机演示）

师；能不能说说你们小组为什么这样分？

生1：因为第一类图形中的两条线段都不相交，而（4）和（6）中的两条线段是相交的。

师：你能把你们小组的观点说得很清楚，谢谢你！

（不少小组的同学急不可待地想发表不同意见）师：你们小组有不同看法是吗？好，那你们推选个代表来说说吧！

生2： 我们把图1、2、3分为一类，图4和6分为一类，图5另外为一类。 师：为什么这样分呢？

生2：因为图1、2、3的两条线都是分开的，图4和6都是相交的。 师：哦，那图5中的两条线也是分开的呀，为什么另外分为一类呢？

生2：因为它既不像图1、2、3那样是相对的，也不像图4和6那样是相交的。 师：大家听明白了他所说的吗？ 生3：听明白了。可我们有不同的观点。 师：那请你们小组也来说说你们的观点。

生3：我们是把图1和2分为一类，图3和5分为一类，图4和6另外分为一类。因为1和2都是相对的，3和5是分开的但又不是相对的，4和6是相交的。

师：说得也挺有道理。还有其他不同的观点吗？ （生摇头）：没有了。

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[点评：对于小学生来说，纯几何意义的“直线”在生活中是难以观察、触摸到的，而线段却处处可见。为此教师先引导学生对（同一平面内）两条“线段”的不同的位置关系所形成的图形及其特征进行分类，充分考虑到儿童思维具有具体形象性的特点，更为下一环节“把线段想象成直线”，进行抽象的、数学意义的思考做了巧妙的孕伏、铺垫]

2、第二次分类活动（把线段想像成直线再分类，从本质上理解“相交”和“不相交”，由此认识平行线）

师：刚才每个小组都能敢于和全班同学进行交流，而且都能说清楚为什么这样分，我很佩服！同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，像刚才大家所用的铅笔、小棒所表示的都是线段。而今天，我们要研究的是在同一平面内两条直线的相互位置的关系。（电脑演示）如果把线段向两端无限延长，就会得到一条直线，我们知道：线段是直线的一部分。你们看，这条线段就是这条直线上的一部分，而直线是无限长的。（电脑演示：把实物图形抽象为数学图形）

师：如果我们把每条线段都无限延长，想象成直线的话，你们认为又应该怎样分？每个小组再互相讨论讨论。 补---学生分的情况实录 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者 “不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（根据学生回答，多媒体课件显示分类结果）

不相交 相交

刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是好样儿的。学习就该这样，要敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

[点评：本环节的教学，通过引导学生“把线段想象成直线”来对上述图形进行分类，过渡十分自然，学生的认识由具体到抽象，循序渐进，充分地经历了生活问题“数学化”的过程，也使学生对“相交”和“不相交”的两类图形的本质特征有了深刻的理解。] （三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。（板书；在同一平面内 两条直线）

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2、我们先来看看不相交的这一类，（手指图，边比出手势）像图1上这两条直线，无论怎样延长，都……（不会相交）像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）同学们，这里的互相是什么意思？只有一条直线能不能叫互相平行？像这样在同一平面内不相交的两条直线，我们才能说这两条直线互相平行。（板书：互相 平行）

3、第三次分类活动（认识垂线）

大家再看“相交”的这一类图形，如果我们继续作进一步的分类，你们认为还可以怎样分？

生：把（3）和（4）分为一类，把（5）和（6）分为另一类。因为像图5和图6这样的图形，两条直线相交所成的角是直角。

师追问：你是怎么知道的？怎么验证？（学生说验证方法，电脑用三角板进行验证） 师：像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书）其中直线a是直线b的垂线，直线b 也是直线a的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（板书）

4、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（齐读课题）

[点评：学生对“平行”与“垂直”概念的获得，不是机械记忆得来的，而是通过观察、比较、判断、交流、争论、反思等探索性的数学学习活动，逐步体验数学知识的产生、形成、发展的过程，构建起“自己的数学”，并从中获得积极的情感体验。）

三、解释应用，巩固新知 1、找一找

师：其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（可允许个别同学离开位置找一找）

师：谁愿意把他的发现与同学们一起分享？

生1、我的这把尺子的长和宽是互相垂直的，这两组对边是分别互相平行的。 生2、黑板的这两条邻边是互相垂直的，这两条对边是互相平行的。 师：哇，学习用品上、教室里也能找到平行线和垂线，你们的眼睛可真亮！ 生3：老师，你看，这个礼堂墙壁上这些装饰用的木条是互相垂直的。 生4：还有，那些条纹是互相平行的。

师：是啊，设计师们运用了这些平行线与垂线，使这个大礼堂显得更加富丽堂皇了！

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（汇报时要引导学生说明确。当例子集中在教师里时，要启发向室外广阔空间） 师：同学们找到的平行线与垂线还真不少，我们就不一一交流了。建议课后，大家邀上好朋友一起找一找、互相说一说。相信你们会有更多的发现。 （二）折一折

1、同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、好！请拿出老师给大家准备的材料。想办法动手折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展开，与同组的学习伙伴一起交流一下。个别同学如果有困难，可以向小伙伴请教，或是请老师帮忙，谢老师很乐意帮忙！（教师巡视，个别指导）

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？（指名学生上台展示）

师：看明白了吗？这就是应用我们已经学过的折直角的方法。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

5、这回，谁想上来当小老师？（指名示范）小老师能不能提醒一下大家，在折的过程中，要注意什么？（生边折边解说）你真是一个出色的小老师！看清楚了吧，原来这是在已折完的直角的基础上来折平行线的。

师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些手工纸收在抽屉里。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！ （三）贴挂图

1、大家看，老师在上课时，经常要在黑板上贴挂图。（教师故意贴歪挂图）怎么样才能很快地把这张挂图贴正呢？每个小组都有一张这样的卡纸，咱们把它当成黑板，这一张生字卡就当成挂图。请同组的同学互相分工合作，很快地把这张生字卡贴正。看看哪个小组合作得最好！想出的方法最多！（教师参与小组活动）

2、每个小组都能想出好几种办法。谁愿意上来帮老师把这张挂图在黑板上贴正？（不少小组都跃跃欲试，教师指名一个小组。）好，请你们来，邀上你的伙伴一起来吧！其他同学注意看、认真想，他们贴的方法和你们的一样吗？为什么这样贴？

小组1、我们是把挂图靠着边，然后看另一边对齐了没有，如果对齐了，挂图就贴正了。

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师：（赞赏地点头）噢，你们把这边对准黑板的竖边，然后就能很快地贴正了。很好，多省事啊！

小组2：我们也行。我们把挂图往下对齐，行了。（学生边贴边讲解）

师：（故意做出为难的样子）可平时老师在贴挂图时，却往往不是靠边贴的，而要贴在黑板的中间，这可怎么办呢？

小组3：老师，我们可以办到的！我们把挂图往这儿一贴，然后用尺子量一量。（学生上台演示，动手量挂图边与黑板边的距离）

师：大家看明白他们在测量什么了吗？你们能不能给解说一下？

小组3：我们量一量，上下距离一样，左右的距离也相等，那么，挂图肯定是贴正了！ 小组4：老师，我们还有个方法，既可以把挂图贴好，又不用这么麻烦！ 师：（欣喜地）是吗？那么，我们掌声有请这个小组来帮忙！

小组4：（四个成员分工合作）看，我们把这把大直尺靠着黑板的边沿放好，然后把挂图的这边靠着尺子的边来贴，肯定就贴正了！（听课老师情不自禁为他们鼓掌）

师：（摸着组长的头）不用我多说什么了，听课的老师们已经给了你们最高的奖励了！ 3、同学们真能干，能想出这么多的办法！你们注意到了吗？在大家贴挂图的过程中，其实就用到了今天学到的知识。由此可见，在日常生活中，数学真是无处不在，“处处留心皆学问”，希望同学们能处处留心数学问题，并能运用数学知识去解决这些实际问题。

[点评：在这一环节，老师引导学生通过“找一找”、“折一折”等实践活动，联系实际，加深学生对新知的理解和掌握；又以学生喜闻乐见的“贴挂图”活动，让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，进一步体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的力量。） 四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？（略）

[总评：综观本节课，教师能以《数学课程标准》的理念为指导，根据“平行”与“垂直”这一组概念的内在联系，抓住“相交”与“不相交”这一本质属性作为教学的“突破口”，大胆整合教材；注意遵循小学生的认知特点，组织、引导学生进行操作、观察、比较、讨论、交流等探索性的数学活动，使他们经历了生活问题数学化的过程，从而生动活泼地去获取新知，发展能力；同时教师注意通过积极、有效的评价反馈，使学生在掌握知识与技能的同时，获得积极的情感体验。

由于本节课选用的是传统的教材，其教学的特色和成效，对于当前未进入新课程实验的老师如何“渗透新理念，用好老教材”，具有很好的启示和借鉴。]

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注：本人于2003年4月代表福建省参加在广西省南宁市举办的全国第六届小学数学课堂教学观摩评比，执教的《平行与垂直》荣获二等奖；2004年3月，由本人执教的本课再次获得第七届华东六省一市小学数学课堂教学观摩评比一等奖的第一名。

教学反思：

《平行与垂直》是人教版九年义务教育六年制小学数学第八册的内容。如何用活旧教材，体现新理念？本人在将理念转化成教学实践上做了较为大胆的尝试。

一、创造性地使用教材

基于“平行”与“垂直”研究的都是在同一平面内两条直线的相互位置关系，因此，我对现有教材进行了适当的重组：把“平行”与“垂直”这两小节知识合在一起让学生进行认识，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。这样重组教材后，有利于为学生创设自主探索、讨论交流的学习空间与时间，培养其主动探索、合作交流的能力。

二、以“创设情境——建立模型——解释应用”为主线来展开教学。 1、精心创设问题情境。

将学生熟悉的生活情境作为教学活动的切入点，让学生产生探索新知的需要与兴趣。本节课，我创设了铅笔落地的生活情境，引发学生猜想，摆出铅笔落地后可能出现的图形，让学生充分感知相交与不相交、平行与垂直这些抽象的概念，从而为后面的分类、辨析活动打下基础。

2、借用生活经验，建立模型

当学生摆出各种可能出现的图形后，我设计了以下三个环环相扣的探究活动：（1）将这些图形进行分类，可以怎样分？为什么这样分？（2）抽象出数学图形，将线段延长、想象成直线的话，这些图形可以怎样分？为什么？（3）如果把“相交”的这一类图形再进一步分类的话？还可以怎样分？通过以上几个环节的探究，学生对“垂直”与“平行”的概念得到充分的理解和把握，真正地成为学习的主体。

3、运用数学知识，解决问题

新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。本课中，让学生找生活中的“垂线”与“平行线”、利用不规则纸折“平行线”与“垂线”等活动都是这一理念的具体体现。尤其是在本课的最后设计了“贴挂图”这一问题情境，学生充分利用数学知识和经验、通过动脑思考与合作交流，想出了各

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种解决问题的方法，加深了对垂直、平行这些概念的理解，深刻体会了数学与现实生活的密切联系，感受到了数学的魅力与力量。

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