种间竞争模型的构建

种间竞争模型的构建

刘乐乐 201100140084

（山东大学生命科学学院，济南，250100）

【摘要】本文建立并分析了生活在同一环境中的两个生物种群受到有限资源的限制而竞争的数学模型。

【关键词】生物种群；竞争；模型

1 简介

1.1 高斯假说（竞争排斥理论）

生态学是研究生物与环境之间关系的科学。生物与生物之间的关系，包括竞争、捕食、寄生、共生、中性、互惠、偏利、偏害。在一个稳定环境中，两个以上受资源限制的、但具有相同资源利用方式的种，不能长期共存在一起，即完全的竞争者不能共存。当两物种利用同样的有限资源时，种间竞争就会发生。

⑴在一个稳定的环境内，两个以上受资源限制的、但具有相同资源利用方式的物种，不能长期共存在一起；

⑵要求相同资源的两个物种不共存于一个空间；

⑶长期共存在同一地区的两个物种，由于剧烈竞争，他们必然会出现栖息地、食物、活动时间或其他特征上的生态位变化。

1. 2 STELLA模拟软件简介

STELLA( Strongly-TypEd, Lisp-likeLanguage)是最早用于动态模拟的软件之一,由美国IseeSystems Inc. 创立, 因其图形界面十分友好,在国外已成为一个构造系统模型和模拟复杂系统动态相互关系的工具而被广泛应用于科研、教学、管理等多学科领域,发挥了巨大作用。我们以种群生态模型为基础, 介绍STELLA在生态系统分析与模拟中的应用, 作为深入研究和挖掘这一模拟软件在描述复杂的生态系统过程、动态变化及调节机制的基础。

STELLA是个面向对象的程序语言,它提供了图形界面和4个关键图标以便于构建系统动力学模型, 即:库（stock）、流（flow）、转换器（converter）和连接器辅助参数来表示。这些特征的图标出现在建模区, 由使用者建立它们之间的相互联系,这些联系可以用数学、逻辑或图形函数来表达。STELLA软件可将模型运行后的结果用图或表的形式在界面上非常直观地显示出来,并可根据使用者的需要随意产生或消除系统内各要素的时间变化或相关关系图、表。图、表个数及每个图表中要素项目可随意增减。使用者只需熟悉模拟系统的结构、功能和行为之间的动态变化关系,即可设计系统动力学因果反馈流程分析图, 运行后由系统自动产生程序和运算公式等。STELLA软件适用性非常广泛。具有提供多种模拟运算能力, 参数设

置和模型修改便捷等特点。

2 方法 2.1 模型的假设

假设两个物种A、B的种群数量分别为N1、N2，环境最大容纳量分别为K1、K2，种群增长率分别为r1、r2，物种B对A的竞争系数为α，物种A对B的竞争系数为β。

dN1 K1 ?N1 ??N2 ?r1 N1 dtK1 dN2 K2 ?N2 ??N1 ?r2 N2 dtK2

在STELLA的map中建立如图1的模型，模拟N1、N2由于竞争导致的数量变化，由于我们在讨论时并不涉及Prcocess1等中间过程，我们也可以直接使用图2来建立模型，分析问题。本文后面的图表均是在图2的概念模型下进行的。

图1两个种群竞争的概念模型（MAP）

图2两个种群竞争的概念模型简化版（MAP）

2.2 模型的公式及参数设置

令N1=10、N2=10、K1=100、K2=120、r1=0.5、r2=0.2、α=4、β=0.2，在module中设置初始值，然后到EQUATIOM中查看算式。图1对应的是图3，图2对应的是图4。

图3两个种群竞争的概念模型（EQUATION）

图4两个种群竞争的概念模型简化版（EQUATION）

3 结果

3.1 设定的竞争模型

在N1=10、N2=10、K1=100、K2=120、r1=0.5、r2=0.2、α=4、β=0.2的设定情况下，两个种群数目变化如图5，N1最终灭亡，N2达到K2稳定。

图5种群竞争的数量随时间变化图

我们可以对环境容纳量K、初始数量N以及r、alpha、beta等进行敏感性检验（如图6、图7、图8、图9），以分析它们对竞争结果的影响。

图6K的敏感性检验（k1从300到100,k2从100到10）

图7N的敏感性检验（N1从1到100,N2从120到1）

图8 alpha beta的敏感性检验（alpha从0.1到10,beta从4到0.1）

图9 r的敏感性检验（r1从0.1到0.5 ,r2从0.5到0.1）

4讨论

在竞争过程中可以产生如下四种结果：

1、K1＞K2/β，K1/α＞K2，物种B消亡，物种A生存，如下图：

N2 α K1/ K2

N1

K2/β

K1

物种A、B在起始阶段快速增长，物种B先达到稳定线而A仍在增长，A的竞争能力＞B，所以物种B在达到最大值后，因竞争能力不如A，且受种内竞争的影响，最终在种间竞争与种内竞争的双重作用下消亡；而物种A种间竞争强度＞物种B，在竞争中占据优势地位，最终得以保存，并因种内竞争的存在而达到最大的恒定值。

2、K1＜K2/β，K1/α＜K2，物种A消亡，物种B生存，如下图： N2 K2 K1/ α

K2/β K1 N1

物种A、B在起始阶段快速增长，物种A先达到稳定线而B仍在增长，B的竞争能力＞A，

所以物种A在达到最大值后，因竞争能力不如B，且受种内竞争的影响，最终在种间竞争与种内竞争的双重作用下消亡；而物种B种间竞争强度＞物种A，在竞争中占据优势地位，最终得以保存，并因种内竞争的存在而达到最大的恒定值。

3、K1＜K2/β，K1/α＞K2，二者同时达到最大值共存，如下图： N2 K1/ α K2 K2/β N1 K1

物种A、B在起始阶段均快速增长，当N1，N2值在两条线段的交点处时，两物种数目均达到最大值，并且共同生存。物种A的种间竞争强度大于物种B，种内竞争强度也大于物种B，故综合因素考虑，二者最终所具有的竞争强度应是相当的，故最后两物种同时达到平衡，共

同生存。

当N1，N2值在焦点左上方区域时，物种B压制物种A，最终物种B达到环境最大容纳量而物种A消亡；

当N1，N2值在焦点右下方区域时，物种A压制物种B，最终物种A达到环境最大容纳量而物种B消亡。

4、K1＞K2/β，K1/α＜K2，不稳定的平衡点，两种可能获胜，如下图： N2 K2

α K1/

N1 K2/β K1 物种AB在起始阶段快速增长：

当N1，N2值在焦点上时物种AB均稳定，和谐共存；

当N1，N2值在焦点左上方区域时，物种A压制物种B，最终物种A,B均稳定，和谐共存； 当N1，N2值在焦点右下方区域时，物种B压制物种A，最终物种A,B均稳定，和谐共存。

5体会

Stella软件的中的map中的箭头（流flow）的单项箭头和双向箭头的含义是不同的，不能错误使用。比如本例中，第二幅图必须使用的双向的符号，否则会造成数据不会小于初始值的情况，而且很难觉察出错误。这个错误对本次实验造成了巨大困难。 对于存在小于零的情况，在坐标设定中要给与界定，不要把坐标适应设为默认的自动适应。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kr5a.html