2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案

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2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案

【021】解：（1）k2?k1； … ………………………………3分

（2）①EF∥AB． ……………………………………4分

4,?)证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），E(?k24k23，F(,3) ．

∴PA=3，PE=3?∴

PAPE?33?k24?，PB=4，PF=4?1212?k2k234．

?1212?k2k24，

PBPF?4?k23

∴

PAPE?PBPF． ………………………… 6分

又∵∠APB=∠EPF．

∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7分 ②S2没有最小值，理由如下：

过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q． 由上知M（0，?k24k23k23k24），N（，0），Q（，?）． ……………… 8分

而S△EFQ= S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN

＝=

12k2?12k2?2k23?k24＝k2?112k2

2112(k2?6)?3． ………………………… 10分

当k2??6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分

∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分

说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过

E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan?PAB＝tan?PEF来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 2．求S2的值时，还可进行如下变形：

S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．

【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．……2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，

∴C(m，－2)代入得a＝1．∴解析式为：y＝1(x－m)2－2．………………………5分

22(亦可求C点，设顶点式)

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(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝1(x－m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分

2(3)由(1)得D(0，1m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．

2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ∴1m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．

2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；

当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)

综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分 【023】（1）证明：∵△MBC是等边三角形

M

A D ∴MB?MC，∠MBC?∠MCB?60?

∵M是AD中点 ∴AM?MD ∵AD∥BC ∴∠AMB?∠MBC?60?，∠DMC?∠MCB?60?

∴△AMB≌△DMC ∴AB?DC ∴梯形ABCD是等腰梯形． （2）解：在等边△MBC中， 60°

Q MB?MC?BC?4，∠MBC?∠MCB?60?，B C

P

∠MPQ?60?∴∠BMP?∠BPM?∠BPM?∠QPC?120?

∴∠BMP?∠QPC∴△BMP∽△CQP ∴

PCBM?CQBP ·································· 5分

∵PC?x，MQ?y ∴BP?4?x，QC?4?y ················································ 6分 ∴

x4?4?y4?x ∴y?14x?x?4 ············································································ 7分

2∥AM，BP ∥MD （3）解：①当BP?1时，则有BP 则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形∴MQ?y?∥AM，PC ∥MD当BP?3时，则有PC ，

14?3?3?4?2134

则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形 ∴MQ?y?∴当BP?1，MQ?13414?1?1?4?134

或BP?3，MQ?134时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四

边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．

△PQC为直角三角形 ∵y?14?x?2?2?3∴当y取最小值时，x?PC?2

∴P是BC的中点，MP?BC，而∠MPQ?60?，∴∠CPQ?30?，∴∠PQC?90?

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【024】（1）由B(3,m)可知OC?3，BC?m，又△ABC为等腰直角三角形， ∴AC?BC?m，OA?m?3，所以点A的坐标是（3?m,0）. （2）∵?ODA??OAD?45? ∴OD?OA?m?3，则点D的坐标是（0,m?3）. 又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)2，得：

2??a?1?a(3?1)?m 解得 ∴抛物线的解析式为y?x2?2x?1 ………7分 ??2??m?4?a(0?1)?m?32（3）过点Q作QM?AC于点M，过点Q作QN?BC于点N，设点Q的坐标是(x,x?2x?1)，2则QM?CN?(x?1)，MC?QN?3?x.

∵QM//CE ∴?PQM∽?PEC ∴

QNFCQMEC??PMPC 即

(x?1)EC?2?x?122，得EC?2(x?1) ∵

4x?1QN//FC ∴?BQN∽?BFC ∴

BNBC 即

3?xFC4?(x?1)4，得FC? 又∵

AC?4

∴FC(AC?EC)?4x?1[4?2(x?1)]?4x?1(2x?2)?4x?1?2(x?1)?8

即FC(AC?EC)为定值8.

【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）； 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0

（3）如图10（2），当0?a?2时，S?4?如图10（3），当2?a?4时，S?1212a2??21212a?4； (a?4)；

22(4?a)?∴S与a的函数的图象如下图所示：

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S 4· 2· S?S??12a?（40?a?2)

212(a?4)（2?a?4)2

0 · 2 · 4 a

【026】解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=2AC=2×6=4

33又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分 ∴

AHAC=HG，即4=

BC6HG8，∴HG=16…………………………………2分

3∴S△AHG=1AH·HG=1×4×16=32……………………………………3分

2233（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分

∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形

又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2

∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形

此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB

∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.

当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分

过F作FM⊥DE于M，FM=tan∠DEF=tan∠ABC=

MEACBC=6=3

84∴ME=

43FM=

43×2=

83，HF=DM=DE-ME=4-1283=

43

163边形∴直角梯形DEFH′的面积为

（Ⅱ）∵当4＜t≤5

CBGH=S△ABC-S△AHG=

（4+

43）×2=

163∴y=

13时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.而S

12×8×6-32=40S矩形CDH′H=2t∴y=40-2t

333（Ⅲ）当5∴PD=

341213＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.BD=8-t又PD=tan∠ABC=

DB34

DB=

34（8-t）∴重叠部分的面积y=S ,

12△PDB=

PD·DB=

·

34（8-t）（8-t）=

38（8-t）2=

38t2-6t+24

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∴重叠部分面积y与t的函数关系式：

y=

31640338（0≤t≤4）

13-2t（4＜t≤5

13）



t2-6t+24（5

＜t≤8）

【027】解：(1)设抛物线的解析式为：y1?a(x?1)2?4, 把A（3,0）代入解析式求得a??1 所以y1??(x?1)2?4??x2?2x?3，设直线AB的解析式为：y2?kx?b 由y1??x2?2x?3求得B点的坐标为(0,3) 把A(3,0)，B(0,3)代入y2?kx?b中 解得：k??1,b?3所以y2??x?3

126分

(2)因为C点坐标为(１,4) ，所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2 8分

S?CAB??3?2?3(平方单位)

(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h， 则h?y1?y2?(?x?2x?3)?(?x?3)??x?3x，由S△PAB=得：

12?3?(?x?3x)?3222298S△CAB

3298?3，化简得：4x?12x?9?0解得，x?31524)

2

将x?2代入y1??x?2x?3中，解得P点坐标为(,【028】解：（1）(5′) ∵抛物线与y轴交于点（0，3），

∴设抛物线解析式为y?ax2?bx?3(a?0) 根据题意，得??a?b?3?0?9a?3b?3?0(1′)

，解得??a??1?b?2∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3 (5′)

(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2′) 设对称轴与x轴的交点为F

∴四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ==

1212AO?BO??1?3?12212(BO?DF)?OF?12212EF?DF

(3?4)?1??2?4=9 （5′）

（3）(2′)相似

如图，BD=BG?DG?1?1?222；∴BE=BO?OE22?3?3?32 22http://www.eduU.com E度教育网

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YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站 DE=DF2?EF2?2?4?25 ∴BD?BE?20, DE?20 即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形

22222∴?AOB??DBE?90?,且

AOBD?BOBE?22, ∴?AOB∽?DBE (2′) 【029】解（1）因为△=a2?4(a?2)?(a?2)2?4?0

所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）

（2）设x1、x2是y?x2?ax?a?2?0的两个根，则x1?x2??a，x1?x2?a?2，因两交点的距离是13，所以|x1?x2|?即：(x1?x2)2?13

变形为：(x1?x2)2?4x1?x2?13……………………………………（5分） 所以：(?a)2?4(a?2)?13，整理得：(a?5)(a?1)?0 解方程得：a?5或?1，又因为：a<0，所以：a=－1

所以：此二次函数的解析式为y?x2?x?3…………………………（6分）

（3）设点P的坐标为(xo,y0)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，所以：

12132(x1?x2)2?13。…………（4分）

AB=13，所以：S△PAB=AB?|y0|?

所以：

13|y0|22?132即：|y0|?3，则y0??3

当y0?3时，x0?xo?3?3，即(x0?3)(xo?2)?0

解此方程得：x0=－2或3，当y0??3时，x0?xo?3??3，即x0(xo?1)?0 解此方程得：x0=0或1

综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。…（12分）

0)，P?3?【030】解：（1）C(5?t，2??4t，553?t?．····························································· （2分） ?（2）①当⊙C的圆心C由点M?5，0?向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，

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有5?32t≤3，即t≥43．

当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由?CDF??EDO， 得△CDF∽△EDO，则

CF4514t?8116≤t，解得t≤由CF≤t，即．

2523?3?(5?t)．解得CF?4t?85．

?当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为

43≤t≤163． ······························ （5分）

②当PA?AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，有PA2?PQ2?AQ2

2921833??222t?t?4?t，即9t?72t?80?0． ?t??5?t?3?t?．?2052525??162解得t1?433当PA?PB时，有PC⊥AB， ?5?t?3?35，t2?20． ·········································· （7分）

E y t．解得t3?5． ····························· （9分）

P 当PB?AB时，有

13??PB?PQ?BQ?t??5?t?3?t?．

2525??2222162F O A Q C D B M x ?1320t?225t?4?t，即7t?8t?80?0．

20722解得t4?4，t5??（不合题意，舍去）． ································································ （11分）

43?当△PAB是等腰三角形时，t?，或t?4，或t?5，或t?203． ·················· （12分）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kr5.html