2011年山西中考数学试题含答案解析

山西省2011年中考数学试题

第Ⅰ卷 选择题 (共24分)

一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分) 1. ?6的相反数是(D)

A．?6 B．?11 C． D． 6 66考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数． 分析：相反数就是只有符号不同的两个数．

解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D．

例题：-2+5的相反数是（ ）

A．3

B．-3

C．-7

D．7

2．点(一2．1)所在的象限是(B )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标． 分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可． 解答：解：∵A（-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限， 故选B．

例题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ ）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-1，2）

D．（2，-1）

3．下列运算正确的是（ A）

236 A．(?2a)??8a B．a?a?2a C．a?a?a D．a?a?2a

336632333考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

1

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，

B项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误， C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误， D项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误． 故选择A．

例题： 下列合并同类项正确的有（ ）

A．2x+4x=8x2

B．3x+2y=5xy

C．7x2-3x2=4 D．9a2b-9ba2=0

4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ） A．47.56?10元 B．0.4756?10元 C．4.756?10元 D. 4.756?10元 考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010． 故选C．

例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000

用科学记数法表示为（ ）

A．1.339×108

B．13.39×108

C．1.339×109

D．1.339×1010

911109

5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B ）

A．35° B．70° C．110° D．120°

2

考点：七年级下册 第五章 相交线与平行线 平行线的性质．

分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．

解答：

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选B．

例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A．115°

B．120°

C．145°

D．135°

6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）

3

考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题． 分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．

解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A．

例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）

A． B． C．

D．

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．

分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．

解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C．

例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B l A．13πcm B．17πcm C．66πcm D．68πcm

2222 4

考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体． 分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2cm和4cm， 高分别是4cm和1cm， ∴体积为：4π×22+π=17πcm3． 故选B．

例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为

．

9．分式方程

12?的解为( B } 2xx?3 A．x??1 B．x?1 C．x?2 D． x?3

考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．

分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得 x+3=4x， 解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

5

又∵DF=BC，DC=DC， ∴△FDC≌△BCD， ∴FC=DB=13， ∴AE=

．

．

故答案为：

例题：如图，已知△ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤） 19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)

12a?1a2?2a?11a????（1）先化简。再求值： 2，其中。

2a?1a2?aa?1解：原式=

11，当a??时，原式=?2 a2?2x?5?3(x?2) ①（2）解不等式组：?，并把它的解集表示在数轴上。

3x?1?5 ②?考点：八年级下册 第十六章 分式 分式的化简求值；七年级下册 第九章 不等式与不等式组 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算； （2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来． 解答：解：（1）原式==

-

?

-

11

==

=，

=-2；

当a=-时，原式=

（2）由①得，x≥-1， 由②得，x＜2

∴不等式组的解集为-1≤x＜2． 用数轴上表示如图所示．

例题：

20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，?1)，DE=3． x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 考点：八年级下册 第十七章 反比例函数 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与 即可得出解析式；

（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 解答：解：（1）点C（6，-1）在反比例函数y=∴m=-6，

∴反比例函数的解析式y=-；

12

，

的图象上，

∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3， ∴x=-2，

∴点D的坐标为（-2，3）． ∵CD两点在直线y=kx+b上， ∴

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

例题：如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．

你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由． 考点：九年级上册 第二十五章 概率初步 游戏公平性；列表法与树状图法．

分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

13

解答：解：这个游戏规则对双方不公平． 理由如下．根据题意．画树状图为： 第一次 第二次 2 3 4 2 （2，2） （3，2） （4，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） 评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得（4分）． 由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种， 分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44， 而且每种结果出现的可能性都相同， 而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种． ∴P（小明胜）=∴P（小亮胜）=， ∴P（小明胜）＞P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公平． 例题：端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

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22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则： ①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)（相切）

②线段AE的长为__________．(2分)（44321或） 77考点：九年级上册 第二十四章 圆 作图—复杂作图；直线与圆的位置

关系． 分析：（1）①以AB为直径作圆O即可；

②分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可； ③根据题意连接，找到交点即可． （2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系． ②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长．

解答：解：评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1

分）．

（1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°， ∴AD与⊙O的位置关系是 相切． ②AD=AC=AB?BD=

=2=2

， ，

． ． ．

AE=AB?AD÷（BD）=故线段AE的长为 故答案为：相切．

例题：如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB． （1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数．

15

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