浙江宁波一中2013届高三12月月考数学文试题

2012学年第一学期高三第二次月考

数学试题卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）

注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合P?{0,m},Q?{x|2x2?5x?0，x?Z}，若P?Q??，则m等于（ ）

A．1 B．1或2 C．1或

52 D．2

2．复数(1?i)z?i( i 为虚数单位) ，则z=（ ）

i

2222222????3．已知向量a?(1,n)，b?(?1,n?2)，若a与b共线.则n等于（ ）

2????A．

11i B．?11i C．

11i D．?11A．1 B．2 C．2

?4)?13 D．4

4．已知sin(?? A．

223，则cos(?4??)的值等于（ ） B．—

223 C．

13

D．—

134 ”成等比数列的（ ）

,a3,a5．已知a1,a2,a3,a4都是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1,a2 A．充分不必要条件 C. 充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知三个平面?,?,?，若???，且?与?相交但不垂直，a,b分别为?,?内的直线，则（ ）

A．?a??,a//? B．?a??,a?? C. ?b??,b//? D．?b??,b?? 7．已知a是实数，则函数f(x)?acosax的图像可能是 ( )

A． B． C． D．

8．若x?0,y?0,且2x?y=2，则

321x?1y的最小值是（ ）

32 A．2 B． C. 2 D．?2 9．已知函数y?f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x,y?R，等

1f(?2?an)式f(x)f(y)?f(x?y)成立．若数列{an}满足a1?f(0)，且f(an?1)? (n?N*)，则a2012的值为（ ）Ks5u

A． 4024 B．4023 C．4022 D．4021

10．定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得

f(x1)f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)?x,x?[2,4]，

则函数f(x)?x在[2,4]上的几何平均数为（ ）

A．2 B．2 C．22

注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．抛物线y?x2在点 处的切线平行于直线y?4x?5。

?11?,x?0,12．若函数f(x)??x 则方程f(x)?的解为___________。

2?2?x,x?0.?22 D．4

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）

正视图

2侧视图

俯视图

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

14．已知t为常数，函数y?x2?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。 15．在三角形ABC中，A?120?，AB?5，BC?7，则

sinBsinC的

值为 。

16．如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都 在矩形的边上，若向量BD?xAE?yAF,则x2?y2? 。 17．设实数x,y满足不等式x?y?1，若ax?y的最大值为1，则 常数a的取值范围是 。

????????????三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知p：1?x?13 ?2，q：(x?1?m)(x?1?m)?0(m?0)，

且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?3sinx4cosx4?cos2x4?12。

（1）求f(x)的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a?c)cosB?bcosC, 求函数f(A)的取值范围。

20．（本小题满分14分）已知数列?an?和?bn?满足a1?2，2an?1?anan?1，bn?an?1。 ?1?(1)求证:数列??为等差数列,并求数列?an?通项公式；

?bn?(2) 数列?bn?的前n项和为Sn ，令Tn?S2n?Sn,求Tn的最小值。

21．（本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA?AD?3，CD?（1）求证： AF//平面PCE；

（2）求直线FC平面PCE所成角的正弦值。

22．（本小题满分16分）已知函数f(x)?ln(ex（1）求g(x)在x?[?1,1]上的最大值；

（2）若g(x)?t2??t?1对?x?[?1,1]及?????,?1?恒成立,求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程

lnxf(x)6。

?a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数

g(x)??f(x)?sinx是区间[?1,1]上的减函数。

?x?2ex?m的根的个数。

22012学年第一学期高三第二次月考

数学（文科）参考答案

一、选择题：（50分）

题号

答案

1 B

2 C

3 A

4 D

5 B

6 A

7 C

8 D

9 B

10 C

二、填空题：（28分）

11. （2，4） 12. 1

13. 2??

15.

17. ?1?a?1

32 14. 1

35 16. 13 三、解答题：（14+14+14+14+16=72分） （本小题满分14分） 18．解：由1?x?13?2 ? ?2?x?13?1?2

? ?2?x?10

即p为：[?2,10]

而q为：[1?m,1?m]， 又q是p的必要不充分条件， 即p?q 所以 ??1?m??2?1?m?10 ? m?9

即实数m的取值范围为[9,??)。

19．（本小题满分14分） 解：（1）由f(x)?3x2sin2?1x2cos2?1?sin(x?2?6)?1,

?f(x)的周期为4?.

由sin(x?2?6)?0,得x?2k???3, 故f(x)图象的对称中心为(2k???3,1),k?Z. 7分

（2）由(2a?c)cosB?bcosC,得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC， ?2sinAcosB?cosBsinC?sinBcosC, ?2sinAcosB?sin(B?C) ，?A?B?C??，

?sin(B?C)?sinA,且sinA?0,?cosB?12?2,B??3,0?A?3. ??A??36?26??,1A22?sin(2??6)?1,故函数f(A)的取值范围是(2,2)。 20．（本小题满分14分）

解：(1)2a?1?anan?1,bn?an?1

n?bn?bn?1?bnbn?1即?11b?分

n?1b?1……………4n?数列??1?b?是公差为1,首项为1等差数列........................5分

?n??1b?n即bn?1nn

?a11n?n?1即bn?n………..7分

(2) T1n?S2n?Sn=n?1?1n?2?...?12n..........9分

因为Tn?1?T?111n2n?1?2n?2?n?1?0

所以?Tn?单调递增 …………12分

?Tn?T1?12

14分

?Tn的最小值为

12………….14分

21．（本小题满分14分） 解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，

则 F G //

12CD. ?2分

1又由已知有AE//CD,?FG= //AE. = 2∴四边形AEGF是平行四边形.

?AF//EG. ?4分

又 AF 平面PEC, EG?平面PCE.?AF//平面PCE????6分 （2）?PA?平面ABCD,

?平面PAD?平面ABCD.由ABCD是矩形有CD?AD.?CD?平面PAD.

?AF?CD又PA?AD?3,F是PD的中点,?AF?PD.?PD?CD?D,?AF?平面PCD.由EG//AF, Ks5u

?EG?平面PCD.

?平面PCD内,过F作FH?PC于H, 由于平面PCD?平面PCE?PC, 故?FCH为直线FC与平面PCE所成的角.

32? ?10分Ks5u

由已知可得PD?32,PF?2,PC?26.12PF?34 ……..12分Ks5u

2.由于CD?平面PAD,??CPD?30.?FH??FC?CD?FDFHFC?22?2114422.

?sinFCH?

?直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.

2114 ????14分

22．（本小题满分16分）

解：（1）f(x)?ln(ex?a)是奇函数，

则ln(e?x?a)??ln(ex?a)恒成立.

?(e?x?a)(e?a)?1. ?aexx1?ae?x?a2?1,?a(e?e2x?x?a)?0,?a?0.

又?g(x)在[－1，1]上单调递减，?g(x)max?g(?1)????sin1, 5分 （2）只需???sin1?t??t?1在?????,?1?上恒成立,

?(t?1)??t?sin1?1?0在???－?，－1?恒成立.

2?t?1?0令h(?)?(t?1)??t?sin1?1(???1),则? 2??t?1?t?sin1?1?0,2?t??12??2而t?t?sin1?0恒成立,?t??1. 10分 ?t?t?sin1?0lnx2?x?2ex?m, （3）由（1）知f(x)?x,?方程为xlnx2,f2(x)?x?2ex?m， 令f1(x)?x1?lnx?f1?(x)? ， 2x 当x?(0,e)时,f1?(x)?0,?f1(x)在(0,e]上为增函数；

x?[e,??)时,f1?(x)?0,?f1(x)在[0,e)上为减函数，

当x?e时，f1(x)max?f1(e)?而f2(x)?(x?e)?m?e，

221e.

?函数f1(x)、f2(x)在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当m?e?221e1e1e,即m?e?,即m?e?,即m?e?2221e1e1e时，方程无解. 时，方程有一个根. 时，方程有两个根.

②当m?e? ③当m?e?2 16分

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