高一物理必修2教案（新人教版全册） - 图文

第五章 曲线运动

本章概览 整体设想

（1）会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。 （2）会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 课标要求 （3）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。 （4）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 教学重点：在以前研究直线运动时，建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。 重点难点 教学难点：讨论物体做曲线运动的条件；形成正确的逻辑思维，使学生在自己的知识基础上，通过实验和逻辑分析，一步一步―侦破‖曲线运动的奥秘；构建向心加速度的合理知识结构。 理解概念：重视指导学生理解圆周运动，线速度，角速度，向心加速度的基本概念。 掌握线索：展示实例，说明曲线运动的方向，以实例说明在平教法建议 面直角坐标系中如何研究物体的运动，运动的合成与分解。 理论联系实际：分析生活中的圆周运动，通过牛顿第二运动定律推导向心力，并用实验验证向心力的表达式。 整章可分三个单元，新授共8课时： 第一单元 1．曲线运动 1课时 第二单元 2．质点在平面内的运动 1课时 3．抛体运动的规律 1课时 4．实验 研究平抛运动 1课时 课时安排 第三单元 5．圆周运动 1课时 6．向心加速度 1课时 7．向心力 1课时 8．生活中的圆周运动 1课时 单元总结1课时，单元测试2课时，讲评1课时。 [来源:ZxxkCom]§5.1 曲线运动

【三维目标】

一、知识与技能：

1. 知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向。

1

2. 知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。 3. 能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。

【教学设计】

重点：曲线运动瞬时速度方向。 难点：物体做曲线运动的条件。 【教学方法】

1. 在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得出做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲线运动的“质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。

2. 与教材中图5.1－1和图5.1－2所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学生们去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，且物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 【课时安排】 1课时 【知识梳理】

1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？

生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。

生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。

2．导入新课：什么是曲线运动？

师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。 3．讲授新课：

一、曲线运动速度的方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。 如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景，

提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？ 师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线 在这一点的切线方向”的结论。

2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这 一点的切线方向上。

注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方 向”是有区别的。 图5.1-1 二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发

[来源:Z,xxkCom]

生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。 四、物体做曲线运动的条件

1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。

2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度 的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。 【学习探究】

物体受力与运动关系对照表

图5.1-2

课堂训练：

1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）

A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。

B．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。

C．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

2．如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?（ C ）

3．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹

如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方 向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ） 【课堂小结】

1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这 一点的切线方向。

2．曲线运动是变速运动。

3．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速 度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 课后作业：

[来源:Z&xx&k.Com]【例一】物体做曲线运动（ A ）

图5.1-4 [来源学。科。网Z。X。X。K]

A．速度的方向时刻在改变。

B．速度的大小一定会改变。 C．速度的方向不能确定。 D．不一定是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。 B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。 D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例三】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( C )

2

图5.1-5 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( A )

A．曲线运动一定是变速运动。 B．变速运动一定是曲线运动。 C．曲线运动一定是变加速运动。

D．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。

2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。 B．物体在变力作用下不可能做直线运动。 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。 D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( BCD )

A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．曲线运动

4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( BC )

图5.1-6

5．如图5.1-7所示，某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( A ) A．曲线a B．曲线b

C．曲线C D．以上三条曲线都不可能 6．关于曲线运动，下列说法中正确的是( CD )

图5.1-7 A．加速度方向一定不变

B．加速度方向和速度方向始终保持垂直 C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致 D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两

阅读材料：答同步卫星三问

现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。请问：为什么同步卫星要发射在赤道上方?

同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静止”是相对地球静止。如图5.1-8所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。若图5.1-8 [来源:Zxxk.Com]个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( A ) A．一定做匀变速曲线运动

B．可能做匀速直线运动 C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动

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将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全部用来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地球同步，因此，同步卫星一定要发射在赤道上方。

因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步

图5.1-9 卫星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度 为h=36000km。

因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以 一颗卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图5.1-9所示 的圆MN弧。因此，由图5.1-9可知：覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2≈3个。 【课后反思】：

本课分析较透，内容处理较为恰当。教学操作体现了教学设计，但时间把握不太好（留下了一些尾巴），今后要注意时间的分配。教师的主导作用、学生的主体作用都发挥较好。理论分析到位，学生掌握较好。

5.2-2 质点在平面内的运动 课 题 5.2-2 质点在平面内的运动 备课时间 上课时间 总课时数 课知识与 1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。[来源学科网ZXXK] 来[源:学科网]程技能2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。[来源学科网 ]来[源:Z+xx+k.Com ]目3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则 标过程与 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解 [来方法 源:Zxxk.Com情感态度使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。 ] 与价值观 教学重点 对一个运动能正确地进行合成和分解 教学难点 具体问题中的合运动和分运动的判定。 教学过程 二次备课 一、合运动与分运动 1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了两种运动，这两种运动叫做分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。 3.相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等； ③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 4.在进行运动的分解（例如速度、位移等的分解）时，要在遵从平行四边形定则的前提下，还要按照实际效果进行分解。 三、运动的合成与分解 这是处理复杂运动的一种重要方法。 1.运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。 2.运动的合成与分解的目的：

运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。 3.运动的合成与分解遵循的原则： (1)运动的合成与分解实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。 (2)定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。 4.对实际运动进行分解的方法 第一、分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。 第二、要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。 第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移(速度、加速度)在同一时间(同一时刻)满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。 四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法 1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断： ①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。 ②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。 ③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。 2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹 ①两个匀速直线运动的合运动： ②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动： ③两个匀变速直线运动的合运动： 五、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 (2)一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 4 (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 (4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。 三、当堂反馈 例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度?，求sin?. 例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？ 四、课堂小结 这节课你学到了哪些知识？ 五、作业： 附：板书设计 一、合运动与分运动的概念 1、合运动和分运动：2、运动的合成与分解： 二、运动合成与分解的法则： 三、合运动与分运动的关系： １、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 ２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 四、常见运动的合成与分解： 渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。 教学后记：

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5.3 抛体运动的规律

★教学目标

1. 知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。 2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3. 能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。掌握研究抛体运动的一般方法。 ★教学过程 一、引入

师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活中的一些复杂的运动。

师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经常见到下面的这些运动。将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。

师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个力的作用？

生：重力、空气阻力。

师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？ 生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯定不是匀变速。

师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。

对于研究匀变速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球，

以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。 【定义】：以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。所以抛

体运动也是一个理想的模型。

现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成抛体运动。

对比自由落体运动，体会理想模型的建立

观看视频，感受生活中的抛体运动 二、平抛运动

师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是说将物体以一定的速度v0水平抛出，不计空气阻力。

师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。 师：平抛运动受力情况怎样？ 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。

师：加速度是多少？

a?F合m?mgm?g

生：大小为g，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。

铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。

让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动包括匀变速

师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于

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直线运动和匀变速曲线运动。

师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。 ①分析合运动对应的初速度和加速度 v0 g

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解

根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。有如图 出发点为原点O y

v 0 x

g

③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

初速度

加速度a 水平方向 x v00

速度为 v0 的匀速直线运动 竖直方向

y

0

g 自由落体运动

【牢记】：分运动间各自独立，互不干扰。

三、平抛运动物体的位置

师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？

生：水平方向匀速，t时间内的位移为x?v0t，竖直方向为自由落体运动，t时间内位移为y?12gt2，

所以任一时刻的位置坐标为（v0t，

12gt2）

师：t时间内的位移如何计算？

1gt2 生：s?x2?y2?(v0t)2?(1gt2)2 与水平方向夹角tan??22v0t?gt2v

0[来源:学科网ZXXK]

四、平抛运动的轨迹

师：我们已经知道平抛运动物体任一时刻的位置坐标，那xy间的关系式是怎样的，它们描述的函数图象即物体的运动轨迹又是怎样的？

生：任一时刻有：

x?v0t

y?g2v2x2函数图象是一条抛物线

y?12gt20

师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。

【牢记】：平抛物体运动轨迹是一条抛物线。 五、平抛运动的速度

师：物体任一时刻的速度如何确定？某一时刻有三个速度量：该时刻水平方向的速度、竖直方向

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的速度及合速度。我们要求解物体某一时刻的速度，求解的是哪一个呢？

生：是指物体的真实速度，合速度。 师：那合速度如何求解呢？

生：将该时刻下水平方向分速度和竖直方向分速度用平行四边形定则进行合成。有vx?v0

vy?gt v?2220m的高度水平抛出，不计空气阻力。

①AB两物体1秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：

AB均为平抛运动，水平方向匀速，速度为物体抛出速度；竖直方向自由落体，与质量无关，所以： A：1秒后x?v0t?10m y?12gt?5m s?2vx?vy?v0?(gt) tan??22vyvx?gtv0

x?y22?55m tan??gt2v0gt2v0?12

B：1秒后x?v0t?5m y?12gt?5m s?2x?y22?52m tan???1

②1秒末AB的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：

A: vx?10m/s vy?gt?10m/s v?

师：速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系？ 生：相切，因为曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。 【体会】：曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。

③AB的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？ 【解析】：

因为只要高度确定了，平抛运动的时间就确定了。AB的高度一样，所以它们的落体时间是一样的

师：若将一物体以速度v0从高度为h的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？

生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从x方向的匀速运动规律中求时间，也可以从y方向的自由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。 水平方向匀速运动

竖直方向自由落体

y?12gt2v?v2x2y?102m/s tan??vyvx?1

B: vx?5m/s vy?gt?10m/s v?v?v2x2y?55m/s tan??vyvx?2

六、平抛运动落地时间

t?2hg?2s

x?v0t

t?xv02hgA：水平方向位移为x?v0t=20m

需要知道x和 v0B：水平方向位移为x?v0t=10m

只要知道h就行

七、观看视频文件，加强感官印象 1、平抛条件分解规律；2、平抛物体的运动

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t?【牢记】：只要知道了下落高度，平抛运动的时间就确定了。水平位移由高度h和初速度v0共同决定。 [来源:Z。xx。k.Co例1、A、B两个物体质量分别为1kg、2kg，分别以初速度10m/s，5m/s的速度从

v?v0?(gt)22?1?4tan??v0

2

例5、以速度V0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（BC）

A. 竖直分速度等于水平分速度

师：速度方向的反向延长线与X轴的交点O′有什么特点。

1tan??PAAO?B. 瞬时速度为

5v02v0

vyvx?gtv0 tan??2gt2C. 运动时间为g

?gt2v0v0t tan??2tan?

D. 运动的位移是

2v0g2?2PAAO

?AO?2AO? O′是AO中点。

12gtv0t2【牢记】：速度方向的反向延长线与X轴的交点为水平位移的中点

例2、一架飞机在高H处以v0匀速飞行，为使炸弹落在指定目标，则应在与目标水平距离多远的时候

投弹？

带领学生玩飞机投弹游戏

例3、一架飞机在空中一定高度匀速飞行，每隔一秒放一货物，则一段时间后，物体在空中的排列是

什么图形？随时间变化，相邻两个货物之间的距离如何？落体后相邻货物的落地点间有什么关系？

带领学生观看视频文件（1、飞机投弹问题1；2、飞机投弹问题2）

例4、一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所

用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

1gtv0t2?1?t?2v0g v?v?(gt)202?1?4?v0?5v0 s?2v0t?22v0g2

例6、玩具枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m，当子弹射出枪口B时，

C球自由落下，子弹出枪口的速度为50m/s。忽略空气阻力，子弹能打中小球吗？如果能，则在小球下降多少时被打中？[来源:学科网]

能，子弹做平抛运动，小球做自由落体运动，它们竖直方向的运动均是自由落体运动，所以它们竖直方向相对静止，这就等效于子弹不下落，水平飞行，小球不下落，静止不动，则必能打中。打中的时间为100/50=2s。2S内小球自由落体20m。

例7、我们看书本上的一个简易实验。装水的塑料瓶底放一管子，喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，

大家仔细观察图片，能给自己提个问题吗？

问题：为什么开始是水柱，后来是水珠？（参照第四例，因为随时间变化，相邻货物距离变大） 八、斜抛运动

师：如果物体抛出时速度不是沿水平方向，而是斜向上或斜向下，我们把这种运动叫做斜抛运动。

A v0?gt2v0?tan??t?2v0tan?g

2

B θ 9

下面我们以斜上抛运动为例进行研究。

师：斜抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？同样我们必须对做斜抛运动的物体进行受力分析

师：斜抛运动受力情况怎样？ 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。

师：加速度是多少？

a?F合生：m?mgm?g 大小为g，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

师：因为是曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。以下步骤留给你生自己推导，教师巡视

①分析合运动对应的初速度和加速度 v0 θ g

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解 同样可以沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系如图 出发点为原点O y vv00sin? θ v0cos?x g

③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

初速度 加速度a

水平方向x v0cos?0

速度为 v0cos ? 的匀速直线运动

竖直方向y v0sin?g

初速度为 v 0 s in ?的竖直上抛运动

任一时刻的位置

水平方向匀速，t时间内的位移为x?v0cos??t，竖直方向为竖直上抛运动，t时间内位移为

y?v2120sin??t?12gt，所以任一时刻的位置坐标为（v0cos??t，v0sin??t?2gt）

v0sin??t?1gt2位移s?x2?y2 tan??2v0cos??t

任一时刻的速度

v2x?v0cos??t vy?v0sin??gt v?v2x?vy tan??vyv

x最大高度及落地时间

水平方向：匀速x?v0cos??t t?xv0cos?

竖直方向：竖直上抛。竖直上抛运动是一个对称的运动，最大高度h?(v0sin?)22g，时间

10

t?2?v0sin?g

[来源:学&科&网] 加速度为gcos?

时间由竖直方向求解：t?2?v0sin?gcos?2v0tan?g 【牢记】：斜上抛运动是对称的：

a． 斜向上运动与斜向下运动的轨迹对称。 b． 斜向上运动与斜向下运动的时间相等。

c． 同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同．

?

师：那是不是一定要建立直角坐标系呢？

师：也不是，比如斜上抛运动我们就可以沿初速度方向和竖直方向建立坐标系，则斜抛运动分解

为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。 十、匀变速公式应用的思想纠正[来源:Z#xx#k.Com]

师：前面我们学习匀变速直线运动时学习了很多匀变速运动公式，像vt?v0?at、s?v0t?等。那这些公式的适用范围你们知道吗？它们能用于求解抛体运动吗？

生：不能，那只适用于直线运动。

生：能！这些公式的适用范围不仅仅是匀变速直线运动，而是所有的匀变速运动，包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动。抛体运动是匀变速曲线运动，所以也能用这些公式求解。

师：回答得很好！这些公式的适用范围是匀变速运动，大家仔细看看公式里每一部分的量均是矢量，这些公式的计算应该遵循矢量计算法则：三角形定则或平行四边形定则。那有同学肯定会想：

12at2九、关于坐标系的建立

师：在刚才我们的研究中，我们都是选择沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，那是不是我们一定要研究水平方向和竖直方向建立坐标系呢？

师：不是的，坐标系的建立是以方便研究问题为原则。参考系的建立是任意的。只要牢记，建立参考系分解运动后两分运动是各自独立，互不干扰。

例8、一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所

用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

一、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系

12gtv0t2

A v0B θ 我们前面学习应用这些公式时为什么没有用三角形定则或平行四边形定则呢？因为前面我们学习的是直线运动，对于同一直线上的矢量加减我们可以用设正方向，同向为正，反向为负，把矢量计算变为标量计算的简便方法。其实这个方法的本质还是矢量加减。

【牢记】：我们前面学习的运动学公式的适用范围不仅仅是匀变速直线运动，而是所有的匀变速运动 例9、将一个物体以10m/s的速度从10m高度水平抛出，求1秒末物体的速度及1秒内物体的位移。

（用运动学公式求解）

?gt2v0?tan??t?2v0tan?g2

v?v0?(gt)22?1?4tan??v0

二、若沿斜面方向（x）和垂直于斜面方向(y)建立直角坐标系呢 x:初速度为v0cos?加速度为gsin? 的匀加速直线运动

y:类竖直上抛。初速度为v0sin?

B

A v0

11

θ

5.4 实验：研究平抛运动

★教学目标

1. 知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2. 设计实验来验证这个结论，加强感官印象，加深对平抛运动特点的理解。

3. 能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。 4. 能够通过对平抛运动轨迹的研究计算平抛运动物体的初速度。

师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动，

★教学重点

E. 如何设计实验。 F. 如何处理实验数据。

G. 通过实验处理结果加深对平抛运动的理解

仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？ 生：观察到的结果应该是两球相撞。

有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。

无条件的带领学生观看视频动画。（平抛与匀速直线运动的比较）

【实验表明】:平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。

★教学过程

来源:Zxxk.C[om]

师：在上节课的学习中我们通过理论研究了解到平抛运动可以分解水平方向的匀速直线运动和竖

直方向的自由落体运动。本节课我们的学习目标就是通过设计实验来验证我们通过理论分析得到的结论是否正确。 一、水平方向的运动规律

师：首先我们先来研究平抛运动水平方向的运动规律。理论分析知平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。那么请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。 学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。

师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到初速度为v0的平抛运动水平方向的运动与速度为v0的水平方向的匀速直线运动运动情况相同。为此我们取两个物体，一个物体A以某一v0速度在水平方向做匀速直线运动，另一个物体B以同样速度v0为初速度做平抛运动，根据理论，结果应该是AB两物体水平方向的相对位置不变，如果两物体出发点的水平坐标

二、竖直方向的运动规律

师：接着我们研究平抛运动竖直方向的运动规律。理论分析知平抛运动竖直方向的运动规律是自由落体运动。两样请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。 学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。

师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到从某高度H做平抛运动的物体竖直方向的运动跟从同一高度H自由下落的物体的运动情况相同。为此我们取两个物体，主要就是取两个物体，一个物体A从某一高度H做自由落体运动，另一个物体B以某一速度v0从同一高度H做平抛运动，如果它们同时出发，根据理论，结果应该它们竖直方向运动情况一样，AB两物体竖直方向的相对位置不变，运动过程中AB两物体始终处于同一水平方向，即竖直位置始终相同。

师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。

相同，则在运动过程中AB两物体始终处于同一竖直方向，即水平位置始终相同。

12

减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。 方法2:用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹

数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄约15帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平

抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图象的方格黑板做背景，就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。

仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？ 生：观察到的结果应该是两球同时落体，因为对于“同时”用眼睛不容易确定，但我们可以听声音，如果是一个声音，说明同时落地。 有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。

无条件带领学生看视频文件：平抛竖起方向运动；观看动画：平抛与自由落体综合观看动画：平抛物

体的运动

【实验表明】:平抛运动竖直方向的运动自由落体运动。

[来源:Zxxk.Com]方法3:斜面、小槽、小球等实验仪器(实验室最常用的一种方法)

实验图如下：

三、通过实验获得平抛运动轨迹

师：刚才的演示实验中，我们进行的都是定性的观察，如果要定量地对平抛运动进行研究，我们首先必须设法描绘物体做平抛运动的轨迹。

师：为了获得平抛运动的轨迹，我这里提供几种方法供同学们自己选择

1、将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置。调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。

2、将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹。

轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。 3、把接球挡板拉到最上方一格的位置。

4、将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

5、下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。

13

方法1：用水流研究平抛物体的运动

如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射

出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。

插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面的下降而

6、再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。

7、变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。

8、取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如图所示。

置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C。以此也能得到轨迹。 师：改进版与原版有什么估点？

生：得出的用来描轨迹的点的水平距离相等，根据平抛运动的特点，相邻两点间的时间间隔应该是一样的。

四、对平抛运动轨迹的研究

师：通过实验我们手头上已经有了好几条平抛运动的轨迹了，根据平抛运动的轨迹我们能得出平抛运动水平方向匀速，竖直方向自由落体这样的结论吗？怎样判断？

实验注意事项：

（１）必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。

（２）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。

（３）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。

（４）坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置。 （５）每次从同一高度无初速释放小球。

生：能，根据理论如果物体做平抛运动，则任一时刻物体的坐标应该为（v0t，平抛运动的轨迹方程y?g2v0212gt），并且得到

2x，对于一个确定的平抛运动，

yx22g2v02是一个常量，所以平抛运动物

体任一时刻的位置坐标x、y应该满足?a(常量)。我们在得到的平抛运动轨迹上任选几个点，

测量出坐标，看y与x2的比值是否是一个常量。如果是，说明物体做的是平抛运动。 五、计算平抛运动的初速度

师：根据平抛运动的轨迹如何求解平抛运动的初速度呢？ 生：根据公式y?g2v20（６）选取轨迹上离原点较远的点来测量x,y的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。

观看实验动画：研究平抛运动 实验3改进版

在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确球在不同时刻所通过的位置，实验时用右图所示

x有v0?2gx22y

例1、平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自

挡板 由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A

定小

A B C y1 y2 14

球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。则这个实验（ ） A．只能说明上述规律中的第一条

的装

x 图2

x

B．只能说明上述规律中的第二条

C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律。

【解析】：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力。实验中A球做平抛

运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确。A、C、D三项都不对。故本题选择B。 例2、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L?1.25cm，若

小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为

v0上的点相连，即是重力加速度所在的直线，并标明方向. 用刻度尺测出图中的Δx和y1、y2,则有:

10?x?v0T,10y2?10y1?gT2

g10y2?10y1T?10y2?10y1gv0?10x0解得

,

或者用23两球间的位移减去12两球间的位移差的方向就是重力方向。

例4、如图6－3－4所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角

0??30的斜面上，则物体飞行时间是多少？（g?9.8m/s）

2=_____（用L，g表示），其值为______（取g=9.8m/s）。

2

【解析】：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在

时，水平方向速度

vx?9.8m/s【解析】：根据题意，仔细审查图中a、b、c、d四点的相对位置，发现相邻的两点间的水平距离均为

2L，这里就隐含着“物体在相邻的两点间运动时间相等”的条件，设这相等时间为方向是加速度为g的匀加速运动，由?S?aT2T0，由于竖直斜面上

0可得

L?gT02，再由水平方向是匀速运动得

，合速度垂直于斜面，即合速度v与

0vx（水平方向）成60角，如

2L?v0T0，联立上述两式解得v0?2Lg?0.70m/s。

图，所以竖直方向速度

机每隔相用合理的距离之比速度v0和

因为

15

vy?vxtan60?9.83vyg9.839.8，[来源:学.科.网]

例3、如图所示，是用频闪照相得到的一个平抛小球的照片，照相

等时间曝光一次，拍照时，不能保持底片的上边缘是水平，请办法确定图中重力加速度方向（保留作图痕迹）。若图距与实际为1：10。在这种情况下，若只用刻度尺，如何求得该小球的初曝光时间间隔T？(重力加速度g已知)

[来源:学科网ZXXK]vy?gtt??s?3s，所以，即为所求的飞行时间。

有关物理

（1）写出测量的主要步骤和需要测量的物理量，并在图上标出

量的符号；

[来源:学_科_网]

Δx 度v0的

x y1 y2 的照片

（2）用测得的物理量和有关常量，写出计算该小球初速

表达式v0= .

【解析】：把首末两点相连并且三等份，各等份点与对应顺序

§5.5《匀速圆周运动》

1．做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。

1）．特点

——变速运动。

2．描述圆周运动的物理量的关系。

2）．描述圆周运动的几个物理量 （1）角速度（

三个量中任一个确定，其余两个量也

）；

[来源:Z*xx*k.Com] 其中T、f、

应确定了，但v还和半径r有关。

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

相等，而

大小：

，

3．在分析传动装置的各牧物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 线速度

与半径r成正比，在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点

其中

——转过角度，

——所需时间。

线速度大小相等，而角速度 4、关于圆周运动应注意以下几点

与半径r成反比。

[来源:学科网ZXXK]与T的关系：

。

1）．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和方向均在改变；从动力学角度来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小．此时，

；非匀速圆周运动的物体受到的合外力不总是指

大小：

，

（2）线速度（

）；

向圆心，物体受合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方向，而沿切线方向的另一分力改

变物体速度大小．

2）．圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态，它是非匀变速运动．

3）．解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程．当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。

5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理含义，熟练掌握匀速圆周运动规律及应用

16

其中 ——弧长， ——所需时间。

[来源:学科网]

v与T关系：

方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向。

[来源:学科网]

（3）向心加速度（a）；

大小：

或

。

变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？ 生：有！根据加速度公式a??vt知只要速度变化了，就存在加速度。

方向：指向圆心（可见向心加速度是变化的）。

师：好，那请大家回答下面的问题。

例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于

向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。

§5.6 向心加速度

★教学目标

2. 知识与技能

来[源:学科网ZXXK]

a． 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

b． 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。 c． 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 d．

能够运用向心加速度公式求解有关问题

★教学重点

4. 理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

5. 从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。 6. 加速度公式的基本应用。

★教学过程

一、引入

师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？ 生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。 师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是

17

A点，13s后物体第一次到达B点，求

⑵ 这1s内的速度变化量； A 3⑶

这1s内的平均加速度。

B 3： （1）速度变化量等于末速度减去初速度。 速度变化量：如图 ???t??3 A A B vAθ B θ ?vvB 由图知?v的大小与A或B的速度大小相等，为v??r??(m/s) ,方向是左下方与竖直方向夹角30° （2）根据加速度公式a?Fm，知平均加速度大小为

?1?3?(m/s2)

3：

【解析】

【牢记】

①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；

②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？

答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒

末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？

10m/s 10m/s 10m/s 二、探究向心加速度大小及方向 方向

师：从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与vA垂直。公式a??vtA B A θ B vA?vθ α vB

[来源学#科#网]在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v

方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。

20m/s

大小

【解析】：

10m/s AB师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。

?vAB?vR??v?v?ABR a?v2?vt?vR?ABt

10m/s 20m/s

当t→0时，AB?SAB有t→0时

t?sABt?v，a??vtv2?vR?ABt?R

△v

师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度的特点。

又因为v??R 有a?R或a??R或a??v

2观看动画视频：向心加速度 三、向心加速度

师：通过刚才的分析，我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为a?v2 师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式a?vt?v0tR或a??R或a??v；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出

2来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式a?Fm来研究加速度。今天我们

来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。

18

[来源学科网ZXXK]从第1个方面来研究加速度。

师：因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。 (二) 向心加速度越大，物体速率变化越快 (三) 向心加速度大小与轨道半径成反比。 (四) 向心加速度方向始终与速度方向垂直 (五) 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）

A、它们的方向都沿半径指向地心

B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】地球表面各点的向心加速度方向应该指向各点做匀速圆周运动的圆心，所以首先必须找到地

球表面各点做圆周运动的轨道，找出其圆心，即可以知道向心的方向。如图所示，各点加速度都在平行赤道的平面内指向地B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的径r＝R0cosφ，其向心加速度为：an＝rω2＝R0ω2cosφ. 由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的

半径比加速度轴。选项轨道半

【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。 【公式】：a?

v2R：m/s 【方向】：指向圆心 或a??R或a??v 【单位】

22

师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？ 生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。 师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？ 生：没有。

师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。

【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。

【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？

生：不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。

【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。 例3、从公式a?v2R看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式a??R看，向心加速度与半

2广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度

相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.本题的【答案】为B、D.[来源:学科网]

【点评】因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心。

C

19

径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。 ①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

A

B

例4、说法正确的是（C）

§5.7向心力

课 题 5.7向心力 备课时间 上课时间 总课时数 课理解向心力的概念。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切程知识与 含义，并能用来进行计算。知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点目技能来[源:Zxxk.Com ]在某一点的向心力和向心加速度。 标[来过程与 通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪源:Z&xx&k.Com][方法 些因素有关，并理解公式的含义。 来源:学科网情感态在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。 ZXXK][来源:Z§感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。 xx§k.Com 度与价]值观 教学重点 明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 教学难点 如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 教学过程 二次备课 （一）引入新课：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征， 知道了如何描述圆周运动。这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。 （二）进行新课 1、向心力 指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题： 1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。 2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。 学生活动：认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。 2投影向心力表达式：Fn?mvr或F2n?mr? 2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题： 1、实验器材有哪些？ 2、简述实验原理（怎样达到验证的目的） 3、实验过程中要注意什么？测量哪些物理量（记录哪些数据）？ 4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些？ 学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。 教师活动：听取学生见解，点评、总结。 教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。

学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。 教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。 师生互动，得出结论： 1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。 2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。 实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？ 1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？ 3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？ 学生活动：思考并回答问题： 1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供. 2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力 3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力 教师活动：指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。 3、变速圆周运动和一般曲线运动 教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？ 学生活动：思考并发表见解。 设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？ 学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。 教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？学生活动：阅读教材并结合图6.7－4的提示发表自己的见解。 三、当堂反馈：P22“问题与练习” 四、课堂小结 这节课你学到了哪些知识？ 五、作业： 20

教学后记： I. 理解超重和失重。

【课前准备】电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；电脑多媒体。 【教学过程】

3. 引入课题

§5.8“生活中的圆周运动”教学设计

【设计思想】

[来源:学*科*网]师：生活中圆周运动的例子很多，你能列举一些吗？ 生： ??

师：生活中的圆周运动是多种多样的，大家都知道圆周运动需要向心力，你能谈谈对向心力的认识吗？

生1：向心力总是指向圆心的；

生2：向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的； ??

师：组织、鼓励学生向老师提问有关圆周运动的问题。 生：积极提问。

师：对学生的提问，教师首先要肯定其勇气，并告诉学生他们所提的问题多数会在这堂课中得到解决，这堂课将深入分析圆周运动的几个特例，解决圆周运动问题的关键是分析向心力的来源，应用的规律仍然是牛顿第二定律，与前面所学的知识大同小异。

点评：传统教学中常见的是老师问、学生答，学生处于被动的地位。而现在推行的新课程强调以学生为主体，因此我们要把提问权还给学生。 ―提出问题往往比解决问题更重要‖，善于提出问题或发现问题是学生自主学习与主动探求知识的生动表现。在质疑状态下的学生取之所需，求知欲强，学生主动地参与到学习中去，学习兴趣高，学习效率高。 4. 实例1——拐弯（水平面内的圆周运动）

师：首先，让我们一起来看汽车拐弯（播放一段汽车拐弯侧翻的视频，如图1）。

本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。其设计特色有二，其一，密切联系和关注时代的发展和社会的进步（火车提速）；其二，创造性地利用现代化仪器和设备进行实验为教学服务，突破教学难点。

【教材分析】

《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。这就要求学生首先要知道什么是向心力，明确向心力与向心加速度的关系，然后应用牛顿第二定律布列方程。本课内容是圆周运动有关知识的综合应用，是牛顿第二定律的重要应用之一，学习它有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后续知识的学习打下基础。这节内容安排2课时，这是第1课时的教学设计。

【学情分析】

在学习本节内容之前，学生已学习了描述圆周运动的运动学量（如线速度、角速度、向心加速度等）和向心力；并已知道对于一般的曲线运动，尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时只要取足够短的一小段，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理；但学生对向心力的理解还不够透彻，存在一些错误的前概念，例如部分学生错误地理解为因为圆周运动而产生了向心力。 处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。

【教学目标】

（1）巩固向心力和向心加速度的知识； （2）会在具体问题中分析向心力的来源；

（3）会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。

【教学重点】

用牛顿第二定律列方程

生：观察和思考（学生兴致高涨）

师：汽车为什么没能安全拐弯呢？影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？相信这些正是同学在思考的问题，请同学们用物理学的方法来分析一番（投影汽车拐弯示意图，如图2）。（提示先是受力分析，然后分析由谁来提供向心力，最后应用牛顿第二定律列出动力学方程，分析供求关系。）

21

【教学难点】

H.

分析具体问题中向心力的来源；

生：汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。其中向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供（教师在图2中画出）。

师：那圆周运动需要的向心力是什么呢？ 生：是

mvR2师：巡视并及时纠正学生的错误，如将重力和支持力的合力画成沿斜面向下。提醒学生向心力必须指向圆心，因而肯定是在水平面内。展示公路拐弯处的限速牌（如图4），请学生分析在确定限速值时需要考虑哪些因素？

生：公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。

师：学习了与汽车拐弯有关的物理知识后，再让我们来看看火车，火车是当今社会的重要交通工具之一（展示火车图片，如图5），可你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造吗？（展示图6）请描述它们的特点？

图5 图6

；

师：如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？（即动力学方程） 生：动力学方程为f?mvR2 。

师：汽车没能安全拐弯的原因是什么？

生：是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。 师：那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？ 生：最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力。 师：板书umg?mv0R2，并指明ｖ0为临界速度。那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安

全拐弯，我们可以怎么办？

生：增大摩擦因数、减小汽车质量、增大转弯半径。 师：减小汽车质量，真的可以转危为安吗？ 生：思索后发现，umg?mv0R2生：轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。 师：如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？ 生：火车轮缘会挤压铁轨。 师：追问是外轨还是内轨？ 生：是外轨。

等式两边质量可以消去，即与质量无关。

师：火车质量大，速度也大，因此所需的向心力大。外轨长期受到强烈挤压就会损坏。你能想办法改进一下吗？

生：（联想到赛车跑道）使铁路弯道倾斜。

师：如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命（动画演示）。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？ 生： F向＝F合＝mgtan??mvR2师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他力来提供向心力呢？停顿一段时间后展示赛车跑道图片（如图3）。

。

师：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，应该调整火车的行驶速度。请求出这个速度？

图3 图4

生：观察和思考后发现，可以让路面倾斜。

师：引导学生用物理知识分析为什么让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。

生：先是受力分析，然后进行力的合成或力的分解来分析向心力的来源，并与同学讨论、交流其正确性。

22

生：mgtan??mv0R2，v0?gRtan?。

师：那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？

生：讨论和交流后得到：v?v0，外轨产生弹力起辅助作用；v?v0，内轨产生弹力起辅助作用。

师：(投影)今年4月18日，我国铁路进行了第六次大提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造？ 生：分析、讨论和交流。

点评：传统教学中强调的是如何把知识讲清楚、讲透彻，而新课程强调的是自主探究，充分展示过程和方法，实现学习方式的多样化，贯彻从生活走向物理，从物理走向社会，突出STS思想，展现物理学科的人文价值。通过汽车拐弯问题的分析，为学生自主探究火车拐弯的问题搭设了台阶，并紧密联系到我国最近的第六次火车大提速，由于赋予了实践的背景，有效地调动了学生的积极性，物理知识被活化了，学生跟物理学的距离便一下子拉近了许多，同时，也让学生因为当了一回工程师而获得了一次很好的情感体验。

5. 实例２——过桥（竖直面内的圆周运动）

师：(投影拱桥照片，如图7)请看大屏幕，生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，那拱形桥有哪些优点呢？(照片与模型对不上)

图8

师：那如果是凹形桥又会怎样呢？ 生：分析。

师：我们可以用模拟实验来检验和证明我们的分析。同时出示电子秤、自制轨道，阐明轨道相当于凹

[来源:学。科。网Z。X。X。K]形桥，而电子秤可以显示压力大小，用小球在轨道上运动来模拟汽车通过凹形桥的情景。实验时先把

轨道和小球放在电子秤上称，并将电子秤置零，然后移开小球，电子秤显示示数为负。将小球从轨道高处释放前，提示学生注意观察电子秤示数的变化，然后释放小球，并问学生观察到了什么？又说明了什么？

生：观察到电子秤上示数中的负号有一瞬间消失了，说明出现了超重现象。

师：刚才的实验中，示数变化很快看不清楚，我们可以用数码相机将其拍下一帧一帧地看(请学生协助拍摄，然后将其信号投影至大屏幕播放慢镜头,选取几张截图如图9)。

图9

生：清晰地看到小球过最低点时示数为正，过最高点时示数为负。 师：这说明了什么？

生：示数为正说明发生了超重现象，示数为负说明发生了失重现象。

点评：新课程强调充分利用课程资源，让现代化的技术和设备为物理教学服务，创设形象生动的

7 物理情景，丰富物理教学的内容，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。汽车过拱桥

时的失重现象在现实中并不明显，学生较难体会到，即使学生体会到了也不太会跟物理知识联系起来。为了突破这一教学难点，笔者采用了电子秤，但小球在轨道上运动时间较短，示数变化太快而看不清

楚，只看到有一瞬间负号消失，又利用数码相机的连拍功能使示数变化的整个过程清晰可见，令学生叹为观止。

师：试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？ 生：将会“飞”起来。

师：(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径（约6400km）,如果地面上行驶的汽车速度足够大，会发生什么现象？试想这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

图

生1：拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航。

生2：发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪。 生3：更加坚固、美观。 ??

师：当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，不知道你有没体会到过与平路不一样的感觉？ 生：有，有时感觉飘起来，有时屁股震得好痛。

[来源:学科网ZXXK]师：为什么会这样呢？让我们来分析一下，(投影)设桥面圆弧半径为R，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进（如图8），问汽车通过拱桥最高点时对桥的压力多大？(提示分析步骤：受力分析、确定向心力、列方程)

生：讨论和交流，由代表陈述：是重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，mg?FN?

mvR2,再根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力比重力小，发生了失重现象。

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【问题研讨】

1、如何处理好预设与生成的关系

传统教学中，教案是教师实施教学的“法宝”，因而教师为设计教案绞尽脑汁，力求尽善尽美。

然而，随着课程改革的逐步推进，这样的教案，在课堂教学中似乎已经不那么管用了，即使是一些被认为是经典的教案，在实施过程中也会常常“卡壳”，究其原因，主要是教师过分拘泥于静态教案的预

图10

生：（表现得很有兴趣）积极思考和分析。

师：在学生表述的基础上，阐明如果汽车速度足够大，那将可以飞离地球而成为人造卫星，这时，地球这座拱桥就“形同虚设”了，相关的知识我们将会在后面学习。

点评：许多物理知识间存在紧密的联系,为了使学生更容易理解和掌握知识的来龙去脉，物理教学要有全局的观念，当前知识的教学要有利于学生学习后续知识，合理设置“接口”。 6. 课堂小结

师：通过这堂课的学习，你学到了什么？（鼓励学生发言并辅以适当的引导和提示） 生：踊跃发言。

师：肯定学生的发言，并在学生发言的基础上，进一步明确本堂课的主要知识和方法。 7. 作业布置

利用假期时间，实地调查某公路拐弯处的倾斜情况，并查看路边的限速牌，运用所学的知识，从理论上进行分析并对其限速值的合理性作出评价，填写学生探究性学习用表（见附页）。

设而忽视学生动态的生成。预设与生成是对立统一的矛盾体，课前细致的预设使本该动态生成的教学

变成了机械执行教案的过程；预设与生成又是相互依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是低效的。因此，在新课程背景下，如何处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩。 2、如何实现课堂教学的有效互动

我国的中学教学长期以来普遍采用传授式的课堂教学模式，并以讲解基础知识和训练基本技能为其主要特征，忽视对学习过程和实践能力的研究、培养。笔者认为，深化教学改革就应打破以讲授、灌输为主的教学套路，在教学活动中，既要强调学生的主体性和师生的互动作用，又要看到探究是它的重要特征，只有开展探究性学习才能真正调动学生的学习积极性，才能充分发挥师生的双向互动作用，让学生自主地完成知识建构，获得知识、能力、品德上的全面发展。现代教学理论认为，在教学过程中，教师不再是知识的提供者，而是一个“协助者”，要为学生创设良好的学习环境，设置恰当的问题情境，诱发学生在认知上冲突，引导学生通过自主活动去建构起自己新的认知结构，从而扎实地培养学生的创新精神和实践能力。

【板书设计】

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§6.1 行星的运动

来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答.当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假设地球

6.1 行星的运动

★教学目标

1. 知道地心说和日心说的基本内容。

2. 学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。

3. 了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，真是来之不易的。

并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型。日心说认为太阳是宇宙的中心，且太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳做简单而完美的圆周运动。

代表人物：波兰科学家哥白尼

四、地心说与日心说的碰撞

师：两种学说斗争的时间很长，虽然地心说占据统治地位的时间长，但最终日心说战胜了地心说。

师：“地心说”占统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点.

师：“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心说”则能说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如：若地球不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么，每天的情况就应是相同的，而事实上，每天白天的长短不同，冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况：白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。

师：虽然“地心说”符合人们的经验，但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如：我们乘车时观察到树木在向后运动，而事实上并没有动(相对于地面).

师：从目前科研结果和我们所掌握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了。

师：经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识，事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间，并且科学家们付出了艰苦的奋斗，哥白尼就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上，假设地球并不是宇宙的中心，而和其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星，从而使许多问题得以解决，也建立起了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益，因而受到了教会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人

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★教学过程

一、引入

师：同学们，在前面的学习中我们研究了地面上物体的运动，从今天开始我们来研究天空中的运动：天体运动。

师：自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的现象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。直到二十一世纪的今天，科学迅猛发展，人类终于能够飞出地球，登上月球。还能飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。但你可知道：人类走到这一步经过了多少艰辛曲折？在对行星规律的认识过程里人们经历了地心说、日心说及到开普勒定律。 二、地心说

古希腊的天文学家和哲学家通过直接的感性认识，认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳月亮等各星体都围绕地球做简单的完美的圆周运动。因为地心说符合人们的直接经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时也符合强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位。

代表人物：亚里士多德最先提出，古希腊的托勒密加以完善的

三、日心说

随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越

们接受。前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得我们学习，所以我们对待学习要脚踏实地，认认真真，不放过一点疑问。 让学生课后阅读“科学足迹” 观看动画：日心说示意图；日地月 视频文件：地球自转与白天黑夜 五、开普勒三大定律

师：德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，因为不管是“地心说”还是“日心说”，都把天体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。但结果总是与第谷的观测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过2′（第谷是一个观察天才，它通过对780颗左右的恒星持续观察，将观测结果从前人的10′偏差减小到2′）开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律。

①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（椭圆定律） 课本“做一做”，了解椭圆的特点。

可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．

想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一焦点的距离之和有什么关系? 观看动画：开普勒第一定律

[来源:学#科#网Z#X#X#所处的位置。

观看动画：开普勒第一定律(双行星)

【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。

[来源:学_科_网]

近日点 远日点

【补充】：因为地轴方向恒指向北极

近日点

星方向，远日点 在近日

在远日点时，太和秋分时候太阳长，但因为地球

点时，太阳直射南回归线（冬至），阳直射北回归线（夏至）。在春分直射赤道。所以春夏比秋冬时间轨道接近于圆，所以相差不了几天。

②开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．（面积定

律）

在木板笔紧贴着迹就是椭

点到两个

观看动画：开普勒第二定律

【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的速率与在近日点的

速率谁大？

【解析】：根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率。 【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。

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【问题】：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?

【解析】：不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳

③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（周期

定律）

若用a表示椭圆半长轴，T代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们：

aT32?k

观看动画：开普勒第三定律 【问题】：公式

aT32?k中的比例系数k可能与谁有关？

【解析】：开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个

常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k\一定与中心天体——太阳有关 【牢记】：k与中心天体(太阳)有关

例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为a地，公转周期为T地，火星绕太阳运动的轨道半

径为a火，公转周期为T火，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？ r地日T地日23

?r火日T火日23?k(常量)

[来源:Z|xx|k.Com六、太阳系

师：我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况。

师：自从冥王星于2006年8月24日被国际天文联会取消其行星地位，降为“矮行星”后，从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片。

27

观看动画：九大行星运行图；九大行星 七、开普勒三大定律的近似处理

师：从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样，开普勒三大定律就可以说成 【牢记】：

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①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。

②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 ③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用R代表轨道半径，T代表

公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为：

RT32律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。

c)

开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更

澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．

?k,k与太阳有关。

例2、下列说法中正确的是（ABCD）

A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上

B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等

C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心

k水=3.36×10

18

【参考资料】：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。 扩注

K火=3.36×1018 K金=3.35×1018 K地=3.31×10

18

展及意：

在地心处

D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律 例3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）

A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论

B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小

C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的

a) 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不

RT32运动，是不遵循开普勒定律的

例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳

同的中心天体，?k中的k值不一样。如金星绕太阳的

RT3232与地球绕太阳的

RT3232是一样的，因

最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ B ） A．地球公转速度是不变的

为它们的中心天体一样，均是太阳。但月球绕地球运动的为它们的足以天体不一样。

b)

RT与地球绕太阳的

RT是不一样的，因

B．冬至这天地球公转速度大 C．夏至这天地球公转速度大 D．无法确定

29

开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定

例5、关于行星的运动说法正确的是（BD）

A、行星半长轴越长，自转周期越大 B、行星半长轴越长，公转周期越大 C、水星半长轴最短，公转周期最大 D、冥王星半长轴最长，公转周期最大

例6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长

轴的多少倍？

【解析】：根据开普勒第三定律有

r木T木23教师活动：引导学生阅读教材第一、二段，思考下面的问题： 1、在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家却失败了？你认为牛顿成功的关键是什么？ 学生活动：阅读课文，讨论，从课文中找出相应的答案。学生代表发言。 教师活动：听取学生代表的见解，点评、总结。 过渡：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。 1、太阳对行星的引力 教师活动：引导学生阅读教材，出示提纲，让学生在练习本上独立推导： 1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。 2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。 3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？ 4、写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。 教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 2、行星对太阳的引力 教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？请在练习本上用学过的知识推导出来。 学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。 教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 3、太阳与行星间的引力 教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。 学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。 教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。 教师活动：引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。 四、课堂小结 我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动；我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的；我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式；通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式；综合概30 ?r地T地23?r木r地33?T木T地22?r木r地?3122?5.24

§6．2太阳和行星间的引力

课 题 6．2太阳和行星间的引力 [来源:Z.xx.k.Com]备课时间 知识与课 程技能 目过程与 标方法 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 教学过程 来源:[学科网ZXXK][来源:学科网Z|X|X|K] 上课时间 总课时数 1、理解太阳与行星间存在引力。 2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。 通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。 感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。 据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式 太阳与行星间的引力公式的推导 一、复习引入： 教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么?（学生回答） 教师活动：开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？（学生回答） 教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢? 二、新课讲解

二次备课

括得到了太阳与行星间引力的数学表达式。 【板书设计】 一、太阳对行星的引力：F?mr2 物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 二、行星对太阳的引力：F/?Mr2 物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 三、太阳与行星间的引力：F?Mmr2 物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。 写成等式为：F?GMmr2 式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

§6.3 万有引力定律

★教学目标

a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。 b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。 c) 了解引力常量的测量及意义。

★教学重点

1. 万有引力推导的过程。 2. 万有引力公式的体会及应用。

3. 引力常量的有关知识。

★教学难点

(二) 万有引力推导的过程。 (三)

万有引力公式的体会及应用。

★教学过程

一、引入

师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为F?GMmr2，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。

师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律

F?GMmr2呢？

师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那

我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。 二、月地检验

师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。 师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？

31

学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。

[来源:学+科+网]

解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有m果g?GM地m果R地2?GM地R地2?g

注意：

(二)

此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于

对于地球对月球的引力即向心力F?GFmg3600M地m月2(60R地)?m月g3600，则向心加速度为

物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。 (三) (四)

对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。 太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？

a???2.7?10?3m/s

2 而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m，用公式a?4?T22r?2.7?10?3m/s

2例1、由公式F?G对吗？

[来源:Zxxk.Com]Mmr2可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点

【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引

力，真的遵循的规律F?G三、万有引力

师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，

F?GMmr2Mmr2 【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式F?G

Mmr2已不适用。

例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的

倍。

【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有

mg?GMmR2与r成反比，即

2

。 ，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。

mg?GMm(R?h)2师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。

离地面高度为h处，

gh?12gh

师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。

由题意知，两式相消解得

h?(2?1)R

师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，

例3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用

下：

32

g?GMR2

；

四、引力常量

师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力

。

mg?GMmR2（1）地面上物体的重力加速度

a?GMr2（2）月球绕地球运转的加速度

常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。

g?GMR2

师：有哪位同学能告诉我引力常量G的单位。 生：根据公式F?GMmr2【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即

GMmr2，∴

可推出公式单位为N?m2/kg2。

?maa?GMr2（2）利用万有引力提供向心力，即

g?GMR2，∴

【单位】：N?m2/kg2 卡文迪许扭秤实验

a?GMr2答案：

，

（1）仪器：卡文迪许扭秤

（2）原理：如图

○1固定两个小球的T形架，可以使m，m之 间微

小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。

○2让光线射到平面镜M上，在M偏转?角后，反射

r 'm θ m′

S 例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有

关的恒量。

证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力

GMmR2Mθ θ θ R ?mR?2?2

T23??而

T， ∴R?4?2光线偏转2?角。反射光点在刻度尺上移动的弧长s?2?R，增大R，可增大S，又一次“放大”

[来源:学+科+网]GM

效应。

○3测出S，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的

g0关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F。

例5、地球半径为R,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为R处的重力加速度。

mg?GMmR2观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变 【牢记】：通常取G=6.67*10-11N*m2/kg2

【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即

GMm?mg?0，∴

g0?GMR142

卡文迪许测出G值的意义：

1. 证明了万有引力的存在。

当距地面R处时，万有引力提供向心力，

?2R?2g??GM4R2g??，∴∴

g0

33

2. 使得万有引力定律有了实用价值。

例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4

例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有

一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.

[来源:Z.xx.k.Com]【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×10kg，地球质量为m=5.9×10kg，日地之间的距离为R=1.5

×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N 五、万有引力与重力：

3024

【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理 在没有挖去前，大球对m的万有引力为F?GMmL2

一、理论：

，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩

F向?mg?F万余不规则部分对m的力这两个力的合力。则设不规则部分对m的引力为Fx，有

M4Fx?G3?3：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，

重力越大，g越大。 二、计算中：

43?(R22)?m?GMmL23?R(L?R2

因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有

mg?GMmr2)?g?GMr2

【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？

【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×

10-7N

【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？

34

[来源:Z,xx,k.0.034m/s2，而重力加速度为9.8m/s2。，离地越高，g越小。

【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。

6.4 万有引力理论的成就

课 题 6.4 万有引力理论的成就 备课时间 上课时间 总课时数 知识与了解万有引力定律在天文学上的应用 [来源:Zxxk.Com][来会用万有引力定律计算天体的质量和密度[来源学。科。网Z。X。X。K] 源:Zxx|k.Com][来源:Zxxk.Com ]掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法[来源课程技能 学科网 ]目标 过程与 方法 通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力 情感态度通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源与价值观 于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点 教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 教学过程 二次备课 引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 新课讲解 一、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？ 例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。 2M?gR8?(6.4?106)2G?9.6.67?10?11?6?1024kg 二、计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解. 2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。 1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。 1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即： （1）av2心=r （2）a2心=ω·r （3）a心=4π2r/T2 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 （1）FMm2引=G=F心=ma心=mvr2r. 即：GMmr2?mv2r ① （2）FMm引=GF心=ma心=mω2r 即：GMm=mω2·r ② r2=r2（3）FMm引=G=F4?2r心=ma心=m 即：GMm=m4?2r ③ r2T2r2 T2从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式： （1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天35

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