数学实验报告

玉溪师范学院2013-2014学年下学期

《数学实验》期末考试

数学实验报告

姓名： 学号：

班级： 2012级 1 班 专业： 数学与应用数学 完成日期：2014 年 7 月

成绩评定：

０

１

符号运算

实验目的

1.掌握MATLAB符号运算功能的基本使用方法 2.代数方程求解

3.学会用MATLAB软件计算极限 4.学会用MATLAB计算定积分 实验内容

1.对大整数12345678901234567890进行因式分解。

factor(sym('12345678901234567890')) ans =2*3^2*5*101*3541*3607*3803*27961

2. 展开表达式f=(x+1)6和f=sin(x+y)

syms x y f=(x+1)^6; expand(f) f=sin(x+y); expand(f)

ans =x^6 + 6*x^5 + 15*x^4 + 20*x^3 + 15*x^2 + 6*x + 1 ans =cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x)

3.对于表达式f=x(x(x-6)+12)t, 分别将自变量x和t的同类项合并

syms x t

f=x*(x*(x-6)+12)*t; collect(f)

２

collect(f,t)

ans =t*x^3 - 6*t*x^2 + 12*t*x ans =t*x*(x*(x - 6) + 12)

4.对表达式f=x4+6x3+11x-6进行嵌套形式重写。

syms x

f=x^4+6*x^3+11*x-6; horner(f)

ans =x*(x^2*(x + 6) + 11) - 6

5.计算下数列的极限an=lime,bn?limnn??n??n100lnnn100n,cn?limlnn,dn?limn,e?lim100

n??n??nn??eclear all clc

syms n an bn cn dn en an=limit(exp(n),inf) bn=limit(n^100,inf) cn=limit(log(n),inf) dn=limit(n^100/exp(n),inf) en=limit(log(n)/n^100,inf)

an =Inf bn =Inf cn =Inf dn = 0 en =0

３

图形设计

实验目的

1.学会用MATLAB软件做平面函数在各种坐标系下的图形 2.学会用MATLAB软件做空间函数在各种坐标系下的图形 实验内容

1.平面函数在各种坐标系下的图形 2.空间函数在各种坐标系下的图形

3.实验过程

1.作函数y=2x3-6x2-18x+7(-6≤x≤6) x=-6:0.1:6;

y=2*x.^3-6*x.^2-18*x+5; plot(x,y)

2001000-100-200-300-400-500-600-6-4-20246

４

作函数y=cosx/x(-20≤x≤20,-0.4≤x≤1.2)的图形

fplot('cos(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]),gtext('cos/x')

1.210.80.60.40.20-0.2-0.4-20

-15-10-505101520

５

作函数x=cost,y=sin2t(0≤t≤2π)的图形。

n=50 t=0:pi/n:2*pi; x=cos(t); y=sin(2*t); plot(x,y)

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

６

4.在同一坐标系中作y1=sinx,y2=cosx(0≤x≤2π)的图形 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2)

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-101234567

７

作函数（极坐标）r=1+sint表示的心脏线图形。 clear;

t=0:2*pi/30:2*pi; r=1+sin(t); polar(t,r)

90 2120 1.5150 1 0.51803060

0

210330

240270300

８

作空间曲面z?cosx2?y2x?y22，（-7.5≤x≤7.5,-7.5≤y≤7.5）的图形

x=-7.5:0.5:7.5; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=cos(R)./R; mesh(X,Y,Z) xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); grid on box on

x 1054315z210-11050-5y-10-10-5x5010

９

作函数x=sint,y=cost,z=t,(0≤t≤10π)的图形 t=0:pi/50:10*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t; plot3(x,y,z)

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); grid on box on

4030z2010010.50-0.5y-1-1-0.5x0.501 １０

8.建立简单的极坐标图形。

t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(t).*cos(t))

90120 0.4 0.3150 0.2 0.1180030 0.560210330240270300

x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中 行或列对应于x的曲线。

10.80.60.4x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=cos(x); y(2,:) =0.6*cos(x); y(3, :)=0.3*cos(x); plot(x,y)

0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-101234567１１

x2y2?z2的图形 作椭圆锥面?49

u=0:0.1:2*pi; r=-3:0.1:3; [u,r]=meshgrid(u,r); x=2*r.*cos(u); y=3*r.*sin(u); z=r; surf(x,y,z)

3210-1-2-31050-5-10-10

１２

1050-5

作旋转锥面x2+y2=z2和柱面(x-1)2+y2=1相交的图形

t=0:0.1:2*pi; r=-3:0.1:3; [t,r]=meshgrid(t,r); x=r.*cos(t); y=r.*sin(t);

z=r;u=-pi/2:0.1:pi/2; v=-3:0.1:3;

[u,v]=meshgrid(u,v);x1=cos(u)+1; y1=sin(u); z1=v; mesh(x,y,z) hold on mesh(x1,y1,z1)

3210-1-2-342402-20-2-4-4１３

实验目的

数据分析

1.加深对统计基本概念的理解。 2.参数估计。 3.假设检验。

4.学习、掌握用 MATLAB 进行参数估计和假设检验的命令。 实验内容

随机抽查某专业 60 名同学“高等代数”课程的期末考试成绩，成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 80 94 79 78 77 63 53 55 试统计该专业学生“高等代数”课程成绩的分布规律。 实验过程

x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]

T=[mean(x),median(x),var(x),std(x),kurtosis(x),skewness(x)] T = Column 1

80.326923076923080 Column 2

81.000000000000000 Column 3

91.714555052790345 Column 4

9.576771640421962 Column 5

14

plot(x(1:i),y(1:i),'r-',[-1 y(i)],'b.-');grid,

62],[0 0],'k',[60 60],[0

text(4,7,'导弹追踪');axis equal;hold on; m(i)=getframe; hold off; end movie(m)

3025201510导弹追踪50-5-10-150102030405060

5.设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙 舰。如果乙舰以最大的速度

沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是 ，求导弹运行的曲线。当乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

Function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1);

dy(1)=5*(1-y(1))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2); dy(2)=5*(t-y(2))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2);

20

t0=0;tf=2;

[t,y]=ode45('eq2',[t0,tf],[0,0]); plot(y(:,1),y(:,2),'-') x=0:0.01:1.5; y=0.2:0.2; hold on plot(x,y,'-')

21.81.61.41.210.80.60.40.2000.511.5

由上述的代码可得到导弹的运动轨迹图，由图我们可以看出，导弹大致在（1,0.21）处击中乙航

21

数值计算

实验目的

1.加深对定积分概念的理解 2.学会用MATLAB计算定积分 实验内容

1.用数值计算和图形展示相结合的方法研究函数的积分和随分割细度的变化趋势

2.用数值方法和符号演算法计算定积分 3.实验过程 求积分?11dx 21?x0clear all;

f=inline('(1+x^2)^- 1');a=0;b=1; n=30; x=[]; x(1)=a; for k=1:8

x(n+1)=b;s=0; for i=1:n- 1

x(i+1)=(i+ rand())*(b-a)/n; end for i=1:n

22

dxi=x(i+1)-x(i); c=x(i)+dxi*rand(); s=s+ f(c)*dxi; end

fprintf('n=% g,s=% g\\n',n,s);

n=n*3; end

n= 30,s= 0.784821 n= 90,s= 0.78552 n= 270,s= 0.785412 n= 810,s= 0.785388 n= 2430,s= 0.785401 n= 7290,s= 0.785398 n= 21870,s= 0.785398 n= 65610,s= 0.785398

2.设f(x)?sinx，求?f(x)dx，并从图形上来观察随着分割点的

02π增多，积分和是否越来越接近定积分的值 function s=djfdf(f,a,b,n) close;h=(b-a)/n;s=0; for i=1:n

x(1)=a+(i-1)*h;x(2)=a+ i*h;

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10123456 23

x(3)=x(2);x(4)=x(1);

t=(x(3)+x(4))/2;y(3)=feval(f,t); y(4)=y(3);s=s+h*y(3); fill(x,y,[0 0 1]*i/n);hold on; end fplot(f,[a,b]); hold off 再新建m文件 clear all; clc for n=20;

f=inline('sin(x)'); djfdf(f,0,2*pi,n) pause(3) End

200个分割点图形

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1012

24 3456

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