河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（a卷）（文科）-含解析-精编

2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ） A．程序框图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 2．已知复数=A．1

B．

，则||=（ ） C．

D．5

3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与具有相关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A．83% B．72% C．67% D．66%

4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（ ） A．10 海里 B．5海里

C．5

海里 D．5

3

海里

5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A．方程3+a+b=0没有实根 B．方程3+a+b=0至多有一个实根 C．方程+a+b=0至多有两个实根 D．方程3+a+b=0恰好有两个实根

6．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若函数f（）=a4+b2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2

D．0

3

8．已知实数，y满足，则目标函数=2﹣y的最大值为（ ）

A．﹣3 B． C．5 D．6

9．P是双曲线A．1

B．17

上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（ ）

C．1或17 D．以上答案均不对

10．若函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增，则的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C． B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】f′（）=﹣

，由于函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（）

D．[1，+∞）

≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可． 【解答】解：f′（）=﹣

，

∵函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（）≥0在区间（1，+∞）上恒成立． ∴而y=∴≥1．

∴的取值范围是[1，+∞）． 故选：D．

11．若log4（3a+4b）=log2A．6+2

B．7+2

，则a+b的最小值是（ ） C．6+4

D．7+4

，

在区间（1，+∞）上单调递减，

【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则可得【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0， ∴a＞0．b＞0 ∵log4（3a+4b）=log2

∴log4（3a+4b）=log4（ab） ∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0

，

＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出

∴∴a＞4， 则a+b=a++等号． 故选：D．

+7

＞0，

=a+

+7=4

=a+3+=（a﹣4）

+7，当且仅当a=4+2

取

12．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0

B．a1d＜0，dS4＜0

C．a1d＞0，dS4＜0

D．a1d＜0，dS4＞0

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．

【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d， 由

a3

，

a4

，

a8

成

等

比

数

列

，

得

，整理得：

．

∵d≠0，∴∴

，

，

=

＜0．

故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= 1 ． 【考点】8：抛物线的简单性质．

【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出1+2和12，进而利用配方法求得|1﹣2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．

【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为30°直线方程为y=

（﹣

），

联立可得：?﹣7p+

2

=0，

∴1+2=7p，12=∴

2

，

|1

=

﹣=4

|=

p，

∴|AB|=解得：p=1， 故答案为：1

|1﹣2|=×4p=8，

14．设1，2是复数，给出下列四个命题： ①若|1﹣2|=0，则③若|1|=|2|，则1?

==2?

②若1=

，则

2

=2

2

④若|1|=|2|，则1=2

其中真命题的序号是 ①②③ ． 【考点】2：命题的真假判断与应用．

【分析】由复数的模为0，可知复数为0判断①；由复数相等，可知其共轭复数相等判断②；由公式

判断③；举例说明④错误．

=

，故①正确；

【解答】解：①由|1﹣2|=0，得1﹣2=0，∴1=2，则②若1=

，则

=

，故②正确；

，即1?

=2?

，故③正确；

③若|1|=|2|，则

④取1=1，2=i，满足|1|=|2|，而12=1，∴正确命题的序号是①②③．

，12≠22，故④错误．

故答案为：①②③．

15．在△ABC中，不等式

++

++

++

≥+

≥+

+

≥

成立；在四边形ABCD中，不等式

成成立；在五边形ABCDE中，不等式

成立．猜想在n边形中，不等式

成立．

【考点】F1：归纳推理．

【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案 【解答】解：在△ABC中，不等式在四边形ABCD中，不等式在五边形ABCDE中，不等式… 归

纳

可

得

：

在

n

边

形

A1A2A3…An

；

中

，

++

++++++

≥≥+

≥

成立； 成成立；

成立．

故答案为：

16．若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB= 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．

．

；

【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得． 【解答】解：∵6sinA=4sinB=3sinC， ∴由正弦定理可得6a=4b=3c ∴b=由

，c=2a， 余

弦

定

理

可

得

cosB====．

故答案为：

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知p：?∈R，m2+1≤0，q：?∈R，2+m+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 [2，+∞） ． 【考点】2E：复合命题的真假．

【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求．

【解答】解：由p：?∈R，m2+1≤0，可得m＜0，

由q：?∈R，2+m+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2， 因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，

若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2， 故符合条件的实数m的取值范围为m≥2， 故答案为：[2，+∞）．

18．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

年份 年份代号 人均纯收入y 2010 1 2.9 2011 2 3.3 2012 3 3.6 2013 4 4.4 2014 5 4.8 2015 6 5.2 2016 7 5.9 （Ⅰ）求y关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：

=， =﹣．

【考点】B：线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）利用公式求出

，

，即可得出结论．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，代入=8即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数

=

=

=4

，

=4.3．

∴（i﹣）（yi﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）

+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14

（i﹣

）=9+4+4+0+1+4+9=28．

2

∴==

∴=4.3﹣×4=2.3，

+2.3．

+2.3．

（万元）．

∴y关于的线性回归方程为：y=

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=2017年人均纯收入，即=8，可得y=

即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=N

（1）求a2的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=

，n∈N*，令n=1，解出即可．

*

，n∈

（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N，变形为：

*

=，

利用等差数列的通项公式可得，再利用Sn与an的关系即可得出．

*

【解答】解：（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=∴a2+1﹣2=1，解得a2=2． （2）由nSn+1﹣（n+1）Sn=

，n∈N，令n=1，则S2﹣2S1=1，

，n∈N*，变形为： =，

∴数列是等差数列，首项为1，公差为．

∴=1+=，

∴Sn=

∴当n≥2时，Sn﹣1=an=Sn﹣Sn﹣1=∴an=n． 20．过椭圆

，

，

﹣

=n，

=1的右焦点F作斜率=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且

共线．

（1）求椭圆的离心率； （2）当三角形AOB的面积S△AOB=

时，求椭圆的方程．

【考点】H：直线与圆锥曲线的综合问题；3：椭圆的标准方程；4：椭圆的简单性质． 【分析】（1）设AB：y=﹣+c，A（1，y1），B（2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，通过

共线，即可求解椭圆的离心率．

（2）利用第一问的结果a2=3b2，设椭圆的方程为：+

，AB：y=﹣

b，联立方程组，通过韦达定理求解|AB|，O到AB距离，通过三角形的面积，即可

求解椭圆方程．

【解答】解：（1）设AB：y=﹣+c，直线AB交椭圆于两点，A（1，y1），B（2，y2），

，?b+a（﹣+c）=ab，

（b+a）﹣2ac+ac﹣ab=0，

，

，

2

2

2

2

22

22

22

2

2

22

=（1+2，y1+y2），与

可得=0

=共线，

3（y1+y2）﹣（1+2）=0，3（﹣1+c﹣2+c）﹣（1+2）

（2）由a=3b，可设椭圆的方程为：

，

22

，c=3b﹣b=2b，

2222

AB：y=﹣+b，，可得：

，

即∴AB|AB|=

的

，距

=

离，

，

为

：

=，

O到AB距离．

，

椭圆方程为

．

21．已知函数f（）=ln，g（）=f（）+a+b，其中函数g（）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于轴．

（1）确定a与b的关系；

（2）若a≥0，试讨论函数g（）的单调性． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求出函数的导数，利用切线与轴平行，推出结果．

（2）求出函数的导数与函数g（）的定义域，通过当a=0时，当a＞0时，分别求解函数的极值点，判断函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：（1）依题意得g（）=ln+a+b， 则

…

2

2

由函数g（）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于轴得：g'（1）=1+2a+b=0， ∴b=﹣2a﹣1… （

2

）

由

（

1

）

得

．

∵函数g（）的定义域为（0，+∞）， ∴当a=0时，

．

由g'（）＞0，得0＜＜1，由g'（）＜0，得＞1，… 当a＞0时，令g'（）=0，得=1或若

，即

，

， ；…

，…

由g'（）＞0，得＞1或由g'（）＜0，得

若，即，

或0＜＜1，

…

，在（0，+∞）上恒有g'（）≥0…

由g'（）＞0，得由g'（）＜0，得若

，即

综上可得：当a=0时，函数g（）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； 当在当当在

四、选修4-4：坐标系与参数方程 22．在直角坐标系

Oy

中，曲线

C1和

C2的参数方程分别为

（t为参数）．以原

时，函数g（）在（0，1）上单调递增， 上单调递减，在

时，函数g（）在（0，+∞）上单调递增； 时，函数g（）在

上单调递增，

上单调递增；

上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

（θ为参数）和

点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为

．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．

【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，可把曲线C1的参数方程化为2+y2=2，由C2（t为参数）化为+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可． 【解答】解：曲线C1的参数方程分别为化为2+y2=2， 由C2

（t为参数）化为+y=2，

（θ为参数），

联立，解得=y=1，

∴曲线C1与C2的交点为P（1，1）， 可得故答案为：

五、选修4-5：不等式选讲

23．若关于的不等式|2﹣1|﹣|﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】令f（）=|2﹣1|﹣|﹣1|，零点分段去绝对值，求解f（）的最小值，可得实数a的取值范围．

【解答】解：由题意，令f（）=|2﹣1|﹣|﹣1|，有题意可知：

． =

，tanθ=1，可得．

．

又∵

∴∴解得：

．

．

∴实数a的取值范围是[

，+∞）．

2017年6月22日

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