安徽省合肥一中2014届高考冲刺最后一卷数学(文)试卷 有答案

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合肥一中2014冲刺高考最后一卷

文科数学 有答案

（考试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.定义

abcd

ad bc，若

cos75 sin75

，则在复平面内z2对对应 z（i是虚数单位）

i1

的点位于第（ ）象限。

A.一 B .二 C. 三 D. 四 2.设集合 A={y∈R|y=3x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是（ ） A. A∩B={0,1} B. A∪B=(0,+ ) C. RA∪B=(- ,0) D. RA∩B={-1,0} 3.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“｜q｜＝1”是S4＝2S2的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

alnx x2 2x(x 0)

4.函数f(x)= 的零点个数为（其中a>0）（

3x 1(x 0)

A.0 B.1 C.2 D.3

5.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为（ ） 23

A. B.-1 C. D.4 32

6.2mx+ny=2（m.n为实数）与圆x2+y2=1相切， 则点P（m,n）与点(0,1)之间的距离最大值为（ ） 2+1 2－1 C.22 D.2+2 1→→→

7.设OM＝(1,),ON=(0,1),动点P（x,y）满足条件0≤OP·OM≤1,

2

→

0≤OP·OM≤1，则x2+y2+2x的最小值为（ ） 1492A.- B. C. D.5 5 5 5

→→8.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

A.1或3 B.1或2 C.2或3 D.2或4 a2(a+b)2ab

9．已知有结论若a、b∈R ,a≠b,x,y∈(0,+ ) ≧当且仅当x+b/yx+yxy

+

291

利用以上结论，可以得到函数f(x)= +(x∈(0,的最小值为（ ）

x1-2x2A.169 B.121 C.25 D16

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10.已知函数f(x)在R上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（ ） A．若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立，则f(2014)>ef(2013) B．若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立，则ef(2014)>f(2013) C．若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立，则f(2014)>ef(2013) D．若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立，则ef(2014)>f(2013) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.若点P（－1，2，－3）关于x轴的对称点为Q，则点P，Q之间的距离为_______ a+a+...+ad

12.若数列{an}（公差为d）为等差数列，则数列{}是首项为a1，公差为n2数列；类似的，数列{bn}（bn>0,公比q>0）为等比数列，则________

13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为_______DE·DC的最大值为_____

14.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC3AB，若四3

面体P－ABC的体积为，则该球的表面积为_____

2

15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)，给出下列命题 ①存在a,b使f(x)是奇函数； ②若对任意x∈R，存在x1x2，使f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则的最小值为 ; ③过点（a,b）作直线l，则直线l与函数f(x)= asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)的图像必有交点； ④若对任意x∈R， |f(x)|≥|f(

3

则a=b; 4

→→

→→

a

⑤若tan f( +b。

b

其中正确的是_________（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b （1）求c的值及△ABC的面积S （2）求的sin(2A+C)值

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17.（本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，合肥市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，合肥一中举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题；

（1） 求出a,b,c,d,e的值，并作出频率分布直方图；

（2） 若成绩在85.5～95.5的学生均获二等奖，问合肥一中所有参赛学生中获得二等奖

的学生约为多少人？

18.（本小题满分13分）图1是一几何体的直观图，图2是该几何体的三视图。 （1）若F为PD的中点，求证AF⊥平面PCD； （2）求几何体BCE—APD的体积；

（3）若PB和AE交于G点，求四棱锥G—ABCD的体积。

2

侧视图

图1

4

4

正视图

俯视图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kqc4.html