-专题(18)实际应用问题

专题18：实际应用问题

1. （2015年江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【 】

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 x s2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙. 故选B．

2. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C．

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．

【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：

A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.

B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z?kx?b，

?b?25?k??1把（0，25），（20，5）代入得：?，∴z??x?25. ??20k?b?5b?25??当x=10时，z??10?25?15. 故正确.

C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数

关系为y?k1t?b1，

25??b1?10025?k1???把（0，100），（24，200）代入得：?∴y? x?100，6，

24k?b?2006?11??b1?100当t=12时，y=150，z??12?25?13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；

150×5=750（元）.

而750≠1950，故C错误.

D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选C．

3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】

A．4km B．2?2km C．22km D．4?2km

????

【答案】B．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.

【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，

则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，AE?22. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. ∴CF?CE?2. 2∴CD?DF?CF?2?2（km）. ∴船C离海岸线l的距离为2?2 km. 故选B．

4. （2015年江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位： km）随时间

??x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲

的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A．

【考点】一次函数的应用．

【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲

的速度，故①错误；

出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多

3km，故③错误；

乙比甲先到达终点，故④错误． 正确的只有②． 故选A．

1. （2015年江苏无锡2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：

等级 一等 二等 三等 单价（元/千克） 5.0 4.5 4.0 销售量（千克） 20 40 40 则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克． 【答案】4.4． 【考点】加权平均数．.

【分析】根据“售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可：

∵

5?20?4.5?40?4?40100?180?160440???4.4，

20?40?40100100∴售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．

2. （2015年江苏淮安3分）如图，A、B两地被一座小山阻隔，为了测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是 ▲ 米．

【答案】720.

【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可：

∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=360米， ∴AB=2DE=720米.

1. （2015年江苏连云港10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为?x?80?元，

根据题意得，

60004800， ?xx?80解得x=400．

经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； （2）设平均每次降价的百分率为y，

根据题意得，400?1?y??324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．

【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为?x?80?元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324

元”建立方程，解方程即可．

2. （2015年江苏南京8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至

2D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？

（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【答案】解：设B处距离码头Oxkm，

在Rt△CAO中，∵∠CAO=45°，tan?CAO?CO， AO∴CO?AO?tan?CAO?(45?0.1?x)?tan45??4.5?x． 在Rt△DBO中，∵∠DBO=58°，tan?DBO?∴DO?BO?tan?DBO?x?tan58?．

∵DC?DO?CO，∴36?0.1?x?tan58??(4.5?x) ． ∴x?DO， BO36?0.1?4.53.6?0.1?4.5??13.5．

tan58??11.60?1答：B处距离码头O大约13.5km．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用．

【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，应用锐角三角函数定义，用

x表示出CO和DO的长，根据DC?DO?CO列方程求解即可．

3. （2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1?k1x?b1 ，

∵y1?k1x?b1的图像过（0，60）与（90，42）， ∴??b1?60?k1??0.2，解得，?．

90k?b?42b?60?11?1AB所表示的y1与x之间的函数表达式为

∴线段

y1??0.2x?60(0?x?90) ．

（3）设y2与x之间的函数表达式为y2?k2x?b2 ，

∵y2?k2x?b2的图像过（0，120）与（130，42）， ∴??b2?120?k2??0.6， 解得，? ．

?130k2?b2?42?b2?120∴y2与x之间的函数表达式为y2??0.6x?120(0?x?130)． 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当

0?x?90时，

W?x[(?0.6x?120)?(?0.2x?60)]??0.4(x?75)2?2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.

当90?x?130时， W?x[(?0.6x?120)?42]??0.6(x?65)2?2535，∵当x=90时，W??0.6(90?65)?2535?2160，由?0.6?0知，当

2x>65时，W随x的增大而减小，

∴90?x?130时，W?2160．

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元．

【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用． 【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．

（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解．

（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润＝单位利润?产

量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可．

4. （2015年江苏苏州6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

【答案】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.

根据题意，得

6050，解得，x=25. ?x?5x经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意. ∴x+5=30.

答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【考点】分式方程的应用.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，等量关系为：“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.

5. （2015年江苏泰州10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【答案】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

根据题意，得400?120??500?400???120?x??500?80?500?80?45%， 解得x?20，

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

【考点】方程的应用（销售问题）.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，等量关系为：“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.

6. （2015年江苏泰州10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i?1:2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。 （1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高. （5?2.236，结果精确到0.1m）

【答案】解：（1）∵i?1:2，∴

AC1?. BC2∵AC?4，∴BC?8.∴斜坡AB的水平宽度为8m.

（2）如答图，延长DG交BC于点M，过点D作DN?BC于点N，

∵DM?BC, ?ACB?90?，∴?MGB??ACB?90?. 又∵?B??B，∴?MGB∽?ACB.∴

BGGM. ?BCCA∵GF?DE?2.5, BF?3.5，∴BG?6. 又∵AC?4，BC?8，∴

6GM，解得GM?3. ?84又∵DG?EF?2，∴DM?5.

在Rt?ACB中，由勾股定理，得AB?45， ∽?MGB∽?ACB易得?MND，∴

DN5DNDM?，即，解得?8BCBA45DN?25?4.5.

∴点D离地面的高为4.5 m.

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】（1）根据坡度的定义列式求解即可.

（2）作辅助线“延长DG交BC于点M，过点D作DN?BC于点N”构造两对

相似三角形?MGB∽?ACB和?MND∽?ACB，根据对应边成比例列式求解即可. 7. （2015年江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费） 【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用?60?x?箱原材料生产A产品．

由题意得4x?2?60?x??200，解得x?40．

w?30[12x?10（60?x）﹣]80?60?5??4x?2?60?x????50x?12 600，

∵50＞0，∴w随x的增大而增大．

∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．

答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可

使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用?60?x?箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w?50x?12 600，利用一次函数的性质，即可解答．

8. （2015年江苏徐州8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 【答案】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，

根据题意，得??6x?3y?54?x?8，解得，?.

3x?4y?32y?2??∴50?8?40?2?480（元）. 答：打折前需要480元.

【考点】二元一次方程组的应用（折扣问题）.

【分析】方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解. 本题设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，等量关系为：“买6件A商品和3件B商品的金额等于54元”和“买3件A商品和4件B商品的金额等于32元”，最后再计算打折前买50件A商品和40件B商品需要的金额.

9. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系. （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元．

（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3.

设A(a，45)，则???a?15?ax?45，解得，?.

??x?3?ax?1.5x?25?a??90∴A(15，45)，B(25，90).

设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b，

9?k???15k?b?45?2则?，解得?. ?25k?b?90?b??45??2

∴线段AB所在直线的表达式为y?945x?． 22（3）设该户5月份用水量为xm3（x ＞ 90），由第（2）知第二阶梯水的单价

为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，

则根据题意得90?6?x?25??102，解得，x=27. 答：该用户5月份用水量为27m3．

【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.

【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.

（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式. （3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.

10. （2015年江苏盐城10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为?.当??60?时，测得楼房在地面上的影长

AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（3取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当??45?时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

【答案】解：（1）当??60?时，∵AE=10米，∴AB?AE?tan60??10?3?17.3（米）.

∴楼房的高度约为17.3米.

（2）当??45?时，小猫还能晒到太阳.理由如下：

如答图，假设台阶是透明的，当??45?时，从

点B射出的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，

∵??45?，∴?ABF是等腰直角三角形. ∴AF?AB?17.3.

∴CF?AF?AC?17.3?17.2?0.1.

∵?CHF是等腰直角三角形，∴CH?CF?0.1.

∵CM?0.2>CH，∴大楼的影子落在台阶CM这个侧面上。 ∴小猫还能晒到太阳.

【考点】解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质.

【分析】（1）直接根据正切函数的定义和60°的三角函数值求出楼房的高度.

（2）假设台阶是透明的，当??45?时，从点B射出的光线与地面AD的交点为点F，

与MC的交点为点H，求出CH的长与CM比较即可得出结论. 11. （2015年江苏盐城12分）知识迁移

m?0,n?0)的图像是由二次函数 我们知道，函数y?a(x?m)2?n(a?0，y?ax2的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数

y?kk?n(k?0，m?0，n?0)的图像是由反比例函数y?的图像向右平移m个单位，x?mx

再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数y?再向上平移

▲ 个单位得到，其对称中心坐标为 ▲ ． 灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y?33?1的图像可以由函数y?的图像向右平移 ▲ 个单位，x?1x?4?4的图像画出函数y??2x?2x的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y??1？

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1?4；x?4若在x?t（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2?81.如果记忆存留量为x?a2时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.

灵活运用：函数y??4?2的图像如答图： x?2

由图可知，当y??1时，?2?x<2. 实际应用：当x?t时，y1?∴由y1?4， t?441?解得t?4. t?42∴当t?4进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.

8的图象上. x?a88∴由1?解得a??4.∴y2?.

4?ax?481∴由y2??解得x?12.

x?42∴点（4，1）在函数y2?∴当x?12时，是他第二次复习的“最佳时机点”.

【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；

数形结合思想和方程思想的应用.

【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.

灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线y??1之上时x的取

值范围.

实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入y2?从而求出第二次复习的“最佳时机点”.

12. （2015年江苏扬州10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

【答案】解：设原计划每天栽树x棵，

根据题意，得

8，求出a，x?a12001200??2， x?1?20%?x解得，x?100，

经检验，x?100是原方程的根且符合题意. 答：原计划每天栽树100棵.

【考点】分式方程的应用（工程问题）.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设原计划每天栽树x棵，等量关系为：“原计划栽树天数比实际栽树天数多2天”.

13. （2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：

y?ax?b?0?x?9?，当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当

科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费.

b? （1）当科研所到宿舍楼的距离为x?9km时，防辐射费y= ▲ 万元；a? ▲ ，

▲ ；

（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路

费用m万元的最大值.

【答案】解：（1）0；?360；1080.

（2）∵w?y?90x??360x?1080?90x?90∴当x?2，即x?4时，w最少?720. （3）∵w?y?mx??360x?1080?mx，∴m?∵配套工程费不超过675万元， ∴

?x?2??720，

2w?360x?1080 xm?w?360x?1080675?360x?1080360x?405360405????.

xxxxx设

1?kx2，

z??405k2?360k，则

z??424???0k??5??k??3， 69??∴当k?k04058481，即x?时，z最大?80. 916∴每公里修路费用m万元的最大值为80万元.

【考点】函数综合题（实际应用）；应用待定系数法和由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；整体思想和换元法的应用.

【分析】（1）∵当x?1km时，y?720；当x?9km时，y?0，

?a?b?720?a??360∴?，解得?.

3a?b?0b?1080??（2）求出w关于x的函数，应用整体思想，求出x的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.

（3）求出m关于x的函数，应用整体思想，求出数的最值原理求解.

14. （2015年江苏常州8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．

1?k的二次函数，应用二次函x

（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； （2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？

【答案】解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，∴m=9，

∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元， ∴（5?3）n+9=12.6，解得：n=1.8．

∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：

y=1.8（x?3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．

（2）小张剩下坐车的钱数为：75?15?25?9?12.6=13.4（元），

乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元） ∵13.4＜16.2，

∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当x＞3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论.

（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论．

15. （2015年江苏淮安10分）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8?x?15时，求y与x之间的函数关系式.

【答案】解：（1）∵由图知AB段是小丽步行的一路线，路程为3900?3650?250（米），时间为5分钟，

∴小丽步行的速度为

250?50（米/分钟）. 5∵由图知DE段也是小丽步行的一路线，时间为18?15?3（分钟）， ∴学校与公交站台乙之间的距离为50?3?150（米）. （2）设当8?x?15时， y与x之间的函数关系式为y?kx?b，

由图知，C（8，3650），由（1）知，D（15，150），

?8k?b?3650?k??500∴?，解得?.

15k?b?150b?7650??∴当8?x?15时， y与x之间的函数关系式为y??500x?7650

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】（1）结合图象，根据路程、时间、速度的关系求解即可.

（2）根据C（8，3650），D（15，150），应用待定系数法即可求得当8?x?15时， y与x之间的函数关系式.

16. （2015年江苏淮安10分）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8?x?15时，求y与x之间的函数关系式.

【答案】解：（1）∵由图知AB段是小丽步行的一路线，路程为3900?3650?250（米），时间为5分钟，

∴小丽步行的速度为

250?50（米/分钟）. 5∵由图知DE段也是小丽步行的一路线，时间为18?15?3（分钟）， ∴学校与公交站台乙之间的距离为50?3?150（米）. （2）设当8?x?15时， y与x之间的函数关系式为y?kx?b，

由图知，C（8，3650），由（1）知，D（15，150），

?8k?b?3650?k??500∴?，解得?.

15k?b?150b?7650??∴当8?x?15时， y与x之间的函数关系式为y??500x?7650

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】（1）结合图象，根据路程、时间、速度的关系求解即可.

（2）根据C（8，3650），D（15，150），应用待定系数法即可求得当8?x?15时， y与x之间的函数关系式.

17. （2015年江苏南通8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

【答案】解：如答图，过P作PC⊥AB于点C，

在Rt△ACP中，PA=402海里，∠APC=45°， ∴AC=AP?sin45°=402?2=40（海里）， 2PC=AP?cos45°=402?2=40（海里）. 2在Rt△BCP中，∠BPC=60°， ∴BC=PC?tan60°=403（海里）， ∴AB=AC+BC=（40+403）海里．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值． 【分析】作辅助线“过P作PC⊥AB于点C” ，构造两直角三角形ACP和BCP，应用锐角三角函数定义求出AC和CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．

18. （2015年江苏南通8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 【答案】解：本题的答案不唯一．

问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？ 设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．

?x?4?3x?4y?22根据题意，得?，解得?．

?y?2.5?2x?6y?23则x+y=4+2.5=6.5（吨）．

答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．

【考点】开放型；二元一次方程组的应用．

【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．

19. （2015年江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

??300x?200x?100x?0?x?10, 且x为整数?【答案】解：（1）y??. 2?300?3x?10?200?x??3x?130x10

当10＜x≤30时，∵y??3x2?130x，∴当x?21时，y取得最大值. ∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408． ∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

【考点】一次、二次函数的应用（实际应用问题）；一次、二次函数的性质；分类思想的应用．.

【分析】（1）根据题意，分0≤x≤10和10＜x≤30可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案.

（2）分0≤x≤10和10＜x≤30，根据一次、二次函数的性质求解．

20. （2015年江苏宿迁6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

23

【答案】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC.

BC?tanA?0.40.

AD?DCED12在Rt△AED中，∵∠A=22°，DE=12，?tanA?0.40，?0.40，∴

ADAD在Rt△ABC中，∵∠A=22°，∴

AD?30.

在Rt△BDC中，∵∠BDC=38.5°，

BC?tan?BDC?tan38.5??0.80，∴DCDC?BC. 0.80

∴

BC?0.40，解得BC=24. BC30?0.80答：楼房CB的高度为24米．

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；方程思想的应用．.

BCED?0.40；在Rt△AED中由?tanA求得AD?30；

AD?DCADBCBC在Rt△BDC中求得DC?，从而得到?0.40，解之即可.

BC0.8030?0.80【分析】在Rt△ABC中得到

21. （2015年江苏镇江6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

【答案】解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°. 又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°. 又AB=60，∴AD=BD=302. ∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°.

在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=302，

∴CD?AD302??106. tanC3∴BC=302?106．

∴该船与B港口之间的距离CB的长为302?106海里．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值．

【分析】作辅助线“过点A作AD⊥BC于点D”，构造两含特殊角的 直角三角形，由

BC=BD+CD求解即可．

22. （2015年江苏镇江7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为

AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个

影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（1）求小明原来的速度．

【答案】解：（1）光源O点的位置如图，

（2）设小明原来的速度为xm/s，

则CE?2xm，AM?AF?MF?4x?1.2（?4x?1.2）?m，

EG?2?1.5x?3xm，BM?AB?AM?12??4x?1.2??13.2?4x，

∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB， ∴

得x=1.5.

经检验x=1.5为方程的解， ∴小明原来的速度为1.5m/s． 答：小明原来的速度为1.5m/s．

【考点】中心投影；分式方程的应用；相似三角形的应用． 【分析】（1）利用中心投影的定义画图.

CEOEEGOECEEG2x3x.∴，即，解?, ???AMOMBMOMAMBM4x?1.213.2?4x

（2）设小明原来的速度为xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的长，根据相似三角

形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则

CEOEEGOE，所以?, ?AMOMBMOMCEEG，据此列方程求解即可． ?AMBM

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