初中数学圆的练习题大全

初中数学练习题——圆

练习（一）

一. 填空（本题共26分，每空2分）

1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．

3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.

4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______.

如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______. 斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.

若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.

10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.

二. 选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．

1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 [ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm

2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45°

3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等

C.大小不能确定 D.由圆的大小确定

6.

7.8.9.

∠PAD=

[ ]

A.10° B.15° C.30° D.25°

5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则 与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ]

A.30° B.60° C.90° D.120°

7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°

A.7cm B.8cm C.7cm或8cm D.15cm 三.（本题共6分）

1

已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点

四.（本题7分） 在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．

五.（本题8分） 已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切

⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．

六.（本题8分） 已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF

七.（本题5分）

知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC

八.（本题8分）

如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC， 为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD、AE的长．

已

切点

2

练习（二）

一.选择题(每小题3分,共36分)

1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ） A．有两个公共点， B．有一个公共点， C．没有公共点， D．公共点个数不定。 2．下列说法正确的是( )

A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆

3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个

A.3 B.4 C.5 D.6

4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )

A.80° B.100° C.120° D.130°

A

O

OP100?C BA BC(1)(2)

第7题

5．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（ ） A．1 cm B．7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定

6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则 AmB 的度数等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°

7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q 两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ） A．（0，3） B．（0，

53） C．（0，2） D．（0，） 22第8题

9.下列语句中不正确的有（ ）

①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A．1个 Ｂ．2个 C．3个 D．4个

2

10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为

（ ）

A．

3cm B．3cm C．4cm D．6cm 2第11题

11．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，

过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是（ ）

A．2 B．4 C．3 D．5

12．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的位置关

3

系是（ ）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 二.填空题(每小题4分，共32分)

13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 内切圆半径长为 14．一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 。

。

15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 度。 16．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。

A

BO C D

O E B OE F B P

CAD(第15题) (第16题) （第19题）

20题） （第

17.△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为_______________ 。 18．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 19. 如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=

A 6的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标x为 。

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙

O的半径r为_____________。 三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）

21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P． （2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．

AA动物园BPC

B植物园C人工湖

四.解答题（共72分）

22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长. (10分)

4

ADE

23．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．(10分)

A求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线． D E

BFCO

24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB?CD于点E。连接AC、OC、BC。 （1）求证：?ACO=?BCD。 （2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。(10分)

⌒

线段AB的长。（10分）

ABCA O E C B D 25．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为2πcm，求

o26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．(10分) 求证：S=S1+S2．

5

27．（10分）如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，3 ），直线CD的函数解析式为y =－3 x＋53 ． (1) 求点D的坐标和BC的长； (2) 求点C的坐标和⊙M的半径； (3) 求证：CD是⊙M的切线．

6

BEOACDFBOAGCDFE

练习（三）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm和4cm，O1O2=3,则 ⊙O1与⊙O2的位置关系是 （ ）

A 外切 B 内切 C 相交 D 内含

2.如图，点A在⊙O上，OA=3cm，AB=4cm,OB=5cm,则直线ＡＢ和⊙O的位置关系是 （ ）

Ａ A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 ． ｏ Ｂ

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1600

，则∠BAD= （ ）

Ａ A 1600 B 1000 C 800 D 200

Ｂ ． ｏ D 4.下列说法不正确的是 C （ ）

A 直径所对的圆周角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等

5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 （ ） A 5cm B 1cm C 5cm或1cm D 不能确定

6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840

，则这条弧的度数是 （ ）

A 840 B 1680 C 420

D 不能确定

7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是 （ ） A 4.5cm B 9/4 cm C 9cm D 5cm

8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为 （ ） A 4 B 2 C 4π D 2π

9.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PA=3，OA=4，则Cos∠APO的值是 Ａ A 3/4 B 3/5 C 4/5 D 4/3

ｏ

P

10.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM=8，则AB的长是 （ ） Ａ A 2 B 8 C 16 D √91 . D 二、填空题（每小题5分，共计30分）

ｏ M C

B 11.已知⊙O的周长为9π,当PO 时,点P在⊙O上.

12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为6，则直线L与⊙O的位置关系是

7

( ) 13.如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=

14.已知⊙O1与⊙O2内切，O1O2=5cm,⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为

15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则该扇形的面积为

16.已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的全面积为

三、解答题

17.如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）

Ａ

Ｂ Ｃ

18.如图,△ADC的外接圆直径AB交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６分）

19.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ， 求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）

20.已知：如图，ＡＢ是⊙O的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O的切线。

Ｃ

Ｄ

Ｂ

Ａ Ｏ

21.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，求⊙O的半径。（8分）

Ｔ

Ａ Ｂ Ｐ

Ｏ

8

22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。（8分）

9

练习（四）

一、选择题:

1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A．100°B．120°C．130° D．160°

4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A．65° B．50° C．130° D．80°

5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A．15 B．12 C．13 D．14

6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O?相切的圆的半径一定是（ ）． A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定

8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 二、填空题．

1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．

2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x-4x+m=0的根，且L?与⊙O相切时，m的值为_________． 3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．

4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r?的所有可能的正整数值为_________． 三、解答题．

1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O?的直径，

AP2

2

圆分有一

若∠

10

OB

C

P=60°，PB=2cm，求AC的长．

2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．

3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，?设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．

B卷

1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC， BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（ ）．

A．

11 B．342 C．

232 D．22 2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．

3．（开放题）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙

DmAOBC11

O?的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．

4．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB． （1）问AC与⊙O有什么关系．

（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

O

BA5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的C图．

A动物园 CBD

植物园人工湖AG

E O F

BC

好把施工

12

练习（五）

1、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是

DA2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF

的延长线交DC于点E。

E 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE F

CB

2题图

3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°方向上，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？

为什么？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．

（1）判断直线BD与圆o的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO＝8：5，BC=2，求BD的长．

C D A B

E O

13

练习（六）

一、选择题：

1、图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,小关系为（ ）。

A、a=b >c B. a=b=c C. ab>c 2、（）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等（ ）

A．20° B．10° C．70° D．35°

2

3、（）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝，那么这个圆锥的高为

A、6㎝ B、8㎝ C、4㎝ D、4π㎝ 4、（如图，AB是O的直径，?C?20，则?BOC的度数是（ ） A．10

B． 20

C． 30

D． 40

A

三种

的大

图① 图②

O

B

C A

（第2题）

于

线长

C O 第4题图

B

5、（）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A．12 B．10

C．6 D．3

6、（）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A. 9?cm

2B. 18?cm

2C. 27?cm

2D. 36?cm

的度数为100°，则∠AEC等于 （ ）

27、（）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，

（A）60° （B）100° （C）80° （D）130°

8、（如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°， ∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（ ）

Ａ. ４０° Ｂ. １５° Ｃ. ５５° Ｄ. ６５°

9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标

4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（ ）．

A．是（2，0） B．是（1，0） C．是（0，2） D．不在格点上

A O E B （第7题图） 为（0，

D C （第8题图）

10、）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB?AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，?BAC?45．给出以下五个结论：①?EBC?22.5；②BD?DC；③AE?2EC；

弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE?BC．其中正确结论的序号是（ ）．

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 11、（如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是——( )

14

④劣

若⊙O

第11题

A. 1

B. 5 C. 12

479D.

412、如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ） A、6.5米 B、9米 C、13米 D、15米

13、）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧（ ）

A、

图3

长

是

10?20?25?50?cm B、cm C、cm D、cm 33332

14、（已知圆锥的侧面积为10πcm，侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（）

A.100cm B.10cm C. 10cm D.

10cm 1015、（2）圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ）

2222A．6πcm B．9πcm C．12 πcm D．27πcm 16、（如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A．2 B．23 C．3 D．3

17、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切

C．与x轴相切、与y轴相离

B．与x轴、y轴都相离

D．与x轴、y轴都相切

18、（）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是 A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 19、

O1和O2的半径分别为5和2，OOO1?和O2的位置关系是( ) 12?3,则

A C O B D

A．内含 B． 内切 C．相交 D．外切 20、（如图3，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADC数为（ ）．

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 21、(钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A.10?cm B.20?cm C.25?cm D.50?cm

3333的度

图3 POA2 22、（）如图，在⊙O中，PA、PB为两条弦，且∠APB＝45 o，则∠AOB＝（ ） 0000

A．45 B．60 C．75 D．90

23、如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（ ） Ａ．13cm Ｂ．

一边与B4 2513cm Ｃ．3cm Ｄ．cm

41624、已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位

是（ ）

A．内切 B.相交 C.外切 D.外离 25.(．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（ ）

6 8 置关系

图3

15

（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8，求AD的长．

CD

A O F B C D

E 6、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BEE与AC交于F.

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

7、（本题12分）如图，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. ⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值

FCDAOBE8、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠E的值．

9、）如图，在Rt?ABC中，∠C=90o以AC为直径

21

作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E。 （1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明； （2）如果圆 O的半径为

B3,ED?2，求AB的长. 2EDACO10、小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：

11、）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留图痕迹，不要求写作法）．

12、）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC．

（1）求这个扇形的面积；

（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？ 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

A半且作

CB22

13、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

14、（）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点， 动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

15.、如图11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作 BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。 （1）求证：BE为⊙O的切线；

AO2O1CPBDC E

tan?BCD?（2）如果CD?6，1，求⊙O的直径。 2

16．如图12，⊙O是Rt△ABC的外接圆，

AB为直径，?ABC=30°，CD是⊙O的切线， ED⊥AB于F，

（1）判断△DCE的形状； （2）设⊙O的半径为1，且OF=

A O M D 图11

B B F O D C E 3?1，求证△DCE≌△OCB． 2A （12图） 23

17..如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于 点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8， 求FH的长。（结果保留根号）

18.．如图14，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。 （1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若AB=2，PA=2，求BC的长（结果保留根号）。

19.．已知如图15⊙O中，AB是弦，C、D是AB上两点，且AC=DB．

求证：OC=OD

20.．如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC. （1）若∠CPA =30°，求：PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你C M 认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请

A

O B P 24

求出∠CMP的值. 21.）

已知AB是⊙O的直径，弦CD?AB于E，F是DC延长线上的一点，FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N.（1）求证：AB平分

FMCFA、

G（2） 若⊙O的半径为5，FE?2CE?6，求线段AN的长. ?MAN；

AOEBDN

0

22、）已知RtΔABC，∠C=90.

（1）求作一点O，使以O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，图痕迹，不写作法和证明）

（2）若AC为8,BC为6求⊙O的半径。

23.如图2—11,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，

OP⊥CD于P，∠PEO=45°OP=2. 图2—11

保留作

（1） 求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.

24.（如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x，⊙P的半径为y. ⑴ 求证：△BPM∽△BAC.

⑵ 求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？

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