自动控制原理实习报告
更新时间:2023-10-18 07:46:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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1. 建立二阶水箱液位对象模型
1)用机理建模(白箱)方法建立系统模型并线性化
2) 用试验建模(黑箱)方法辨识被控对象数学模型,并通过仿真分析模型辨识的效果
建模试验曲线:
10090807060504030201000500100015002000250030003500
一阶图: 1.4
1.2
1 0.8
X: 580.6 Y: 0.6891
0.4
X: 22Y: 0.3865
0.2 0020040060080010001200
10.90.80.70.60.50.40.30.20.100
二阶曲线图:
上行曲线 下行曲线 1.2 X: 4071Y: 0.8004 X: 305Y: 0.8 0.8 0.6X: 136 X: 170Y: 0.4014Y: 0.4013 0.4 0.2 0 -0.20200400600800200400600800100012001400
A.用机理建模
已知:Q1=k1*u1; Q2=k2*u2*√H1; Q3=k3*u3*√H1
K1=10; k2=1.9; K3=1.65; u2=52; u3=51; A1=60; A2=120 由二阶水箱模型及系统仿真知识可得其传递函数如下: 1.468
G(S)= ———————————————— (6.1464S+1)(17.616S+1) B. 用试验建模 1) 上行建模 传递函数如下:
1.62146
G(S)= ————————————— (1+202.1942S)(1+65.8614S)
2)下行建模 传递函数如下:
1.3172
G(S)= ————————————— (1+107.0893S)(1+22.4007S) 模型的分析
根据实验可得上行参数比下行略微大一些,基本一致。我认为想输入上行使系统曲线向上延伸,参数变大,而下行刚好相反,应该是有滞后的作用。而辨识必须做上、下行两个
10001200
方向,会使辨识结果更准确,减少误差。
传递函数的仿真
电路的仿真
21.81.61.41.210.80.60.40.20024681012141618
输入为1:
理论仿真: 电路仿真:
1.4
1.2 1
0.8
0.6
0.4
0.2
005101520
2、根据建立的二阶水箱液位对象模型,在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、放大器的元件模拟二阶水箱液位对象。
以理论模型为设计依据,并将传递函数的时间常数缩小20倍得出仿真传递函数: W(s)=
25301.3172 (1)
(5.384s?1)(1.120035s?1)二阶系统仿真电路图可设计如下:
根据以上两式可得:
R2/R1=1.3172; R5/R4=1; R2*C1=5.384; R5*C2=1.120035
则可取: C1=C2=10uf; R1=408.7kΩ (实取:400kΩ+10kΩ);
R2=538.4KΩ (实取:510kΩ+30kΩ); R4=R5=112kΩ(实取100kΩ+10 kΩ)
实际电路系统的传递函数为: 与理论传递函数对比: 1.3171 1.3172
G(S)=———————————— G(S)=———————————————— (5.4s+1)(1.10s+1) (5.384S+1)(1.120035S+1)
3、通过NI USB-6008数据采集卡采集模拟对象的数据,测试被控对象的开环特性,验证模拟对象的正确性。 OPC ServerOPC ClientNI USB-6008 A/D 数据采集服Matlab 务器 D/A 模拟仿真对象开环特性曲线与理论曲线:
实验箱Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2005101520Time (sec)25303540
0.40.350.30.25Amplitude0.20.150.10.05000.80.70.60.5Amplitude0.40.30.20.1005由上图可看出电路曲线和理论曲线基本一致,符合实验要求。
4、采用纯比例控制,分析闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标(超调量,上升时间,调节时间,稳态误差等)的变化。
使用Matlab中 SISOTOOLS进行仿真分析,对比实际控制效果与仿真效果的差异,并进行分析 P:
Kp=0.5 Kp=1;
Step ResponseStep Response 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 101520253035400 50510152025Time (sec)Kp=2 Time (sec)Kp=5; Step ResponseStep Response1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 101520253035400510152025Time (sec) Time (sec)
AmplitudeAmplitude303540303540
Kp=10 Kp=100 10
Step ResponseStep Response1.81.4 1.61.21.411.2Amplitude0.81Amplitude0.60.80.40.60.40.20.20051520Time (sec)253035400 05101520Time (sec)25303540Kp=1000
AmplitudeStep Response21.81.61.41.21
0.80.60.40.2005101520Time (sec)25303540分析 :闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标,从图示变化曲线可看出,随着比
例增益的增加超调量逐渐增大,上升时间减小,调节时间,峰值时间减小,稳态误差减小。但是随着增益越来越大,理论曲线与电路曲线开始出现性能不一致现象,如当Kp=10时电路峰值时间较大,当Kp增到20以后,电路震荡加剧。原因是由于电路输入控制电压范围为(0—5v),随增益的加大,输入控制电压超出范围,导致曲线失真,与理论曲线不符。
5、采用PI控制器,利用根轨迹法判断系统的稳定性,使用Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标,并将控制器应用于实际模拟仿真系统,观测实际系统能否达到设计的性能指标.
0.80.70.60.50.40.30.20.100204010.90.80.70.60.50.40.30.20.10
Ti=1000,kp=2
Step Response 6080100120 Time (sec)
Ti=100,kp=2
Step Response Amplitude140160180200Amplitude
020406080100Time (sec)120140160180200
Ti=10; Kp=2
10.90.80.70.6Amplitude Step Response0.50.40.30.20.100101.41.210.80.60.4 2030
Time (sec)
Ti=2,Kp=2; Step Response 4050600.200102030Time (sec)405060
20015010050Amplitude0-50-100-150-20001020
Ti=0.1,Kp=2;
Step Response 30405060708090100 Time (sec)
分析:
由图看出系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s域左半平面的开环零点,位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除系统的稳态误差改善系统的稳态性能,而增加负零点是用来减小系统的阻尼程度,缓和Pi控制器极点对系统的稳定性及动态过程产生的不利影响。当Kp不变,Ti很小时,实际曲线与理论曲线不一致,(电路电压低于输入电压下限,输入电压范围为(0—5v)),当Ti增加些,到Ti为2时,从曲线可以看出,用根轨迹设计的设计的性能指标在实际系统中可以达到较好的效果,理论曲线与实际曲线较吻合。当Ti越来越大,调节时间越来越长。
6、采用PID控制,分析不同参数下,控制系统的调节效果。
比较实际控制效果与仿真控制效果的差异,并分析原因。 控制Ts=0.2; kp=2; Ti=8;不变,改变TD如下:
TD=0.01 TD=0.2;
1 Step Response10.90.80.70.6AmplitudeStep Response.9.8.7.6 001020.50.50.40.30.20.10.4.3.2.1 30
4050Time (sec)6070809010001020304050Time (sec)60708090100TD=1; TD=4;
1Step ResponseStep ResponseX: 42Y: 0.9884 1.40.90.80.70.6Amplitude0.50.40.3 1.21Amplitude2030Time (sec)40500.80.6 0.20.4 0.20.1001060001020304050Time (sec)60708090100
TD=5; TD=10;
1.4Step Response1.4Step Response 1.21.21 Amplitude1Amplitude0.8 0.80.60.60.4 0.40.20.200102.521.5Amplitude10.50 0 20304050607080901000102030405060
Time (sec)Time (sec)
TD=100; TD=1000 Step ResponseStep Response1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Amplitude7080901000100200300400500Time (sec)600700800900100000100020003000Time (sec)400050006000
理论的TD变化曲线
Step Response1.4TD=0.01TD=0.21.2TD=1TD=101TD=100TD=1000 Amplitude0.80.60.40.20 01020304050Time (sec)60708090100
对比分析可知:
(1)Ti,Td一定时,Kp增大,加快系统的响应,系统的超调量增大,调节时间变小,上升时间减小,减小余差; (2) Kp,Ti一定时,Td减小,系统的峰值时间减小,系统的超调量减小,振荡减小,调节时间减小。
(3)Kp,Td一定时,Ti增大,系统的超调量减小,减小振荡,使系统更加稳定,但余差消除的速度随之减慢。
7、为被控对象设计串联校正环节,使用Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标,并将校正环节应用于实际模拟仿真系统,观测实际系统能否达到设计的性能指标
1)不加校正环节时系统闭环阶跃响应实际、理论曲线:
Step Response0.70.60.5Amplitude0.40.30.20.100102030Time (sec)405060
未校正前的幅频特性曲线图:
原传递函数闭环传递函数参数 参数 超调量 调节时间 截止频率 稳态裕度 稳态误差 理论 0.5282% 9.2 0.154 130.63° 0.432 实际 0.623% 9.2 0.4293
(2)由于未校正前的系统的相角裕度较大,稳态误差较大,为了使校正效果明
1显,决定用串联超前校正的办法改善系统性能。使稳态误差:≤0.1,得出k
k?1≥9,选取k=30,目标位截止频率:Wc≥2.3rad/s,相角裕度:γ≥45° ,调节时间:≤10s
0.6S?1 C(S)=
0.25S?1, G=25*
1.3172
(5.384s?1)(1.120035s?1)1.31720.6S?1*
0.25S?1(5.384s?1)(1.120035s?1)Gc=25*
加入校正环节后: C(S)=
0.6S?1
0.25S?1
1.41.210.80.60.40.200510152025303540
终值为0.972; 超调量 13%
调节时间 4.4s 截止频率 2.91rad/sec 稳定裕度 44.9 稳态误差 0.028 由上图可知:
电路仿真曲线与理论曲线基本吻合,满足系统的要求
]
8、通过控制实验说明采样周期、开环增益对系统稳定性和稳态误差的影响
1.61.41.210.80.60.40.20-0.2TD=0.1TD=10TD=1TD=1000TD=1000102030405060708090100
由上图可以看出,Kp 越大,系统响应速度越快,上升时间越短,调节时间峰值时间
也相应减少,且稳态误差减小,但超调量增大,系统振荡加剧,Kp 过大时会对实际的系统造成破坏。
Kp=5时,图形从左到右分别是Ts=0.2,0.5,1,5时的图形
1.4Ts=0.1Ts=0.5Ts=111.20.80.60.40.200102030405060708090100
1.41.2Ts=510.80.60.40.2001002003004005006007008009001000
1.4Ts=20Ts=50Ts=10011.20.8Ts=10000.60.40.20010002000300040005000600070008000900010000
1.41.2Ts=100010.80.60.40.2000.511.522.533.544.5x 1054
660.187010.0390??0?6630.8??+??117.20?12.450?0.2390 =???????0?1.0000158.2381??1309.9???0.4878?
?y+?0.4878?u ??????0???
.
?1?w??G*y x??660.1870??y 12.45 =w+??????158.2381??
81.332676.3614Gain31sIntegrator1sIntegrator11sIntegrator21sIntegrator3simoutTo WorkspaceGain4-80.4StepGainAdd0.4878Gain1-0.239Gain2Scope10.039Gain5464.9633Gain10Gain6126.480312.45660.1870-0.4878Gain16Gain81sIntegrator40.4878Gain9-12.45Gain171sIntegrator5Gain14Gain15-660.18701309.9Gain11-117.2Gain12Gain13-K-6630.8Gain7Scope1simout1To Workspace1Scope2simout2To Workspace210.039Gain18-0.239Gain191Gain201sIntegrator6simout3158.2381Gain21To Workspace3Scope3
系统输出:
降维观测器角速度(?)对比曲线:
?
降维观测器速度(s)对比响应曲线:
?
降维观测器角度(?)对比曲线
实验总结
在这短暂的15天的课程设计里,我学到了很多东西,不仅锻炼了思考能力,还锻炼了动手能力,让我理论与实践相结合,验证了所学知识的正确性。在本次实习中,主要用到的是自动控制原理、现代控制理论还有系统辨识和DCS的知识.
在第一个任务中,主要用到了系统辨识和自动控制原理知识来模拟双容水箱。在设计双容水箱的整个设计过程中,遇到许多问题,如在搭建模拟电路时,计算电路所需的电阻电容时,未将T1,T2缩小到较小的倍数,使得电阻,电容取值较大。结果在模拟仿真时,理论图与仿真图偏差较大。在将T1,T2成比例的缩小20倍之后,减小了电阻,电容的数值后,仿真图与理论图偏差变小,并基本吻合。在采集DCS数据时,将采集时间K值设定较小,以致在y值刚达到稳定,时间便结束了,不能较好的反应系统达到稳定的过程,以致在后面的数据处理中出现了问题。由于实际电路电压最大值的限制,在仿真较大值时,实际电路与理想情况差别较大,故在模拟仿真时理想情况应加入限幅环节。而在用二阶电路仿真时,为了消除噪声的干扰,我们尝试了很多的方法,就加滤波电容这种方法来说,也试验了很多种电容的组合,直到找出能够取得最小干扰的电容值。
在第二个任务中,主要用到现代控制理论的知识,在模拟了单级倒立摆的过程中,我也遇到了一些问题比如在进行模型的建立过程中,没有意识到单立摆的
?值是有方向的,从而导致模型的建立过程出现了错误;在设计全维观测器的过
程中,应将K通过全维观测器的状态值反馈到比较器;在设计降维观测器的时候,应该多几个示波器的输出,可以比较原系统与设置降维观测器之后的状态量的比较。更好的反映设计的降维观测器的性能要求;降维观测器与全维观测器相比,主要是维数的降低,可以减少控制器设计的成本。在设计观测器时,可以加入扰动信号,以观察有偏差时情况。
本次课程设计在学习了知识的同时,也培养了自己很多方面的能力。如将理论知识应用于实际的能力。虽然本次课程设计中用到的例子比较简单,也不算是完全的实际应用,但是这也是一个将纯理论知识向实际转换的过程,刚开始建模时确实感觉有点难,但只要熟练应用理论知识,这些问题都可以解决。其次是如何将要分析的问题转换为测量数据的能力。实验中我们要分析PID的作用,就要测量不同参数时的响应曲线,要将各参数的取值范围广又具有代表性,才能更
好的分析问题。再次,是对数据的敏感性与观察能力。在根据数据分析问题时,要对数据敏感,且要全面,数据只有通过比较,才能更好的有说服力。比如在PI,PID系统的模拟图形过程中,应多配置几组较典型的参数,通过比较分析各种参数下,系统的性能指标。
本次实习能够圆满结束,除了和队友的努力外,同时老师也给于了不少帮助,向老师致敬。
>> roots([1 2.45 3.28]) ans =
-1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i 所以:P1=-1.2250 + 1.3339i P2= -1.2250 - 1.3339i
选取负极点为:-10和-12,由此可得,
极点矩阵P=[-10 -12 -1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i] 反馈矩阵 >> K=place(A,B,P)
K =[ -81.3326 -76.3614 -464.9633 -126.4803]
3、 通过状态反馈配置改变闭环系统极点。闭环极点自行决定。采用极点配
置后,闭环系统的响应指标满足如下要求为:
? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。
由图可知,前面增益选取K=-80.4,使位移稳定在1,且稳态误差<2%,上升时间<2秒,调节时间<5秒,角度的最大超调为0.19rad,转换为角度为10.89°,小于20°,极点配置满足要求。
?T均无法测量,???4、 假设系统的状态x?ss为实现上述控制方案建立
系统的全维观测器,观测器极点自行决定。采用带有观察器极点配置后,闭环系统的响应指标满足如下要求为:
? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。
0.4878Gain15-0.4878Gain161sIntegrator110.039Gain171sIntegrator-0.239Gain181sIntegrator121sIntegrator11Scope??-80.4StepGain14-1.3402Gain19-12.730Gain2014.3879Gain2239.1765Gain2110.0621Gain20.1341Scope5Gain232.3401Gain2431.2146Gain25Scope60.4878Gain110.039Gain-0.4878Gain9Add51s1sIntegrator9-0.239Gain3Step1Add1sIntegrator51sIntegrator10Scope1Integrator4-126.4803Gain10-464.9633Gain11-76.3614Gain12-81.3326Gain13Add6
当无偏差时:
当偏差为0.5时 原系统输出:
S的偏差:
角度偏差:
状态观测器输出:
当偏差为1时: 原系统输出:
S的偏差:
角度偏差:
状态观测器输出:
分析:对比没有偏差与0.5偏差与1偏差发现没有偏差的系统符合原系统的要求,从图中可看出加入偏差后系统变得不稳定,超调量变大,调节时间等动态
性能恶化。
5、 通过状态反馈配置改变闭环系统极点。闭环极点自行决定。采用极点配
置后,闭环系统的响应指标满足如下要求为:
? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。
降维观测器的设计:
利用原系统的A,B,C值。通过线形变换x?Tx,使得变换后的系统为
??(A,B,C)。由于原系统??(A,B,C)能观,故变换后的系统亦能观。 选择变换阵:
?0?1t=??0??0010??0?1000??,T=inv(t),A=T?1AT=??1100???001??0??? ???0?0?0.23900?? 000??100?010.039
??0.4878?0.4878B?T?1B=??0?0?
由于设计二维状态观测器,将A分解成四个模块,并分别求得:
?0010.039?10?0.2390A11=??100????0??0?,A12=???0??????010???,A21=??????????,A22=[0] ?????1?(A11?G*A21)x?1?M?Gz 通过观测器方程:x首先进行极点的配置,
选取g=(place(A11',A21',[ -1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i -10]))’ 利用公式:
??660.1870?12.45g=???158.2381????? ?????? ???660.187010.0390?0?0?12.450?0.2390A11-g*A21=??1.0000158.23810????0.4878?0.4878B1-g*B2=??0????? ???
?6630.8??117.2(A11-g*A21)*g=??1309.9????? ???
???(A11?G*A21)w??[(A11?G*A21)*G?(A12?G*A22)]y?(B1?G*B2)*uw
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