2019年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案

数学试卷

2019年中考数学试题（辽宁朝阳卷） （本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.有理数?15的绝对值为【 】 A.

15 B. －5 C. ?15 D.5 【答案】A。

2.下列运算正确的是【 】

A. a3?a4=a12 B. ??2a2b3?3=?2a6b9 C. a6?a3=a3 ?a+b?2=a2+b2

【答案】C。

3.如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300

，∠1=1100

，则∠2的度数为【 】

A. 800 B. 900 C. 1000 D. 1100 【答案】A。

4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】

A. 1.25?105 B. 1.2?105 C. 1.3?105 D. 1.3?106 【答案】C。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【 】

D.

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A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆 【答案】C。

6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】

A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5 【答案】C。

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

【答案】A。

8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例

k2+4k+1函数y=的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k的值为【 】

x

A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5 【答案】D。

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9.函数y=x+3中，自变量x的取值范围是 ▲ 。 x?1【答案】x??3且x?1。

10.分解因式x3?9xy2= ▲ 。 【答案】x?x+3y??x?3y?。

11.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为 ▲ 。

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【答案】5。

12.一元二次方程ax2?2x+4?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ▲ 。

1且a≠0。 413.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）

【答案】a＜

之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 ▲ 元。

【答案】7.4。

14.如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。

【答案】3?。 415.下列说法中正确的序号有 ▲ 。

①在Rt△ABC中，∠C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形的内角和度数为1080； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；

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④分式方程

13x?12的解为x=； =xx30

⑤已知菱形的一个内角为60，一条对角线为23，则另一对角线为2。 【答案】①②③④。

16.如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。

【答案】80??160。

三、解答题（共10小题，满分102分）

1?3a?12??17.计算（先化简，再求值）：?2，其中a=2+1。 ??2?a?1a+1?a?2a+1【答案】解：原式=

3a?1?2a+21a+12?=?a?1=a?1， ???a+1??a?1??a?1?2?a+1??a?1? 当a=2+1时，原式=2+1?1=2。

18.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是 ▲ 。

【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE（答案不唯一）。理由如下：

∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。

在△DEC与△FEB中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE，∠CED=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB（AAS）。∴DC=BF。

∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形。

19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、

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篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。

（1）在这次调查活动中，一共调查了 ▲ 名学生，并请补全统计图。 （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 ▲ 度。

（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？

【答案】解：（1）200。

∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：

200-80-20-40=60（人）；

喜欢排球的20人，应占

20?100%?10%， 200喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。 ∴根据以上数据补全统计图：

（2）108°。

（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。

20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F。

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。

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