2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷带解析

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2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????1．下列四个实数中，最小的数是： A.?12 B.0 C.-2 D.2 2．下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：

3．在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生

人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为：

A.878.97?108元 B.878.97?109元 C.8.7897?1010元 D.8.7897?1011元 4．学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：

5．下列计算正确的是： A.x6?x2?x3 B.3m?2?13m2 C.

?a3b?2?a6b2 D.(a2)4?a6

6．关于x的不等式x?3?3x?a2的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是：

A.-6 B.-12 C.6 D.12

试卷第1页，总6页

???线????○????

7．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y??4（xx＜0）上一个

动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会：

???线????○???? A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减

8．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为：

A.3cm B.23cm C.25cm D.

103cm 9．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B

点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时

停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是：

试卷第2页，总6页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

10．若使式子

1?2x有意义，则x的取值范围是 . x11．因式分解：3x2?6xy?3y2=____________.

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○???????? 12． 如图，

△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= .

13．如图，等边三角形ABC的边长为6，点E、点F分别是AC、BC边上的点，连接AF，BE交于点P.给出以下判断：

①AE=CF时，∠EPF=120°； ②当AE=BF时，AF=BE；

③若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ； ④当AE=CF=2时，AP?AF=12.

其中一定正确的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

14．计算：11212?1?3?(?2015)0?2sin60? 评卷人 得分 四、解答题（题型注释）

15．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学

进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

试卷第3页，总6页

???线????○????

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）：

A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175,175 16．解方程：

3x?1?.

(x?1)(x?2)x?117．将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（m，n）表示第m排、从

左到右第n个数，如（3，2）表示实数5.

1第一行???线????○???? 24第二行357第三行681012第四行911131517第五行????????????

（1）图中（7，3）位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 .

（2）第2n行的最后一个数为 ，并简要说明理由. 18．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O.

（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的?A0B0C0；

（2）画出将?A0B0C0向上平移1个单位得到的?A1B1C1；

（3）以格点O为位似中心，将?A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到?A2B2C2.

19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家

印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：

（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？

（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪 家印刷社比较划算. 甲印刷社 0.15元/张 乙印刷500张以内社 (含500张) 0.20元/张 试卷第4页，总6页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

超过500张部分 0.10元/张 20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（参考数据：3?1.732，结果保留一位小数）.

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????30° 60° B A C 21．2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1、W2、W3、W4表示）、化学4题（用H1、H2、H3、H4表示）、生物2题（用S1、S2表示），共10题. 某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 W1题，

（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况.

（2）若王强对化学的H2、H3和生物的S1实验准备得较好，求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实 验题的概率是多少？

22．如图1，已知△ABC中，AB?AC，现在△ABC外作∠ACP=∠ACB，在BC上取一点D，在

CP 上取一点E，使BD?CE，并连接AD，AE.

图1 图2

（1）求证：AD?AE；

（2）若∠BCP=144°，求∠DAE的度数；

（3）如图2，若AD⊥BC，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF.试判断四边形CDFE的形状，并 给出证明.

23．如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是一开口向右、对称轴正好是水

平线OC的抛物线的一部分， AC、BD是与水平线OC垂直的两根支柱，AC=5米，BD=3米，OD=3米.

试卷第5页，总6页

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试题分析：过C点作CD垂直AB于D点，然后分别在Rt △BCD和Rt △ACD中利用锐角三角函数可求出线段BC,CD的长.

试题解析：过C点作CD垂直AB于D点，得∠CBD=60°，?∠ACB=30°，?AB=BC=4 4分

在直角三角形BCD中解得CD=23≈3.5； 10分 考点：解直Rt △BCD角三角形的应用.

121．（1）所有等可能的情况有8种，（2）.

4【解析】 试题分析：（1）画树状图或者列表都可以得到所有等可能的情况有8种，具体见解析；（2）根据（1）的结果确定王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的共2种情况，然后利用概率计算公式计算即可. 试题解析：（1）树状图如下：

由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有8种，具体如下： 、（W1，H1，S2）、（W1，H2，S1）、（W1，H2，S2）、 （W1，H1，S1）

（W1，H3，S1）、（W1，H3，S2）、（W1，H4，S1）、（W1，H4，S2）、 8分 （2）∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（W1，H2，S1）（W1，H3，、

S1）共2种情况，∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是

21?. 8412分

考点：简单事件的概率.. 22．（1）见解析；（2）∠DAE=36°；（3）四边形CDFE为菱形. 理由见解析 【解析】 试题分析：（1）要证明AD?AE成立，只需要根据条件证明△ABD≌△ACE即可；（2）△ABC中，首先根据条件AB?AC，∠ACP=∠ACB，∠BCP=144°，求出∠BAC=36°,然后利用（1）中△ABD≌△ACE的性质得出∠BAD=∠CAE，从而将∠DAE的度数转化为∠BAC的度数即可；（3）根据图象猜想四边形CDFE为菱形.当AD⊥BC时，可得点D是中点，结合（1）可得CD=CE,又EF∥BC，利用平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=CE,从而可得EF//CD,EF=CE所以四边形四边形CDFE为平行四边形，又CD=CE,可得四边形CDFE为菱形.或者利用全等三角形的性质以及条件证明CD=CE=EF=DF也可，利用其他方法证明，只要正确即可.

试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACP=∠ACB，∴∠B=∠ACP，

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?AB?AC,?在△ABD和△ACE中，??B??ACE,∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE； 4分

?BD?CE,?（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°, ∴∠BAC=36°,

由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠DAE=∠BAC=36°. 8分 （3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2， 又∵BD=CE，∴CE=CD，

由（1）知，△ABD≌△ACE， ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，

?AD?AE,?在△ADF和△AEF中，??2??3,∴△ADF≌△AEF，∴DF=EF，

?AF?AF,?∵EF∥BC，∴∠EFC=∠DCF，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF，∴CD=CE=EF=DF， ∴四边形CDFE为菱形.

（注：利用其他方法证明，只要正确即可） 12分

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质；4.菱形的判定. 23．（1）见解析（2）①见解析②5米. 【解析】 试题分析：（1）因为曲线OBA是一开口向右、对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，所以可以以点O

为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据BD=3米，OD=3米，

确定才点B的坐标，从而可确定二次函数解析式，然后根据条件可确定点O、A、C、D对应的坐标；

（2）①确定点B关于y轴的对称点M,连结AM与x轴的交点即为所求的点Pο；②确定出直线M?A?的函数解析式，令x=0，可确定点Pο的纵坐标，即为所求.

试题解析：（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴）

答案第6页，总7页

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设抛物线的函数解析式为y?ax2， 由题意知点B?的坐标为（-3，3）. ∵点B?在旋转后的抛物线上， ∴3?a?(?3)2， 解得a?1， 312x， 3∴旋转后抛物线的函数解析式为：y?当x??5时，y?Po125 ?(?5)2?, 332525∴点A?的坐标为（-5，），∴OC?OC?=； 5分 33（2）①延长BD到M使MD?BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求. 7分

②由（1）知，点A?的坐标为（-5，∴点M?的坐标为（3，3）， 25），点B?的坐标为（-3，3）， 32?3k?b?3,?k????设直线M?A?的函数解析式为y?kx?b， ∴?3， 25解得：??5k?b?.??3??b?5∴直线M?A?的函数解析式为y??把x?0代入y??2x?5， 32x?5，得y?5，∴点P?的坐标为（0，5）， 3∴用料最省时，点O、P之间的距离是5米. （注：利用相似形求出点O、P之间的距离也可） 14分 考点：1.待定系数法求函数解析式；2.轴对称的性质；3.一次函数的性质；4.二次函数的应用.

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