2019中考数学分类汇编汇总 知识点18 二次函数概念、性质和图象2019(2)

一、选择题

c1. （2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=

x2

的图象为（ ）

【答案】C

2

【思路分析】先根据二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．

【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y=

c位于第二、四象限，选项C符合．故选C． x【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断

2. （2019广西河池，T12，F3分）如图，?ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A?B?C?A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( )

A． B．

C．

【答案】B．

D．

【思路分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．

【解题过程】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；

点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，

?选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．

【知识点】动点问题的函数图象

3. （2019广西河池，T11，F3分）如图，抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x?1，则下列结论中，错误的是( )

A．ac?0 【答案】C．

【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解题过程】解：A、由抛物线的开口向下知a?0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c?0，因此ac?0，故本选项正确，不符合题意；

B．b2?4ac?0

C．2a?b?0

D．a?b?c?0

B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2?4ac?0，故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为x??b?1，得2a??b，即2a?b?0，故本选项错误，符合题意； 2a由对称轴为x?1及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(?1,0)，所以a?b?c?0，D、

故本选项正确，不符合题意．故选：C． 【知识点】二次函数图象与系数的关系

4. （2019黑龙江哈尔滨，6，3分）将抛物线y?2x向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）。

A．y?2(x?2)?3 B．y?2(x?2)?3 C．y?2(x?2)?3 D．y?2(x?2)?3 【答案】B

【解析】解：将抛物线y＝2x向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）+3，故选B．

2

2

22222

【知识点】二次函数的图象与几何变换

5. （2019湖北咸宁，7，3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A．y＝x 【答案】D

【解析】解：∵A（﹣1，m），B（1，m）， ∴点A与点B关于y轴对称；

由于y＝x，y 的图象关于原点对称，因此选项A、B错误； ∵n＞0， ∴m﹣n＜m；

由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∴D选项正确 故选：D．

【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象

6.(2019内蒙古包头市，12题，3分)如图6，在平面直角坐标系中，已知A（-3，-2），B（0，-2），C

（-3，0），M是线段AB上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M，N是直线y=kx+b上，则b的最大值是（ ）

B．y

C．y＝x

2

D．y＝﹣x

2

A. 【答案】A.

【思路分析】先根据A、B、C坐标判定四边形ABOC为矩形，再根据∠CMN=900判定△CAM∽△MBN，得到

B.

C. D.0

，设AM=x，代入上式用x的代数式表示BN的长；利用二次函数的最值求出BN的最值，利

用BN的最大值求出N的纵坐标的最大值，最后根据一次函数的图象可知N的纵坐标最大值即为b的最大值. 【解题过程】 解：连接AC，

∵A（-3，-2），C（-3，0），B（0，-2）， ∴AB∥x轴，AC∥y轴， ∴四边形ABOC为平行四边形， 又∵∠BOC=900， ∴四边形ABOC为矩形， ∴∠A=900，∠MBN=900， 又∵∠CMN=900，

∴∠ACM+∠AMC=∠AMC+∠BMN=900, ∴∠ACM=∠BMN, 又∵∠A=∠MBN， ∴△ACM∽△BMN, ∴

,

设AM=x，则 ∴BN=

= .

当x= 时，BN有最大值 . ∴N点纵坐标最大值为-2+ = . ∵N是直线y=kx+b与y轴交点， ∴N（0，b）， 故b的最大值为 ， 故选A.

【知识点】相似三角形，二次函数的最值，一次函数的图象.

7. （2019年陕西省，10，3分）已知抛物线y?x?(m?1)x?m，当x?1时，y?0，且当x??2时， y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．

A．m??1 B．m?3 C．?1?m?3 D．3?m?4 【答案】C

【思路分析】根据“当x?1时，y?0”，得到一个关于m不等式，在根据抛物线y?x?(m?1)x?m，

22

可知抛物线开口向上，再在根据“当x??2时， y的值随x值的增大而减小”，可知抛物线的对称轴在直线x??2的右侧或者是直线x??2，从而列出第二个关于m的不等式，两个不等式联立，即可解得答案．

【解题过程】因为抛物线y?x?(m?1)x?m， 所以抛物线开口向上． 因为当x?1时，y?0， 所以1?(m?1)?1?m?0 ①，

因为当x??2时， y的值随x值的增大而减小，

所以可知抛物线的对称轴在直线x??2的右侧或者是直线x??2， 所以?22m?1?2②， 2?1联立不等式①，②，解得?1?m?3．

【知识点】二次函数的图象（抛物线）的性质、一元一次不等式组．

8. （2019贵州省安顺市，10，3分）如图，已知二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac-b＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0． 其中正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2

2

A

-1

-1

1

B

第10题图

【答案】B

【思路分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．

【解题过程】解：①abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；

4ac?b22

②4ac-b＞0，由抛物线顶点纵坐标为﹣1得＝﹣1，4ac-b=—4a＜0，故错误；

4a2

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