第七章题解

电工电子之电子答案

基本门电路和组合逻辑电路

7－3已知输入电压波形和逻辑电路如图7－60所示，试画出F1、F2的波形。

ABC

图 7－60

解：各逻辑电路的逻辑表达式如下： （1） F1?AB?C

（2） C=0时，与非门被封锁，三态门打开，?F2?B C=1时，与非门打开，三态门被封锁，?F2?A 波形图如下：

________ABCF1F2

7－4 根据下列逻辑式，画出逻辑图。

162

（1） F?(A?B)C （2） F?AB?BC （3） F?(A?B)(A?C) （4） F?A(B?C)?BC

解：逻辑图如下所示：

（1）

（2）

（3） （4）

7－5 试用“与非”门实现以下逻辑关系，画出逻辑图。 （1）F?AB?AC； （2）F?AB?AC?ABC； （3）F?A?B?C

_____________________________________________________________________________

解：（1）F?AB?AC?AB?AC?AB?AC

163

（2）F?AB?AC?ABC?ABCABC

_______________________________________________________

（3） F?A?B?C?ABC

_________________________7－6 用真值表证明下列恒等式： （1）(A?B)(A?C)?A?BC （2）A?B?AB?AB

解：用真值表证明就是列出所有变量的各种组合，观察等式的两边是否相等。 （1）

A00001111B00110011C01010101A+BA+C(A+B)(A+C)001111110101111100011111A+BC00011111

可见等式成立。 （2）

164

A0011B0101A+BA+B01101001AB+AB1001

可见等式成立。

7－7 应用逻辑代数推证下列各式： （1）ABC?A?B?C?1 （2）AB?AB?AB?A?B （3）AB?ABCD(E?F)?AB

（4）AB?BC?AC?(A?B)(B?C)(A?C) 解：证明题就要证明左右两边式子相等即可。

（1）左式＝ABC?ABC?1＝右式 （利用摩根定律A?B?AB）

_______________________________（2）左式＝

A?B?AB?AB?(A?AB)?(B?AB)________（利用摩根定律AB?A?B）

________?A(1?B)?B(1?A)?A?B ＝右式

（3）左式＝AB(1?CD(E?F))?AB＝右式 （利用A+1=1）

______（4）右式＝((A?B)(A?C))(B?C) （利用(A?B)(A?C)?A?BC）

?(A?BC)(B?C)

?AB?AC?BC?BC?AB?AC?BC （利用A+A=A）

=左式

7－8 试根据图7－61所示的四种逻辑图，写出逻辑式。

165

（a） (b)

(c) (d) 图 7－61 解：写逻辑表达式要由左向右依此写出。 （a）F1?ABCD （b）F2?AB(A?B)

_________________________________________________________________________________________________________________________（c）F3?ABAB （d）F4?AB(A?B)?(A?B)?C

7－9 试分析图7－62所示电路的逻辑功能。

图 7－62

解：S?(A?B)?C C?(A?B)?C?AB

________________________________________ 166

真值表如图：

A00001111B00110011C01010101S01101001C00010111

由真值表可观察到：该电路是一位全加器，其中S为和输出，C为进位输出。

7－10 试分析图7－63所示电路的逻辑功能。

图 7－63

解：写出真值表：

A0000000011111111

B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101L0110100110010110

167

由真值表可以观察到，该电路具有奇偶校验功能。当输入有奇数个“1”时，输出L=1；输入有偶数个“1”时，输出L=0。

7－11 试用“与非”门设计一个三变量不一致电路，其逻辑功能是：当三个变量均等于0或均等于1时，输出为0，否则为1。 解法二：（1）设三个变量为A、B、C； （2）根据题意写出真值表。

ABCL（3）利用卡诺图化简得出最简表达式：

0000L0011BC0101A01110111100111011011

11011110

L?AC?AB?BC?AC?AB?BC

_____________________________________________________________________________________________________________ ＝AC?AB?BC

（4）根据表达式画出逻辑电路图：自己动手画。

7－12 有三台电动机A、B、C，这三台电动机工作时要求有如下关系：A开机时，B必须开机；B开机时，C必须开机。如不满足这个要求，应发出报警信号。试用“与非”门设计一个故障报警逻辑控制电路。 解：设电机开机为“1”，报警信号为“1” （1） 列出真值表：

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 L 0 0 1 0 1 1 1 0 （2） L?ABC?ABC?ABC?ABC

168

（3）

L?BC?AB?BC?AB?BC?AB

（4）

7－13 某火车站的旅客列车按特快、直快、慢车的顺序排队，在同一时间里只能有一列火车从车站开出，即只能给出一个开车信号。试设计一个满足上述要求的排队电路。

解：1、逻辑抽象：

输入信号：I0、I1、I2分别为特快、直快和慢车的进站请求信号且有进站请求时为1，没有请求时为0。

输出信号： L0、L1、L2分别为3个指示灯的状态，且灯亮为1，灯灭为0。

真值表如下：

输 入 输 出 I0 0 1 0 0

I1 0 × 1 0 I2 0 × × 1 L0 0 1 0 0 L1 0 0 1 0 L2 0 0 0 1 169

2 写出各输出逻辑表达式：L0 = I0

L1?I0I1L2?I0I1I23 逻辑电路图如下所示：

I0 I1 1L & L1 1I2 & L

7－14 图7－64所示是一个密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码，钥匙插入锁眼将开关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为“1”，将锁打开。否则，报警信号为“1”，将接通警铃。试分析密码ABCD是多少？

图 7－64

解：根据题意，设开锁信号为F1,报警信号为F2。 当开关S闭合，与门被打开。F1=ABCD ；F2＝ABCD 根据题意写出真值表得：

____________________ 170

A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101F1F200000000010000001111111110111111

根据真值表可知：ABCD的密码是1001。

7－15 所谓数据分配器，就是一路输入数据，多路输出。图7－65所示是一个四路数据分配器。D是数据输入端，A和B是分配输入端，表7－21是其功能表。试说明其工作原理。

171

图 7－65

表7－21 分配器功能表

分配 D? F1 D? F2 D? F3 D? F4 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 解、根据真值表，当BA=00时，D端的数据可以从F0端输出；

当BA=01时，D端的数据可以从F1端输出；当BA=10时，D端的数据可以从F2端输出；当BA=11时，D端的数据可以从F3端输出；从而实现数据分配的功能。

7－16试用74LS151实现Y?ABC?ABC?ABC的逻辑功能。 解、151的输出函数Y?__________?mD，因此可用来实现组合函数。

iii?07Y?ABC?ABC?ABC

＝0?C0?C____________BA___＋1?C_________BA＋

________BA+0?CBA+1?CBA+1?CBA+0?CBA+0?CBA

而151输出函数为：

Y=＝D0?C_______________BA＋D1?C______BA＋

________D2?CBA+D3?CBA+D4?CBA+D5?CBA+D6?CBA+D7?CBA

___比较两函数可得：

172

D0＝D2＝D3＝D6＝D7＝0 D1＝D4＝D5＝1

电路如图所示：

Y EN

74LS151

C B A C B A D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 1 0 7－17 某车间有3台大电炉，当一台电炉工作时，只需启动甲电源；当两台电炉工作时，只需启动乙电源；当三台电炉都工作时，则需启动两台电源供电。要求：（1）用与非门设计一个逻辑电炉，自动完成上述配电任务；（2）用一位全加器实现上述配电任务。 解、（1）首先进行逻辑抽象。设3台大电炉分别为A、B、C，将其作为输入条件。电炉工作为“1”，电炉不工作为“0”。电源供电作为输出结果，甲电源为F1，乙电源为F2。

（2）根据题意写出真值表。

ABCF1F20000111100110011010101010110100100010111

（3）由真值表写出逻辑表达式，并按照题目要求将逻辑表达式变换。

F1ABC01100110

F2BCA00011011

173

____________________________________________________________________________________________________F1?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC___________________________________________________________________________________

=

ABC?ABC?ABC?ABC

_____________________________F2?BC?AC?AB?BC?AC?AB（4）画出逻辑电路图。

2、上述功能可以用一位全加器来实现

。

174

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