化工原理课后习题解答

化工原理课后习题解答

（夏清、陈常贵主编.化工原理.天津大学出版社,2005.）

第一章 流体流动

1. 某设备上真空表的读数为 13.3×10Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为 98.7×10 Pa。

解：由 绝对压强 = 大气压强 – 真空度 得到：

设备内的绝对压强P绝 = 98.7×10Pa -13.3×10Pa

=8.54×10 Pa

设备内的表压强 P表 = -真空度 = - 13.3×10 Pa

2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/? 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×10 Pa ，

问至少需要几个螺钉？

分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即 P油 ≤ ζ螺

解：P螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.76 150.307×10 N

ζ螺 = 39.03×10×3.14×0.014×n

P油 ≤ ζ螺 得 n ≥ 6.23 取 n min= 7

3

2

3

2

6

3

3

3

3

3

3

至少需要7个螺钉

3．某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，如本题附图所示。测得R1 = 400 mm ， R2 = 50 mm，指示液为水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3 = 50 mm。试求A﹑B两处的表压强。

分析：根据静力学基本原则，对于右边的Ｕ管压差计，a–a为等压面，对于左边的压差计，b–b为另一等压面，分别列出两个等压面处的静力学基本方程求解。 解：设空气的密度为ρg，其他数据如图所示

a–a处 PA + ρggh1 = ρ

′

水′

′

gR3 + ρ

水银

ɡR2

由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA = 1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 = 7.16×10 Pa

b-b处 PB + ρggh3 = PA + ρggh2 + ρ

3

′

水银

33

3

gR1

3

PB = 13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10 =6.05×10Pa

4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg／?。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。

分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1′和4－4′为等压面，2－2′和3－3′为等压面，且1－1′和2－2′的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解

解：设插入油层气管的管口距油面高Γh 在1－1′与2－2′截面之间

3

P1 = P2 + ρ

水银

gR

∵P1 = P4 ，P2 = P3

且P3 = ρ

煤油

gΓh ， P4 = ρ

水

g（H-h）+ ρ

煤油

g（Γh + h）

联立这几个方程得到 ρρ

水银

gR = ρ

水

水

g（H-h）+ ρ

煤油

煤油

g（Γh + h）-ρgh 带入数据

煤油

gΓh 即

水银

gR =ρgH + ρgh -ρ

水

1.03×103×1 - 13.6×103×0.068 = h(1.0×103-0.82×103) ｈ= 0.418ｍ

5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m，ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐa= 99.3×10ｐａ。

试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。

分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应选取如图所示的1－1截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解 解：设1－1截面处的压强为Ｐ1

对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程 Ｐ0 + ρ

Ｐ0 + 1.0×10×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×10×9.81×(2.5-1.4)

对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ

ａ

水

3

3

水

3

g(h5-h4) = Ｐ1 + ρ

水银

g(h3-h4) 代入数据

g(h3-h2) = ρ

水银

g(h1-h2) + ｐ

代入数据

Ｐ1 + 1.0×10×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×10×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×10 解着两个方程 得

Ｐ0 = 3.64×10Pa

6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气

5

3

3

3

体的表压强ｐ。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920㎏／ｍ ,998㎏／ｍ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R = 300 ｍｍ，两扩大室的内径D 均为60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为6 ｍｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。

分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列

出两个方程，联立求解

解：由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρ 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρ ｐ表 =ρ =ρ

水

油

‘

33

g(h1+R) = Ｐ1 gR + ρ

油

油

水

gh2

gR + ρgR - ρ

油

gh2 -ρgR +ρ

g(h1+R)

水油油

g（h2-h1）

2

2

当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π （D/2）（h2-h1）= π（d/2）R h2-h1 = 3 mm ｐ表= 2.57×10Pa

7.列管换热气 的管束由121根θ×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃﹑压强为196×10Pa(表压)，当地大气压为98.7×10Pa 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。

解：空气的体积流量 ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02 ×121 = 0.342 m/s 质量流量 ws =ＶSρ=ＶS ×(MP)/(RT)

= 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09㎏/s

换算成标准状况 V1P1/V2P2 =T1/T2

ＶS2 = P1T2/P2T1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) × 0.342 = 0.843 m/s

8 .高位槽内的水面高于地面8m，水从θ108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5 u 计算，其中u为水在管道的流速。试计算：

⑴ A—A 截面处水的流速；

'

2

3

2

3

3

3

2

⑵ 水的流量，以m/h计。

分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽1—1和出管口 2—2,如图所示，选取地面为基准面。

解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的1—1 ，2—2处列柏努力方程

Z1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z2ｇ+ ｕ／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf （Z1 - Z2）g = u/2 + 6.5u 代入数据 (8-2)×9.81 = 7u , u = 2.9m/s 换算成体积流量

VS = uA= 2.9 ×π/4 × 0.1 × 3600 = 82 m/h

9. 20℃ 水以2.5m/s的流速流经θ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一θ53×3m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解

解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、 uB uAAA = uBAB

∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程

Z1ｇ + ｕ1／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ2／2 + Ｐ2/ρ +

∑ｈf

∵ Z1 = Z2

∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1-ｕ2）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.23-2.5) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm

即 两玻璃管的水面差为88.2mm

2

2

2

22

22

3

2

22

22

,

,

,

,

3

= 2umax/R

15/7

∫0（R – r）rdr

R1/7

= 0.82umax

u/ umax=0.82

18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变

∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u

由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u）得

∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u1）

∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u2）=λ?（ι/d）× 8（u1）

=16∑ｈf，1

∴hf2 = 16 hf1

19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量

∑ｈf=λ?（ι/ de）·u/2 =0.05×(30/1.109)×u/2 =0.687 u 空气的密度 ρ

空气

2

2

22

2

2

2

= PM/RT = 1.21Kg/m

空气

3

烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρgh = 1.21×9.81×30

=-355.02 Pa

烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa

烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa

由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度

ρ= （30×10×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg

=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u 流体流速 u = 19.76 m/s

质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×10 Kg/h

20. 每小时将2×103kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m 。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。

解： 流体的质量流速 ωs = 2×10/3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s

雷偌准数Re=duρ/μ= 165199 > 4000

查本书附图1-29得 5个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ι 假定 1/λ

1/2

e44

2

3

-3

=10.5 + 0.9 = 11.4m

=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14

∴λ= 0.029 检验 d/(ε×Re×λ

1/2

) = 0.008 > 0.005

∴符合假定即 λ=0.029

∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ι

e

)/d × u/2 + ζ×u/2

3

2

22

= [0.029×(50+11.4)/(68×10) + 4]×1.43/2

= 30.863 J/Kg 在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ

= 15×9.81 + 26.7×10/1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg

有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10 轴功率 N = Ne/η=1.128×10/0.7 = 1.61×10W = 1.61KW

21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些 物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m3/h，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计，起读数为30mm。输气管与放空管的内径均为250mm，管长与管件，阀门的当量

长度之和为50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为20m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103Pa。管壁的绝对粗糙度可取0.15mm，大气压强为101.33×103。求鼓风机的有效功率。

解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10Pa·s

气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25×1.093 =1.093 Kg/s

流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×10 为湍流型 所有当量长度之和 ι

总

5

22

-5

3

3

3

3

=ι+Σι

e

=50m

ε取0.15时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失

即: ∑ｈ= 0.5×u/2 + 1×u/2 + (0.0189×50/0.25)· u/2

2

2

2

=1100.66

在1-1﹑2-2两截面处列伯努利方程

u/2 + P1/ρ+ We = Zg + u/2 + P2/ρ + ∑ｈ

We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ

而1-1﹑2-2两截面处的压强差 P2- P1 = P2-ρ10

= 1665.7 Pa

∴We = 2820.83 W/Kg

泵的有效功率 Ne = We×ωs= 3083.2W = 3.08 KW

22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。槽底与内径为100mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15m 处安有以水银为指示液的U管差压计，其一臂与管

道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为20m。 （1）.当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的R=400mm，h=1400mm。摩擦系数可取0.025，管路入口处的局部阻力系数为0.5。问每小时从管中水流出若干立方米。

（2）.当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时le/d≈15，摩擦系数仍取0.025。

解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为x ρ

水

3

水

2

2

gh = 1.96×10- 10×9.81×31×

3 3

g(h+x)= ρ

3

水银

gR

3

10×(1.5+x) = 13.6×10×0.6 x = 6.6m

部分开启时截面处的压强 P1 =ρ

水银

gR -ρ

水

gh = 39.63×10Pa

3

在槽面处和1-1截面处列伯努利方程

Zg + 0 + 0 = 0 + u/2 + P1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σι

= 2.125 u

2

e2

)/d +ζ］· u/2

2

∴6.6×9.81 = u/2 + 39.63 + 2.125 u u = 3.09/s

体积流量ωs= uAρ= 3.09×π/4×(0.1)×3600 = 87.41m/h ⑵ 闸阀全开时 取2-2,3-3截面列伯努利方程

Zg = u/2 + 0.5u/2 + 0.025×(15 +ι/d)u/2 u = 3.47m/s

取1-1﹑3-3截面列伯努利方程 P1/ρ = u/2 + 0.025×(15+ι ∴P1 = 3.7×10Pa

23. 10℃的水以500L/min 的流量流过一根长为300m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05。有6m 的压头可供克服流动阻力，试求管径的最小尺寸。

解:查表得10℃时的水的密度ρ= 999.7Kg/m μ = 130.77×10 Pa·s u = Vs/A = 10.85×10/d ∵ ∑ｈf = 6×9.81 = 58.86J/Kg

∑ｈf=(λ·ι/d) u/2 =λ·150 u/d 假设为滞流λ= 64/Re = 64μ/duρ ∵Hfg≥∑ｈf ∴d≤1.5×10 检验得Re = 7051.22 > 2000 ∴ 不符合假设 ∴为湍流

假设Re = 9.7×10 即 duρ/μ= 9.7×10 ∴d =8.34×10m

则ε/d = 0.0006 查表得λ= 0.021 要使∑ｈf≤Hfg 成立则 λ·150 u/d≤58.86 d≥1.82×10m

24. 某油品的密度为800kg/m3，粘度为41cP，

-22

-24

4

-3

2

2

-3

2

3

-5

'

4

'

2

'

2

2

2

2

3

22

/d)u/2

2

核算Re = duρ/μ = 26×10×1.49×10/0.001 = 38.74×10 (d/ε)/Reλ∴假设成立

即 D,C两点的流速 u1 = 1.776 m/s , u2= 1.49 m/s

∴ BC段和BD的流量分别为 VS,BC = 32×10×(π/4)×3600×1.776 = 5.14 m/s

VS,BD = 26×10×(π/4)×3600×1.49 = 2.58 m/s

29. 在Φ38×2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4mm，管中流动的是20℃的苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两测的压强差，以水银为指示液，策压连接管中充满甲苯。测得U管压差计的读数为600mm，试计算管中甲苯的流量为若干 kg/h？ 解：查本书附表 20℃时甲苯的密度和粘度分别为 ρ= 867 Kg/m,μ= 0.675×10

假设Re = 8.67×10

当A0/A1 = (16.4/33) = 0.245时,查孔板流量计的C0与Re, A0/A1 的关系得到 C0 = 0.63

体积流量 VS = C0A0[2gR(ρA-ρ)/ ρ]

= 0.63×π/4 ×16.4×10 ×[2×9.81×0.6×(13.6-0.867)/0.867] =1.75×10 m/s

流速 u = VS /A = 2.05 m/s

核算雷偌准数 Re = duρ/μ = 8.67×10 与假设基本相符 ∴甲苯的质量流量 ωS = VSρ=1.75×10×867×3600 = 5426 Kg/h

-34

-3

3

2

-6

1/2

1/2

43

-3

33

1/2

-333

= 0.025 > 0.005

第二章 流体输送机械

1 . 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26m3/h时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152kPa和24.7kPa，轴功率为2.45kw，转速为2900r/min，若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4m，泵的进出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略 不计，试求该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。 解：取20 ℃时水的密度ρ=998.2 Kg/m 在泵出口和入口处列伯努利方程

u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf + Z ∵泵进出口管径相同, u1= u2

不计两测压口见管路流动阻力 Ηf = 0 ∴ P1/ρg + Η = P2/ρg + Z

Η = (P2- P1)/ρg + Z = 0.4 + (152+24.7)×10/998.2×9.8 =18.46 m

3

2

2

3

该泵的效率 η= QHρg/N = 26×18.46×998.2×9.8/(2.45×10×3600) = 53.2.﹪

2. 用离心泵以40m3/h 的流量将贮水池中65℃的热水输送到凉水塔顶，并经喷头喷出而落入凉水池中，以达到冷却的目的，已知水进入喷头之前需要维持49kPa的表压强，喷头入口较贮水池水面高6m，吸入管路和排出管路中压头损失分别为1m和3m，管路中的动压头可以忽略不计。试选用合适的离心泵并确定泵的安装高度。当地大气压按101.33kPa计。 解：∵输送的是清水 ∴选用B型泵 查65℃时水的密度 ρ= 980.5 Kg/m 在水池面和喷头处列伯努利方程

u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf + Z 取u1= u2 = 0 则

2

2

3

3

Η = (P2- P1)/ρg + Ηf + Z

= 49×10/980.5×9.8 + 6 + (1+4) = 15.1 m ∵ Q = 40 m /h

由图2-27得可以选用3B19A 2900 4 65℃时清水的饱和蒸汽压PV = 2.544×10Pa

当地大气压 Ηa = P/ρg = 101.33×10 /998.2×9.81 = 10.35 m 查附表二十三 3B19A的泵的流量: 29.5 — 48.6 m /h 为保证离心泵能正常运转,选用最大输出量所对应的ΗS 即ΗS = 4.5m

输送65℃水的真空度 ΗS = [ΗS +(Ηa-10)-( PV/9.81×10 –0.24)]1000/ρ =2.5m ∴允许吸上高度Hg = ΗS - u1/2g -Ηf,0-1 = 2.5 – 1 = 1.5m 即 安装高度应低于1.5m

3．常压贮槽内盛有石油产品，其密度为760kg/m3，粘度小于20cSt，在贮槽条件下饱和蒸汽压为80kPa，现拟用65Y-60B型油泵将此油品以15m3流量送往表压强为177kPa的设备内。

2

'

3

'

' 3

34

3

3

贮槽液面恒定，设备的油品入口比贮槽液面高5m，吸入管路和排出管路的全部压头损失为1m 和4m 。试核算该泵是否合用。若油泵位于贮槽液面以下1.2m处，问此泵能否正常操作？当地大气压按101.33kPa计.

解: 查附录二十三 65Y-60B型泵的特性参数如下 流量 Q = 19.8m/s, 气蚀余量△h=2.6 m 扬程H = 38 m

允许吸上高度 Hg = (P0- PV)/ρg - △h-Ηf,0-1

= -0.74 m > -1.2

扬升高度 Z = H -Ηf,0-2 = 38 –4 = 34m 如图在1-1,2-2截面之间列方程

u1/2g + P1/ρg + Η = u2/2g + P2/ρg + Ηf,1-2 + △Z 其中u1/2g = u2/2g = 0

管路所需要的压头: Ηe=(P2 – P1)/ρg + △Z + Ηf,1-2 = 33.74m < Z = 34 m 游品流量Qm = 15 m/s < Q = 19.8m/s

离心泵的流量,扬升高度均大雨管路要求,且安装高度有也低于最大允许吸上高度 因此,能正常工作

4 . 用例2-2附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管阻力增大而流量保持不变。若离心泵的吸入管直径为100mm，排出管直径为50mm，孔板流量计孔口直径为35mm，测的流量计压差计读数为0.85mHg吸入口真空表读数为550mmHg时，离心泵恰发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃，当地大气压为760mmHg。 解: 确定流速

A0 /A2 = (d0/d2) = (35/50) = 0.49

查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m ,μ = 100.5×10 ,PV = 2.3346 Kpa 假设C0 在常数区查图1-33得C0 = 0.694则 u0 = C0 [2R(ρA-ρ)g/ρ] = 10.07m/s

1/2

3

-5

2

2

3

3

2

2

2

2

3

u2 = 0.49u0 = 4.93 m/s

核算: Re = d2u2ρ/μ=2.46×10 > 2×10 ∴假设成立

u1= u2(d2 / d1) = 1.23 m/s

允许气蚀余量 △h = (P1- P2)/ρg + u1/2g P1 = Pa - P真空度 = 28.02 Kpa

△h = (28.02-2.3346)×10/998.2×9.81 = 2.7 m

允许吸上高度 Hg =(Pa- PV)/ρg - △h-∑Ηf ∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf = 0 ∴ Hg =(Pa- PV)/ρg - △h

=(101.4 – 2.3346)×10/(998.2×9.81) – 2.7 =7.42 m

5. 水对某离心泵做实验，得到下列各实验数据：

3

3

2

2

5

5

Q，L/min 0 100 200 300 400 500 H，m

37.2 38 37 34.5 31.8 28.5 送液体的管路系统：管径为ф76×4mm，长为355m（包括局部阻力的当量长度），吸入和排出空间为密闭容器，其内压强为129.5kPa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。

解: ⑴ 根据管路所需要压头Ηe与液体流量Qe的关系: Ηe= K + BQe

而 K =△Z + △P/ρg 且 吸入排出空间为常压设备, △P = 0 ∴K =△Z = 4.8 B = λ?(ι+ Σι

e

2

)/d · 1/2g(60×10A)

2

3

2

32

= (0.03×355/0.068)/2×9.81(0.068×π×60×10/4) =1.683×10

∴管道特性方程为: Ηe= 4.8 + 1.683×10Qe

-4

2

-4

由下列数据绘出管道特性曲线 Ηe--Qe Qe ,L/min 0 Ηe ,m 4.8 100 6.48 200 11.53 300 400 500 46.88 19.95 31.73 绘出离心泵的特性曲线H--Q于同一坐标系中,如图所示: 两曲线的交点即为该泵在运转时的流量

∴ 泵的流量为400L/min ⑵若排出空间为密闭容器, 则K =△Z + △P/ρg

=4.8 + 129.5×10/998.2×9.81 = 1.802

∵而B 的值保持不变

∴管路的特性方程为Ηe= 18.02 + 1.683×10Qe 重新绘出管路的特性曲线和泵的特性曲线 Qe ,L/min 0 Ηe ,m 18.02 100 19.70 200 24.75 300 33.17 400 44.95 500 60.10 -4

2

3

可以得到泵的流量为310L/min

6. 某型号的离心泵，其压头与流量的关系可表示为H=18 - 0.6×10Q（H单位为m，Q单位为m3/s） 若用该泵从常压贮水池将水抽到渠道中，已知贮水池截面积为100m2，池中水深7m。输水之初池内水面低于渠道水平面2m，假设输水渠道水面保持不变，且与大气相通。管路系统的压头损失为Hf=0.4×10 Q（Hf单位为m，Q单位为m3/s）。试求将贮水池内水全部抽出所需时间。

解: 列出管路特性方程Ηe= K + Hf

K= △Z + △P/ρg

∵贮水池和渠道均保持常压 ∴△P/ρg = 0 ∴K= △Z

∴Ηe= △Z + 0.4×10Q 在输水之初△Z = 2m

∴Ηe= 2 + 0.4×10Q

62

62

2

62

联立H=18-0.6×10Q ，解出此时的流量Q = 4×10m/s 将贮水槽的水全部抽出 △Z = 9m ∴Ηe= 9 + 0.4×10Q

再次联立H=18-0.6×10Q ，解出此时的流量Q = 3×10m/s ∵ 流量Q 随着水的不断抽出而不断变小

∴ 取Q 的平均值 Q平均= （Q + Q）/2 = 3.5×10m/s 把水抽完所需时间

η= V/ Q平均 = 55.6 h

7. 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为 H=25—1×10Q2 管路特性曲线方程可近似表示为 H=10+1×10Q2 两式中Q的单位为m3/s，H的单位为m。 试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为定态流动）

分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半

解：①串联 He = 2H

10 + 1×10Qe= 2×(25-1×10Q)

∴ Qe= 0.436×10m/s

②并联 Q = Qe/2

25-1×10× Qe= 10 + 1×10( Qe/2) ∴ Qe = 0.383×10m/s 总送水量 Qe= 2 Qe= 0.765×10m/s ∴并联组合输送量大

8 . 现采用一台三效单动往复泵，将敞口贮罐中密度为1250kg/m3的液体输送到表压强为 1.28×10Pa的塔内，贮罐液面比塔入口低10m，管路系统的总压头损失为2m，已知泵 活塞直径为70mm，冲程为225mm，往复次数为2001/min，泵的总效率和容积效率为0.9和0.95。试求泵的实际流量，压头和轴功率。 解：三动泵理论平均流量

QT = 3ASnr = 3×π/4 ×(0.07)×0.025×200

2

6

'

-22

-22

6

2

5

2

-22

5

2

626

6

'

-33

62

'

-33

6'2

62 -33

=0.52m/min

实际流量Q = ηQT =0.95×0.52 = 0.494 m/min

泵的压头 H = △P/ρg + △u/2g + ΣHf + Z 取△u/2g = 0 =△P/ρg + ΣHf + Z

= 1.28×10/1250×9.81 + 2 + 10 = 116.38m

轴功率 N = HQρ/102η = 13.05 Kw

9． 用一往复泵将密度为1200kg/m3的液体从A池输送到B槽中，A池和B槽液面上方均 为大气压。往复泵的流量为5m3/h。输送开始时，B槽和A池的液面高度差为10m。输送过程中，A池液面不断下降，B槽液面不断上升。输送管径为30mm，长为15m（包括局部阻力当量长度）。A池截面积为12m2，B槽截面积为4.15m2。液体在管中流动时摩擦系数为0.04。试求把25m3液体从A池输送到B槽所需的能量。 解：列出此往复泵输送的管路特性方程 Ηe= K + BQe 而 K = △P/ρg + △u/2g + Z ∵A，B槽上方均大气压 ∴△P/ρg = 0 ，△u/2g = 0 在输送开始时 ，h0= 10 m

输送完毕后 A池液面下降：25/12 = 2.01m B池液面上升： 25/4.15 = 6.1 m ∴h = 10 + 2.01 + 6.1 = 18.11m

B =λ?(ι+ Σι

e

222

6

2

2

3

3

)/d · 1/2g(3600A)

2

=0.4× 15/0.03 × 1/[(3600×π/4×0.03)×2×9.81] =0.157

输送开始时管路的特性方程 Ηe= 10 + 0.157Qe 输送完毕时管路的特性方程 Ηe= 18.4 + 0.157Qe

取平均压头Η平均=(Ηe+Ηe)/2 = （10 + 0.157Qe + 8.4 + 0.157Qe ）/2 ，Qe=5 m/s = 18 m

输送所需要的时间 η= V/Q = 25/5 = 5h =18000

'

2

2

3

'

22

22

输送有效功率 Ne = HQρg = 18×5/3600 ×1200×9.81 = 294.3 所需要的能量 W = Neη= 5.3×10 J = 5300KJ

10. 已知空气的最大输送量为14500kg/h，在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa（以风机进口状态级计）。由于工艺条件的呀求。风机进口与温度为40℃，真空度为196Pa的设备相连。试选合适的离心通风机。当地大气压为93.3kPa。 解：输送洁净空气应选用4-72-11型通风机

40℃，真空度为196Pa时空气的密度 ρ= MP/RT = 1.04Kg/m 将输送系统的风压HT按HT = HTρ/ρ HT = 1600×1.2/1.04 = 1850.72 m

输送的体积流量 Q = Qm/ρ= 14500/1.04 = 13942.31 m/h 根据输送量和风压选择 4-72-11 No 6c型可以满足要求 其特性参数为 转速(r/min) 2000

11.15℃的空气直接由大气进入风机在通过内径为800mm的水平管道送到炉底，炉底表压为10kPa。空气输送量为20000m/h（进口状态计），管长为100m（包括局部阻力当量长度），管壁绝对粗糙度可取为0.3mm。现库存一台离心通风机，其性能如下所示。核算此风机是否合用？当地大气压为101.33kPa。

转速，r/min 风压，Pa 1450 解：输送系统的风压

HT= （Z2–Z1）ρg + P2– P1 + （u2-u1）/2 + ρΣhf ∵水平管道输送 ，∴Z2–Z1= 0 ，（u2-u1）/2 = 0

空气的流动速度u = Q/A = 20000/（π/4 ·0.8×3600） = 11.06m/s

查本书附图可得 15℃空气的粘度μ= 1.79×10Pa·s ，密度ρ= 1.226 Kg/m Re = duρ/μ= 0.8×1.226×11.06/1.79×10

-3

-3

3

2

2

2

'

2

2

3

'

'

'

'

3

6

风压(Pa) 1941.8 风量(m/h) 14100 3 效率(％) 91 功率（Kw） 10.0 风量，m3/h 21800 12650 = 6059.1

ε/d = 0.3/800 = 0.000375

根据Re-ε/d图可以得到其相对粗糙度λ=0.0365 ∴Σhf =λ?(ι+ Σι

e

)/d ? u/2

2

2

=0.0365×100/0.8 ×11.06/2 =279.1

输送系统风压HT= P2– P1 + ρΣhf = 10.8×10 + 1.226×279.1 = 11142.12Pa < 12650Pa 且 Q = 20000〈 21800 ∴此风机合用

12. 某单级双缸双动空气压缩机，活塞直径为300mm，冲程为200mm，每分钟往复480次。压缩机的吸气压强为9.807×10Pa，排气压强为34.32×10Pa。试计算该压缩机的排气量和轴功率。假设汽缸的余隙系数为8%，排气系数为容积系数的85%，绝热总效率为0.7。空气的绝热指数为1.4。

解：双缸双动压缩机吸气量Vmin =（4A-a）snr 活杆面积与活塞面积相比可以略去不计

∴吸收量Vmin =4Asnr = 4 ×π/4 ×0.3×0.2×480 = 27.13 m/min

压缩机容积系数λ0= 1-ε[(P2/P1)-1] = 1- 0.08[（34.32/9.80） =0.8843 λd=0.85λ0 = 0.7516 ∴排气量Vmin=λd?Vmin= 20.39m/min

实际压缩功率 Na= P1 Vmin·к/（к-1）[(P2/P1) = 50.19 Kw

该压缩机的轴功率 N = Na/ηa =50.19/0.7 = 71.7Kw

13. 用三级压缩把20℃的空气从98.07×103kPa压缩到62.8×10Pa。设中间冷却器能把送

5

κ/(κ-1)

'

3

1/1.4

1/r

3

'

2

4

4

3

'

-1]

–1]

到最后一级的空气冷却到20℃，各级压缩比相同。试求：

（1）.在各级的活塞冲程及往复次数相同情况下，各级汽缸直径比。（2）三级压缩消耗的理论功（按绝热过程考虑。空气绝热指数为1.4，并以1kg计）。

分析：多级压缩机的工作原理：每一级排出口处的压强多时上一级的四倍，因此每一级空气的流量为上一次的0.25倍

解：⑴各级的活塞冲程及往复次数相同

压缩机总的压缩 比 χ= （P2/P1） = 4

V1 ：V2 ：V3 = A1 ：A2 ：A3 = 16 ：4 ：1

1/3

⑵20℃时1Kg空气的体积V1 = mRT/MP = 1×8.315×293/(29×98.07) =0.8566 m 根据W = P1V1 ·iκ/（κ-1）·[(P2/P1)

3

(к-1)/iк

-1]

0.4/1.4

=98.07×10×0.8566×3×1.4/0.4 ×（4 =428.7 KJ

-1）

第三章

机械分离和固体流态化

1.试样500g，作为筛分分析，所用筛号及筛孔尺寸见本题附表中第一，二列， 筛析后称取各号筛面的颗粒截留量于本题附表中第三列，试求颗粒群的平均直径。

筛号 筛孔尺寸，mm 截留面，g 筛号 筛孔尺寸,mm 截留面，g 10 14 20 28 35 48 1.651 0 1.168 0.833 0.589 0.417 0.295 20.0 40.0 80.0 130 110 65 100 150 200 270 0.208 0.147 0.104 0.074 0.053 60.0 30.0 15.0 10.0 5.0 共计500 解：先计算筛分直径

d1 = （d10 + d14）/2 = 1.4095 ， d2 =（d14 + d20）/2 = 1.084

同理可以计算出 d3 = 0.711 ， d4 = 0.503 ， d5 = 0.356 ， d6 = 0.252 d7 = 0.1775 ， d8 = 0.1225 ， d9 = 0.089 ， d10 = 0.0635

根据颗粒平均比表面积直径公式 1/ da = 1/GΣGi/d 得到1/GΣGi/d = 1/500 （20/1.4095 + 40/1.084 + 80/0.711 + 130/0.503 + 110/0.356 + 60/0.252 + 30/0.1775 + 15/0.1255 + 10/0.089 + 5/0.0635）

= 2.899

颗粒平均直径相当于平均比表面积直径， 即 颗粒平均直径d = da = 1/2.899 = 0.345

2. 密度为2650kg/m3的球型石英颗粒在20℃空气中自由沉降，计算服从斯托克斯公式的最大颗粒直径及服从牛顿公式的最小颗粒直径。 解：（1）服从斯托克斯公式

查有关数据手册得到 20℃时空气的密度ρ= 1.205 Kg/m， 粘度μ=1.81×10Pa·s 要使颗粒服从斯托克斯公式 ，必须满足Re 〈 1 即

3

-5

Re = dutρ/μ〈 1 ， 而 ut = d（ρs- ρ）g/18μ 由此可以得到 d〈 18 u/（ρs- ρ）ρg ∴最大颗粒直径dmin = [18 u/（ρs- ρ）ρg]

= [18×（1.81×10）/（2650-1.205）×9.81×1.205] = 0.573×10m = 57.3μm

要使颗粒服从牛顿公式 ，必须满足 10 〈 Re 〈 2×10 即

10 〈 Re = dutρ/μ〈 2×10 ，而ut = 1.74[d（ρs- ρ）g/ρ] 由此可以得到 d〉10μ/［1.74ρ（ρs-ρ）g］ ∴最小直径 dmin = 0.001512 m = 1512 μm

3. 在底面积为40m2的除尘室内回收气体中的球形固体颗粒。气体的处理量为3600m3/h， 固体的密度ρs=3600kg/m3，操作条件下气体的密度ρ=1.06kg/m3，粘度为3.4×10Pa?s。试求理论上完全除去的最小颗粒直径。 解：根据生产能力计算出沉降速度

ut = Vs/bι= 3600/40 m/h = 0.025m/s

假设气体流处在滞流区则可以按 ut = d（ρs- ρ）g/18μ进行计算 ∴ d = 18μ/（ρs- ρ）g ·ut

可以得到 d = 0.175×10 m

核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区

∴能完全除去的颗粒的最小直径 d = 0.175×10 m = 17.5 μm

4. 一多层降尘室除去炉气中的矿尘。矿尘最小粒径为8μm，密度为4000kg/m3。除尘室长4.1m，宽1.8m，高4.2m，气体温度为427℃，粘度为3.4Pa?s，密度为0.5kg/m3。若每小时的炉气量为2160标准m3，试确定降尘室内隔板的间距及层数。 解：假设沉降在滞流区 ，按ut = d（ρs- ρ）g/18μ计算其沉降速度 ut = (8×10)×(4000-0.5)×9.8/(18×3.4×10) = 41×10m/s

核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区 把标准生产能力换算成47℃时的生产能力

-4-62

-5

2

-4

-4

2

2

-5

3

6

2

2

3

3 3

3

-4

-5

2

1/3

2

1/3

3

2

2

Vs = V (273 + 427)/273 = 5538.46m/h 由Vs = blut（n-1）得

n = Vs / blut-1 = 5538.46/（4.1×1.8×41×10×3600） - 1 =50.814 – 1 = 49.8

取n = 50 层 ， 板间距 △h = H/（n + 1）= 4.2/51

= 0.0824m = 82.4 mm

5. 含尘气体中尘粒的密度为2300kg/m3，气体流量为1000m3/h，粘度为3.6×10Pa?s密度为0.674kg/m3，采用如图3-8所示的标准型旋风分离器进行除尘。若分离器圆筒直径为0.4m，试估算其临界直径，分割粒径及压强降。 解：(1) 临界直径

选用标准旋风分离器 Ne = 5 ，ξ= 8.0 B = D/4 ，h = D/2

由Vs = bhui 得 Bh = D/4 ·D/2 = Vs /ui ∴ ui = 8 Vs /D

根据dc = [9μB/(πNeρsui )] 计算颗粒的临界直径

∴ dc = [9×3.6×10×0.25×0.4/(3.14×5×2300×13.889)] = 8.04×10 m = 8.04 μm （2）分割粒径

根据 d50 = 0.27[μD/ut（ρs- ρ）] 计算颗粒的分割粒径 ∴ d50 = 0.27[3.6×10×0.4/(13.889×2300)]

= 0.00573×10m = 5.73μm

（3）压强降

根据 △P = ξ·ρui/2 计算压强降

∴ △P = 8.0×0.674×13.889/2 = 520 Pa

6. 风分离器出口气体含尘量为0.7×10kg/标准m3，气体流量为5000标准m3/h，每小时捕集下来的灰尘量为21.5kg。出口气体中的灰尘粒度分布及捕集下来的灰尘粒度分布测定结果列于本题附图表中：

--32

2

-3-5

1/2

1/2

-6

1/2

1/2

2

-5

-4

3

粒径范围 在出口灰尘中所占的质量分率% 在捕集的灰尘中所占的质量分率% 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40 40-50 >50 16 25 29 20 7 2 1 4.4 11 26.6 20 18.7 11.3 3 试求：（1）除尘效率（2）绘出该旋风分离器的粒级效率曲线。 解：出口气体中每小时产生的灰尘量：

0.7×10×5000 = 2.35 Kg

除尘效率 ：

η0 = 21.5/（21.5 +3.5） = 0.86 = 86％ 计算出每一小段范围捏颗粒的粒级效率 η

P1

-3

= 21.5×4.4/（21.5×4.4 + 3.5×16）= 62.8％ = 21.5×11/（21.5×11 + 3.5×25）= 73.0％ = 21.5×26.6/（21.5×26.6 + 3.5×29）= 84.93％ = 86％ η

P5

ηηη

P2

P3

P4

= 94.26％ η

P6

= 97.2％ η

P7

= 94.85％

绘出粒级效率曲线如图所示

7.验室用一片过滤面积为0.1m3的滤叶对某种颗粒在水中的悬浮液进行实验，滤叶内部真空读为500mmHg，过滤5min的滤液1L，又过滤5min的滤液0.6L，若再过滤5min得滤液多少？ 分析：此题关键是要得到虚拟滤液体积，这就需要充分利用已知条件，列方 方程求解 解：⑴虚拟滤液体积

由过滤方程式 V + 2VVe= KAθ 过滤5min得滤液1L

（1×10） + 2×10 Ve= KA×5 ① 过滤10min得滤液1.6L

（1.6×10） + 2×1.6×10 Ve= KA×10 ② 由①②式可以得到虚拟滤液体积 Ve= 0.7×10 KA= 0.396 ⑵过滤15分钟

假设过滤15分钟得滤液V V + 2VVe= KAθ

'2

'

2

'

-3

2

-3

2

-3

2

-3

2

-3

2

2

2

'

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