2022年湖南师大附中高考数学模拟试卷(理科)(二)(5月份)(有答案解

2020年湖南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（二）（5月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={x |x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）

A. M=N

B. M?N

C. N?M

D. M∩N=

2.若复数z=（1-ai）（a+2i）在复平面内对应的点在第一象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数

a取值范围是（）

A. （0，）

B. （，+∞）

C. （-∞，-）

D. （-，0）

3.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则正确的关系为（）

A. a1a8＞a4a5

B. a1a8＜a4a5

C. a1+a8＞a4+a5

D. a1a8=a4

a 5

4.若函数的一个对称中心是，则ω的最小值为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方

图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为（）

A. 100

B. 1000

C. 90

D. 900

6.已知一个几何体的三视图如图所示（正方形的边长为1），则该几

何体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

第1页，共18页

7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大

于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

A. B. C. D.

8.下列图象可以作为函数的图象的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.已知点集M={（x，y）|≥xy}，则平面直角坐标系中区域M的面积是（）

A. 1

B. 3+

C. π

D. 2+

10.已知向量=（），=（0，5）的起点均为原点，而终点依次对应点A，B，线段AB边上的

点P ，若⊥，=xa+yb，则x，y的值分别为（）

A. ，

B. ，-

C. ，

D. -，

11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD |=，|AA1|=1，而对角

线A1B上存在一点P，使得|AP|+|D1P|取得最小值，则此最小值为（）

A. 2

B. 3

C. 1+

D.

12.已知a＞0，函数f（x）=e x-a-ln（x+a）-1（x＞0）的最小值为0，则实数a的取值范围是（）

A. （0，]

B. [）

C. {}

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

第2页，共18页

13.定积分（e x-e-x）dx=______．

14.（x-y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为______．（用数字填写答案）

15.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与

双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于______．

16.已知数列{a n}，{b n}均为等差数列，且a1b1=m，a2b2=4，a3b3=8，a4b4=16，则m=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知在△ABC中，D，E分别为边AB，BC的中点，2?=||?||，

（1）若2?=?，且△ABC的面积为3，求边AC的长；

（2）若BC =，求线段AE长的最大值．

18.如图1,四边形ABCD为直角梯形,,,,,E为CD上一点,F为BE的中

点,且,,现将梯形沿BE 折叠如图,使平面平面．

求证：平面平面BCE；

能否在边AB 上找到一点端点除外使平面ACE与平面PCF 所成角的余弦值为？若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由．

19.近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，

由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支

第3页，共18页

付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

表1：

x1234567

y611213466101196

根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与c?d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付

的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

表2：

支付方式现金乘车卡扫码

比例10%60%30%

车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使

用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优

惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n（n∈N*）年才能开始盈利，求n的值．

参考数据：

x i y i x i v i100.54

66 1.54 2.71150.12 3.47

其中其中

参考公式：

对于一组数据（u i，v i），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

第4页，共18页

20.已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的离心率e =，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y-2=0

相切．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同的交点M，N时，能在直线y =上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

21.已知函数f（x）=ln x，g（x）=e x

（1）若函数φ（x）=-x+f（-x），当x∈[-e，0）时，求φ（x）的值域．

（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0使得直线l与曲线y=g（x）相切．

第5页，共18页

22.在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保

持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建

立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=4cosα．

（1）求曲线C2的参数方程；

（2）直线l 的参数方程为（t为参数），求曲线C2上到直线l的距离最短的点的直角坐标．

23.设f（x）=|x-1|+|x+1|．

（1）求f（x）≤x+2的解集；

（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

第6页，共18页

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：【分析】

本题考查集合的关系判断，属基础题．

将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论．

【解答】

解：M={x|x =+，k∈Z}={x |，k∈Z}，

N={x|x =+，k∈Z}={x |，k∈Z}，

∵k+2（k∈Z）为整数，而2k+1（k∈Z）为奇数，

∴集合M、N的关系为N?M．

故选：C．

2.答案：A

解析：【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均大于0列式求解．

【解答】

解：∵z=（1-ai）（a+2i）=3a+（2-a2）i在复平面内对应的点在第一象限，

∴，解得0＜a ＜．

∴实数a取值范围是（0，）．

故选A．

3.答案：B

解析：解：∵1+8=4+5，

∴a1+a8=a4+a5，

∴排除C；

若令a n=n，则a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5，

∴排除D，A．

故选：B．

先根据等差中项的性质可排除C；然后可令a n=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案．此题考查了等差数列的性质，利用了排除法，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．

4.答案：B

解析：【分析】

本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．

由题意可得cos（ω×+）=0，故有ω×+=k π+，k∈Z，再由ω为正整数可得ω的最小值．

【解答】

第7页，共18页

解：∵函数的一个对称中心是，

∴cos（ω×+）=0，∴ω×+=k π+，k∈Z，即ω=6k+2，k∈Z．

再由ω为正整数可得ω的最小值为2，

故选：B．

5.答案：A

解析：【分析】

本题考查频率分布直方图，考查对频率、频数的灵活运用，属于基础题.

根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60)元的频率，计算可得样本容量．【解答】

解：由题意可知：前三个小组的频率之和为（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，

∴支出在[50，60)元的频率为1-0.7=0.3，

∴n =；

故选：A．

6.答案：B

解析：【分析】

本题考查空间几何体的三视图的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，为中档题．

画出三视图表示的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【解答】

解：由题意可知几何体的形状如图：是长方体中截出的棱锥（底面是梯形，高为，底面边长1，上底边长为，高为1）的剩余部分；

所以几何体的体积为：

1-．

故选：B．

7.答案：D

解析：解：在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，

随机选取两个不同的数共有C=28种，

第8页，共18页

随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，

故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P =，

故选：D．

随机选取两个不同的数共有C=28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，由此能求出随

机选取两个不同的数，其和等于20的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.答案：C

解析：【分析】

本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的判断，是中档题．

通过a与0的大小，分类讨论，通过函数的奇偶性判断求解即可．

解析：

解：当a＜0时，如取a=-4，则f（x）=，其定义域为：{x|x≠±2}，它是奇函数，图象是③，所以

③选项是正确的；

当a＞0时，如取a=1，其定义域为R，它是奇函数，图象是②．所以②选项是正确的；

当a=0时，则f（x）=，其定义域为：{x|x≠0}，它是奇函数，图象是④，所以④选项是正确的．

故选：C．

9.答案：D

解析：解：当xy≤0时，只需要满足x2≤1，y2≤1即可；

当xy＞0时，对不等式两边平方整理得到x2+y2≤1，所以区域M如下图．

易知其面积为2+．

故选：D．

通过xy的符号，画出曲线方程对应的图象，然后求解面积．

本题就餐曲线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．

10.答案：C

解析：解：=x+y=x （）+y（0，5）=（），

=-=（-），

∵⊥，∴-x+25y=0，解得x=4y，①

第9页，共18页

又∵A，B，P三点共线，∴x+y=1，②

由①②得x =，y =．

故选：C．

求出=（），=-=（-），由⊥，得x=4y，A，B，P三点共线，得x+y=1，由此能

求出结果．

本题考查实数值的求法，考查向量的坐标运算、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

11.答案：D

解析：解：把面AA1B绕A1B旋转至AA1M使其与对角面A1BCD1在同一平面上，连接MD1′．MD1就是|AP|+|D1P|的最小值，

∵，|AB|=|AD |=，|AA1|=1，∴．

∴MD1==

故选：D．

把面AA1B绕A1B旋转至AA1M使其与对角面A1BCD1在同一平面上，连接MD1′并求出，就是最小值．

本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．

12.答案：C

解析：解：由题意知f（a）=e a-a-ln（a+a）-1≥0，即0＜a ≤．

由于当x∈R时，不等式e x≥x+1；当x＞0时，不等式ln x≤x-1，

因此①当0＜a ＜时，f（x）=e x-a-ln（x+a）-1≥[（x-a）+1]-[（x+a）-1]-1=-2a+1＞0不符合题意，舍去；

②当a =时，f（x）=ex --ln（x +）-1≥[（x -）+1]-[（x +）-1]-1=0（当x =时取等号）则a =，

第10页，共18页

故选：C．

根据条件可得f（a）=e a-a-ln（a+a）-1≥0，即0＜a ≤，然后分0＜a ＜和a =两种讨论即可．

本题考查了函数的最值及其应用，关键是合理使用放缩法，属中档题．

13.答案：0

解析：解：根据题意，设f（x）=e x-e-x，x∈（-1，1），

f（-x）=e-x-e x=-f（x），即函数f（x）在区间（-1，1）上为奇函数，

则（e x-e-x）dx=0；

故答案为：0

根据题意，设f（x）=e x-e-x，x∈（-1，1），分析可得f（x）在区间（-1，1）上为奇函数，由定积分的性质分析可得答案．

本题考查定积分的计算以及性质，注意定积分与函数奇偶性的关系，属于基础题．

14.答案：-20

解析：【分析】

本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力，属基础题．（x-y）（x+y）8=x(x+y)8-y(x+y)8，依次求出（x+y）8中xy7，x2y6项的系数，求差即可．

【解答】

解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：，含x2y6的系数是，

∴（x-y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8-28=-20．

故答案为-20.

15.答案：

解析：解：由题意，不妨设P在第一象限，

由双曲线C2：x2-y2=4的标准方程，则|PF1|-|PF2|=4，c =2

∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，

∴2a=|PF2|+|PF2|=8，

∴a=4．

∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y2=4有相同的右焦点

F2，c =2，

∴椭圆C1的离心率为e ==，

故答案为：．

利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质，求出c，即可求出椭圆C1的离心率

本题考查椭圆与双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用离心率的定义，属于中档题．

16.答案：4

第11页，共18页

解析：解：设a n=an+b，b n=cn+d，则a n b n=（an+b）（cn+d）=acn2+（bc+ad）n+bd，

令c n=a n b n，则d n=c n+1-c n=2acn+（ac+ad+bc）构成一个等差数列，

故由已给出的a2b2=4，a3b3=8，a4b4=16，

所以d3=c3-c2=4，d4=c4-c3=16-8=8，∴d2=c2-c1=4-c1=0，

所以c1=4，即m=4．

故填：4．

因为数列{a n}，{b n}均为等差数列，故设a n=an+b，b n=cn+d，则a n b n=（an+b）（cn+d）=acn2+（bc+ad）n+bd，令c n=a n b n，则令c n=anbn，d n=c n+1-c n为等差数列，求出公差即可得到c1．

本题考查了等差数列与函数的关系，考查了等差数列的通项公式．属于基础题．

17.答案：解：（1）设BC=a，AC=b，AB=c ，由?=||||cos A，

得2bc cos A=bc，所以cos A =，

又A∈（0，π），

因此A =．

由2?=?，即2?=?（+），得3bc=c2，即3b=c．

又因为S△ABC =bc sin A =b2=3，

所以b=2，

即边AC的长为2．

（2）因为E为边BC 的中点，所以=（+），

即2=（+）2=（b2+c2+bc），

又因为BC =，所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bc?cos A，即b2+c2=a2+bc=3+bc≥2bc，即bc≤3，

所以2=（3+2bc）≤，（当且仅当b=c时取等号），

即||

所以线段AE 长的最大值为．

解析：（1）由平面向量数量积的运算得：2bc cos A=bc，所以cos A =，因此A =．由2?=?，即2?=?（+），得3bc=c2，即3b=c．又因为S△ABC =bc sin A =b2=3，所以b=2，（2）由余弦定理及重要不等式得：=（+），即2=（+）2=（b2+c2+bc），又因为BC =，则a2=b2+c2-2bc?cos A，即bc≤3，所以2=（3+2bc）≤，即||，得解．

本题考查了平面向量数量积的运算、余弦定理及重要不等式，属中档题．

18.答案：（1）证明：在直角梯形ABCD中，作DM⊥BC于M，连接AE，

第12页，共18页

则CM=2-1=1，CD=DE+CE=1+2=3，

则DM=AB =2，cos C =，

则BE ==，sin∠CDM =，

则AE ==，

∴AE2+BE2=AB2，

故AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变.

又∵平面BCE⊥平面ABED，且平面BCE∩平面ABED=BE，∴AE⊥平面BCE，

∵AE?平面ACE，

∴平面ACE⊥平面BCE.

（2）解：∵在△BCE中，BC=CE=2，F为BE的中点，

∴CF⊥BE

又∵平面BCE⊥平面ABED，且平面BCE∩平面ABED=BE，∴CF⊥平面ABED，

故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系

则A （，-，0），C（0，0，），E（0，-，0），易求得平面ACE 的法向量为=（0，-，1）

假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF，

所成角的余弦值为，且，（λ∈R），

∵B（0，，0），

∴=（-，，0），

第13页，共18页

故=（-λ，λ，0），

又=（，-，-），

∴=（（1-λ），（2λ-1），-），

又=（0，0，），

设平面PCF 的法向量为=（x，y，z），

∴，

令x=2λ-1得=（2λ-1，（λ-1），0)

∴|cos ＜＞|===，

解得，

因此存在点P且P为线段AB中点时使得平面ACE与平面PCF 所成角的余弦值为．

解析：本题主要考查空间线面垂直的判定以及空间二面角的计算和应用，建立空间坐标系利用向量法是解决本题的关键，属于中档题．

（1）根据线面垂直的判定定理即可证明平面平面BCE；

（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可得到结论．

19.答案：解：（1）根据散点图判断，y=c?d x适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；

（2）∵y=c?d x，两边同时取常用对数得：lg y=lg（c?d x）=lg c+x lg d；

设lg y=v，∴v=lg c+x lg d，∵，，

∴=，

把样本中心点（4，1.54）代入v=lg c+0.25x，

得：lg c=0.54，∴，∴lg y=0.54+0.25x，

∴y关于x 的回归方程式：；

把x=8代入上式：∴；

活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；

（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，

第14页，共18页

则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；P（Z=2）=0.1；

；P（Z=1.6）=；

所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66（元），

由题意可知：1.66×1×12?n-0.66×12?n-80＞0，，所以，n取7；

估计这批车大概需要7年才能开始盈利．

解析：（1）通过散点图，判断y=c?d x适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；

（2）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次；

（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；求出概率，计算期望，然后推出结果．

本题考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，属于基础题．

20.答案：解：（1）由椭圆的离心率e =，得==，得b=c．

上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），

以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为（x -）2+（y -）2=（）2=，

∴=b，即|b-2|=b，得b=c=1，a =

∴椭圆的标准方程为+y2=1．

（2）椭圆C上不存在这样的点Q，理由如下：设直线的方程为y=2x+t，

设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），

由消去x，得9y2-2ty+t2-8=0，

所以y1+y2=，且△=4t2-36（t2-8）＞0，7分

故y0==，且-3＜t＜3．

由=，得（x1-x3，y1-）=（x4-x2，y4-y2），

所以有y1-=y4-y2，y4=y1+y2-=t -．

（也可由=知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=．）

又-3＜t＜3，所以-＜y4＜-1，

第15页，共18页

与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[-1，1]矛盾．故椭圆C上不存在这样的点Q．

解析：（1）运用离心率，上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y-2=0相切，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；

（2）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的

中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查向量共线的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

21.答案：（1）解：当x∈[-e，0）时，

，

∵x∈[-e，0），＜0，

∴φ（x）在[-e，0）上单调递减，

∴φ（x）∈（-∞，e+1]；

（2）证明：∵，

∴，

∴切线l 的方程，

即①，

设直线l与曲线y=g（x ）相切于点，

∵g′（x）=e x，

∴，则x1=-ln x0，

∴直线l 也为，

即②，

由①②得，，

∴．

下面证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．

令

．

∵x＞0且x≠1，

第16页，共18页

∴．

∴函数的单调递增区间为（0，1），（1，+∞），

可知，在区间（1，+∞）上递增．

又=．

结合零点存在性定理，说明方程必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．

故结论成立．

解析：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，考查了存在性和唯一性的证明问题，是压轴题．

（1）求出原函数的导函数，由x的范围得到导函数的符号，进一步得到原函数的单调性，从而求得函数的值域；

（2）由，求得切线l 的方程，设直线l与曲线y=g（x ）相切于点，由说明l也为函数y=g（x）的切线，然后证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可．

22.答案：解：（1）由ρ=4cosα，得ρ2=4ρcosα，

将ρ2=x2+y2，ρcosα=x代入整理得：

曲线C1的普通方程为（x-2）2+y2=4．

设曲线C1上的点为（x′，y′），变换后的点为（x，y），

由题可知坐标变换为，即，

代入曲线C1的普通方程，

整理得曲线C2的普通方程为，

∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）；

（2）直线l 的参数方程为（t为参数），

直线l的直角坐标方程为x -y +2=0，

设曲线C2上的点为P（2cosθ，sinθ），0≤θ<2π，

则点P到直线l的距离为

d ==，

其中cosφ=，sinφ=，

当θ+φ=π时，d min ==，

此时2cosθ=2cos（π-φ）=-2cosφ=-=-，

第17页，共18页

sinθ=sin（π-φ）=sinφ==，

即此时点P 的直角坐标为（，），

∴曲线C2上到直线l 的距离最短的点的直角坐标为（，）．

解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线的距离公式的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．

（1）把曲线C1的极坐标方程两边同时乘以ρ，结合x=ρcosθ，ρ2=x2+y2可求曲线C1的直角坐标方程，再利用坐标变换求得曲线C2的普通方程，进一步转化为参数方程；

（2）把直线l的参数方程化为普通方程，设曲线C2上的点为P（2cosθ，sinθ），0≤θ≤2π，利用点到直线的距离公式写出点P到直线l的距离，利用三角函数求最值，并求得点的直角坐标．

23.答案：解：（1）由f（x）≤x+2

有

解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]

（2）

当且仅当时取等号，

由不等式对任意实数a≠0恒成立，

可得|x-1|+|x+1|≥3，

所以

解得

即实数x 的取值范围是.

解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．

（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；

（2）求出的最小值，问题转化为|x-1|+|x+1|≥3，解出即可．

第18页，共18页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kpdl.html