13-234动生电动势和感生电动势

物理学第五版

13-2

动生电动势和感生电动势

d E i dt

引起磁通量变化的原因 (1)稳恒磁场中的导体运动 , 或者回 路面积变化、取向变化等 动生电动势 (2)导体不动，磁场变化 感生电动势第八章 电磁感应 电磁场1

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动生电动势和感生电动势

电动势I

E

Ek dl

Ek+

-

Ek : 非静电的电场强度. 闭合电路的总电动势 E l Ek dl第八章 电磁感应 电磁场2

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动生电动势和感生电动势

一 动生电动势动生电动势的非静电力场来源 Fm ( e)v B × 洛伦兹力× × × ×P ++ × Fe × ×

平衡时 Fm Fe eEk × × - × × × × Fm Fm - Ek v B × × O × e E E k d l ( v B ) dl i OP

B

× v××

OP

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

E i

OP

E k dl

OP

( v B ) dl× × ×P ++ × Fe × × × × × ×

设杆长为 l

B

E i vBdl vBl0

l

×

× Fm

× - × -×

× v××

× O ×

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂 直的平面上绕棒的一端 × × × × × P 转动，求铜棒两端的 dl × × × × × 感应电动势. × × × × × o v B 解 × × × × × × × × × × d Ei (v B) dl vBdl E 方向 O Pi第八章 电磁感应 电磁场5

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13-2L

动生电动势和感生电动势

E i vBdl0

lBdl0

L

× ×

× ×

× dl × ×× × ×

× P ×

1 2 E B L i 2

× ×

××

B

××

× o v × × × × × ×

Ei 方向第八章 电磁感应 电磁场

O

P6

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动生电动势和感生电动势

例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质 量为 m长为 l 的可移动的细导体棒 MN ; 矩 形框还接有一个电阻 R ,其值较之导线的电 N 阻值要大得很多.若 开始时,细导体棒以速度 B l R v0 沿如图所示的矩形框 v 运动,试求棒的速率随时 M 间变化的函数关系.第八章 电磁感应 电磁场7

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动生电动势和感生电动势

解 如图建立坐标 棒中 E N 且由 M i Blv 2 2 B l v F IBl 方向沿ox 轴反向 R 2 2 dv B l v N m dt R B 2 2 R l v dv t B l v d t I F 则 v0 0 mR v

v v0e

( B 2l 2 mR ) t

o

M

x8

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动生电动势和感生电动势

例 3 圆盘

发电机 ， 一半径为R1的铜 薄圆盘，以角速率 ,绕通过盘心垂直的 金属轴 O转动 , 轴的半径为R2,圆盘放在 磁感强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向亦 与盘面垂直. 有两个集电刷a,b分别与圆盘 的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势 差，并指出何处的电势较高.

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动生电动势和感生电动势

解 (方法一) 因为 d R1 ,所以不2R2

N dr R1 r

计圆盘厚度. 如图取线元 dr

o

.

B

dE i (v B) dr

vBdr r B dr

B

M

E i o'第八章 电磁感应 电磁场10

..

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动生电动势和感生电动势

dE i ( v B) dr vBdr r Bdr2R2

N dr R1 r

E R r Bdr iR2 1

o

.

B

1 2 B ( R12 R2 ) 2

B

M

E i o'

..

圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势.第八章 电磁感应 电磁场11

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动生电动势和感生电动势

(方法二) 取一虚拟的闭和回路 MNOM 2R2 并取其绕向与 B相同 .

则

R1 M B

o

.

N'd

N

B

Φ B

2π

π (R R )2 1 2 2

E i o'

..

1 2 2 B ( R1 R2 ) 2

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动生电动势和感生电动势

设 t 0 时点 M 与点 N 重合即 02R2

R1

o

M B

.

N'd

N

B

则 t 时刻 t 1 2 Φ B( R12 R2 ) t 2 dΦ E i dt 1 2 B ( R12 R2 ) 2 盘缘的电势高于中心

E i o'

..

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

二

感生电动势产生感生电动势的

非静电场

感生电场

麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间 激发一种电场——感生电场 Ek .

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动生电动势和感生电动势

闭合回路中的感生电动势 dΦ E i E k dl L dtEi

B

dB / dt 0

Φ B ds

d Ek dl B ds L S dt S dB E i Ek dl ds L S dt第八章 电磁感应 电磁场15

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动生电动势和感生电动势

感生电场和静电场的对比

感生电场非保守场 dΦ L Ek dl dt 0 由变化的磁场产生

静电场保守场 E静 dl 0L

由电荷产生16

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动生电动势和感生电动势

三……. …….

电子感应加速器环形真空室××××× ×××××

……………………………………………… O R 电子轨道F ………………………

B……. …….

EK××××× ×××××

B ………………………

v

第八

章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

由洛伦兹力和 牛顿第二定律，有v evBR m R2

环形真空室

……………………………………………… O R 电子轨道F ………………………

mv p R eBR eBR

B ………………………

v

其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度.第八章 电磁感应 电磁场18

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