2022年江苏宿迁中考数学试卷(word版及答案)

第5页 共8页 初中暨升学考试数学试题

答题注意事项

1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．

3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错

位置，也不要超界．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．π

2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）

4．计算(－a 3)2的结果是（▲）

A ．－a 5

B ．a 5

C ．a 6

D ．－a 6

5．方程1

1112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0

6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不

变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）

A ．1

B ．21

C ．31

D ．4

1 7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．

能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B

正面

A ．

B ．

C ．

D ．

丁丙乙甲（第6题） （第8题） x ＝1y x O －1（第7题）

21D

C B A

第5页 共8页 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）

A ．a ＞0

B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C ．c ＜0

D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根

二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 9．实数21的倒数是 ▲ ． 10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，

展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名

学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．

13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个

圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．

14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A

与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．

15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在

AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．

16．如图，邻边不等．．

的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．

17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接

BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．

E

D C B

A （第11题）

E D C B A （第15题） 围墙D C B A （第16题）

O C B

A （第17题） （第18题） （第13题） 弃权赞成反对20%10%（第12题）

第5页 共8页 18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺

设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：?+-+-30sin 2)2(20

． 解：原式＝2＋1＋2×

2

1＝3＋1＝4． 20．（本题满分8分）解不等式组?????<+>+.221,12x x 解：不等式①的解集为x ＞－1；

不等式②的解集为x ＋1＜4

x ＜3

故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2．

22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进

行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

甲 10 8 9 8 10 9

乙 10 7 10 10 9 8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝

n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 解：（1）9；9．

（2）s 2甲＝[]

222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+- ＝)011011(6

1+++++＝32； s 2乙＝[]

222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+- ＝)101141(6

1+++++＝34． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但

甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测

得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m ，请你计算出该建筑物的高

第5页 共8页

度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）

解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝

AE CE

，即tan30°＝100

+x x ∴3

3100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6

∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)

答：该建筑物的高度约为138m ． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、

2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；

（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵

1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3)

∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、

(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝3

1． （3）∵

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3

4

5

6

∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝

9

5． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月

租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得

??

?==+100500803050021k k ，解得???==2

.01

.021k k （第25题）

②

①100

9080

70

605040302010500400300200(分钟)

(元)y x O 100（第23题）

B A

1.5

45?

30?100

第5页 共8页 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．

（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；

当x ＝300时，y ＝60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300

分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．

（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；

（2）求△AOB 的面积；

（3）Q 是反比例函数y ＝x

6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：

∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90° ∴AB 是⊙P 的直径

∴点P 在线段AB 上． （2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2

是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝

21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x

6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝2

1×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12． （3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．

∴OA ·OB ＝OM ·ON

∴OB

ON OM OA ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB

∴AN ∥MB ． 27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为

AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ

的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点

E ，过M 作M

F ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；

（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的

函数关系式，并求S 的最小值．

解：（1）∵四边形ABCD 是正方形

∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB

∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°

Q P N M F E D

C B A （第27题）

y

x Q P A B O （第26题） N M y x Q

P A B O

第5页 共8页 ∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形

∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE

又∵PQ ⊥MN

∴∠EQP ＝∠FMN

又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90°

∴△PEQ ≌△NFM ．

（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t

∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2

由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM

∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t

又∵PQ ⊥MN

∴S ＝MN PQ ?21＝[]

4)1(2

12+-t ＝21t 2－t ＋25 ∵0≤t ≤2

∴当t ＝1时，S 最小值＝2．

综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2． 28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝2

1，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．

（1）求AE 的长度；

（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．

解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝

21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD ∴AE ＝AC －AD ＝

2

15-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下： ∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝

215- ∴FA

AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形

∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°

∵AE ＝AG ，F A ＝FE

∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE

∴△AEG ∽△FEA

∴∠EAG ＝∠F ＝36°．

G

F

E D C B A （第28题）

第5页 共8页 江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题

参考答案

一、选择题：

1．A 2．B 3．B 4．C 5．B

6．D 7．B 8．D 二、填空题：

9．2 10．x ≠2 11．4 12．700

13．4 14．（4，2） 15．15 16．1 17．32 18．181

三、解答题：

19．解：原式＝2＋1＋2×2

1＝3＋1＝4． 20．解：不等式①的解集为x ＞－1；

不等式②的解集为x ＋1＜4

x ＜3

故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2．

22．解：（1）9；9．

（2）s 2甲＝[]

222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+- ＝)011011(6

1+++++＝32； s 2乙＝[]

222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+- ＝)101141(6

1+++++＝34． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但

甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

23．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．

在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝

AE CE ，即tan30°＝100+x x ∴3

3100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6

∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)

答：该建筑物的高度约为138m ．

24．解：（1）∵

1 2 3

1 (1，1) (1，2) (1，3)

2 (2，1) (2，2) (2，3)

3 (3，1) (3，2) (3，3)

∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

第5页 共8页

（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝3

1． （3）∵

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3

4

5

6

∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝

9

5． 25．解：（1）①；30；

（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得

??

?==+100500803050021k k ，解得???==2.01

.02

1k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．

（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；

当x ＝300时，y ＝60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300

分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°

∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．

（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2

是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝2

1

×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝

x

6

（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝2

1

×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．

（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON

∴

OB

ON

OM OA =

∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．

27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形

∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°

∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形

Q

P

N

M F

E D

C B

A

（第27题）

N

M y

x

Q

P

A B

O

第5页 共8页 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE

又∵PQ ⊥MN

∴∠EQP ＝∠FMN

又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90°

∴△PEQ ≌△NFM ．

（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t

∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2

由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM

∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t

又∵PQ ⊥MN

∴S ＝MN PQ ?21＝[]

4)1(2

12+-t ＝21t 2－t ＋25 ∵0≤t ≤2

∴当t ＝1时，S 最小值＝2．

综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2． 28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝2

1得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD ∴AE ＝AC －AD ＝

2

15-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下： ∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝

215- ∴FA

AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形

∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°

∵AE ＝AG ，F A ＝FE

∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE

∴△AEG ∽△FEA

∴∠EAG ＝∠F ＝36°．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kp8l.html