2010届广东省高考冲刺预测试卷六理数

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广东省高考冲刺预测试卷六

理科数学（广东）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若集合I＝R，A?{?|sin2??0}，则下列元素属于CIA的是（ ）

??A．0 B．2 C． 3 D．?

2．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a?(m?1)i?3j，b?i?(m?1)j，(a?b)?(a?b)，则实数m为 （ ）

A．-2 B．2 Ｃ．?1 Ｄ．不存在 23.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )

A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0

4． 已知函数f(x)?xa,g(x)?ax,h(x)?logax(其中a?0,a?1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是

（ ）

x2y25. 若k?R,则“k?2”是“方程??1表示双曲线”的

k?2k?2A、充分不必要条件 C、充分必要条件

B、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

（ ）

6．已知命题p：“?x?[1,2],x2?a?0”，命题q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”． 若命题“p?q”是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． a??2或a?1 B． a??2或1?a?2 C．a?1 D．?2?a?1

7．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足a?|b?2a|?10的概率为（ ） a1111 A、 B、 C、 D、

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8．已知函数f(x)的导函数为f'(x)?2?cosx，x???1,1?，且f(0)?0，如果f(1?x)?f(1?x2)?0，则实数x的取值范围为（ ）

1） B．1,2 C．(?2,?2) D．(1,2)?A．（0， （－2，－1）??

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题） 9．如右图所示的算法流程图中 （注：“A?1”也可写成“A:?1”

或“A?1”, 均表示赋值语句）， 第4个输出的数是________

10.已知x、y的取值如下表：

x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为?y?0.95x?a，则a?

?x?y?4?0?11．已知实数x，y满足条件?4x?3y?12?0，z?x?yi（i为虚数单位），则z的最小值是 ．

?x?3?12．已知一几何体的三视图如下,则这几何体的外接球的表面积为______________．

B

AEODC（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） （第15小题） 13．（坐标系与参数方程选做题）已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值是___________．

14．(不等式选讲选做题) 设a,b,c,d都是正数,a?b?c?d?1,则11?的最小值是 ． a?bc?d15．(几何证明选讲选做题)如图，BD为?O的直径，AB?AC，AD交BC于E，AE?2，ED?4，

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则AB的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16. （本小题满分12分）

已知函数f?x??Acos?2?x?2???2 ?A?0,??0,0???两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2. （Ⅰ）求函数f?x?的解析式；

（Ⅱ）设数列an?f?n?,Sn为其前n项和，求S100．

17．（本小题满分12分）

一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：

?????的最大值为3，f?x? 的图像的相邻2?f1(x)?x,f2(x)?x2,f3(x)?x3,f4(x)?sin4x,f5(x)?cos5x,f6(x)?6.

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数为奇函数的概率； （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否

则继续进行．求抽取次数?的分布列和数学期望.

18. （本小题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD

1GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E 38是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．

3上的射影为G，且G在AD上，且AG=

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值； （Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；

（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求19. （本小题满分14分）

PF的值． FCx2y2??1与射线y＝2x（x?0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的已知椭圆24另一个交点分别为点B和点C．

（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值； （Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

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20．（本小题14分）

6m??已知二项式?x??x??fn?1(x)?f1?fn(x)?,an?（Ⅰ）求m的值；

展开式中不含x

的项为-160 ；设f1(x)?m ，定义1?xfn(0)?1?，其中n?N．

fn(0)?2（Ⅱ）求数列?an?的通项公式； （Ⅲ）若T2n4n2?n??a1?2a2?3a3???2na2n,Qn?2，其中n?N，

4n?4n?1试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?ex?kx，x?R．

（Ⅰ）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若k?0，且对于任意x?R，f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)F(2)?F(n)?(e

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n?1?2)(n?N?)．

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【答案及详细解析】

一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. C.【解析】集合A是?的集合，集合CIA是A的补集，用代入法可确定

?在CIA，故选C. 3【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常考查集合的基本概念与运算函数、是送分题.

2．A.【解析】a?(m?1,?3),b?(1,m?1),a?b?(m?2,m?4);a?b?(m,?2?m)； 由(a?b)?(a?b)，得(a?b)?(a?b)?0即（m+2）m+(m-4)(-2-m)=0解得m=-2.

【链接高考】 平面向量是连接其他知识的桥梁，关键要掌握它的基本概念、公式和运算等，是容易题. 3．D.【解析】一个数列既是等差数列又是等比数列，那它一定是常数数列，但要注意的是等比数列中不

能有0，故选D.

【链接高考】纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的概念、性质和通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持.

4．B .【解析】幂函数f(x)的图象一定经过（1，1），当a>0时经过原点；指数函数g(x)的图象经过点（0，1）,当a>1时，图象递增，当01时，图象递增，当0

【链接高考】幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数，也是高考必考内容.

5．A.【解析】k>2是条件，当k>2时,k-2,k+2都是正数，所以方程表示双曲线，但当方程表示双曲线时，k-2,k+2可以都是负数，故选A.

【链接高考】充要条件是高考必考内容，它可以以任何知识为载体。圆锥曲线在小题中主要考查它们的定义、方程、性质等比较多.

6．A.【解析】命题p等价于a?x2在x??1,2?上恒成立，a小于x在[1，2]上的最小值，而x在[1，2]

222上的最小值为1，所以a?1；命题q等价于方程x?2ax?2?a?0有解，即??4a2?4(2?a)?0

??????????????解得a??2或a?1；因命题“p?q”是真命题得p,q都是真命题，求得a??2或a?1，故选A 【链接高考】命题、逻辑是数学基础知识中的基础，很容易与其他内容结合，高考每年都涉及到. 7．B.【解析】掷甲、乙两颗骰子，总的基本事件有36种，若a=1时,b=2或3;若a=2时,b=1;三种情况满足条件，所以概率为p?31?，故选B. 3612【链接高考】这是一个典型的古典概型的概率问题, 高考中占有极其重要的地位，近几年高,每年都出现.

8．B.【解析】由f'(x)?2?cosx?0,f(0)=0得f(x)在(-1,1)上单调递增和f(x)?2x?sinx，从而得

?1?x?x2?1?22f(x)是奇函数;所以f(1-x)??f(1?x)?f(x?1)即有??1?1?x?1解得1?x?2故选B.

??1?x2?1?1?【链接高考】函数、导数、不等式的综合问题是代数中常见的问题，综合性强，主要考查推理能力.

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二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）

353、2、.【解析】第一个输出的数是1；第二个输出的数是；第三个输出的数是2；第四个输2225出的数是.

29．1、

【链接高考】算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.

10．2.6.【解析】点(x,y)在回归直线上，计算得x?2,y?4.5代入得a=2.6. 【链接高考】统计也是高考新增的考点，07年高考有一大题，不要忘记了. 11．

1222.【解析】画出可行域，由z?x?yi得z=x?y知其几何意义为原点与可行域内点之间的距5?1232?42?离,从而得到最小值为

12. 5【链接高考】线性规划主要考查动手能力，与其他知识的结合重点在于问题的转化.

12．6?.【解析】由三视图可知这几何体是棱长为2的正四面体，它的外接球的直径是棱长为2的正方体的对角线6，球的表面积为4?R?6?.

【链接高考】三视图是新增内容，近几年高考都有考，有大题也有小题，立几中正方体是基本的几何模型，要重点掌握.

（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

29表示圆，直线 41?cos??1化为直角坐标方程为x?1，由图形知圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大

213距离为??2.

2213．2．【解析】曲线??3cos?化为直角坐标方程为(x?)?y?2232【链接高考】坐标系与参数方程是选修内容之一，有时考极坐标，有时考参数方程，有时两内容结合一起。

14．4．【解析】利用柯西不等式得(a?b?c?d)(11?)?(1?1)2?4. a?bc?d【链接高考】不等式选讲中主要是三个正数的均值不等式、含有绝对值的不等式和柯西不等式等内容. 15．【解析】由?BDE∽?ACE得23.由勾股定理可求得AB=23.

【链接高考】几何证明选讲中主要有平行成比例、相似三角形、圆中的直径、角、弦、切线等知识.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

BDDE4???2,?BD?2AC?2AB,在Rt?ABD中,AD=6,ACAE2- 6 -

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16．解：（Ⅰ）f?x??Acos?2?x?2???2 ?A?0,??0,0????????， 2?依题意 A?2?3, ?A?1. ????????1分

又

T2???2 ,得 T?4 ； ??4 ?? ????????3分 22?4????f?x??cos?x?2???2 .

?2?令 x=0,得 cos2??2?2 ,又0????2 ?2???2 ，

所以， 函数f?x?的解析式为 f?x??2?sin????x? . ????????6分 ?2?（Ⅱ）由f?x??2?sin???????x? 知an?f?n??2?sin?n? ，

?2??2? 当n为偶数时，f?n??2 ；????????9分

当n为奇数时，f?1??f?3??f?5??f?7????f?97??f?99??4，

? S100?2?50?4?25?200. ???????12分

【链接高考】本小题主要考查三角函数的图象和性质，又巧妙与数列结合起来，运用了分类讨论等数学

思想方法.

C32117．解：（Ⅰ）P(A)?2?；????????4分

C65（Ⅱ）?的可能值为1，2，3，4,

111C3C3C313P(??1)?1?,P(??2)?1?1?,

C62C6C510111C3C3C23P(??3)?1?1?1?,

C6C5C4201111C3C3C2C11. ????????8分 P(??4)?1?1?1?1?C6C5C4C320

∴?的分布列为

? 1 2 3 4 1331 P 220201013317故E??1??2??3??4??. ????????12分

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【链接高考】概率与统计的综合题,自从2005年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题.除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外,有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.这是概率与统计大题考查的主阵地,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.

18．】解法一：（I）由已知

VP?BGC?1118S?BCG?PG??BG?GC?PG? 3323∴PG=4；

如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系 o—xyz，则

B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）， 故E（1，1，0）；

????????GE?(1,1,0),PC?(0,2,?4)，

????????????????GE?PC210??????， cos?GE,PC??????10|GE|?|PC|2?20

∴异面直线GE与PC所成的角的余弦值为

10.????????4分 10（II）平面PBG的单位法向量n0?(0,?1,0)，

????3????3?????33???|GD|?|BC|?2,?CGD?45 ?GD???,,0?，

42?22????????3∴点D到平面PBG的距离为GD?n0?.????????8分

2（III）设F（0，y , z），

????????????3333则DF?OF?OD?(0,y,z)?(?,,0)?(,y?,z)2222?????????????????DF?GC,?DF?GC?0333?(,y?,0)?(0,2,0)?2(y?)?0222?y?32????GC?(0,2,0)

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则GM?31,MC?， 22?PFGM??3.????????14分 FCMC

解法二：

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（I）由已知VP?BGC?1118S?BCG?PG??BG?GC?PG? ， 3323 ∴PG=4.

在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，CH?2,PC?20,PH?18，

10， 1010. 10由余弦定理得，cos∠PCH=

∴异面直线GE与PC所成的角的余弦值为

（II）∵PG⊥平面ABCD，PG?平面PBG ∴平面PBG⊥平面ABCD，

在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K， 则DK⊥平面PBG ∴DK的长就是点D到平面PBG的距离.

333AD?BC?2. 4423在△DKG，DK=DGsin45°= ， ∴点D到平面PBG的距

23离为.

2?BC?22?GD?（III）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM．

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD ∴FM//PG；

由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

3． 23PFGM2????3FCMC12∴

?由DF?GC可得PF?3， FC3d23xx＝x＋3，解得d＝∈(0，3)． 333＋x2【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识,以及求异面直线所成角的问题,以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体几何解答题的主要载体,特别是棱柱和棱锥.

19．解：（Ⅰ）由题意得A(1,2)，设AB的斜率为k，则AC的斜率为－k，

?2k2?22k?y?2?k(x?1)所以? ，代入得x1?x2?，又?x1?1， 2222?k??2x?y?4k2?22k?2k2?22k?2 ； 同理xC?． ?xB?22k?2k?2- 9 -

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kBC?yB?yCkxB?k?2?kxC?k?2??2 为定值．????????8分

xB?xCxB?xC?y?2x?m?（Ⅱ）设BC方程为y?2x?m ， 由?x2得 y2?1??4?2m12 ； 4x?22mx?m?4?0，得BC?3.4?m，A 到BC的距离为d?231112112所以S??BC?d?m4?m?m2(4?m2)?m2(8?m2)?2．

222224222 当m?8?m时，即m?4时“＝”成立，此时??0成立．????????14分

22【链接高考】圆锥曲线的综合大题, 主要考查解析几何的有关知识,以及分析问题与解决问题的能力.基本上是每年一道大题.主要是以直线与圆锥曲线的位置关系的形式出现.考查学生基本方法和基本运算，值得引起重视的一个现象是字母多的运算,同时要注意其与平面向量以及导数的知识的综合命题.

20．解：（Ⅰ）Tr?1?C6xR6?r(?mr)?C6r(?m)rx6?2r,因6-2r=0,得r=3； x3 C6得m=2．………………………………………3分 (?m)3??160（Ⅱ）a1?f1(0)?12?11??，

f1(0)?22?2421?fn(x)?fn?1(x)?f1?fn(x)??fn?1(x)?

f(0)?1?an?n,fn(0)?2，

?an?12?1f(0)?11?fn(0)1?fn(0)1f(0)?11?n?1?????n??an，

2fn?1(0)?24?2fn(0)2fn(0)?22?21?fn(0)11为首项，-为公比的等比数列． 42n?1则数列?an?是以

1?1??an?????4?2?S2n（Ⅲ）

?1??????2?2n?1(n?N?)，…………………………………7分

32n?1?1??1??1??1?????2???????2n?????2??2??2?34?1??1??1??1????S2n?1?????2???????2n?????2??2??2??2?- 10 -

2n?2

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两式相减得：S2n?又?Qn?1?14n?1(1?)， n943n?1， 2(2n?1)比较9T2n与Qn的大小，就是比较4n与（2n?1)2的大小：

?2?1?1??9，即4n??2n?1?当n?1时，41?4，2232n22?2?2?1??25，即4n??2n?1?当n?2时，42?16，?2?3?1??49，即4??2n?1?当n?3时，4?64，猜测当n?3时，有4n??2n?1?22

……………………10分

下面用数学归纳法证明：（1）当n=3时显然成立； （2）设当n=k时猜想成立，即4k??2k?1?，

2那么当n=k+1时，4k?1?4k?4?4??2k?1?，

2又?4??2k?1???2?k?1??1??(6k?5)(2k?1)?0(k?3)，

222?4k?1??2?k?1??1?，

所以当n=k+1时猜想也成立．

综上所述：对于一切大于3的正整数都有4n??2n?1?．

2所以，当n=1、2时9S2n?Qn，当n?3时，9S2n?Qn．……………14分

【链接高考】数列综合题和立体几何以及解析几何大题,每年出现,年年有变化.因此,对数列综合题应进行系统探究,思考数列可能与哪些分支的知识综合考查.不过,数列与不等式的综合,是一种比较常见的题型,不可忽视.尤其数列不等式采用分类和数学归纳法等工具来处理的新题不可小视. 21．解：（Ⅰ）由k?e得f(x)?ex?ex，所以f?(x)?ex?e．

，??)， 由f?(x)?0得x?1，故f(x)的单调递增区间是(11)．……………………………4分 由f?(x)?0得x?1，故f(x)的单调递减区间是(??，（Ⅱ）由f(?x)?f(x)可知f(x)是偶函数．

于是f(x)?0对任意x?R成立等价于f(x)?0对任意x≥0成立．

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由f?(x)?ex?k?0得x?lnk．

①当k?(0，1]时，f?(x)?ex?k?1?k≥0(x?0)． 此时f(x)在[0，??)上单调递增． 故f(x)≥f(0)?1?0，符合题意．

②当k?(1，??)时，lnk?0．

当x变化时f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (0，lnk) lnk 0 极小值 (lnk，??) ? 单调递减 ? 单调递增 由此可得，在[0，??)上，f(x)≥f(lnk)?k?klnk．

，?1?k?e． 依题意，k?klnk?0，又k?1综合①，②得，实数k的取值范围是0?k?e．……………………………9分

（Ⅲ）?F(x)?f(x)?f(?x)?ex?e?x，

?F(x1)F(x2)?ex1?x2?e?(x1?x2)?ex1?x2?e?x1?x2?ex1?x2?e?(x1?x2)?2?ex1?x2?2， ?F(1)F(n)?en?1?2，

F(2)F(n?1)?en?1?2 ??

F(n)F(1)?en?1?2.由此得，[F(1)F(2)?F(n)]2?[F(1)F(n)][F(2)F(n?1)]?[F(n)F(1)]?(en?1?2)n 故F(1)F(2)?F(n)?(e

【链接高考】自从导数走进高考试题中,就和函数形影不离,并且与方程、不等式、数列、解析几何以及立体几何等分支的知识联姻，成为高考的一道亮丽的风景线.预计导数还会与平面向量、概率与统计等分支的知识联合，展示其独特的魅力.

n?1?2)，n?N?．……………………………14分

n2- 12 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kp75.html